1.medidas_eletricas_basico

8/6/2019 1.medidas_eletricas_basico

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Fundamentos deInstrumentao e Medida

Noo de Medida e de Instrumentao

Noes Gerais de um Sistema de Medida

Mtodos de Medida e Especificaes dos Instrumentos

Sistemas de Unidades e Padres

Calibrao de Instrumentos

Anlise de Erros: Algarismos Significativos eArredondamentos; Consideraes Estatsticas; Propagaode Erros


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Fundamentos de Instrumentao e Medida

MedidaProcesso (directo ou indirecto) de determinar ovalor, a quantidade, o grau ou a capacidade deuma grandeza fsica, tendo em conta o sistemade unidades utilizado.

Processo de MedidaMeio Fsico

Instrumento

Sistema que permite traduzir uma grandezafsica numa grandeza mensurvel.

Equipamento ou mecanismo que permitedeterminar o valor actual de uma grandezafsica em observao.

Instrumento


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Funcionalidades de um Instrumento:

1. Visualizao do valor da grandeza fsica.2. Registo do valor da grandeza3. Face ao valor da grandeza fsica medido, actuar

sobre o sistema em medio.

Existem muitos processos e intrumentos de medida deuma grandeza fsica. Neste curso sero apenas referidosos que traduzem essa grandeza numa grandeza elctrica.

Um processo que utilize um instrumento com todas asfuncionalidades designado por processo automatizadoou de controlo.


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InstrumentoAnalgico

Instrumento que associa o ngulo

de deflexo de um ponteiro mvelao valor da gradeza elctrica emmedio.

Este equipamento necessita daimagem da respectiva escala.

Tipos de Instrumento:

InstrumentoDigital

Instrumento que mostra o valor da

gradeza elctrica em medio emformato decimal (digital).


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Erro de Medida

Desvio do valor de uma medida (Xm) ou de

um conjunto de medidas face ao respectivovalor expectvel.

Termos Associados a um Processo de Medida:

Valor Expectvel

(Xe)

Valor mais provvel ou obtido por clculospreviamente efectuados.

Erro Absoluto(e)

XmXee =

Percentagem deErro(%e)

( )100% = ctvelValor ExpeAbsolutoErroerro

( ) ( )100100%

==

Xe

XmXe

Xe

ee


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Exactido Grau de comparao entre o valor medido eo valor expectvel.


Exactido Relativa(A)

Percentagem de Exactido Relativa(a)

Xe

XmXeA

=1

100%100 == AErrodemPercentagea


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Exactido

A exactido e a preciso dependem do

instrumento de medida e da medida em si.


Preciso Indica o quanto uma medida est de acordo com

a mdia de um conjunto de medidas efectuadas.A preciso de uma medida indicada pelonmero de algarismos significativos do valormedido.

Exactido

mXmXXmeciso =1Pr

Preciso

Preciso


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Transdutor

Equipamento que converte uma forma deenergia noutra forma.Equipamento que converte uma grandezafsica (sinal no elctrico) num sinal elctrico.

Instrumentos Electrnicos:

Condicionamentoe Processamento

de Sinal

Necessrio para transformar o sinal elctriconum sinal capaz de ser medido peloinstrumento em questo. Pode ser constitudopor amplificadores, divisores de tenso, filtros,rectificadores, conversores, etc..

IndicadorEquipamento com ponteiro mvel e escala,display numrico, etc.. A este ltimo blocopode ainda estar associado um processo deregisto e um actuador que permite actuarsobre o sistema em medio.


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Repetibilidade Um instrumento pode efectuar mediespouco precisas mas repetveis, ou seja, asmedidas por ele efectuadas esto de acordocom outras obtidas noutra ocasio e nasmesmas condies. Nestas condies oserros so, pelo menos em parte,susceptveis de serem corrigidos.

Termos Associados a um Instrumento:

Deriva(drift)

Variao da sada de um instrumento que nocorresponde a uma variao da entrada. Emgeral, a deriva devida a variaes detemperatura ou a variaes lentas de outrotipo devidas, por exemplo, ao envelhecimentodos componentes. caracterizada pelo factode ser uma variao lenta.


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Linearidade

o menor dos incrementos de entrada deum instrumento que conduz a uma variaodetectvel na sada.


Sensibilidade a variao da entrada a dividir pela variao

correspondente da sada. Frequentemente, ovalor que se considera para a variao dasada o mximo, isto , o valor de fim deescala. O inverso da sensibilidade designa-seusualmente por factor de deflexo (termo

utilizado nos osciloscpios).

Resoluo

Em geral, conveniente que a funo detransferncia de um instrumento seja linear,ou seja, que o instrumento apresente a

mesma sensibilidade em toda a gama demedida.


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Valor algbrico da diferena entre os errosmdios (supondo eliminadas outras fontes deerro) que se cometem quando a funo detransferncia de um instrumento percorrida

por valores ascendentes e descendentes.


Estabilidade doZero

Termo que se utiliza em geral em relaoaos instrumentos analgicos que indica, a

capacidade de estes regressarem a zerodepois de a grandeza a medir se ter anulado.

Histerese


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1. Mais caros.

2. Mais sensveis.

3. Quanto maior a sua sensibilidademaior a sua impedncia interna.

4. Podem medir sinais remotos.

Instrumentos Electrnicos

Vantagens e Desvantagens:

A utilizao no cuidada de um instrumento podetransformar um instrumento de elevada exactido epreciso num mau instrumento.


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1. Ler sempre o manual de instrues antes de utilizar o instrumento pela

1 vez.

2. Escolher o instrumento adequado ao grau de exactido e preciso quese pretende.

3. Inspeccionar visualmente o instrumento para verificar se todas as suas

funcionalidades esto operacionais.

4. Verificar, se for esse o caso, a bateria do instrumento ou se este seencontra ligado rede elctrica, antes da sua utilizao.

5. Antes de ligar o instrumento ao circuito em medio escolher eseleccionar a escala apropriada tendo em conta o valor expectvel. Em

caso de dvida seleccionar a escala mais elevada e, durante a medio

passar se necessrio para escalas inferiores.

6. Verificar a impedncia de entrada do instrumento e proceder ao ajustede impedncias adequado tendo em conta o circuito em medio.

7. Verificar se a gama de frequncias do instrumento adequada para a

medio que se pretende.

Regras Bsicas de Utilizao de Instrumentos:


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1. Carga Q - Coulomb

2. Corrente I Ampre (A)3. Diferena de Potencial U Volt (V)

4. Resistncia R Ohm ()

5. Capacidade C Farad (F)

6. Indutncia L Henry (H)

Medidas Elctricas:

Notas:a) A corrente pode ser medida at uma preciso de 2.10-6.b) A resistncia com uma preciso at 5.10-8 (com o

condensador calculvel de Thompson-Lampard).c) A diferena de potencial com uma preciso de 3.10-8

(utilizando o efeito de Josephson).


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Sistema de Unidades - Sistema Internacional (SI)

O SI um sistema coerente de unidades, ou seja, as equaes

escritas utilizando unidades do SI so homogneas (asdimenses de ambos os membros so idnticas e, se houvermais do que um termo em cada membro, as dimenses detodos eles tambm tm que ser idnticas).

No SI existe um padro primrio para cada unidade.

As unidades ditas suplementares e, que no so propriamenteunidades, uma vez que no tm dimenses, so o radiano e oesteradiano (respectivamente as unidades de ngulo plano e

de ngulo slido).

No SI as unidades fundamentais no constituem um conjuntomnimo. Por exemplo, o Ampre pode ser definido em termos

de outras grandezas, nomeadamente de fora e decomprimento.


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Padres Internacionais International Bureau of Weight

and Measures (Paris) - Periodicamente avaliados tendoem conta as unidades fsicas fundamentais.

Padres Primrios Laboratrios Nacionais deCalibrao e Medida Permitem calibrar e verificar ospadres secundrios.

Padres Secundrios Laboratrios de Calibrao eMedida Industriais Calibrados, verificados e

certificados periodicamente nos laboratrios nacionais.

Padres de Trabalho Laboratrios Permitem calibrare verificar os instrumentos. A cada instrumento deveestar associado o respectivo histrico de calibrao eteste.

Padres de Medida:


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Anlise de Erros

A contagem dos algarismos significativos feita doprimeiro algarismo diferente de zero, da esquerda para a

direita.

Se o primeiro algarismo da esquerda for maior ou igual a 5,conta como dois algarismos significativos.

As potncias de base 10 no contam como algarismossignificativos.

Algarismos Significativos:


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Anlise de Erros

Adio e Subtraco: O nmero de casa decimais da soma ouda diferena o mesmo do dado que tiver o menor nmerode casas decimais.

Multiplicao e Diviso: No produto final ou no quociente, onmero de casas decimais determinado pelo factor quetiver o menor nmero de casas decimais.

Operaes em Cadeia: Utiliza-se uma casa decimal a mais nosclculos intermdios e arredonda-se o resultado final para onmero correcto de casas decimais.

Operaes com Algarismos Significativos:


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Anlise de Erros

Se o algarismo a suprimir for inferior a 5, mantm-se o

algarismo anterior. Exemplo: 4,453 4,45

Se o algarismo a suprimir for superior a 5, acrescenta-se

uma unidade ao algarismo anterior. Exemplo: 4,456 4,46

Se o algarismo a suprimir for 5, o algarismo anteriormantm-se, se for par, e aumenta uma unidade, se for mpar.

Exemplo: 4,45 4,4

4,35 4,4

Regras para Arredondamento de Nmeros:


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Erros Grosseiros - Associados a uma leitura incorrecta da medida

efectuada, ao registo incorrecto do valor medido ou m

manipulao do instrumento de medida.Erros Sistemticos - Associados a medidas efectuadas nas mesmas

condies, dividem-se em: erros do instrumento de medida, erros

devidos s condies ambientais e erros de observao (erro de

paralaxe e erro de estimativa).

Erros Aleatrios Mantm-se apesar de os erros grosseiros e os

erros sistemticos serem minimizados e/ou contabilizados. Devem-se

geralmente acumulao de um nmero elevado de pequenos efeitos

e so mais importantes em medidas que requerem uma elevada

exactido. Podem apenas ser analisados estatisticamente.

Tipos de Erro:

Erros Limite: Associados ao instrumento de medida e indicados pelofabricante (geralmente na forma %). Dizem respeito ao erroassociado ao fim de escala. Valores medidos abaixo do fim de

escala tem associado um erro superior ao erro limite.


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Propagao de Erros

x, ye z Variveis Independentes),,( zyxF

2222

zyx FFFF ++=

222

+

+

= z

z

Fy

y

Fx

x

FF

Fx, Fye Fz Erros Padro


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Anlise Estatstica

Mdia AritmticaN

X

X

N

i

i=

Desvio: Diferena entre o valor medidoe a mdia aritmtica.

XXiDi =

Desvio Mdio: Define a preciso de um instrumento.N

X

D

N

i i=

Desvio MdioDesvio Mdio Preciso do InstrumentoPreciso do InstrumentoPreciso do Instrumento

Varincia: Grau de variao dos valores medidos em torno dorespectivo valor mdio.

=

=N

i

i XX

N 1

22)(

1

1


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Distribuio Normal ou Gaussiana

Num conjunto de medidas, se os valores obtidos apresentaremvariaes puramente aleatrias, a probabilidade de uma variao

ser positiva ou negativa idntica. Por outro lado, a probabilidade

de ocorrerem erros menores muito maior do que a de ocorrerem

erros maiores.

Desvio Padro: Consiste numa medida da disperso das

medidas efectuadas.

=

=

N

i

i XXN

1

2)(

1

1


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Num conjunto de medidas a distribuio dos valores medidos

pode ser representada graficamente por um histograma, ou

diagrama de barras (classes).

Quando o conjunto de classes tende para infinito a distribuio

tende para uma distribuio contnua.

Desvio Padro

Mdia = dxxxp )(

( ) = dxxxp2

)(


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Funo Densidade de Probabilidade:

Funo cujo integral d a probabilidade de o resultado

da observao estar compreendido entre os

respectivos limites.

( )2

2

2

2

1)(

=

x

exp


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Curva da Distribuio Normal ou Gaussiana

A probabilidade de um valor se encontrar no intervalo definido por 2 0,954

(95,4%).

A probabilidade de um valor se encontrar no intervalo definido por 3 0,997

(99,7%).

Resultados Interessantes:

Aproximadamente 68,3% da

rea compreendida sob a curva

est no intervalo [-, +], ou

seja, a probabilidade de um

valor se encontrar no intervalo

(centrado no valor mdio)

definido por 0,683.


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Propriedades da Distribuio Normal ou Gaussiana

Se X segue uma distribuio normal, ento a X + btambm segue.

Se Xe Yso distribuies normais, ento sua soma U= X + Ye diferena V = X - Ytambm so distribuiesnormais.

A soma de uma grande quantidade de variveisaleatrias (com algumas restries) tende a umadistribuio normal - Teorema do Limite Central.


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Propriedades da Distribuio Normal ou Gaussiana

A distribuio normal infinitamente divisvel, no seguintesentido: se X uma varivel aleatria que segue umadistribuio normal e n um nmero natural, ento existem n

variveis aletrias, independentes e identicamentedistribudas, tal que:

nXXXX +++=K

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Teorema do Limite Central - qualquer soma de muitas variveis

aleatrias independentes e com mesma distribuio deprobabilidade tende a uma distribuio normal, tambmconhecida como distribuio Gaussiana.


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Testes de Gaussianidade de uma Distribuio

Kolmogorov-Smirnov: Necessita do conhecimento a priori do valor

mdio e do desvio padro. O clculo destes parmetros a partir dosvalores amostrados torna este teste menos robusto. Este teste apenas

indica se a distribuio ou no gaussiana, sem fornecer os motivos de

tal classificao.

Lilliefors: Permite o ajuste do teste de Kolmogorov-Smirnov quando ovalor mdio e o desvio padro so desconhecidos a priori.

Shapiro-Wilk: No necessita do conhecimento prvio do valor mdio edo desvio padro. Apenas indica se a distribuio ou no gaussiana e

no deve ser aplicado a um nmero de amostras superior a 2 000.2: Define a qualidade do ajuste de uma distribuio. Este teste no aplicvel a distribuies contnuas e, se for esse o caso, deve ser aplicado

sobre o histograma da distribuio. Necessita do conhecimento prvio do

valor mdio e do desvio padro.


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DAgostinos: Permite o clculo do coeficiente de assimetria.

Este parmetro caracteriza a simetria da distribuio e nodispensa o clculo do coeficiente de curtose.

Coeficiente de Assimetria (Skewness) (AS) - Apresenta umvalor nulo para distribuies simtricas. Um valor negativo indicaque a distribuio se encontra deslocada para o lado esquerdo, eum valor positivo uma deslocao para o lado direito.

=

=

N

i

i XXN

AS

1

3

3)(

)1(

1


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=

=N

i

i XX

N

K

1

4

4)(

)1(

1

Anscombe-Glynn: Permite o clculo do coeficiente de curtose. Esteparmetro caracteriza o grau de achatamento das caudas da

distribuio. Como no indica nada sobre a simetria, deve ser emsimultneo efectuado o clculo do coeficiente de assimetria.

Coeficiente de Curtose (Kurtosis) (K) - Caracteriza o tamanho das

caudas da distribuio indicando se a distribuio apresenta um picomais acentuado (valor superior a 3) ou menos acentuado (valor

inferior a 3) que a gaussiana.

Uma distribuio gaussiana ideal apresenta um valor mdio eum coeficiente de assimetria nulos e um coeficiente de

curtose igual a 3.

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