1RESISTNCIA DOS MATERIAISCAPITULONotas de Aula: Prof. Gilfran MilfontAs anotaes, bacos, tabelas, fotos egrficos contidas neste texto, foramretiradas dos seguintes livros:-RESISTNCIA DOS MATERIAIS-Beer, Johnston, DeWolf- Ed. McGrawHill-4 edio-2006- RESISTNCIADOSMATERIAIS-R.C. Hibbeler-Ed. PEARSON-5 edio-2004-MECNICADOSMATERIAIS-JamesM. Gere-Ed. THOMSON -5 edio-2003-MECNICA DOS MATERIAIS- AnselC. Ugural-Ed. LTC-1 edio-2009-MECNICA DOS MATERIAIS- Riley,Sturges, Morris-Ed. LTC-5 edio-20032Tenso e DeformaoRESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONTTenso e Deformao: Carga Axial1 - 2 O projeto de estruturas e mquinas deve levar em conta no somente a anlisedas tenses envolvidas, mas tambm, as deformaes impostas, no permitindoqueestassetornem tograndesapontode impedirem queasestruturasoumquinas desempenhem a funo para a qual so destinadas. Cosiderando as estruturas e rgos de mquinas como deformveis, nospermitem determinar foras e reaes que so estaticamente indeterminadas. Este captulo dedicado ao estudo das deformaes causadas por cargas axiais.Definies:normal tensodeformao te simplesmen ou unitria def especfica deformaoelongao ou total deformao===oco. ,2RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONTDeformao1 - 3Deformao unitriatenso= == =LAPocoLAPAPoco== =22L LAPo oco= ==22RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONTDiagrama Tenso-Deformao Mquina de Ensaio1 - 43RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONTDiagrama Tenso-Deformao (Mat. Dctil)1 - 5Nocasodoalumnioedevriosoutrosmateriaisdcteis, noexisteopatamar deescoamento. Astenses continuamaumentando, pormde formano linear. Convencionou-se tomar a Tenso deEscoamento o ponto onde a deformaopermanenteatinge: p=0,2%RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONTDiagrama Tenso-Deformao (Mat. Frgil)100 Re100:==OO ROO RAA Area de Percentual duoLL LPercentual o AlangamentSendo1 - 6Distingue-se ummaterialdctilde um frgilpeloAlongamentoPercentual que os dcteis apresentam, maior que 5%.Para o ao estrutural, comum uma RPAda ordem de 60 a 70%.4RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONTLei de Hooke: Mdulo de Elasticidade1 - 7 At o Limite de ProporcionalidadeMdulo de Elasticidade ouMdulo de Young==EEc o Observamos que todos os materiaisrepresentados no diagrama ao lado tmomesmoMdulode Elasticidade, ouseja, suarigidezamesma, dentrodaregio elstica.RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONTDeformaes Sob Carga AxialvvLLvvAPeLLLdLouLL== =A= A =} occ c00ln) (1 - 8AEPEE = = =oc c o Da Lei de Hooke: Da definio de deformao:Loc = Logo:AEPL= o Se temos variao nas cargas,rea da seo ou propriedadesdo material: =i i ii iE AL PoMuitos cientistas utilizam as tenses e as deformaes especficas verdadeiras nosseus estudos:O engenheiro, tem a responsabilidade dedeterminar seumadeterminadacargalevatenses e deformaes aceitveis, usandodados fceis de avaliar. Usar ento, odiagrama tenso-deformao obtido atravsdos valores originais da rea e docomprimento do corpo de provas.5RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONTComportamento Elstico e Plstico do Material1 - 9 Se a deformao desaparecequando a carga removida, omaterial deformou elasticamente. Quando a deformao noretorna a zero aps a remoodacarga, omaterial deformouplasticamente. Para que hajadeformao plstica, o materialprecisa atingir a Tenso deEscoamento. A maior tenso onde isto ocorre chamada de Limite de Elasticidade.RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONTFadiga1 - 10 Odiagrama ao lado mostra arelaoentreatensodefalhapor fadiga e o nmero de ciclosde aplicao da mesma. Quando a tenso reduzida paraumnvel abaixo do Limite deDurao, noocorreafalhaporfadiga. Um membro pode falhar porfadiga, sob uma tensosignificantemente inferior a suaTenso ltima, se submetido avrios ciclos de aplicao dacarga. Este assunto ser melhor estudado na disciplina de Elementos de Mquinas.6RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONTExemplo 2.01KN PKN PKN P200100400321= ==((

+ + = 636363910 2004 , 0 10 20010 6003 , 0 ) 10 100 (10 6003 , 0 10 40010 2001o2,75mm m 10 75 , 23= =o1 - 11Determine a deformao da barra de ao dafigura, sob ao das cargas indicadas(E=200GPa). Calculando a deformao total:133 322 211 1||.|

\|+ + = =AL PAL PAL PE E AL Pi i ii ioRESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONTExemplo 2.21 - 12A barrargidaBDE suportadaporduasbarras AB e CD.A barra AB de aluminio (E = 70 GPa) e tem uma seo transversal de 500 mm2. AAbarra CD de ao (E = 200 GPa) e tem uma seo transversal de 600 mm2.Para a fora de 30-kN mostrada, determine a deflexo:a) de B,b) de D,c) de E.7RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT1 - 13Deformao total de AB:( )( )( )( )m 10 514Pa 10 70 m 10 500m 3 . 0 N 10 6069 2 6 -3 = ==AEPLBo| = mm 514 . 0BoDeformao total de CD:( )( )( )( )m 10 300Pa 10 200 m 10 600m 4 . 0 N 10 9069 2 6 -3 = ==AEPLDo+ = mm 300 . 0DoDiagrama Corpo Livre:BDE( )( )n compressio FFtension FFMABABCDCDBkN 60m 2 . 0 m 4 . 0 kN 30 00 MkN 90m 2 . 0 m 6 . 0 kN 30 00D = ==+ = + ==SOLUO:Exemplo 2.2RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT1 - 14Deslocamento de E:( )mm 7 . 73mm 200mm 0.300mm 514 . 0===''xxxHDBHD DB B+ = mm 928 . 1Eo( )mm 928 . 1mm 7 . 73mm 7 . 73 400mm 300 . 0=+==''EEHDHED DE EooExemplo 2.28RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONTSistemas Estaticamente Indeterminados1 - 15 Tambmchamados de sistemas hiperestticos,so aqueles onde o nmero de equaes daesttica aplicaveis aoproblema menor que onmero de incgnitas a resolver.0 = + =R Lo o o Isto , as deformaes devidas s cargas externas edevido reao superabundante so calculadasseparadamente e depois superpostas. Para a sua soluo, lana-se mo de equaesauxiliares, conseguidasapartirdascondiesde deslocamento. Umdos mtodos desoluoomtododasuperposio, que consiste em considerar umadas reaes como superabundante.RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONTExemplo 2.041 - 16Determine as reaes em A eB para a barra deao e o carregamento mostrado na figura.SOLUO:EV=0 => RA+RB=900KN (I)oAD+ oDC+ oCK+ oKB=0FKB= -RBFCK= -RB+600= FDCFAD= -RB+900RB=577KNeRA=323KN9RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONTExemplo 2.04 (Mtodo da Superposio)1 - 17Determine as reaes em A eB para a barra deao e o carregamento mostrado na figura. O sistema requer que haja compatibilidade entreas deformaes causadas pelas cargas externas epela reao, ou seja, sua soma nula neste caso. Calcule as deformaes causadas pela reaosuperabundante em B.SOLUO: Considere a reao em B como superabundante,libere a barra deste suporte e calcule asdeformaes causadas pelas cargas externasaplicadas.RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT1 - 18SOLUO: Deformao total devida s cargas externas:E E AL PL L L LA A A AP P P Pi i ii i9L4 3 2 12 64 32 62 13433 2 110 125 . 1m 150 . 0m 10 250 m 10 400N 10 900 N 10 600 0= == = = = = = = = = = = = o Deformao total devida reao:( ) = == = = = = = iBi ii iRBERE AL PL LA AR P P32 12 622 612 110 95 . 1m 300 . 0m 10 250 m 10 400Exemplo 2.04 (Mtodo da Superposio)10RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT1 - 19 Compatibilidade das deformaes:( )kN 577 N 10 577010 95 . 1 10 125 . 1033 9= ==== + =BBR LREREoo o o Clculo da reao em A:kN 323kN 577 kN 600 kN 300 0= + = =AA yRR FkN 577kN 323==BARRExemplo 2.04 (Mtodo da Superposio)RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONTTenses Devido a Variaes de Temperatura1 - 20 Uma variao de temperatura resulta em umavariao no comprimento da barra ou dilataotrmica. Se a barra est livre para deformar, nenhumatenso induzida mesma. Porm, se ela impedidade deformar pelos suportes, surge uma tenso,chamada de tenso trmica.( )trmica dilatao de e coeficient == A =oo o oAEPLL TP T( ) 00= + A= + =AEPLL TP Too o o A deformao trmica e a deformao causada pelareao superabundate precisam ser compativeis:( )( ) T EAPT AE PP TA = =A == + =o ooo o o 011RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONTCoeficiente de Poisson1 - 21 Para uma barra sujeita a uma carga axial,temos:0 = = =z yxxEo ooc A elongao na direo do eixo x acompanhada de uma contrao nas outrasdirees. Assumindo que o material isotropico.0 = =z yc c O Coeficiente de Poisson definido como:xzxyccccv = = =axial deformaoal transvers deformaoRESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONTGeneralizao da Lei de Hooke1 - 22 Paraum elementosubmetidoaum estadomulti-axial de tenses, a componente da deformaonormal pode ser determinada pelo princpio dasuperposio. Isto requer:1) a deformao varia linearmente com a tenso.2) as deformaes so pequenas. Com estas restries, temos (Lei de Hookegeneralizada):E E EE E EE E Ezyxzzyxyzyxxovovocvoovocvovooc+ = + = + =)] ( [1)] ( [1)] ( [1y x zz x yz y xEEEo o u oo o u oo o u o+ =+ =+ =12RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONTDilatao Volumtrica Neste caso, a dilatao volumtrica negativa,embora:210 <