142904_1176_25.04.2015 14.26.33_Aula24.04.15.pdf

CONTEDO DA AULA DE HOJE

Reviso unidades de medidas

Escala

Reviso de ngulos

Noes de escala

Convenes topogrficas

Medies de direes:

ngulos horizontais

DISCIPLINA TOPOGRAFIAEngenharia

Civil

UNIDADES DE MEDIDAS


Civil

A medida tem o papel fundamental dequantificar as grandezas que

precisamos exprimir para nossas

necessidades dirias: Peso: transaes de compra e venda. Extenso: distncias.

Brasil adotado: Unidade de medida linear ou de comprimento -

METRO (M);

Superfcie - METRO QUADRADO (M); Volume METRO CBICO (M)

Regras Prticas :

Para converter a unidade da esquerda para a direita, deve se multiplicar o valor por 10 a cada casa andada, at chega casa

da unidade que se quer a converso.

Ex : 1 m = 100 cm

2 km = 2000 m

Para converter a unidade da direita para esquerda, deve se dividir o valor por 10 a cada casa andada, at chegar casa da

unidade que se quer a converso.

Ex: 1 cm = 0,001 dam

2 m = 0,002 Km

As grandezas mais freqentes na topografia so distncias e

ngulos.

Distncia

UNIDADES DE MEDIDAS


Civil

X 10

Regras Prticas :

Para converter a unidade da esquerda para a direita, deve se multiplicar o valor por 10 a cadacasa andada, at chega casa da unidade que se quer a converso.

Ex : 1 m = 100 cm

2 km = 2000 m

Para converter a unidade da direita para esquerda, deve se dividir o valor por 10 a cada casaandada, at chegar casa da unidade que se quer a converso.

Ex: 1 cm = 0,001 dam

2 m = 0,002 Km

Distncia

UNIDADES DE MEDIDAS


Civil

1) Transforme:

a) 2 km em m

b) 1,5 m em mm

c) 5,8 km em cm

d) 0,4 m em mm

e) 27 mm em cm

f) 126 mm em m

g) 12 m em km


Civil


ngulos.

rea

UNIDADES DE MEDIDAS

Regras Prticas :

Para converter a unidade da esquerda para a direita, deve se multiplicar o valor por 100 (pois 10 =100) a cada casa

andada, at chega casa da unidade que se quer a converso.

Ex : 1 m2 = 100 dm2

2 km2 = 2000000 m2 ou 2 x 106 m2

Para converter a unidade da direita para esquerda, deve se dividir o valor por 100 (pois 10 =100) a cada casa andada,

at chegar casa da unidade que se quer a converso.

Ex: 1 dam = 0,001 km

1 m = 0,01 dam

Distncia

UNIDADES DE MEDIDAS


Civil

Regras Prticas :

Para converter a unidade da esquerda para a direita, deve se multiplicar o valor por 100

(pois 10 =100) a cada casa andada, at chega casa da unidade que se quer aconverso.

Ex : 1 m2 = 100 dm2

2 km2 = 2000000 m2 ou 2 x 106 m2

Para converter a unidade da direita para esquerda, deve se dividir o valor por 100 (pois 10

=100) a cada casa andada, at chegar casa da unidade que se quer a converso.Ex: 1 dam = 0,001 km

1 m = 0,01 dam


Civil


ngulos.

Volume

UNIDADES DE MEDIDAS

Regras Prticas :

Para converter a unidade da esquerda para a direita, deve se multiplicar o valor por 1000 (pois 10 =1000) a cada casa

andada, at chega casa da unidade que se quer a converso.

Ex : 1 m3 = 1000 dm3

2 hm3 = 2000000 m3 ou 2 x 106

Para converter a unidade da direita para esquerda, deve se dividir o valor por 1000 ( pois 10 =1000) a cada casa

andada, at chegar casa da unidade que se quer a converso.

Ex : 1 m3 = 0,001 dam3

1 mm3 = 0,001 cm3

Volume

UNIDADES DE MEDIDAS


Civil

Regras Prticas :

Para converter a unidade da esquerda para a direita, deve se multiplicar o valor por 1000

(pois 10 =1000) a cada casa andada, at chega casa da unidade que se quer aconverso.

Ex : 1 m3 = 1000 dm3

2 hm3 = 2000000 m3 ou 2 x 106

Para converter a unidade da direita para esquerda, deve se dividir o valor por 1000 ( pois 10

=1000) a cada casa andada, at chegar casa da unidade que se quer a converso.Ex : 1 m3 = 0,001 dam3

1 mm3 = 0,001 cm3


Civil


ngulos.

UNIDADES DE MEDIDAS

ESCALA


Civil

comum em levantamentos topogrficos a necessidade derepresentar no papel certa poro da superfcie terrestre.

Para que isto seja possvel, teremos que representar as feieslevantadas em uma escala adequada para os fins do projeto.

Espartel (1987) afirma que o desenho topogrfico a projeode todas as medidas obtidas no terreno sobre o plano do papel.

Nesse desenho, os ngulos so representados em verdadeiragrandeza (VG) e as distncias so reduzidas segundo uma

razo constante

Esta razo constante denomina-se ESCALA.

ESCALA


Civil

A escala em que um mapa desenhado o fator maisimportante de influncia na quantidade e na preciso dos

detalhes mostrados.

Define-se ESCALA (E) como sendo a proporo entre umamedio feita no mapa (d) e a sua dimenso real

correspondente no terreno (D).

Definio

ESCALA


Civil

Definio

ESCALA uma relao matemtica existente entre as dimenses(tamanho) verdadeiras de um objeto (D) e sua representao (mapa)

(d).

ESCALA


Civil

O valor da escala adimensional,ou seja, no tem dimenso

(unidade).

Escrever 1:200 significa que umaunidade no desenho equivale a

200 unidades no terreno.

Assim, 1 cm no desenhocorresponde a 200 cm no terreno

ou 1 milmetro do desenho

corresponde a 200 milmetros no

terreno.

Como as medidas no desenho sorealizadas com uma rgua,

comum estabelecer esta relao

em centmetros.

INTERPRETAO DAS ESCALAS


Civil

Uma escala de 1:500 informa que, o comprimento de um segmentorepresentado em uma planta, equivale a quinhentas vezes este

comprimento no campo.

Exemplos 1m em planta representa uma linha

de 500m no terreno

10 cm em planta representa umalinha de 5.000cm (= 50m) no terreno:

INTERPRETAO DAS ESCALAS


Civil

Para maior FACILIDADE E PRECISO GRFICA, costuma-seutilizar as escalas decimais cujos denominadores so:

100, 200, 500, 1000, etc. Por exemplo, numa escala 1:200, tem-se as seguintes relaes:

Para saber a distncia REAL conhecendo a distncia

grfica e a escala:

Exemplo: Calcule a distncia real (em Km) entre dois

municpios sabendo que no mapa a distncia mede 8 cm

e a escala utilizada de 1:100.000.

D = E . d

D = 100.000 cm . 8 cm

D = 800.000 cm = 8 km

ESCALA


Civil

D = E . d

CM KM = Cortar 5 zeros

Clculos

ESCALA GRANDE

- GRANDE riqueza de detalhes.

- Denominador PEQUENO.

- ex: 1:100, 1:500.

DETALHES

DENOMINADOR

ESCALA PEQUENA

- PEQUENA quantidade de

detalhes.

-ELEVADOS denominadores.

-ex: 1:1.000.000, 1:250.000.

DETALHES

DENOMINADOR


Civil

TIPOS DE ESCALA

ATENO: Escala grande x Escala pequena

Uma ESCALA dita GRANDE quando apresenta o denominador pequeno (porexemplo, 1:100, 1:200, 1:50, etc.).

J uma ESCALA PEQUENA possui o denominador grande (1:10.000, 1:500.000,etc.).

TIPOS DE ESCALA


Civil

Escala de AMPLIAO: quando as dimenses dodesenho (d) so maiores que as dimenses do objeto

original (D).

E = d / D > 1

Escala NATURAL ou REAL: quando as dimensesdo modelo (d) so iguais as dimenses do objeto

original (D).

E = d / D = 1

Escala de REDUO: quando as dimenses dodesenho (d) so menores que as dimenses reais do

terreno (D).

E = d / D < 1

Podemos dizer ainda que a escala :

A escala pode ser representada sob a forma de:

FRAO: 1/100, 1/2000 etc PROPORO: 1:100, 1:2000 etc

E = 50:1

E = 1:1

E = 1:100

TIPOS DE ESCALA ESCALA GRFICA


Civil

A ESCALA GRFICA a representao grfica deuma escala numrica.

PROPORCIONA: Fornece, rapidamente e semclculos, o valor real das medidas executadas sobre o

desenho, qualquer que tenha sido a reduo ou

ampliao sofrida por este.

A escala grfica nos permite realizar astransformaes de dimenses grficas em dimenses

reais, sem que para isso tenhamos a necessidade de

efetuar qualquer tipo de clculo.

Para sua construo, necessrio o emprego da escalanumrica.

TIPOS DE ESCALA ESCALA GRFICA


Civil

A escala grfica representada por uma linha reta graduada. Cada intervalo da reta graduada no mapa corresponde a 1 cm.

1 cm representa 10 km no terreno.

A escala grfica mais simples que a numrica.

Nela no h necessidade de converso de cm (centmetro) para km(quilmetros).

A escala j demonstra quantos quilmetros corresponde cadacentmetro.

CONSTRUO DA ESCALA GRFICA


Civil

Para a construo de uma ESCALA GRFICA a primeira coisa a fazer conhecer a ESCALA DO MAPA.

Por exemplo: seja um mapa na escala 1:4000. Deseja-se desenhar um retngulo no mapa que corresponda a 100

metros no terreno.

Assim deve-se desenhar um retngulo com 2,5 centmetros decomprimento:

Determinou-se que a escala grfica seria

graduada de 100 em 100 metros.

CONSTRUO DA ESCALA GRFICA


Civil

Tambm possvel definir o tamanho do retngulo no desenho, como porexemplo, 1 centmetro.

Existe tambm uma parte denominada de talo, que consiste emintervalos menores, conforme mostra a figura abaixo.

Uma forma para apresentao final da escala grfica apresentada aseguir.

ESCOLHA DE ESCALA


Civil

A escala do desenho topogrfico depende:

preciso do levantamento;

finalidade do desenho;

preciso dos instrumentos de medidas utilizados;

mtodos empregados.

Fatores que influenciam a escolha da escala aextenso do terreno a representar;

a extenso da rea levantada, quando comparada com as

dimenses do papel do desenho;

a natureza e quantidade de detalhes que devem constar na

planta topogrfica;

a preciso grfica do desenho.

ESCOLHA DA ESCALA - PRECISO GRFICA


Civil

PRECISO GRFICA ou ERRO DE GRAFICISMOa menor grandeza medida no terreno, capaz de ser

representada em desenho na mencionada escala.

Sabemos que o MENOR COMPRIMENTO GRFICOque se pode representar em um desenho de 1/5 de

milmetro ou 0,2 mm, sendo este o erro admissvel.

Fixado esse limite prtico, podemos ver que possveldeterminarmos o erro tolervel nas medies de

desenho feitas em uma determinada escala.



Civil

Erro ou Preciso da escala (p.e.) = e.g. x M

ERRO TOLERVEL varia na razo direta dodenominador da escala e na razo inversa da escala,

fazendo-nos concluir que quanto menor a escala maior

ser o erro admissvel.



Civil

A ESCOLHA DA ESCALA mais adequada para representaocartogrfica deve levar em conta a frmula apresentada

anteriormente. Assim:

EXEMPLO: Vamos considerar agora uma regio da superfcie que sequeira mapear e que possua muitos acidentes ou elementos com extenso

de 10 m. A menor escala que se deve adotar para que esses

acidentes ou elementos possam ser representados no mapa deve

ser:

Assim, conclumos que para essa representao com as caractersticas

solicitadas a escala dever ser igual ou maior que 1:50.000

ESCOLHA DE ESCALA


Civil

Tamanho da Folha utilizada

importante ressaltar que os tamanhos de folhas mais utilizados

para a representao da superfcie terrestre seguem as normas da

ABNT, que variam do tamanho A0 (formato bsico utilizado

internacionalmente)ao tamanho A5.

ESCOLHA DE ESCALA


Civil

ESCOLHA DE ESCALA


Civil

Tamanho da poro do terreno a serrepresentada

Poro levantada e a ser projetada bastanteextensa +

Se quer representar todos os detalhes naturais eartificiais a ela pertinentes

O QUE FAZER: ao invs de reduzir a escala paraque toda a poro caiba numa nica folha de papel

>> Dividir esta poro em partes + representar

cada parte em uma folha.

= Representao Parcial

ESCALA E APLICAES


Civil

OBSERVAO: importante perceber que, dependendo da escala, adenominao da representao muda para planta, carta ou mapa.


Civil

EXERCCIO - CLASSE

EXERCCIO - CLASSE


Civil

Exerccio resolvido:

Sobre um mapa, com escala 1:750.000, um gegrafo demarca umareserva florestal com formato de um quadrado, apresentando 8cmde lado. Quanto a rea da reserva florestal medir em km

D = E . d

D = 750 000 . 8

D = 6.000.000 cm = 60km

A= A

A= 60

A= 3600 km

GRANDEZAS A SEREM MEDIDAS


Civil

A Topografia utiliza diversasrelaes matemticas.

Geometria Trigonometria

Amplamente usada em vriasoperaes

Levantamento Projeto Locao Acompanhamento de trabalhos


ngulos.

Para ngulos a Topografia emprega

o GRAU ou UNIDADE SEXAGESIMAL

Sexagesimal = Circunferncia dividida em 360 partes

iguais

O grau corresponde a 1/360 da circ.

Cada grau dividido em 60 minutos = 60

Cada minuto em 60 segundos = 60



Civil


O ngulo :Vrtice o ponto O.

As semirretas r e s so os lados do ngulo.


Civil



Civil

Classificao dos ngulos



Civil

Operaes com ngulos



Civil

590945 + 393536 = 984521

162030 + 122112 =

100250 + 022002 =

SOMA

Operaes com ngulos



Civil

590945 - 393536 = 193409.

100250 - 022002 =

SUBTRAO

Operaes com ngulos



Civil

NGULOS

GONIOLOGIA


Civil

Estuda os processos e instrumentos necessrios

para avaliar um ngulo.

Goniografia:

Estuda os processos

de representao

grfica dos ngulos

Goniometria

Estuda os processos e

instrumentos

necessrios para a

medio dos ngulos

em campo.

Na Topografia analisa-se dois tipos de

ngulos:

ngulos horizontais

ngulos verticais


Civil

NGULOS


Civil

NGULOS HORIZONTAIS

medido entre dois alinhamentos do terreno levando-

se em conta apenas o plano horizontal.

Imagine um canto de cerca

de uma propriedade, o

angulo formado entre os

dois lances de cercas de

direes diferentes e um

exemplo de angulo

horizontal.


Civil

NGULOS HORIZONTAIS

ngulo formado pelo afastamento de dois planos

verticais considerando um eixo


Civil

NGULOS HORIZONTAIS GONIOMTRICOS

ngulos

Goniomtricos


Civil

So medidos com relao a um alinhamento qualquer, sendo denominados

ngulos entre alinhamentos (interno ou externo) e deflexes.

ngulos

Horrios

So ngulos formados entre dois

alinhamentos, contado no sentido horrio e

varivel de 0 a 360.

Deflexo

o ngulo formado pelo prolongamento do

alinhamento anterior do caminhamento e o novo

alinhamento. Podem ter sentido a direita ou a

esquerda, conforme a direo do novo alinhamento.

Varia entre 0 e 180.


Civil

NGULOS HORIZONTAIS GONIOMTRICOS

So ngulos medidos no interior de uma

poligonal, ou seja, so ngulos de dentro

da figura que representa a rea.

Soma (Hzi ) = 180 x (n 2)

Onde n e o numero de lados do

polgono.

Soma ang.int.(Hzi ) = 870036 +1070809 + 1021122 + 1051259+ 1382655 = 5400000.

OBS.:

Ela importante, pois uma forma de controlar a

qualidade do levantamento de campo, ou seja, se

o somatrio dos ngulos no der o esperado,

algum ngulo do polgono foi levantado errado.

ngulos Horrios


Civil

NGULOS HORIZONTAIS

So os ngulos da parte externa da

poligonal, a soma do angulo interno e

externo de um nico vrtice da poligonal e

igual 360.

Soma (Hzi ) = 180 x (n + 2)

Onde n e o numero de lados do

polgono.

Soma ang.ext.(Hze) = 2725924 +2525151 + 2574838 + 2544701+ 2213305 = 12600000.

ngulos Horrios


Civil

NGULOS HORIZONTAIS

Deflexo


Civil

NGULOS HORIZONTAIS DE ORIENTAO

Tanto o azimute quanto o rumo servem

para orientar o deslocamento de um lugar

a outro, sem que o destino esteja sendo

avistado, isto , andando pela linha

imaginria que um rumo ou um azimute, com

certeza, se chegara ao destino pretendido.


Civil

NGULOS HORIZONTAIS DE ORIENTAOEsses ngulos tem como partida o norte

(verdadeiro ou magntico). Sendo que:

O NORTE VERDADEIRO

O NORTE MAGNTICO

nico e sempre aponta para o plo norte da

terra, ou seja, de qualquer lugar que voc esteja

sempre ter uma orientao que apontara para o

norte verdadeiro da terra, em outras palavras, no

existe lugar que no se possa nortear um

alinhamento.

varivel com o passar dos anos e

tambm depende da regio que se esteja,

o norte apontado pela agulha imantada da

bussola, ou seja, ela aponta para as massasmagnticas que se impem no local.

o Norte da Quadrcula, aquele representado nas cartas

topogrficas, no sentido Norte-Sul.


Civil


DECLINAO MAGNTICA existe porque o plo norte e o plo magntico no

coincidem, assim, podemos defini-la como o ngulo formado entre o Norte Geogrfico

e o Norte Magntico, sempre expresso em graus.


Civil


Concluindo uma bssola no aponta para o Norte verdadeiro, aponta emdireo a um ponto a Leste ou Oeste do Norte verdadeiro, tambm conhecido como Norte

Geogrfico.


Civil


Sucesso de pontos topogrficos

marcados no terreno segundo um

balizamento reto (segmento de reta)


Civil


O azimute (AZ): um

ngulo horizontal

que parte do norte,

no sentido horrio, at

o alinhamento desejado.

Varia de 0 a 360, e

pode ser azimute

verdadeiro ou magntico

dependendo de sua

partida.

AZIMUTE


Civil


ngulo horizontal formado

entre a direo norte e

sul ( meridiano que passa

pelos pontos) e um

alinhamento, tendo como

origem o sentido norte.

AZIMUTE

Varia de 0 a 360, e pode ser

azimute verdadeiro ou magntico

dependendo de sua partida.


Civil


O contra azimute (CAZ) o

azimute no sentido contrrio.

Quando o azimute maior que

180, o contra azimute e igual a:

CAZ = AZ 180

Quando o azimute menor que 180,

o contra azimute e igual a:

CAZ = AZ + 180

O azimute de A para B igual a

562006, ento o contra azimute deA para B ser igual ao azimute B

para A. Veja:

CAZ(AB) = AZ(BA) =180+5620'06"= 23620'06" CONTRA AZIMUTE


Civil


Pode ser definido como o ngulo

horizontal que parte do norte ou

do sul no sentido horrio ou anti-

horrio ate o alinhamento

Desejado.

RUMO

Varia de 0 a 90, podendo ser NE

(Nordeste), NO (Noroeste), SE

(Sudeste), SO (Sudoeste) e pode ser

rumo verdadeiro ou magntico

dependendo de sua partida.

Rumo de uma linha o menor ngulo

horizontal, formado entre a direo

NORTE/SUL e a linha, medindo a

partir do NORTE ou do SUL

Os valores dos rumos do ponto A

para B e B para A so iguais,

diferenciando-se apenas pelos

indicativos NE e SO indicativos de

quadrante).


Civil


RUMO

A-1 = 36o NE

A-2 = 46o SE

A-3 = 28o SW

A-4 = 62o NW

1-A = 36o SW

2-A = 46o NW

3-A = 28o NE

4-A = 62o SE


Civil



Civil


O sentido r o

contrrio do sentido a

vante.

O rumo a r de um

linha igual o rumo a

vante com letra

trocada.

Se o rumo a vante 3-4

N 32 E

O rumo a r S 32 W


Civil


Os segmentos a vante e

r de uma linha

guardam entre si uma

diferena de 180.


Civil


Indicaes de rumos nos quadrantes:

R(0-1), R(0-2), R(0-3), R(0-4)Indicaes de azimutes nos quadrantes:

AZ(0-1), AZ(0-2), AZ(0-3), AZ(0-4)



Civil


Civil

CONVERSO DO AZIMUTE EM RUMO


Civil

CONVERSO DO RUMO EM AZIMUTE

1) - Transformao de rumos em azimutes:

EXERCCIOS DE RUMO E AZIMUTE


Civil

NGULOS


Civil

ngulo vertical : o ngulo medido no plano vertical

(plano perpendicular ao plano topogrfico).

NGULOS VERTICAIS

ngulo formado pelo afastamento

de dois planos horizontais,

considerando um eixo.

medido entre a direo

inclinada de um ponto (vrtice

Do ngulo) e um outro (mais

alto ou mais baixo do que o

primeiro) em relao a linha

do horizonte.


Civil

Pode ser ascendente (+) ou descendente (-), conforme se

encontre acima (aclive) ou abaixo (declive) da linha do

horizonte.

ngulo vertical

com origem no

horizonte

NGULOS VERTICAIS


Civil

Quando recebe o nome de ngulo vertical

ou inclinao, variando de 0 a 90 em

direo ascendente (acima do horizonte)

ou em direo descendente (abaixo do

horizonte).

ngulo vertical

com origem no znir

ou nadir

Quando recebe o nome de ngulo zenital

(Z) ou nadiral (N), variando de 0 a 360.

EXERCCIO AULA 4


Civil

1. Converta os seguintes rumos em azimutes:

a) 590945 NO

b) 393536 SO

c) 064836 NE

d) 160826 SE

2. Calcular o comprimento no desenho de uma rua com 30 m de

comprimento nas escalas abaixo.

EXERCCIO AULA 4


Civil

2. Baseado nos exerccios resolvidos, encontre os Azimutes Vante

e R.

Exerccio resolvido.

CONTATOS/DVIDAS


Civil

[email protected]

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