125453_Excel Siolver - Programacao Linear - Exemplos Com Solver

1Programao Linear

Aderson Passos, M.A.

Utilizao de Software e Aplicaes da Programao Linear

2 / 48

O problema do vendedor de frutas (dever de casa 1-1)

Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua regio de vendas. Ele necessita transportar 200 caixas de laranja a R$20,00 de lucro por caixa, pelo menos 100 caixas de pssegos a R$10,00 de lucro por caixa, e no mximo 200 caixas de tangerinas a R$30,00 de lucro por caixa. De que forma ele dever carregar o caminho para obter o lucro mximo?

3 / 48

O Modelo do vendedor de frutas

0,,200100200

800s.r.

301020max

321

3

2

1

321

321

=

++

++

xxxxxx

xxx

xxx

Resolveremosusando o Solver do Excel.

24 / 48

Chamando o Solver a partir do Excel

5 / 48

Examinando a janela para os parmetros do Solver

Funo Objetivo

variveis

restries

Para o Excel, tudo tem que estar em clulas. A funo objetivo, as variveis e as restries. Para tanto, precisamos definir as clulas onde estaro as variveis, e calcular a funo objetivo e as restries com frmulas que usem estas clulas

6 / 48

Passando os parmetros para o Excel

Lugar para o Excel colocar a soluo tima

Lugar para o valortimo de Z

Clculo dasrestries

37 / 48

Calculando a funo objetivo

8 / 48

Calculando as restries

Escrevendo asfrmulas com $,basta arrastar sdemais

9 / 48

Passando os parmetros do Solver

410 / 48

Passando as restries

800321 ++ xxx

E assim, para todas as restries

11 / 48

O Solver totalmente preenchido

Faltam apenas algumas opes

12 / 48

Preenchendo as opes do solver

As opes do solver servem para controlar os mtodos numricos de aproximao.Como estamos resolvendo problemaslineares, bastante assinalar os campos indicados. O campo de no negativos, se necessrio.

513 / 48

Verificando a resposta do Solver

Depois de clicar no boto Resolver , o Solver mostrar uma janela como esta:

Preste ateno nesta mensagem. Em caso de Soluo Impossvel ou Soluo Ilimitada, ele relatar apenas aqui.

14 / 48

Mensagens de erro do Solver

Soluo Impossvel

Soluo Ilimitada

15 / 48

A soluo do Solver

Soluo timaValor timo de Z

616 / 48

Pedindo o Relatrio de Resposta

Quando o Solver oferece a mensagem de resposta, voc tem a opo de pedir relatrios. Por enquanto, vamos examinar apenas o Relatrio de Resposta.

17 / 48

O Relatrio de RespostaMicrosoft Excel 8.0 Relatrio de respostaPlanilha: [Aula 05_1.xls]dadosRelatrio criado: 01/01/2001 19:36:04

Clula de destino (Mx)Clula Nome Valor original Valor final$F$5 F. Objetivo 0 14000

Clulas ajustveisClula Nome Valor original Valor final$C$3 Valor X1 0 200$D$3 Valor X2 0 400$E$3 Valor X3 0 200

RestriesClula Nome Valor da clula Frmula Status Transigncia$F$11 Valor Restrio 200 $F$11=$G$10 Sem agrupar 300$F$8 Valor Restrio 800 $F$8=$G$8 Agrupar 0

Valor antes e depois do solver atuar da funo objetivo e das variveis.

Valor final do ladoesquerdo das restries

Frmula passada ao Solver

Agrupar = restriono limite

distncia aolimite

18 / 48

Problema de Mistura

A firma LCL TINTAS produz dois tipos de tintas: Seca A firma LCL TINTAS produz dois tipos de tintas: Seca RRpido (SR) e Super Seca (SS). pido (SR) e Super Seca (SS). Ambas so produzidas a partir de uma base de Ambas so produzidas a partir de uma base de silicato e uma solusilicato e uma soluo de o de leo de linhaleo de linhaa, que so a, que so adquiridos pela LCL de vadquiridos pela LCL de vrios fornecedores. rios fornecedores. Atualmente esto disponAtualmente esto disponveis no mercado apenas veis no mercado apenas duas soluduas solues preliminares e os produtos isolados.es preliminares e os produtos isolados.A soluA soluo do tipo A conto do tipo A contm 60% de silicato e 40% de m 60% de silicato e 40% de leo de linhaleo de linhaa. a. A soluA soluo do tipo B conto do tipo B contm 30% de silicato e 70% de m 30% de silicato e 70% de leo de linhaleo de linhaa. a.

719 / 48

Problema de Mistura

A soluA soluo A custa R$ 0,50 por litro, a soluo A custa R$ 0,50 por litro, a soluo B custa o B custa R$ 0,75 por litro, e o silicato e R$ 0,75 por litro, e o silicato e leo de linhaleo de linhaa puros a puros custam R$ 1,00 e R$1,10 por litro.custam R$ 1,00 e R$1,10 por litro.Cada litro de SR requer no mCada litro de SR requer no mnimo 25% de silicato e nimo 25% de silicato e 50% de 50% de leo de linhaleo de linhaa;a;Cada litro de SS requer no mCada litro de SS requer no mnimo 20% de silicato e nimo 20% de silicato e no mno mximo 50% de ximo 50% de leo de linhaleo de linhaa. a. Quantos litros de cada matQuantos litros de cada matria prima, devem ser ria prima, devem ser adquiridos para produzir exatamente 100 litros de SR adquiridos para produzir exatamente 100 litros de SR e 250 litros de SS?e 250 litros de SS?

20 / 48

Variveis de Deciso

Por exemplo,Por exemplo,xxARAR= Qtde. em litros da solu= Qtde. em litros da soluo A que foi utilizado na o A que foi utilizado na

produproduo da tinta SRo da tinta SR

. tintada produo na usados prima matria da (litros) Qtde.jixij =

=Puro Linhaa de leo :

Puro Silicato :B Soluo :A Soluo :

OSBA

i

===

SecaSuper TintaRpido Seca Tinta

SR

j

21 / 48

Problema de Mistura

FunFuno Objetivoo Objetivo( ) ( )( ) ( )OSORSSSR

BSBRASAR

xxxxxxxx

+++++++

1,10,175,05,0min

250100

=+++=+++

OSSSBSAS

ORSRBRAR

xxxxxxxx

RestriRestries de Quantidade de Produes de Quantidade de Produoo

822 / 48

Problema de Mistura

RestriRestries de tipo de componenteses de tipo de componentes( )( )( )( )OSSSBSASOSBSAS

OSSSBSASSSBSAS

ORSRBRARORBRAR

ORSRBRARSRBRAR

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

++++++++++++++++++++

50,07,04,020,03,06,050,07,04,025,03,06,0

RestriRestries de no negatividadees de no negatividade

0ijx

23 / 48

Problema de Mistura Excel

Variveis de Deciso

24 / 48


925 / 48


26 / 48


27 / 48

Parmetros e Opes do Solver

10

28 / 48

Soluo do Excel

29 / 48

Decises do tipo Fazer vsComprar

A LCL Motores recebeu recentemente R$90.000,00 A LCL Motores recebeu recentemente R$90.000,00

em pedidos de seus quatro tipos de motores. Cada em pedidos de seus quatro tipos de motores. Cada

motor necessita de um determinado nmotor necessita de um determinado nmero de mero de

horas de trabalho no setor de montagem e de horas de trabalho no setor de montagem e de

acabamento. A LCL pode terceirizar parte da sua acabamento. A LCL pode terceirizar parte da sua

produproduo. A tabela a seguir resume estes dados. o. A tabela a seguir resume estes dados.

30 / 48


R$ 140R$ 140

R$ 120R$ 120

4 h/4 h/unun

0,5 h /0,5 h /unun

500 500 unun

33

R$ 92R$ 92R$ 65R$ 65TerceirizadoTerceirizado

R$ 90R$ 90R$ 50R$ 50Custo Custo ProduProduoo

10000 h10000 h1 h/1 h/unun2,5 h/2,5 h/ununAcabamentoAcabamento

6000 h6000 h2 h /2 h /unun1 h/1 h/ununMontagemMontagem

6000 6000 unun2500 2500 unun3000 3000 ununDemandaDemanda

TotalTotal2211ModeloModelo

11

31 / 48


VariVariveis de Decisoveis de DecisoFabricando:Fabricando:

FF11 NN Motores do modelo 1 fabricados pela LCLMotores do modelo 1 fabricados pela LCL



TerceirizandoTerceirizando

TT11 NN Motores do modelo 1 Terceirizados pela LCLMotores do modelo 1 Terceirizados pela LCL



32 / 48


FunFuno Objetivoo Objetivo

321321 14092651209050 TTTFFFMin +++++

o)(acabament 100004 15,2(montagem) 60005,0 2 1

321

321

++++

FFFFFF

RestriRestries de Produes de Produoo

33 / 48


RestriRestries de Demandaes de Demanda

3) tipodo(motor 500 2) tipodo(motor 2500 1) tipodo(motor 3000

33

22

11

=+=+=+

TFTFTF

12

34 / 48


Funo Objetivo

Variveis de Deciso

35 / 48

Definio da Funo Objetivo

36 / 48

Forma alternativa para a Funo Objetivo

13

37 / 48

Definio do lado esquerdo das restries

=B3+B4=C3+C4=D3+D4

38 / 48

Definio do lado esquerdo das restries

=(B13*B3)+(C13*C3)+(D13*D3)=(B14*B3)+(C14*C3)+(D14*D3)

39 / 48

Forma alternativa para o lado esquerdo das restries

=SUMPRODUCT(B13:D13,$B$3:$D$3)=SUMPRODUCT(B14:D14,$B$3:$D$3)

14

40 / 48

As opes do Solver

opcional

41 / 48

Alternativa para os parmetros do Solver

vrias restries por linha

42 / 48

Modelo LinearVariveis no-negativas

15

43 / 48

Soluo

44 / 48

A LCL Previdncia Privada escolhe carteiras de A LCL Previdncia Privada escolhe carteiras de investimento para diversos clientes, baseados em investimento para diversos clientes, baseados em BondsBonds de diversas empresas. O cliente exige que:de diversas empresas. O cliente exige que:

No mais de 25% do total aplicado deva ser investido em No mais de 25% do total aplicado deva ser investido em um um nico investimento.nico investimento.

Mais de 50% do total deve ser aplicado em tMais de 50% do total deve ser aplicado em ttulos de tulos de maturidade de mais de 10 anos.maturidade de mais de 10 anos.

O total aplicado em tO total aplicado em ttulos de alto risco deve ser no tulos de alto risco deve ser no mmximo de 50% do total investido.ximo de 50% do total investido.

A tabela a seguir mostra os dados dos tA tabela a seguir mostra os dados dos ttulos tulos selecionados selecionados

Um Problema de Investimento

45 / 48

RiscoRiscoAnos para Anos para VencimentoVencimento

Retorno Retorno AnualAnual

55-- Muito AltoMuito Alto5520,0%20,0%TTtulo 6tulo 6

44-- AltoAlto111113,0%13,0%TTtulo 5tulo 5

22-- BaixoBaixo779,0%9,0%TTtulo 4tulo 4

44-- AltoAlto8812,0%12,0%TTtulo 3tulo 3

33-- RegularRegular12129,5%9,5%TTtulo 2tulo 2

11-- Muito BaixoMuito Baixo15158,7%8,7%TTtulo 1tulo 1


16

46 / 48


VariVariveis de Decisoveis de Deciso PP11 Percentual do total aplicado no tPercentual do total aplicado no ttulo do tipo 1tulo do tipo 1

PP22 Percentual do total aplicado no tPercentual do total aplicado no ttulo do tipo 2tulo do tipo 2





47 / 48

A Funo Objetivo

+

+

+

+

+

+

1002.0

10013.0

10009.0

10012.0

100095.0

100087.0

154

321

PPP

PPPMax

48 / 48

Um problema de Investimento - Restries

RestriRestrio de Oro de Oramentoamento

100654321 =+++++ PPPPPP

25 25 25 25 25 25

654

321

PPPPPP

RestriRestries de Mes de Mximo de Aplicaximo de Aplicao por Tipo o por Tipo de Tde Ttulotulo

17

49 / 48

Um Problema de Investimento - Restries

RestriRestries de Mes de Mnimo de Aplicanimo de Aplicao em To em Ttulo tulo de Maturidade maior que 10 anos.de Maturidade maior que 10 anos.

50 521 ++ PPP

50 ou 50 653421 ++++ PPPPPP RestriRestries de Mes de Mximo de Aplicaximo de Aplicao em To em Ttulo tulo

de Alto Risco.de Alto Risco.

50 / 48

Excel

=(SUMPRODUCT(B4:B9,D4:D9)

=SUMPRODUCT(B4:B9,F4:F9)

=SUMPRODUCT(B4:B9,H4:H9)

51 / 48

Excel - Solver

18

52 / 48

Excel - Soluo

53 / 48

Target Cell (Max)Cell Name Original Value Final Value

$D$11 Retorno Anual 0,00% 12,88%Adjustable Cells

Cell Name Original Value Final Value$B$4 Ttulo 1 Investido 0,00% 0,00%$B$5 Ttulo 2 Investido 0,00% 25,00%$B$6 Ttulo 3 Investido 0,00% 0,00%$B$7 Ttulo 4 Investido 0,00% 25,00%$B$8 Ttulo 5 Investido 0,00% 25,00%$B$9 Ttulo 6 Investido 0,00% 25,00%

ConstraintsCell Name Cell Value Formula Status Slack

$H$10 Risco calculado Alto 50,00% $H$10=$F$11 Binding 0,00%$B$10 Total Invest. Investido 100,00% $B$10=$B$11 Binding 0$B$4 Ttulo 1 Investido 0,00% $B$4

19

55 / 48

Escala de Funcionrios

O sindicato dos empregados de franqueadores O sindicato dos empregados de franqueadores dos correios mantdos correios mantm um acordo sindical que m um acordo sindical que determina que cada empregado deve trabalhar determina que cada empregado deve trabalhar cinco dias consecutivos e folgar em seguida cinco dias consecutivos e folgar em seguida dois dias. (por exemplo um funciondois dias. (por exemplo um funcionrio que rio que trabalhe de 2trabalhe de 2 66 deve folgar sdeve folgar sbado e bado e domingo) e que as franquias devem ter apenas domingo) e que as franquias devem ter apenas empregados com horempregados com horrio integral. Formule o rio integral. Formule o problema de maneira a resolver o problema.problema de maneira a resolver o problema.

56 / 48

Programao LinearEscala de FuncionriosDia da Semana N. Mnimo de

Empregados RequeridosSegunda-feira 18

Tera-feira 12

Quarta-feira 15

Quinta-feira 19

Sexta-feira 14

Sbado 16

Domingo 11

57 / 48


VariVariveis de Decisoveis de DecisoN1 N1 nn de funcionde funcionrios que iniciam atividades no domingorios que iniciam atividades no domingo

N2 N2 nn de funcionde funcionrios que iniciam atividades na segundarios que iniciam atividades na segunda

N3 N3 nn de funcionde funcionrios que iniciam atividades na terrios que iniciam atividades na teraa--feirafeira

N4 N4 nn de funcionde funcionrios que iniciam atividades na quartarios que iniciam atividades na quarta--feirafeira

N5 N5 nn de funcionde funcionrios que iniciam atividades na quintarios que iniciam atividades na quinta--feirafeira

N6 N6 nn de funcionde funcionrios que iniciam atividades na sextarios que iniciam atividades na sexta--feirafeira

N7 N7 nn de funcionde funcionrios que iniciam atividades no srios que iniciam atividades no sbadobado

20

58 / 48


Feira 4 na trabalhaque empregados de N - Feira 3 na trabalhaque empregados de N - Feira 2 na trabalhaque empregados de N -

Domingo no trabalhaque empregados de N - Sbado no trabalhaque empregados de N -

Feira 6 na trabalhaque empregados de N - Feira 5 na trabalhaque empregados de N -

43217

32176

21765

17654

76543

65432

54321

NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN

++++++++++++++++++++++++++++

59 / 48


FunFuno o ObjetivoRestriObjetivoRestrieses de Nde N MMnimo de nimo de EmpregadosEmpregados

7654321 NNNNNNNMin ++++++

1512 1811 1614 19

43217

3217621765

1765476543

6543254321

++++++++++++++++++++++++++++

NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN


60 / 48

Escala de Funcionrios Alternativa A

=SUMPRODUCT(B4:B10,$I$4:$I$10)

21

61 / 48

Excel - Solver

62 / 48

Soluo da Alternativa A

63 / 48

Escala de Funcionrios Alternativa B

=SUM(B4,B7:B10)

22

64 / 48

Parmetros e opes do Solver

65 / 48

Soluo da Alternativa B

66 / 48

Programao LinearEscala de Funcionrios

PorPorm nenhuma das solum nenhuma das solues apresentadas es apresentadas parece lparece lgica jgica j que o nque o n de pessoas a de pessoas a iniciar o trabalho num determinado dia no iniciar o trabalho num determinado dia no pode ser fracionpode ser fracionrio.rio.

A soluA soluo para tal o para tal identificar as variidentificar as variveis veis de deciso como inteirasde deciso como inteiras

23

67 / 48

Restringindo a soluo a ser inteira Alternativa A

68 / 48

Escala de Funcionrios -Soluo Inteira no Excel

69 / 48

Restringindo a soluo a ser inteira Alternativa B

24

70 / 48

Escala de Funcionrios -Soluo Inteira no Excel

71 / 48

Produo e Estoque

A A SunshineSunshine ArmazArmazns e Comns e Comrcio Ltda. possui 1 rcio Ltda. possui 1 armazarmazm com capacidade de armazenamento de m com capacidade de armazenamento de 200.000 toneladas de gros. No in200.000 toneladas de gros. No incio do ms de janeiro cio do ms de janeiro a a SunshineSunshine tinha 8.000 toneladas de gros de trigo;tinha 8.000 toneladas de gros de trigo;Existe uma previso de preExiste uma previso de preos de compra e venda para os de compra e venda para o ano (tabela a seguir). A o ano (tabela a seguir). A SunshineSunshine pode comprar ou pode comprar ou vender em qualquer quantidade desejada, desde que:vender em qualquer quantidade desejada, desde que:Respeite a capacidade de armazenamento;Respeite a capacidade de armazenamento;Venda apenas o que possuir em estoque (no Venda apenas o que possuir em estoque (no posspossvel vender uma mercadoria que ainda no foi vel vender uma mercadoria que ainda no foi comprada).comprada).

72 / 48

Produo e Estoque

Ms Preo de Venda Preo de CompraJaneiro 3 8Fevereiro 6 8Maro 8 2Abril 2 3Maio 4 4Junho 5 3Julho 6 3Agosto 1 2Setembro 3 5Outubro 2 5Novembro 3 3Dezembro 3 3

25

73 / 48

Produo e Estoque Modelagem

VariVariveis de Deciso:veis de Deciso:QCQCii Quantidade de Gros Comprados no ms Quantidade de Gros Comprados no ms i i ;;QVQVii Quantidade de Gros Vendidos no ms Quantidade de Gros Vendidos no ms ii ;; VariVariveis Auxiliares:veis Auxiliares:SFSFii Saldo Final no ms Saldo Final no ms ii ;;SFSF0 0 Saldo Final em Dezembro anterior = 8000 Saldo Final em Dezembro anterior = 8000

toneladas.toneladas.i = 1, 2, ..., 12

74 / 48

Programao LinearProduo e Estoque


( )( )

=

=

=

==

12

1

12

1

iii

iii

QCPCompraCusto

QVPVendaReceita

CustoReceitaLucroMax

75 / 48

Programao LinearProduo e Estoque

RestriRestries Auxiliares de Saldo Armazenadoes Auxiliares de Saldo Armazenado

RestriRestries de Armazenagemes de Armazenagem

RestriRestries de Quantidade Vendidaes de Quantidade Vendida

12...1 para 1 =+= iQVQCSFSF iiii

12...1 para 000.200 = iSFi

12...1 para 1 = iSFQV ii

26

76 / 48

Frmulas no Excel

77 / 48

Frmulas no Excel

Saldo Anterior

Qtde. Vendida

Qtde. Comprada

78 / 48


27

79 / 48

Soluo do Excel

80 / 48

Fluxo De Caixa Multi-Perodo

A LCL restaurantes quer construir uma nova filial. Para A LCL restaurantes quer construir uma nova filial. Para tal necessita de um total R$500 mil, que sertal necessita de um total R$500 mil, que ser pago a pago a construtora em duas parcelas de R$150 mil ao final do construtora em duas parcelas de R$150 mil ao final do 22 e 5e 5 meses e uma meses e uma ltima de R$200 mil ao final da ltima de R$200 mil ao final da construconstruo, no 7o, no 7 ms. ms.

A empresa dispe de 4 tipos de investimentos (tabela A empresa dispe de 4 tipos de investimentos (tabela a seguir) que podem ser utilizados afim de gerar caixa a seguir) que podem ser utilizados afim de gerar caixa futuro para quitar a construfuturo para quitar a construo, de maneira a o, de maneira a minimizar a necessidade de caixa presente.minimizar a necessidade de caixa presente.

81 / 48


3,2%3,2%221,3,51,3,5Tipo BTipo B

9,0%9,0%7711Tipo DTipo D

4,5%4,5%331,41,4Tipo CTipo C

1,5%1,5%111,2,3,4,5,6,71,2,3,4,5,6,7Tipo ATipo A

Retorno ao Final Retorno ao Final do Investimentodo Investimento

Meses de DuraMeses de Duraoo

Da aplicaDa aplicaooMs DisponMs Disponvel vel

para aplicapara aplicaooInvestimentoInvestimento

28

82 / 48


VariVarivel de Decisovel de Deciso AAi i Valor aplicado no ms i na aplicaValor aplicado no ms i na aplicao Ao A

(i=1,2,3,4,5,6,7)(i=1,2,3,4,5,6,7) BBi i Valor aplicado no ms i na aplicaValor aplicado no ms i na aplicao Bo B

(i=1,3,5)(i=1,3,5) CCi i Valor aplicado no ms i na aplicaValor aplicado no ms i na aplicao Co C

(i=1,4)(i=1,4) DDi i Valor aplicado no ms i na aplicaValor aplicado no ms i na aplicao Do D

(i=1)(i=1)

83 / 48

1 2 3 4 5 6 7 8

Fluxo de Caixa

150 mil 150 mil 200 mil

A1B1C1D1

A4

C4

A5B5

A6 A7A3B3

Aplicao

Resgate

Parcela a pagarO ndice refere-se ao incio do ms

A2

1,015A1 1,015A21,032B1

1,015A3

1,045C1

1,015A41,032B3

1,015A5 1,015A61,032B51,045C4

1,015A7

1,09D1

84 / 48

Metodologia para modelagem

FunFuno Objetivoo Objetivominimizar a aplicaminimizar a aplicao inicialo inicial::

1111 DCBAMin +++

( ) ( )i

ii

=

pagar aParcela

entoReinvestimResgate

8...,,3,2=i

RestriRestrieses

29

85 / 48

O Modelo no Excel

Variveisde Deciso

86 / 48

O Modelo no Excel

87 / 48


30

88 / 48

Soluo do Excel

125453_Excel Siolver - Programacao Linear - Exemplos Com Solver

Documents

Transcript of 125453_Excel Siolver - Programacao Linear - Exemplos Com Solver