PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS

INSTITUTO POLITÉCNICO – IPUC

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

ATIVIDADE: 1ª Lista de Exercícios

PROFESSOR: LUIZ BRANT PERÍODO: 7o TURNO: NOITE

DISCIPLINA: VIBRAÇÕES DATA: 07/08/2014

1) Responda às seguintes questões: a) Dê dois exemplos de maus e dois de bons efeitos da vibração. b) Quais são as três partes elementares de um sistema vibratório? c) Defina o grau de liberdade de um sistema vibratório. d) Em análises de vibrações, o amortecimento pode ser sempre

desprezado? e) Qual é a diferença entre sistemas lineares de sistemas não-

lineares f) Diferencie vibração livre de vibração forçada. Exemplifique cada

um dos dois tipos. g) Conceitue movimento periódico. h) Conceitue movimento aleatório ou randômico. Exemplifique. i) Como acoplar diversas molas para aumentar a rigidez global? j) Defina rigidez de mola e constante de amortecimento. k) Quais são os tipos comuns de amortecimento? l) Defina esses termos: ciclo, amplitude, ângulo de fase, freqüência

linear, período e freqüência natural. m) Determine o número de graus de liberdade dos sistemas abaixo.

2) Preencha os espaços em branco com a palavra adequada: a) Vibração não amortecida é caracterizada por nenhuma perda de

_______________ b) Um sistema vibratório consiste em uma mola, um amortecedor,

e _______________ c) Se um movimento se repetir após intervalos de tempos iguais,

ele é denominada um movimento _________________ d) O tempo que leva para completar um ciclo de movimento é

denominado _____ de vibração. e) O número de ciclos por unidade de tempo é denominado

________________ de vibração f) O grau de liberdade de um sistema denota o número mínimo de

______________ independentes necessários para descrever as posições de todas as partes do sistema em qualquer instante do tempo.

g) Se o sistema vibrar devido apenas à perturbação inicial, é denominado vibração________________

h) Se um sistema vibrar devido a uma excitação externa, é denominado vibração ___________

i) Ressonância denota a coincidência da freqüência de uma excitação externa com uma freqüência ___________ do sistema.

3) Relacione as afirmações correspondentes: a) Desbalanceamento em motores a diesel b) Vibração em máquinas-ferramentas durante corte de

metal c) Vibração de pá e disco d) Vibração induzida pelo vento e) Transmissão de vibração ( ) Pode causar falha de turbinas e motores de aeronaves ( ) Causa desconforto em atividade humana ( ) Pode fazer que rodas de locomotivas se afastem do trilho ( ) Pode causar falha em pontes ( ) Pode dar origem à trepidação

4) Um pêndulo demora 0,5 segundo para restabelecer sua

posição inicial após passar por todos os pontos de oscilação, qual sua frequência?

5) Dois corpos descrevem movimentos de oscilação periódicos ao longo do eixo y, conforme indicado na figura. Qual a razão entre as freqüências de oscilação dos corpos?

6) A função horária da elongação de uma partícula em

MHS é tx cos4 no SI. Determine:

a) a função horária da velocidade b) a velocidade máxima e a velocidade mínima c) o gráfico da velocidade em função do tempo d) a função horária da aceleração e) a aceleração máxima e a aceleração mínima f) o gráfico da aceleração em função do tempo g) o gráfico da aceleração a em função da elongação x

7) Qual a aceleração de um corpo que descreve mhs quando sua elongação é x=0 e quando x=A?

8) O gráfico da elongação de uma partícula que executa um movimento harmônico simples está representado na figura.

Determine a amplitude, a fase inicial, o período, a freqüência, a pulsação ou freqüência angular e a função horária da elongação desse movimento.

9) Dada a função horária da elongação: tx3

cos5

Sabendo que todos os valores se encontram em unidades do SI responda: a) Qual a amplitude do movimento? b) Qual a pulsação (freqüência angular) do movimento? c) Qual o período do movimento? d) Qual a fase inicial do movimento? e) Quando t=2s qual será a elongação do movimento?

10) Um móvel com MHS obedece à função horária

tx2

cos7 , onde x é medido em metros e t em

segundos. Calcule: a) O tempo necessário para que este móvel vá da posição de equilíbrio para a posição de elongação máxima. b) A velocidade máxima e a aceleração máxima

11) Qual a força exercida em um oscilador massa-mola de amplitude 0,3m, com massa 0,5kg, tendo um período de 3 segundos, no momento em que sua elongação é máxima?

12) Uma partícula em MHS tem velocidade máxima 2 m/s. Se a amplitude do movimento é 20 cm, seu período é de:

13) Um sistema oscilante massa-mola possui uma energia mecânica igual a 1,0 J, uma amplitude de oscilação 0,5 m e uma velocidade máxima igual a 2m/s. Portanto, a constante da mola, a massa e a freqüência são, respectivamente, iguais a:

14) Uma partícula de massa 0,5kg move-se sob ação de apenas uma força, à qual está associada uma energia potencial Ep cujo gráfico em função de x está representado na figura abaixo.

Esse gráfico consiste em uma parábola passando pela origem. A partícula inicia o movimento a partir do repouso, em x = -2,0m. Pede-se: a) sua energia mecânica; b) A velocidade da partícula ao passar por x = 0; c) A energia cinética da partícula ao passar por x = 1m.

15) Uma partícula realiza um MHS em torno do ponto O com período de 2s (figura).

Os pontos M e N são os extremos da oscilação e no instante t=0 a partícula está passando sobre o ponto 0, deslocando-se para a esquerda. Pede-se para esse MHS: a) a freqüência f

b) a pulsação (freqüência angular) c) a amplitude d) a fase inicial e) a função horária da elongação f) a elongação nos instantes t=0; t=2s e t=4,5s. g) Esboce o gráfico da elongação x em função do tempo t, desde t=0 até t=4,5s. 16) Em um sistema massa-mola (superfície horizontal sem

atrito), onde k é a constante elástica da mola, a massa é deslocada de uma distância xo, passando a oscilar. Em que ponto, ou pontos, a energia cinética da massa é igual a 7/9 da energia potencial do sistema?

17) Determine a constante elástica equivalente do sistema abaixo:

18) Uma máquina de massa m = 500 kg está montada sobre uma viga de aço simplesmente apoiada de comprimento l = 2m, seção transversal retangular (altura = 0,1m, largura = 1,2m) e módulo de Young E = 2,06 x 1011 N/m2. Para reduzir a deflexão vertical da viga, uma mola de rigidez k é acoplada ao ponto central do vão, como mostra a figura. Determine o valor de k necessário para reduzir a deflexão da viga a: a) 25% de seu valor original b) 50% de seu valor original c) 75% de seu valor original Admita que a massa da viga seja desprezível.