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Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva Teste de MATEMÁTICA A 12º Ano

1ª PARTE Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre as alternativas

que lhe são apresentadas e escreva-a na sua folha de prova. Se apresentar mais do que uma resposta a questão será anulada, o mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua.

1. Uma turma de 16 alunos tem 6 raparigas. Escolhidos dois alunos ao acaso, a probabilidade

de que sejam do mesmo sexo é:

(A) (B) (C) (D)

2. No início do ano, o director de uma turma fez a sua caracterização, na qual incluiu a

seguinte tabela.

Escolhido um aluno ao acaso, considere os acontecimentos:

R: ”Ser rapaz” M: ”Ter mais de 17 anos”

O Valor de é:

(A) (B) (C) (D)

3. Sejam X e Y dois acontecimentos de um mesmo espaço.

Se e )=0,8 então o valor de é:

(A) 0,2 (B) 0,3 (C) 0,4 (D) 0,6

4. Uma escola tem 1300 alunos. Se, escolher, ao acaso, uma das raparigas, a probabilidade

de ela ter cabelo castanho é de 60%. Se escolher, ao acaso, um dos alunos, a probabilidade

de ser rapariga com cabelo castanho é de 24%.

Quantos alunos rapazes tem a escola?

(A) 312 (B) 520 (C) 780 (D) 910

Duração: 90 minutos Novembro/ 2007

Nome ________________________ Nº ___ T: __

Classificação

____________

O Prof.__________________ (Luís Abreu)

17 anos ou menos Mais de 17 anos

Rapaz 6 4

Rapariga 12 6

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5. Considere um saco que contém bolas numeradas de 1 a 9, e um dado de forma cúbica

com as faces numeradas de 1 a 6. Lança-se o dado e tira-se uma bola ao acaso do saco. A

probabilidade de, pelo menos, um dos números obtidos ser superior a 4, é:

(A) (B) (C) (D)

2ª PARTE

Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando os cálculos efectuados e as justificações necessárias. Quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se o valor exacto.

1. Numa escola há duas impressoras, A e B, na sala de directores de turma. No mês passado

foram impressos 400 documentos onde se utilizaram as duas impressoras.

Após um levantamento sobre a utilização do equipamento constatou-se que:

60% dos documentos foram impressos na máquina A;

30 documentos continham falhas de impressão:

não continham falhas de impressão e foram impressos pela máquina B.

1.1. Escolhido, ao acaso, um dos documentos impresso, determine a probabilidade de:

1.1.1. Não ter falhas de impressão.

1.1.2. Ter sido impresso pela máquina A e ter falhas de impressão.

1.1.3.Ter sido impresso pela máquina B ou não ter falhas de impressão.

1.1.4. Ter falhas, sabendo que foi impresso na máquina B.

1.2 Os acontecimentos “O documento foi impresso na máquina A” e “O documento tem

falhas de impressão” são independentes? Justifique a sua resposta.

2. Num teste, o João tentou copiar a resposta a um dos exercícios de cálculo combinatório.

Conseguiu ver que era um número de três algarismos todos diferentes e que tinha um 4 e um

5. Quantos números existem nestas condições?

3. Sendo A e B dois acontecimentos possíveis de um espaço , mostre que:

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4. Considere um baralho com 52 cartas de que se vão extrair 2 cartas, sem reposição, e os

acontecimentos:

E: “sair espadas na 2ª extracção”

F: “sair figura na 2ª extracção”

A: “sair ás de espadas na 1ª extracção”

Sem usar a fórmula da probabilidade condicionada, determine .

Numa composição, explique o seu raciocínio, interpretando o significado da probabilidade

pedida no contexto do problema.

5. Considere o tabuleiro de 16 “casas” representado na figura. Dispomos de 8 peças brancas

e 4 peças de cores diferentes, a serem distribuídas pelas “casas” do tabuleiro, não mais de

uma por cada “casa”.

5.1 De quantas maneiras distintas se podem distribuir as 8 peças brancas e as 4 peças

de cores diferentes no tabuleiro?

5.2 Se as peças forem distribuídas ao acaso, qual é a probabilidade das peças brancas

ocuparem as diagonais do tabuleiro? (Apresente o resultado na forma de fracção irredutível.)

FIM

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Cotações

1ª Parte (50 pontos)

Cada resposta certa ….. 10 pontos Resposta errada ….. 0 pontos

2ª Parte (150 pontos)

1 ………..54 1.1.1 …..8 1.1.2 …10 1.1.3 ...12

1.2 ….. 12

2 ….... 16

3 ….... 22

4 ……. 26 5 ……32 5.1… 16 5.2… 16

Soluções:

1ª Parte

1 2 3 4 5

A A D C B

2ª Parte

1.1.1. 1.1.2. 1.1.3. 1.1.4. 1.2 Não são independentes

2. 46 4. Sair carta de espadas que não seja figura, sabendo que saiu o ás de

espadas na 1ª extracção. Há no total 51 cartas e há nove de espadas que não são figuras,

pois o ás de espadas já saiu.

5.1. 21621600 5.2.