1946

1o SIMULADO NACIONAL AFA - SISTEMA SEI

Prova de Matemtica

Instrues

1. Para a realizao das provas do Simulado Nacional AFA Sistema SEI, o usurio dever estar cadastrado, e o seu cadastro, ativado.

2. Em conjunto com esse arquivo de questes, est sendo disponibilizado no site um arquivo xls (Excel) que dever ser utilizado como carto-resposta. Neste arquivo, o usurio dever assinalar a opo que julga correta para cada questo. O prazo de sua devoluo ser impreterivelmente 23:00 hs do dia 2 de agosto de 2009 e arquivos enviados aps esse horrio no sero considerados.

3. Contamos com a cooperao e bom senso de cada usurio para realizar a prova e preencher o carto-resposta no tempo previsto, que de 4 horas. Ao fim deste perodo, o usurio dever enviar um e-mail para [email protected] com o seu carto-resposta preenchido.

Pontuao

1. A nota geral do simulado ser calculada pela mdia aritmtica das provas de Matemtica e Fsica. Em caso de empate, o desempate ser feito na ordem por:

a) Matemtica; b) Fsica

Resultados

1. Os resultados sero divulgados, no prprio site, at o dia 7 de agosto de 2009

Premiao

1. O 1 colocado nacional receber em sua casa, via Correios, um livro de Matemtica e um livro de Fsica. 2. O 2 colocado nacional receber em sua casa, via Correios, um livro da disciplina em que obtiver menor nota, como forma de incentivo para estudar esta disciplina.

3. A equipe SEI entrar em contato posteriormente, pelo e-mail informado no cadastro, com os dois primeiros colocados nacionais para que sejam fornecidos os endereos para a entrega dos livros.


Prova de Matemtica

1. Seja *INnn )a( uma progresso geomtrica no-alternada e no-constante, alm disso, considere*

1 IRa . Sobre o sistema

=+=+

sqp

rnm

ayaxaayaxa

.

Podemos afirmar que

(A) Se qnpm = o sistema possvel e indeterminado

(B) Se qnpm = o sistema impossvel

(C) Se srqnpm = o sistema possvel e indeterminado

(D) Se srqnpm == o sistema possvel e indeterminado

2. Os vrtices de um tringulo ABC so os centros das circunferncias:

( ) 2 21 : x + y + 2x - 4y - 1 = 0 ( ) 2 22 : 4x + 4y + 12x - 8y - 15 = 0 ( ) ( ) ( )2 23 : x - 7 + y + 3 = 8 O quadrado cujo lado, em metros, igual mdia harmnica dos quadrados dos raios das circunferncias acima possui permetro, em m, igual a:

(A) 2010

73 (B) 2013

73 (C) 2016

73 (D)

2019

73

3. A distncia em metros do ponto )5,1(P reta que passa pelo centro da elipse x2 + 4y2 2x + 8y + 1 = 0 e pelo vrtice da parbola x2 4x 2y + 12 = 0

(A) 0 (B) m26

18

(C) m

2612 (D) m

266

4. Considere todos os nmeros complexos z=x+yi , onde x R, y R,i = -1 , tais que:

211

zi

+ .

O valor da rea delimitada por estes complexos z no plano imaginrio vale:

(A) 3 (B) 2 (C) (D) 4


Prova de Matemtica

5. Determine a rea da superfcie da esfera circunscrita ao paraleleppedo cujas dimenses em metros so as razes do polinmio:

230x123x20x)x(P 23 += (A) 2616 m (B) 2308 m (C) 2154 m (D) 277 m

6. Um investidor faz emprstimo de R$140.000,00 taxa de 1,95% a.m no regime de capitalizao simples. Sabendo que a amortizao ser feita cinco meses aps a contratao do emprstimo, qual o valor a ser pago no final deste perodo?

(A) R$ 153.650,00 (B) 140.546,00 (C)152.635,00 (D) 126.350,00

7. Determine a soma dos algarismos de N, onde

*

( 1)

em que

,

444...4888...89

n

nn vezes n vezes

N a n IN

a

=

=

(A) 6n + 1 (B) 6n + 7 (C) 7n (D) 6n + 13

8. Uma funo f: RR satisfaz a seguinte identidade f(ax) = af(x) para todos os nmeros reais a e x. Alm disso, sabe-se que f(4) = 2. Considere ainda a funo g(x) = f(x-1) + 1, para todo x real. Resolvendo a equao g(x) = 8, encontramos o seguinte valor para x:

(A) 15 (B) 16 (C) 17 (D) 18

9. Considere as funes reais, ou seja, de domnio e contradomnio reais e a ,b IR

f(x) = ax + b

g(x) = bx + a

Podemos afirmar que:

(A) Os grficos das funes f e g possuem sempre um ponto em comum.

(B) Os grficos das funes f e g so retas paralelas para finitos valores de a e b.

(C) Os grficos das funes f e g so retas concorrentes.

(D) Os grficos das funes f e g possuem um nico ponto em comum.

10. O produto de dois nmeros reais igual a 81. Assim sendo, x + y no pode ser igual a:

(A) 20 (B) 19 (C) 18 (D) 17


Prova de Matemtica

11. Considere as proposies abaixo.

I) Se a a medida da hipotenusa de um tringulo retngulo de catetos b e c ento

clogclog2clogclog babababa ++ =+ . II) Seja k IN e kS a soma dos k primeiros termos de uma progresso geomtrica ento

)SS(SSS k3k2k2

k22

k +=+ III) Se ij nnA=(a ) uma matriz quadrada de ordem n, onde ij (i-1)n + ja = b , { }i, j 1,2,...,n , e ( ) *n n INb uma progresso geomtrica no constante, ento a matriz A sempre invertvel.

Pode-se afirmar que, entre as proposies,

(A) todas so verdadeiras.

(B) apenas duas so falsas.

(C) apenas uma falsa.

(D) todas so falsas.

12. Sejam e dois reais no-nulos. Considere a funo f de R em R definida por f(x) = x + . A funo f-1(x)

igual a: (A) x x

-

(B) x

-

(C) x x

-

(D) 1

x+

13. Considere as funes reais, ou seja, de domnio e contradomnio reais e +a IR :

2

x

x

x

f(x) = a

1g(x) =a

h(x) = a


(A) As funes f e h so crescentes e g decrescente.

(B) As funes f crescentes e g decrescente.

(C) As funes f e g possuem comportamento opostos, ou seja, quando uma crescente a outra decrescente.

(D) Nada podemos afirmar.


Prova de Matemtica

14. Se x varivel real, ento o campo de definio da funo ( ) 2x+1f x = log x +1 o conjunto:

(A) { x R / -1 < x < 1 } (B) { x R / 0 < x < 1 } (C) { x R / -1 < x 1 } (D) { x R / 0 x 1 } 15. Considere a funo real f definida por:

==


Prova de Matemtica

17. Secciona-se um cubo de aresta a por planos passando pelos pontos mdios das arestas concorrentes em cada vrtice. Considere o slido formado ao serem retiradas as oito pirmides obtidas.

Calcule a rea da superfcie deste slido.

(A) 2a7 . (B) 34a7 2 (C) 2a2

434

+ . (D) ( ) 2a33+ .

18. Se a, b e c so as medidas dos lados opostos aos ngulos A, B e C do tringulo ABC, ento o determinante 1 1 1a b c

senA senB senC nulo:

(A) somente se a = b = c

(B) somente se a2 = b2 + c2

(C) somente se a > b > c

(D) quaisquer que sejam a, b e c

19. Seja

)xcos()x(sen4)x(cos)x(sen4)x4(sen)x(fx

IRIR:f33 =

6


(A) A funo f no possui perodo.

(B) A funo f no peridica.

(C) A funo f peridica de perodo 2 .

(D) A funo f peridica de perodo

4.

20. Qual o maior nmero de partes em que um plano pode ser dividido por n linhas retas?

(A) 2n (B) ( )n n+1 (C) ( )n n+12

(D) 2

n + n + 2

2


Prova de Matemtica


I ) Seja um barco com 8 lugares, numerados como no diagrama seguinte:

H 8 remadores disponveis para guarnec-lo, com as seguintes restries: Os remadores A e B s podem sentar no lado mpar e o remador C, no lado par. Os remadores D, E, F, G, H podem ocupar quaisquer posies.

Existem 5.760 configuraes, com o barco totalmente guarnecido e respeitando as condies acima.

II ) Deseja-se transmitir sinais luminosos de um farol, representado pela figura abaixo.

Em cada um dos seis pontos de luz do farol existem uma lmpada branca e uma vermelha. Sabe-se que em cada ponto de luz no pode haver mais que uma lmpada acesa e que pelo menos trs pontos de luz devem ficar iluminados.

Existem 656 configuraes respeitando as condies acima.

III) Uma rua possui um estacionamento em fila com N vagas demarcadas junto ao meio-fio de um dos lados. N automveis, numerados de 1 a N, devem ser acomodados, sucessivamente, pela ordem numrica no estacionamento.

Cada carro deve justapor-se a um carro j estacionado, ou seja, uma vez estacionado o carro 1 em qualquer uma das vagas, os seguintes se vo colocando imediatamente frente do carro mais avanado ou atrs do carro mais recuado.

Existem N-12 configuraes distintas respeitando as condies acima.







Prova de Matemtica

22. Em um tringulo ABC, a medida do lado AB o triplo da medida do lado AC. Consideremos ainda AM e AD, respectivamente, a mediana e a bissetriz, sendo M e D localizados sobre BC. Se a rea do tringulo ABC vale S, rea do tringulo AMD igual a:

(A) S

8 (B)

S

4 (C)

S

16 (D)

S

32

23. Em uma cidade com 1n + habitantes, INn , uma pessoa passa uma nota de R$ 10,00 a uma segunda pessoa como troco de uma compra, esta segunda pessoa por sua vez passa esta mesma nota a uma terceira pessoa e assim sucessivamente. Determine a probabilidade de esta nota ser passada m vezes, nm,INm , sem retornar a primeira pessoa.

(A)1m

n1n

(B)m

1nn

+ (C)1m

1nn

+ (D)m

n1n

24. Um nmero natural n formado por dois algarismos. Colocando-se um zero entre esses dois algarismos, n aumenta de 270 unidades. O inverso de n d uma dzima peridica com dois algarismos na parte no-peridica. A soma dos algarismos de n :

(A) 5 (B) 7 (C) 8 (D) 9


I) Se o determinante da matriz A = [aij] de ordem n, tal que aij = i j ento = (1)n+1.(n 1).2n2 II) Se o determinante definido por 1 = 1 e

n

1 1 1 1 ... 1 11 2 0 0 ... 0 0

0 1 2 0 ... 0 00 0 1 2 ... 0 0

0 0 0 0 ... 1 2

=

Ento n-1 *n n-1 = + 2 , n IN .

III) No existem matrizes quadradas A e B, que verifiquem AB BA = I, onde I a matriz identidade de uma ordem n qualquer.






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