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Modelo Baumol e Tobin

2. Demanda por moeda em Keynes e nos keynesianos

2.2. Modelos de Baumol-Tobin (demanda transacional)

e de Tobin (demanda especulativa)

Carvalho et al. (2015: cap. 5)

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MODELO BAUMOL-TOBIN

Demanda Transacional

Carvalho et al. (2015: cap. 5.2)

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A abordagem de estoques Baumol-Tobin

Os autores Baumol-Tobin procuram complementar a proposição de Keynes a respeito da demanda por moeda pelo motivo transação, mostrando que esta demanda por liquidez seria função tanto da renda quanto da taxa de juros.

A demanda por moeda para transação corresponderia, na visão dos autores, à demanda por “estoque de um instrumento de troca” e este “estoque” deveria ser “otimizado”, mantendo-se os lotes mínimos necessários para cobrir as transações correntes (imediatas), com a menor ociosidade possível, o que corresponde a minimizar o custo de oportunidade, tendo em vista o custo de corretagem.

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Assim, os agentes ponderariam a composição entre moeda para necessidade mais imediatas e títulos para transações mais distantes em função da comparação entre a receita da aplicação financeira com os custos de transação associados à conversão de títulos em moeda (ex. comissão de corretagem).

De acordo com o modelo de Baumol-Tobin, conforme aumenta o número de operações de saque que os agentes se dispõem a fazer:

i) a receita de aplicação financeira aumenta;

ii) a receita marginal diminui;

iii) encaixe médio diminui.

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A abordagem de estoques Baumol-Tobin Exemplo:

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Recurso Tx. Juros N.Operações Enc. Médio Rendimento RMg CMg

1000 3% 1 500,00 - - 1,00

1000 3% 2 250,00 7,50 7,50 1,00

1000 3% 3 166,67 10,00 2,50 1,00

1000 3% 4 125,00 11,25 1,25 1,00

1000 3% 5 100,00 12,00 0,75 1,00



No exemplo anterior, considerando uma renda de 1000, se o agente preferir reter todo o seu recurso em moeda, fazendo uma única retirada, então ele não terá nenhuma aplicação nem juros e seu encaixe médio será de 500.

Rendimento: 0.1000/1 x 0,03/1 = 0 Encaixe médio: (1000/1)/2 = 500

Se o agente decidir deixar parte do recurso aplicado e fazer duas retiradas, então o agente irá sacar no início do período metade dos seus recursos, ficando com a outra metade aplicada por mais meio período.

Rendimento Total: 0.1000/2 x 0,03/2 + 1.1000/2 x 0,03/2 = 7,5 Rendimento Marginal: 7,5 – 0 = 7,5 Encaixe médio: (1000/2)/2 = 250

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Se o agente decidir deixar parte do recurso aplicado e fazer três retiradas, então o agente irá sacar no início do período 1/3 dos seus recursos, ficando 2/3 aplicados por 1/3 do tempo, quando sacará mais 1/3 dos recursos, ficando com 1/3 restante por mais 1/3 do tempo até sacá-los também.

Rendimento Total: 0.1000/3 x 0,03/3 + 1.1000/3 x 0,03/3 + 2.1000/3 x 0,03/3 = 10 Rendimento Marginal: 10 – 7,5 = 2,5 Encaixe médio: (1000/3)/2 = 166,67

Assim, conforme colocado anteriormente, aumento no número de operações aumenta o rendimento total, diminui o rendimento marginal e o encaixe médio.

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O número ótimo de operações de saques em moda para realizar as transações correntes no período considerado depende da comparação entre a receita marginal e o custo marginal.

Enquanto a receita marginal for superior ao custo marginal, vale a pena aumentar o número de operações, que é, portanto, função direta da taxa de juros e inversa do custo de transação.

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No exemplo apresentado, o número ótimo de saques seria 4

Elevação do custo marginal diminui o número ótimo de saques (3)

Elevações da taxa de juros aumenta o número ótimo de saques (5)

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1000 3% 1 500,00 - - 1,00

1000 3% 2 250,00 7,50 7,50 1,00

1000 3% 3 166,67 10,00 2,50 1,00

1000 3% 4 125,00 11,25 1,25 1,00

1000 3% 5 100,00 12,00 0,75 1,00


1000 3% 1 500,00 - - 1,50

1000 3% 2 250,00 7,50 7,50 1,50

1000 3% 3 166,67 10,00 2,50 1,50

1000 3% 4 125,00 11,25 1,25 1,50

1000 3% 5 100,00 12,00 0,75 1,50


1000 4% 1 500,00 - - 1,00

1000 4% 2 250,00 10,00 10,00 1,00

1000 4% 3 166,67 13,33 3,33 1,00

1000 4% 4 125,00 15,00 1,67 1,00

1000 4% 5 100,00 16,00 1,00 1,00


A hipótese da raiz quadrada de Baumol

C=Y/m = o valor sacado a cada subperíodo

C/2 = encaixe monetário médio

r = taxa de juros

r.C/2 = custo de oportunidade

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Recursos Taxa de Juros N.Operações Saque Enc.Médio

Custo de

Oportunidade

Y r m C=Y/m C/2 r.C/2

1000 3% 1 1000,00 500,00 15,00

1000 3% 2 500,00 250,00 7,50

1000 3% 3 333,33 166,67 5,00

1000 3% 4 250,00 125,00 3,75

1000 3% 5 200,00 100,00 3,00



b = custo de cada conversão (taxa de corretagem)

Y/C = m = número de saques

b.Y/C = custo total de corretagem

CT = b.Y/C + rC/2 = custo total do uso da moeda para transação

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Recursos Taxa de Juros N.Operações Saque Enc.Médio

Custo de

Oportunidade

Custo

corretagem

Custo Total

Corretagem Custo Total

Y r m C=Y/m C/2 r.C/2 b b.Y/C CT

1000 3% 1 1000,00 500,00 15,00 1,00 1,00 16,00

1000 3% 2 500,00 250,00 7,50 1,00 2,00 9,50

1000 3% 3 333,33 166,67 5,00 1,00 3,00 8,00

1000 3% 4 250,00 125,00 3,75 1,00 4,00 7,75

1000 3% 5 200,00 100,00 3,00 1,00 5,00 8,00



O valor que minimiza os custos totais pode ser obtido igualando-se a zero a derivada desta equação (CT) em relação ao valor convertido em cada operação (C).

dCT/dC = -bY/C2 + r/2 = 0

Logo

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Saque (C)

Ótimo EM Ótimo N.Op.Ótimo

C Ótimo C/2 Ótimo m Ótimo

258,20 129,10 3,87


Demanda Transacional e a abordagem de estoques Baumol-Tobin

Como resultado, a demanda por moeda pelo motivo transação deixa de ser apenas função direta da renda e passa a ser também função inversa da taxa de juros.

Maior taxa de juros leva os indivíduos a desejarem manter menores saldos médios em dinheiro, dispondo-se a fazer um maior número de saques de menor valor, mantendo maior volume médio de aplicações em títulos.

Reescrevendo a equação de equilíbrio

no mercado monetário proposta por Keynes:

M = L1(Y,r) + L2(r) = L(Y,r)

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MODELO TOBIN

Demanda Especulativa

Carvalho et al. (2015: cap. 5.1)

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Contribuições de Tobin

As contribuições sugeridas pelo autor a respeito da demanda especulativa por moeda implicam mudanças relevantes em seus determinantes.

Em primeiro lugar, Tobin, em seu artigo "A Preferência pela Liquidez como Comportamento em Relação ao Risco", desloca o foco da incerteza, fundamental para Keynes, para o risco (sujeito a cálculos probabilísticos).

Em particular, Tobin acredita que os agentes seriam capazes de aprender com o comportamento observado das variáveis econômicas e, em equilíbrio, haveria convergência das expectativas para a taxa de juros "normal", anulando a demanda especulativa.

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Contribuições de Tobin Em segundo lugar... ...ao contrário de Keynes, que considera que os agentes mantêm seus recursos líquidos alocados exclusivamente em moeda ou apenas em títulos... ...Tobin constrói um modelo que contempla a composição de um portfólio com diversificação de ativos, podendo incluir diferentes proporções de moeda e títulos, de acordo com a propensão ao risco dos agentes, o que seria, na visão do autor, mais aderente à realidade.

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Risco e Retorno

Cada ativo, de acordo com suas características, apresenta diferentes combinações de risco e retorno.

• Moeda

O principal atributo da moeda é sua liquidez, com valor monetário constante, isto é, risco nulo (desconsiderando inflação), e retorno monetário também nulo:

e = r + g = 0;

Onde “r” é a taxa de juros, “g” é o ganho de capital esperado e “e” é a taxa de retorno total esperada do ativo.

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Risco e Retorno

• Títulos

No caso dos títulos , por sua vez, o retorno esperado é dado por e = r + g, podendo assumir qualquer valor (positivo, nulo ou negativo).

e <> 0

E o risco depende do comportamento esperado do ganho de capital, considerado uma variável aleatória com valor esperado nulo, E(g) = 0, e variância conhecida, 2

g.

O risco do título é calculado a partir do desvio-padrão,g, dos ganhos de capital esperados.

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Risco e Retorno

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0

10

20

30

40

50

02/01/2007 02/01/2008 02/01/2009 02/01/2010

R$

Cotação TNLP4

-15,0

-10,0

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

02/01/2007 02/01/2008 02/01/2009 02/01/2010

%

Retorno TNLP4

E(g) = 0,01

g= 0,0275

Fonte: http://web.infomoney.com.br/

http://web.infomoney.com.br/


Ganho de capital mais

provável

Risco

Ganho de capital mais

provável

Risco


Risco e Retorno

• Retorno total da carteira: R = a1.0+a2.e = a2(r+g);

onde a1 é proporção de moeda e a2, de títulos, onde a1+a2=1

• Retorno esperado da carteira: E(R) = E[a2(r+g)] = a2r = R

• Risco total da carteira – dispersão dos retornos possíveis em torno do retorno esperado: R= a2g , onde 0 ≤ R ≤ g

• Relação entre risco e retorno: R = a2r = r.R/g

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R


Risco e Retorno

Exemplo:

r = 3%, g = 0,2 e ’g = 0,3

Carteira X: a1= 20% e a2= 80%

E(RX) = E[a2(r+g)] = a2r = RX = 0,8.3% = 2,4%

RX= a2gX = 0,8.0,2 = 0,16

’RX= a2’gX = 0,8.0,3 = 0,24

Carteira Y: a1= 60% e a2= 40%

E(RY) = E[a2(r+g)] = a2r = RY = 0,4.3% = 1,2%

RY= a2gY = 0,4.0,2 = 0,08

’RY= a2’gY = 0,4.0,3 = 0,12

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Risco e Retorno

Exemplo:

Situação 1: g = 4%

RX = a1.0+a2.e = a2(r+g) = 0,2.0 + 0,8.(3% + 4%) = 5,6%

RY = a1.0+a2.e = a2(r+g) = 0,6.0 + 0,4.(3% + 4%) = 2,8%

Situação 2: g = -5%

RX = a1.0+a2.e = a2(r+g) = 0,2.0 + 0,8.(3% - 5%) = -1,6%

RY = a1.0+a2.e = a2(r+g) = 0,6.0 + 0,4.(3% - 5%) = -0,8%

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Curva de Oportunidade

Apresentam as diferentes combinações de risco-retorno (R, R) resultante de diferentes composições de moeda e títulos na carteira.

a1 = proporção de moeda (M)

a2 = proporção de títulos (B)

R = retorno esperado da carteira g= risco do título R= risco total da carteira quanto maior a participação de títulos (B) na carteira, maiores

risco (R) e retorno (R) esperados da respectiva composição de ativos.

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R

0 R

B

M

r/g

1/g

Curva de Oportunidade

g

a2

1

r


Curva de Indiferença e composição ótima da carteira

Expressam as diferentes combinações de risco-retorno que conferem a mesma satisfação ao indivíduo em função de suas preferências.

Tendo em vista a combinação risco-retorno associada às diferentes proporções dos ativos na carteira, os indivíduos buscam compor seus portfólios de maneira a obter o maior retorno e o menor risco que lhes confere a maior satisfação.

A maximização da utilidade do indivíduo ocorre no ponto de tangência entre as curvas de oportunidade disponíveis e a sua mais alta curva de indiferença, determinando a composição ótima do seu portfólio.

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0

• Diversificador

É o indivíduo avesso ao risco, que exige acréscimos de retorno cada vez maiores para cada acréscimo de risco.

Sua curva de indiferença é convexa com inclinação positiva e tangencia a curva de oportunidade, maximizando sua utilidade, num ponto que corresponde a algum grau de diversificação entre títulos e moeda.

R

R

a2



• Jogador

É o indivíduo cujas preferências entre risco e retorno o levam a concentrar toda sua riqueza líquida em títulos ou toda em moeda.

As curvas de indiferença do jogador são côncavas com inclinação positiva, isto é, ele aceita acréscimos de retorno cada vez menores para cada acréscimos de risco da carteira.

A concentração em títulos ou moeda dependerá da comparação entre a inclinação das curvas de indiferença com a inclinação da curva de oportunidade.

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• Jogador

Se a inclinação da curva de indiferença for mais inclinada que a curva de oportunidade, então o agente irá alocar seus recursos apenas em moeda; caso contrário, concentrará sua carteira em títulos.

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0 0

Jogador Moeda

Jogador Títulos

R

R

R

R

a2 a2



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• Amante de Risco

É o indivíduo que aceita diminuição do retorno esperado frente a acréscimos de risco, tendo em vista a possibilidade de maiores ganhos associada aos maiores riscos.

Sua curva de indiferença, tal como no caso do jogador, é côncava, mas a inclinação é negativa. Como resultado, o amante de risco sempre concentra toda a sua riqueza líquida em títulos.

R

R 0

a2


Curva da Carteira Ótima

Tomando como referência os indivíduos diversificadores (assumindo que representam a maior parte dos agentes), constrói-se a curva da carteira ótima, que indica a composição desejada da carteira em termos de títulos e moeda conforme o nível da taxa de juros.

Conforme a taxa de juros aumenta, mais inclinada (vertical) será a curva de oportunidade, tangenciando curvas de indiferença mais elevadas em pontos que indicam maior participação de títulos na carteira e, portanto, uma combinação mais elevada de risco e retorno.

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Assim, dadas as preferências do indivíduo diversificador, elevações da taxa de juros permitem acréscimos decrescentes da proporção de títulos e, portanto, do grau de risco da carteira, acompanhados de redução da demanda especulativa por moeda (L2).

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0

r0

r1

r2


r

L2

r

r0

r2

r1

R

R

a2

R


Tobin e a demanda especulativa por moeda

Tobin mantém a relação inversa entre a taxa de juros e a demanda especulativa por moeda proposta por Keynes, mas suporta-a com base num modelo de carteira de ativos, considerando que os agentes tomam suas decisões com base em suas preferências (em geral, diversificadores) e na análise probabilística de risco e retorno dos ativos, permitindo a diversificação da carteira individual e estabelecendo uma função contínua que relaciona negativamente a taxa de juros à demanda especulativa por moeda.

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