HIDRÁULICA DEÁGUAS SUBTERRÂNEAS

13. HIDRÁULICA DOS POÇOS

O escoamento através de meios porosos saturados foi proposto pelo hidrologistafrancês Henri Darcy, em 1856, e denominado Lei de Darcy. Tal modelo pode ser expressocomo:

dr

dhKAvAQ −==

onde: Q = vazão , m3/sv = velocidade, m/sA = área da seção transversal através da qual o escoamento ocorre, m2

K =permeabilidade, m/s

dr

dh=gradiente hidráulico, m/m

Tal equação foi resolvida para o estado permanente e não-permanente paradescrever o comportamento hidráulico dos poços, com base nas seguintes suposições:

- o poço é bombeado à taxa constante- o fluxo d’água para o poço é radial e uniforme- a superfície piezométrica é inicialmente horizontal- o poço penetra por toda a espessura do aqüífero- o aqüífero é homogêneo em todas as direções e de extensão horizontal infinita- a água é liberada do aqüífero como uma resposta imediata a um rebaixamento na

linha piezométrica.

13.1 REGIME PERMANENTE EM AQUÍFERO CONFINADO

Substituindo-se rmA π2= na equação de Darcy, onde r é o raio a partir do poço e ma espessura do aqüífero, é possível reescrevê-la. A integração resulta na equação de Dupuitpara aqüíferos confinados:

UULL

AA 1133

)/log(3,2

)(2

12

12

rr

hhmKQ

−=

π

Exemplo: Um aqüífero confinado de 10 m de espessura com uma superfíciepiezométrica de 40 m acima da camada confinante inferior está sendo bombeado por umpoço totalmente penetrante. O aqüífero é um meio arenoso com permeabilidade de 1,5.10-4

m/s. No estado permanente rebaixamentos de 5 e 10 m são verificados em dois poços deobservação localizados a 20 e 200 m de distância do poço, respectivamente. Determinar avazão de bombeamento do poço. R: 16,4 l/s

13.2 REGIME PERMANENTE EM AQUÍFERO FREÁTICO ou LIVRE

Substituindo-se rhA π2= na equação de Darcy, onde h é a carga hidráulica àdistância r do poço, é possível integrá-la, resultando na equação de Dupuit para aqüíferosfreáticos:

)/log(3,2

)(

12

21

22

rr

hhKQ

−=

π

Exemplo: Um poço de 0,50 m de diâmetro penetra totalmente em um aqüífero de30 m de espessura. O rebaixamento no poço é de 10 m e a permeabilidade do aqüífero 6,4.10-3 m/s. Se a vazão em estado permanente é de 414 l/s, determine o rebaixamento àdistância de 100 m do poço. R: 7,10m

13.3 FLUXO NÃO-PERMANENTE EM UM AQUÍFERO CONFINADO

A solução para o problema do escoamento transiente foi desenvolvido por Theis em1935, que, por analogia à teoria do fluxo de calor, propôs a seguinte expressão para poçosde fluxo radial:

∫∞ −

=

u

u

duu

e

T

Qs

π4

onde: s = rebaixamento (H-h), m

Tt

sru

4

2

=

r: distância entre os poços de bombeamento e de observação, ou raio dopoço de bombeamento, mt: tempo transcorrido desde o início do bombeamento, s

A integral da equação () é chamada função poço e pode ser avaliada pela seguinteexpansão em série:

⋅⋅⋅−+−+−−=!3.3!2.2

ln577216,0)(32 uu

uuuW

Simplificação de Jacob

Para valores de u menores que 0,01, Jacob propôs a utilização da equação ,considerando apenas o primeiro e segundo termo da função poço. Dessa maneira a equaçãopode ser rescrita como:

−−=

Tt

Sr

T

Qs

4ln5772,0

4

2

π

e, ainda, utilizando as propriedades dos logaritmos:

Sr

Tt

T

Qs

2

25,2log

4

3,2

π=

13.4 FLUXO NÃO-PERMANENTE EM UM AQUÍFERO NÃO-CONFINADO

Não existe uma solução exata para o problema do escoamento transiente emaqüíferos não confinados porque a transmissividade, T, varia com o tempo e r à medida queo nível d’água baixa. Portanto, as componentes do fluxo nas proximidades do poçoinvalidam a hipótese de fluxo radial, requisito básico para a obtenção de um soluçãoanalítica. Entretanto, se o aqüífero é muito profundo em comparação com o rebaixamento, asolução de escoamento transiente para um aqüífero confinado pode ser usada como umasolução aproximada. Em geral, métodos numéricos produzem soluções mais satisfatórias.

13.5 DETERMINAÇÃO DE PARÂMETROS HIDRÁULICOS DE AQUÍFEROS

1o método : utilizando a simplificação de Jacob, para valores de u menores que 0,01.Plotando-se os valores de s contra t (escala logarítmica) de um teste de bombeamento, épossível o cálculo direto de T da declividade da reta obtida.

De acordo com a simplificação proposta por Jacob:

Sr

Tt

T

Qs

21

1

25,2log

4

3,2

π=

e

Sr

Tt

T

Qs

22

2

25,2log

4

3,2

π=

pode-se escrever: 1

212 t

tlog

T4

Q3,2sss

π=−=∆ ,

e, finalmente, para t2=10t1 :

T

Qs

π4

3,2=∆ , de onde se obtém que:

s

QT

∆=

π4

3,2

No ponto de cruzamento dessa reta com o eixo de t em s=0 produz um tempo virtual (t0),para o qual S pode ser obtido como:

2025,2

r

TtS =

Dessa maneira são determinados os parâmetros do aqüífero T e S.

2o método : para dois poços de observações nos quais rebaixamentos são verificadossimultaneamente, de forma que r2=10r1, os parâmetros T e S do aqüífero podem serdeterminados de maneira análoga à do método1.

3o método : Como se pode observar através das equações apresentadas, existe umaproporcionalidade entre W(u) e u e s e r2/t, respectivamente. Superpondo-se os gráficos des x r2/t (do teste de bombeamento) e W(u) x u (curva teórica), pode-se portanto determinarum ponto dessa superposição que possibilite a avaliação das constantes deproporcionalidade para s e W(u) e u e r2/t. Assim, no ponto de superposição tem-se duasequações e duas incógnitas: S e T.

EXEMPLO:

Na tabela abaixo estão os dados obtidos em um poço de observação a 15 m de umpoço, com 45 cm de diâmetro, que está em ensaio de bombeamento a uma vazão de 950l/min. Calcular a transmissibilidade e a constante de armazenamento do aqüífero. Qual seráo rebaixamento no poço de observação decorridos 180 dias? Resolver pelo método deTheis.

Tempo (min) 2 3 5 7 9 12 15 20 40 60 90

Rebaixamento (m)1,22 1,90 2,60 3,05 3,69 4,18 4,54 5,18 6,61 7,04 7,92

y = 1,785Ln(x) - 0,1889R2 = 0,9961

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 10 100

t(min)s(

m)

s(m)

Log. (s(m))

0,1

1

10

0,001 0,01 0,1 1

Cte1.r2/t - u

s.ct

e2 -

W(u

)

cte2.s

w(u)

Exercícios (poços)

1 – Um poço de 50 cm de diâmetro penetra totalmente em um aqüífero não confinado comespessura de 30m. O rebaixamento no poço bombeado é de 10 m e a permeabilidade doaqüífero de pedregulho é de 6,4 x 10-3 m/s. Se o escoamento é permanente e a vazãobombeada é 0,414 m3/s, determine o rebaixamento da linha freática em um ponto distante100m do poço.

Solução:

1

2

21

22

lnr

rhh

KQ−

= π

( )mh

h9,22

25,0

100ln

1030104,6414,0 2

2223 =⇒

−−⋅⋅⋅= − π

Portanto:

s = m – h = 30 – 22,9 = 7,10 metros

2 – Um aqüífero artesiano de 10 m de espessura com uma superfície piezométrica de 40 macima do fundo da camada confinante está sendo bombeado por um poço totalmentepenetrante. O aqüífero é um meio arenoso com permeabilidade de 1,5 x 10-4 m/s. Doispoços de observação alinhados com o poço tem rebaixamentos observados de 5 e 1 m eestão distanciados, respectivamente, a 20 e 200m do poço bombeado. Determine a vazão.

Solução:

h1 = 40 – 5 = 35 mh2 = 40 – 1 = 39 m

( )

20

200ln

3539105,1102

ln2

4

1

2

12 −⋅⋅⋅⋅⋅=

−=

−ππ

r

rhh

mKQ

Q = 0,0164 m3/s

3 – Um poço com 20 cm de diâmetro penetra 30 m em um lençol subterrâneo livre. Apósum longo período de bombeamento com uma vazão de 0,10 m3/s, o rebaixamento dasuperfície freática a 30 m e 50 m de distancia do poço foi, respectivamente, de 4 m e de 2,5m. Determine o coeficiente de permeabilidade do aqüífero. Qual o rebaixamento no poçode bombeamento?

Solução:

1

2

21

22

lnr

rhh

KQ−

= π

( ) ( )smKK /000203,0

30

50ln

4305,23010,0

22

=⇒−−−

= π

( )msmh

h22,1578,14

10,0

30ln

26000203,010,0 00

20

2

=⇒=⇒−

= π