1. REGRAS DE DERIVAOConsidere u e v funes derivveis de x, com k IR e n IR.

As principais regras de derivao e derivadas das principais funes elementares segundo a Regra da Cadeia so:

Regras de derivaoR1 - Derivada de uma funo constanteSe k uma constante e f(x) = k para todo x, ento f(x) = 0. ExemploSeja f(x) = 5 f(x) = 0.Se aplicarmos a definio:Clculo 1 - Derivadas

Clculo 1 - DerivadasR2 - Derivada de uma funo potnciaSe n um nmero inteiro positivo e f(x) = xn, ento:f(x) = n. xn-1 Exemplo: Seja f(x) = x5 f(x) = 5x4.R3 - Derivada de uma funo multiplicada por kSejam f uma funo, k uma constante e g a funo definida por g(x) = k.f(x), ento: g(x) = k.f(x). Exemplo: f(x) = 8x2 f(x) = 8.(2x) = 16x

Clculo 1 - DerivadasR4 - Derivada da SomaSejam f e g duas funes e h a funo definida porh(x) = f(x) + g(x). A derivada da soma : h(x) = f(x) + g(x). Exemplo: f(x) = 3x4 + 8x + 5 f(x) = 3.(4x3) + 8.1 + 0 = f(x) = 12x3 + 8R5 - Derivada do ProdutoSejam f e g duas funes e h a funo definida por h(x) = f(x) . g(x). A derivada do produto :h(x) = f (x) . g(x) + f(x).g(x) y = u.v + u.v Exemplo f(x) = (2x3 - 1)(x4 + x2) f(x) = (2x3 - 1).(4x3 + 2x) + (x4 + x2).6x2

Clculo 1 - DerivadasR6 - Derivada do quocienteSejam f e g duas funes e h a funo definida por h(x) = f(x) / g(x). A derivada do quociente :

Exemplo:

Clculo 1 - DerivadasR7 - Seja f(x) = sen x, a derivada do seno f(x) = cos x.R8 - Seja f(x) = cos x, a derivada do cosseno f(x) = - sen x.R9 - Seja f(x) = cotg x, a derivada da cotangente f(x) = - cosec2 x.R10 - f(x) = sec x, a derivada da secante f(x) = sec x . tg x.R11 - f(x) = cosec x, a derivada da cosec f(x) = -cosec x . cotg x.

Clculo 1 - Derivadas ExemploCalcule a derivada de h(x) = (2x + 1)10.

A funo h(x) composta, f(x) = x10 e g(x) = 2x + 1.Pela regra da cadeia, temosh(x) = f(g(x)) . g(x) = 10.(2x + 1)9.2 = 20(2x + 1)9R12 - Regra da Cadeia Se f e g so funes diferenciveis, ento a derivada da funo composta f(g(x)) dada por: [f(g(x))] = f(g(x)) . g(x)

Clculo 1 - DerivadasR13 - Derivada da funo logartmica natural Seja f(x) = lnx, sua derivada ; f(x) = 1/x. Exemplo:R14 - Derivada da funo logartmica de base a Seja f(x) = loga(x), sua derivada ; f(x) = 1/x . lna Exemplo:

Clculo 1 - DerivadasR15 - Derivada da funo exponencial de base eSeja f(x) = ex, sua derivada a prpria f(x) = ex.R16 - Derivada da funo exponencial de base aSeja f(x) = ax, sua derivada : f(x) = ax . lna

(u + v) = ++

DERIVADASDIFERENCIAISNOTAO DE LAGRANGE= 0dk = 0(k)= 0d(ku) = 0(ku)= 0d(u+v) = du+dv(u+v)= u+ vd(u.v) = vdu + udv(uv)= uv+vud(u/v) = (vdu udv)/v2 (u/v)= (uv vu)/v2d(un) = n.un-1.du(un)= n.un-1.ud(eu) = eu.du(eu)= eu.u

DERIVADASDIFERENCIAISNOTAO DE LAGRANGEd(au) = au.lna.du(au) = au.lna.ud(senu) = cosu.du(senu) = cosu.ud(cosu) = - senu.du(cosu) = -senu.ud(lnu) = (1/u).du(lnu)= (1/u).ud(arctgu) = du/(1+u2)(arctgu) = u/(1+u2)