1.2. Interações e seusefeitosProfessora Paula Melo Silva

INTERAÇÕES FUNDAMENTAIS NA NATUREZA

A alteração do estado de repouso ou de movimento de um corporesulta da presença de outros e da sua interação com eles…

… manifestando-se sob a forma de forças.

A força ( ) é uma grandeza física vetorial que resulta da interação entredois corpos unidade no SI é o newton, N.

• Como resultado dessa interação, a força exercida por um dos corposprovoca uma ação sobre o outro que pode influenciar o estado derepouso ou de movimento do corpo.

• Se o corpo não se mover livremente, a ação de uma força num corpopoderá provocar-lhe uma deformação.

𝐹

As forças podem resultar do contacto macroscópico entre corpos comotambém podem ser exercidas à distância.

resultam de interações à distância.

A atração de papéis por um pente eletrizado (A)

ou de metais por umeletroíman (B)

A força gravítica, , que resultada interação da Terra com umcorpo, é uma força que atua àdistância.

As forças são grandezas físicas vetoriais.

𝐹𝑔 A força resultante de um sistema deforças consiste numa força única capazde produzir um efeito equivalente aodas várias forças aplicadas no corpo.Como a força é uma grandezavetorial, deve aplicar-se asregras da soma vetorial paraobter a força resultantesobre o corpo.

NOTA 𝐹𝑅

As interações observadas na Natureza podem ser explicadas atravésde quatro interações fundamentais.

Interação

fundamentalFunção

Ordem de

grandeza do

alcance / m

Ordem de

grandeza

relativa da

intensidade*

Exemplo

Gravítica

Interação de longo alcance, que existe entre corpos com massa. É sempre atrativa e a sua intensidade é fraca. Para que se possa detetar o seu efeito, pelo menos um dos corpos deve ter uma massamuito elevada.

Ilimitado 10-40

Esta interação é responsável pela queda

dos corpos para a superfície da Terra.

Eletromag-

nética

Interação de longo alcance,

que existe entre partículas com

carga elétrica ou entre ímanes.

Pode ser atrativa, no caso de

cargas de sinais contrários, ou

repulsiva, no caso de cargas

com o mesmo sinal.

Ilimitado 10-2

Este tipo de interação é responsável por

manter os eletrões à volta do núcleo,

garantindo a coesão do átomo.

Interação

fundamentalFunção

Ordem de

grandeza do

alcance / m

Ordem de

grandeza

relativa da

intensidade*

Exemplo

Nuclear

Forte

Interação de curto alcance

responsável pela coesão dos

núcleos atómicos sendo capaz

de superar a repulsão de

protões carregados positiva-

mente de forma a mantê-los

no núcleo do átomo. O seu

alcance é muito reduzido,

fazendo-se sentir a distâncias

próximas da dimensão do

núcleo do átomo.

10-15 1

A estabilidade do núcleo de um átomo

é conseguida através das forças

nucleares fortes.

Nuclear

fraca

Interação de curto alcance

responsável pelo decaimento

radioativo. O seu alcance é

inferior ao da interação

nuclear forte.

10-17 10-5

As reações nucleares que ocorrem no

núcleo do Sol, com libertação de

energia essencial à vida na Terra,

processa-se graças a este tipo de

interação.

INTERAÇÃO GRAVÍTICA E TERCEIRA LEI DE NEWTON

A interação gravitacional foi das primeira interações a seridentificada, devendo-se a Newton a sua explicação e interpretação.

A interação entre uma maçã e a Terra é de natureza semelhante à que existe entre a Lua e a Terra.

Lei da Gravitação Universal

Cada corpo do Universo atrai um outro corpo com uma força cujaintensidade é diretamente proporcional ao produto das suas massase inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.

𝐹𝑔 = 𝐺𝑚1𝑚2

𝑑2

Unidades no SI:

Fg (força gravítica) – N (newton)

m1 e m2 (massa dos corpos) – kg(quilogramas)

d (distância entre o centro de massa dos corpos) – m (metro)

G (constante de gravitação universal) –– 6,67 x 10-11 N m2 kg-2

Comparação da força gravítica exercida…

Pelo corpo m1 a uma distância d sobre m2 a uma distância d.

Pelo corpo m1 sobre outro corpo de massa 2m2 à mesma distância d.

Pelo corpo m1 sobre m2 à distância 2d.

Entre a Terra e a Lua existe uma forte interação gravítica. Os doiscorpos atraem-se mutuamente, exercendo um sobre o outro umaforça gravítica atrativa

Terceira Lei de Newton ou Lei do Par Ação-Reação:

Quando dois corpos, A e B, interagem entre si, o corpo A exerce sobreo corpo B uma força, , e o corpo B exerce uma força sobre ocorpo A, , com a mesma intensidade e direção, mas com sentidooposto.

Um par de forças nesta condições constitui um par ação-reação.

𝐹𝑇/𝐿 = 𝐹𝐿/𝑇

𝐹𝐴/𝐵 𝐹𝐵/𝐴

Ao cravar um prego na madeira:

𝐹𝑃/𝐶

𝐹𝐶/𝑃

𝐹𝑀/𝑃

𝐹𝑃/𝑀

- e o chão "empurra" a pessoa para a frente

( ), permitindo-lhe caminhar.

Quando uma pessoa caminha, há interação entreo chão e os pés:

- a pessoa "empurra" o chão para trás ( )

- …. à força que o prego exerce sobre o martelo

( ).

- a força que o martelo exerce sobre o prego( ) tem a mesma intensidade e sentidooposto….

Num jogo de futebol:- a força que o jogador exerce sobre a bola ( )

tem a mesma intensidade e sentido oposto…

- … à força que a bola exerce no jogador ( ).

𝐹𝐽/𝐵

𝐹𝐵/𝐽

O peso é uma força de atração gravítica exercida sobre um corpopelo planeta em que o corpo se encontra, como resultado dainteração gravitacional entre o corpo e o planeta.

Embora a massa do corpo seja sempre a mesma, o peso depende da força de atração gravítica, a qual varia com a massa do astro e com a

distância entre o corpo e o astro.

As forças que constituem o par ação-reação nunca se anulam pelofacto de estarem aplicadas em corpos diferentes.

O par ação-reação associado ao peso é constituído pelo próprio pesoe pela força que o corpo exerce no planeta.

Forças aplicadas numa maçã em repouso sobre a mesa e os respetivos pares ação-reação.

EFEITO DAS FORÇAS SOBRE A VELOCIDADE

A atuação de uma força num corpo provoca a alteração do seu estadode repouso ou de movimento, por variação da intensidade e/ou dadireção da velocidade.

Se a força aplicada tiver a direção da velocidade de um corpo, apenaso módulo da velocidade varia. Nesse caso, o movimento do corpo éretilíneo:

• Acelerado, se a força tiver osentido da velocidade.

• Retardado, se a força tiversentido contrário àvelocidade.

… ou que o repele (C).Carrinho de brincar em movimento com íman acoplado (A) sujeito à ação de um segundo íman que o atrai (B) …

Quando a direção da força aplicada e da velocidade não são as

mesmas, o efeito da força 𝐹 aplicada no corpo será igual ao efeito

conjunto do par de forças 𝐹𝑥 e 𝐹𝑦:

Carrinho em movimento sujeito à ação de uma força aplicada numa direção diferente à direção

da velocidade.

Se a força aplicada possui as duascomponentes, a velocidade varia em módulo eem direção.

Se a força aplicada tem apenas a componentena direção da velocidade, altera-se o móduloda velocidade mas a direção permanececonstante e a trajetória é retilínea.

Se a força aplicada tem apenas a componentena direção perpendicular à velocidade, altera--se a direção mas o módulo da velocidadepermanece constante, logo o movimento éuniforme.

A aceleração média ( ) define a variação da velocidade de um

corpo num determinado intervalo de tempo. É uma grandeza física

vetorial e exprime-se, no SI, em m s-2.

𝑎𝑚 =∆ 𝑣

∆𝑡

ACELERAÇÃO

A aceleração ( ) define o vetor para o qual a aceleração média tendenum intervalo de tempo infinitamente pequeno. É uma grandezafísica vetorial que traduz a taxa de variação da velocidade de umcorpo num determinado instante.

𝑎𝑚

𝑎

• a componente escalar da aceleraçãomédia do corpo com movimentoretilíneo num determinado intervalode tempo, corresponde ao declive dareta secante que passa nos pontos dacurva do gráfico no intervalo detempo considerado.

• a componente escalar da aceleraçãode um corpo num determinadoinstante, corresponde ao declive dareta tangente à curva nesse instante.

Num gráfico velocidade – tempo:

Num gráfico v = f(t), a am corresponde ao declive da reta secante ( __ ) e a a ao declive da

reta tangente ( __ ).

• Um movimento diz-seuniformemente variado se avelocidade varia linearmentecom o tempo, ou seja, se aaceleração é constante.

• Se a aceleração é constante,num dado intervalo de tempo, éigual à aceleração média nesseintervalo de tempo.

Num gráfico v = f(t), a am corresponde ao declive da reta secante ( __ ) e a a ao declive da reta tangente ( __ ).

Num gráfico velocidade – tempo:

Um exemplo de um movimento uniformementevariado é o movimento de queda livre.

O corpo fica apenas sujeito à força gravítica que,aplicada na direção e sentido do movimento, fazaumentar linearmente o módulo da velocidadecom o tempo – movimento uniformementeacelerado.

A aceleração gravítica (g) é a aceleração a que oscorpos em queda livre, em que apenas atua aforça gravítica, estão sujeitos. Imagem estroboscópica

de um corpo em queda livre.

Um corpo com movimento curvilíneoestá sempre sujeito a uma aceleração.Como a velocidade mudaconstantemente de direção, além depoder variar também em módulo, ocorpo possui uma aceleração numadireção diferente da velocidade emcada instante.

Um corpo com movimento retilíneopode não estar sujeito a aceleração seo módulo da velocidade não variar.Existindo aceleração, a sua direçãoserá sempre coincidente com a direçãoda velocidade em cada instante.

• Entre as posições 1 e 4, o veículo percorre distâncias cada vez maioresem iguais intervalos de tempo - a velocidade aumenta em módulo. Nestecaso, a velocidade e a aceleração têm o mesmo sentido, que coincidecom o sentido positivo da trajetória, e o movimento diz-se acelerado.

• Entre as posições 4 e 6, o veículo percorre distâncias iguais em intervalosde tempo iguais, o que mostra que o veículo se move com velocidadeconstante, pelo que o movimento é uniforme.

• Entre as posições 6 e 10, o veículo percorre distâncias sucessivamentemenores no mesmo intervalo de tempo - o módulo da velocidadediminui. Neste caso a velocidade e a aceleração têm sentidos contráriose o movimento diz-se retardado.

• Entre as posições 1 e 4, o veículo percorre distâncias cada vez maioresem iguais intervalos de tempo - a velocidade aumenta em módulo. Nestecaso, a velocidade e a aceleração têm o mesmo sentido, que coincidecom o sentido positivo da trajetória, e o movimento diz-se acelerado.

• Entre as posições 4 e 6, o veículo percorre distâncias iguais em intervalosde tempo iguais, o que mostra que o veículo se move com velocidadeconstante, pelo que o movimento é uniforme.

Independentemente do sentido do movimento, se, num dadoinstante, o movimento é retilíneo:

• acelerado - a velocidade e a aceleração têm o mesmo sentido;

• retardado - a aceleração tem sentido oposto à velocidade.

MOVIMENTO ACELERADO MOVIMENTO RETARDADO

no sentido positivo: v > 0 e a > 0; no sentido positivo: v > 0 e a < 0;

no sentido negativo: v < 0 e a < 0; no sentido negativo: v < 0 e a > 0;

𝑣 aumenta ao longo do tempo; 𝑣 diminui ao longo do tempo;

𝑣 e 𝑎 têm a mesma direção e sentido. 𝑣 e 𝑎 têm a mesma direção mas

sentidos opostos.

SEGUNDA LEI DE NEWTON

A aceleração de um corpo depende da sua massa e da forçaresultante nele aplicada.

Aceleração resultante da aplicação de uma força a uma caixa.

Aplicando a mesma força num corpo

A linha do gráfico FR = f(a) é uma reta que passa na origem, o quetraduz a proporcionalidade direta existente entre estas grandezas,em que o declive corresponde à massa do corpo.

Representação gráfica da intensidade daforça resultante em função do módulo daaceleração adquirida para dois corpos demassas diferentes.

O que se traduz graficamente numa reta com o dobro do declive da anterior

e noutro de massa m

verifica-se que:

a corpo 2m = 1

2a corpo m

de massa 2m

A Segunda Lei de Newton ou Lei Fundamental da Dinâmica diz quea intensidade da força resultante aplicada sobre um corpo édiretamente proporcional ao módulo da aceleração por eleadquirida, sendo a constante de proporcionalidade igual à massa docorpo.

𝐹𝑅 = 𝑚 𝑎

𝐹𝑅 = 𝑚 𝑎

A componente escalar da força resultante é:

A força resultante e a aceleração têm sempre a mesma direção e omesmo sentido.

Os gráficos FR = f(t) e a = f(t) variam de forma semelhante e semprena mesma proporção.

Quando uma força constante é aplicada na direção e sentido davelocidade inicial, o corpo fica sujeito a uma aceleração constante namesma direção e sentido da velocidade, adquirindo um movimentoretilíneo uniformemente acelerado.

Durante a descida, a força atua na direção esentido do movimento provocando umaumento do módulo da velocidade. Deacordo com a Segunda Lei de Newton, aaceleração tem o mesmo sentido que a força,que coincide também com o sentido domovimento.

𝐹

Se a força constante tem a mesma direção mas sentido oposto àvelocidade inicial, o corpo fica sujeito a uma aceleração constante nosentido oposto à velocidade, adquirindo inicialmente um movimentoretilíneo uniformemente retardado.

Durante a subida, há uma diminuição domódulo da velocidade porque a forçaaplicada no corpo tem sentido oposto aomovimento. Como consequência, aaceleração tem o mesmo sentido da força,mas sentido contrário ao movimento.

𝐹

No caso de um corpo em queda livre, tem-se que:

A partir da Lei da Gravitação Universal é possível obter o módulo daaceleração gravítica:

A aceleração gravítica toma o valor de 9,83 m s-2

ao nível médio das águas do mar, embora sejafrequente o uso do valor aproximado 10 m s-2.

𝐹𝑅 = 𝑚 𝑎 e 𝐹𝑅 = 𝐹𝑔, então:

𝑚 𝑔 = 𝑚 𝑎 ⟺ 𝑎 = 𝑔

𝐹𝑅 = 𝑚 𝑎 ⇔ 𝐹𝑔 = 𝑚 𝑔 ⇔ 𝐺𝑚 𝑚𝑇

𝑑2= 𝑚 𝑔

𝑔 =𝐺𝑚𝑇

𝑑2⇒= 6,67 × 10−11

5,98 × 1024

6,37 × 106 2

𝒈 = 𝟗, 𝟖𝟑 ≅ 𝟏𝟎 m s−2

PRIMEIRA LEI DE NEWTON

Num jogo de hóquei em patins, se fosse possível eliminar todo oatrito, depois de lançado, o disco continuaria indefinidamente emmovimento. As únicas forças a atuar no disco são a força gravítica e aforça normal.

Tendo em conta a Segunda Lei de Newton:

𝐹𝑅 = 𝑚 𝑎

𝐹𝑅 = 0 ⇒ 𝑎 = 0 ⇒ 𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

A Primeira Lei de Newton permite concluir que se a força resultanteque atua num corpo é nula a velocidade mantém-se constante emdireção, sentido e módulo. Assim, um corpo em repouso permaneceem repouso e um corpo em movimento apresenta movimentoretilíneo uniforme.

A Primeira Lei de Newton é muitas vezes chamada Lei da Inércia.

A Inércia é a resistência que um corpo oferece à alteração do seuestado de movimento ou de repouso.

Quanto maior for a massa de um corpo, maior é a inércia dessecorpo.

Quando um corpo que se move com velocidade constante (A)

ou aumento (C) no módulo da velocidade, tende a manter a velocidade que tinha inicialmente.

é sujeito a uma diminuição (B)

(384-322 a.C.)

Aristóteles afirmava queseria necessário uma forçaconstante para produziruma velocidade uniforme.

Se a força deixasse deatuar, o corpo pararia“naturalmente”.

Galileu deu o primeiro grande passo em busca de umaexplicação simples para os movimentos observados porAristóteles.

Concluiu que os objetos mantêm a sua velocidade, a nãoser que uma força, por vezes o atrito, seja exercida sobreeles.

Esta afirmação traduz o princípio da inércia de Galileu

(1564-1642)

Lei da inércia: Contributos

Lei da inércia: Contributos

As conclusões de Galileu foram baseadas no estudo do movimentode objetos sobre um plano inclinado. Se a calha e uma esferaestiverem bem polidas, de modo a minimizar o atrito, uma esfera queé largada numa calha tende a atingir a altura do ponto de partida.Com estes argumentos, Galileu postulou que o atrito era responsávelpor fazer parar o objeto.

Experiência conceptual de Galileu. A esfera desce o plano inclinado A e sobe até à mesma altura h em B, C e D, se não houver atrito. No plano

horizontal, E, a esfera tem movimento uniforme e retilíneo.