19.4 – Potência e intensidade de ondas sonoras No capítulo anterior, deduzimos a potência...
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19.4 – Potência e intensidade de ondas sonorasNo capítulo anterior, deduzimos a potência média de uma onda transversal em uma corda:
22
2
1myvP (lembrando que
) dxdm
22
2
1msAvP
No caso de ondas sonoras, a dedução é análoga, sendo , e obtém-se (ver livro-texto):
Adxdm
22
2
1msvI
A intensidade é a potência média por unidade de área:
v
pm
2
2
1
Escala Decibel 2120 W/m10I(nível de
intensidade sonora)0
logdb)10(I
INIS (limiar da audição
humana)
19.5 – Interferência de ondas sonoras
Mostrar APPLET: http://ngsir.netfirms.com/englishhtm/Interferenc
e.htm
Duas fontes sonoras em fase
Até o ponto P, há dois caminhos com diferença de comprimento ΔLA diferença de caminho percorrido ΔL causa uma diferença de fase ΔΦ entre as duas ondas em P:
2
L
Interferência construtiva: inteiro ,mmL
Interferência destrutiva: inteiro ,2
1mmL
Questão: quando estou de olhos fechados, como sei a direção de onde vem o som? Experimente fazer isso debaixo d’água!
19.8 – BatimentosVamos considerar agora o caso de duas ondas com mesma amplitude, mas freqüências ligeiramente diferentes, em um ponto fixo do espaço:
2122
11 com , sen)(
sen)(
tptp
tptp
m
m
Onda resultante (Princípio da Superposição):
)()()( 21 tptptp tptp mm 21 sensen
Usamos novamente a identidade trigonométrica:
2
sen2
cos2sensen
Obtemos: ttptp m
2
sen2
cos2)( 2121
ttptp m
2
sen2
cos2)( 2121
2
2 Se21
21
21
ttptp m sencos2)(
tcos
Freqüência de batimento:
21
21
fffbat
bat
Ouve-se um som com a freqüência média entre ω1
e ω2 e com uma modulação na amplitude (intensidade): útil para
afinação de instrumentos musicais
Kit LADIF: gerador de ondas sonoras e instrumentos musicais
19.7 – Sons musicaisSom musical: com periodicidadeRuído: sem periodicidade
Periodicidade: não necessariamente uma única onda senoidal
Exemplos:
Período (T)
Freqüência: f=1/TFreqüência alta: som agudoFreqüência baixa: som grave
Timbre: instrumentos musicais não produzem uma senóide pura, mas somada com harmônicos superiores (soma de Fourier)A mesma nota em diferentes instrumentos possui diferentes componentes de harmônicos superiores (timbre)
Notas musicais: freqüências bem definidas. Seja f1=dó1, então 2f1=dó2 (mesma nota, uma oitava acima)
Consonância: duas notas soam “harmoniosas” quando tocadas juntas se a proporção entre as freqüências for racional (Pitágoras)
Ver tabela das escalas em: http://www.das.inpe.br/~alex/FisicadaMusica/fismus_escala
s.htm
http://www.youtube.com/watch?v=6Gsy5xTVCTo
Acorde perfeito maior: 3 notas cujas freqüências têm proporção 4:5:6 soam particularmente harmoniosas quando tocadas juntas. Exemplo: dó-mi-sol, fá-lá-dó, sol-mi-ré.
Motivo: muitos harmônicos superiores coincidentes.
Harmônicos de dó1: dó2 (2=2x1), sol2 (3=2x3/2), dó3 (4=4x1), mi3
(5=4x5/4), sol3 (6=4x3/2)
Escala temperada: 12 semitons, de modo que 0595,12 1211
n
n
f
f
Freqüência absoluta: lá = 440 Hz