Professor Cristiano Marcell

Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)

Colégio Pedro II – Unidade Realengo II - 2012 2

a Certificação de Matemática /3

0 ano Turma:_____

Coordenador: Clayton/ Turno: Tarde Data:_____/_____

Aluno (a):________________________________________turma______n0:____

Questão 1) Denominemos os afixos A1, A2, A3, A4, A5 e A6

como sendo os seis vértices de um hexágono regular, com centro

no plano Argand-Gauss, de A1, A2, A3, A4, A5 e A6 , assim como

mostra a ilustração. Sendo A2 = 1 + 3 .i, determine: (1,5 ponto –

0,5 ponto cada)

a) A medida, em radianos, do argumento θ.

b) Escreva, na forma polar, o número complexo representado

pelo afixo A4.

c) Mostre que o triângulo de vértices A2, A4 e A6 é equilátero.

Grau

Instruções

I) O total de pontos desta avaliação é 3,5 pontos, possuindo 4 questões;

II) As questões que discursivas devem obrigatoriamente vir acompanhadas de justificativa;.

III) Somente é permitido o uso de canetas nas azul ou preta;

V) Não é permitido o uso de calculadora.

Boa Prova!

Questão 2) Seja Z = a + bi um número complexo, onde a e b são números reais e i é a unidade imaginária.

Considere o seu conjugado como 𝒁 . (1,0 ponto - 0,5 ponto cada)

a) Mostre que Z.𝐙 = 𝐙 𝟐, onde 𝐙 é o módulo desse número complexo.

b) Calcule o valor de 1+𝑖

1−𝑖 2012

Professor Cristiano Marcell

Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)

Questão 3) Admita que o centro do plano complexo Argand-Gauss coincida

com o centro de um relógio de ponteiros, como indica a figura ao lado. Se o ponteiro dos minutos tem 2 unidades de comprimento, às 11h 55 min sua

ponta estará sobre o número complexo. (0,5 ponto)

Rascunho

Questão 4) Calcule 3

2+

1

2𝑖 500

(0,5 ponto)