Professor Cristiano Marcell

Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)

Questão 4) 3

2+

1

2𝑖

500

= 1500 . (𝑐𝑜𝑠300 + 𝑖. 𝑠𝑒𝑛300)500 = 𝑐𝑜𝑠150000 + 𝑖. 𝑠𝑒𝑛150000 =

𝑐𝑜𝑠2400 + 𝑖. 𝑠𝑒𝑛2400 = −1

2− 𝑖

3

2

Primeira determinação positiva

Colégio Pedro II – Unidade Realengo II - 2012 2

a Certificação de Matemática /3

0 ano Turma:_____

Coordenador: Clayton/ Turno: Tarde Data:_____/_____ GABARITO COMENTADO

Questão 1)

Grau

Questão 2)

a) Considere 𝑍 = 𝑎 + 𝑏. 𝑖, temos então que 𝑍 = 𝑎 − 𝑏. 𝑖. Fazendo 𝑎 + 𝑏. 𝑖 . 𝑎 − 𝑏. 𝑖 = 𝑎2 − 𝑏2 . 𝑖2 = 𝑎2 − 𝑏2 . −1 =𝑎2 + 𝑏2 = |𝑍|2

b) 1+𝑖

1−𝑖

2012

= 1+𝑖

1−𝑖

2

1006

= 1+2𝑖+𝑖2

1−2𝑖+𝑖2

1006

= 1+2𝑖+(−1)

1−2𝑖+(−1)

1006=

2𝑖

−2𝑖

1006= (−1)1006 = 1

Solução

a) Pelo teorema de Pitágoras

temos que |Z|2 = 12 + 3 2⟹ |Z|2 = 4 ⟹|Z|=2 ⟹ θ=

𝜋

3

b) A4 = - 2 + 0.i ⟹ A4 = 2. cos π +i.sen π

c)Basta mostrar que A2A6 = A4A6 = A2A4 = 2 3

1

Questão 3)

Z = 2.(cos 1200 + i.sen 120

0) = 2.( -1/2 + 𝑖 3/2 ) = −1 + 𝑖 3