Probabilidade

Anlise Exploratria de Dados

Introduo

Tabelas Estatsticas

Populao, Amostra e Variveis

Grficos e Distribuio de Frequncias

Renata Souza

Conceitos Antigos de Estatstica 1) Simples contagem aritmtica

Exemplos:

Estatstica de asfaltos, mais de 2000 acidentes em seis meses no Estado do Rio de Janeiro.

O Estado do Cear tem 679 indstrias. A populao do Brasil no ano de 2008 de 183.987.291.

2) Sinnimo de dados publicados oficialmente

Publicaes tais como: Anurio Estatstico do Brasil, Revista Brasileira de Estatstica, IBGE, Boletim Estatstico.

Conceitos Antigos de Estatstica

3) Simples transformaes numricas (percentagens,

mdias e razes, etc.)

Exemplos:

S 35 em 1000 alunos do curso primrio concluem o Secundrio.

58% dos veculos que rodam no pas so nacionais. Um carro para 16 pessoas sem so Paulo.

Conceitos Antigos de Estatstica

4) Construo de tabelas e grficos As informaes contidas na tabela so compreendidas apenas avaliando o contedo da tabela.

Dados especficos so encontrados cruzando visualmente linhas e colunas.

Intenes de votos de candidatos por ms:

Fonte: IBGE

Candidato Janeiro Fevereiro Maro Abril

Joo 3900 5600 3500 2300

Carlos 4500 5900 3100 3000

Jos 2100 4700 4000 3600

Tabelas Estatsticas ! As tabelas devem obedecer Resoluo n 886, de 26 de

outubro de 1966, do Conselho Nacional de Estatstica.

Cabealho: Fornece uma breve descrio dos fins a que se destina

Rodap: Fonte dos dados

Corpo: Contm os registros dos dados

Tabelas Estatsticas

Perodo Unidades Vendidas Janeiro/2008 20 Fevereiro/2008 10 Total 30

Fonte: ABC Veculos

Vendas no 1 Bimestre de 1996 da ABC Veculos Cabealho

Corpo

Rodap

Sries Estatsticas

qualquer tabela que apresenta a distribuio de um

conjunto de dados estatsticos em funo da poca, local

ou espcie. Podem ser:

1. Srie Temporal ou Cronolgica; 2. Srie Geogrfica ou Histrica; 3. Srie Especfica (Categrica); 4. Distribuies de Frequncias.

1. Srie Temporal ou Cronolgica

Identifica-se pelo carter varivel do fator cronolgico. O

local e a espcie so elementos fixos.

Ex.: Nvel pluviomtrico por ms em Recife

Perodo Nvel (mm) Janeiro/2008 142 Fevereiro/2008 274 Total Bimestral 416

Fonte: Embrapa

2. Srie Geogrfica ou Histrica

Apresenta como fator varivel o fator geogrfico. Tambm

chamada de espacial, territorial ou de localizao.

Perodo Nmero Caracas 1,42 So Paulo 2,50 Recife 2,10

Mdia de habitantes por m2 nas capitais Caracas, So Paulo e Recife em

2008

Fonte: IBGE

3. Srie Especfica (Categrica)

O carter varivel apenas o fato ou a espcie.

Time Nmero Sport 37 Nutico 21 Santa Cruz 24 Total 82

Nmero de ttulos pernambucanos conquistados pelos principais

times de Pernambuco

Fonte: FPF

4. Distribuies de Freqncias Tabela onde os valores da varivel no aparecem individualmente,

mas agrupados em classes.

Notas Nmero de Alunos 0 |-- 20 2

20 |-- 40 7 40 |-- 60 23 60 |-- 80 16 80 |-- 100 3

Total 51

Notas dos alunos do 2 perodo de Estatstica em

2008

Fonte: SIG@

Intervalo: equivalente a [0;20[

Populao e Amostra

! Populao Conjunto de elementos que tm, em comum, determinada

caracterstica. As populaes podem ser finitas ou infinitas. Alm

disso existem populaes que, embora finitas, so consideradas infinitas para qualquer finalidade prtica.

! Amostra Qualquer conjunto de elementos retirado da populao, desde que

esse conjunto seja no vazio e tenha um menor nmero de

elementos que a populao.

Esquema

Amostra

Populao

Inferncias Estatsticas:

Estimao de quantidades,

Explorao dos resultados,

Testes de Hipteses

Populao e Amostra ! A seleo da amostra pode ser feita e diversas maneiras

dependentes entre outros fatores, do grau de conhecimento que

temos da populao e de recursos disponveis.

! A ideia que amostra tenta fornecer um subconjunto de valores o

mais parecido possvel com a populao que lhe d origem.

! A amostragem mais usada a casual simples, em que

selecionamos ao acaso, com ou sem reposio, os itens da

populao que faro parte da amostra.

Exemplo

Uma frao de fumantes preferem a marca de

cigarros Fumac. Aqueles que foram

entrevistados constituem uma amostra

representativa de todos os fumantes (que apesar

de numericamente ser uma populao finita, pode

ser considerada infinita para efeitos prticos) .

Exemplos de tipos de Amostragem

1. Amostragem Aleatria: Cada elemento da amostra retirado aleatoriamente de toda a populao (com ou sem reposio). Assim,

cada possvel amostra tem a mesma probabilidade de

ser recolhida.

Ex.: Um professor deseja oferecer prmios (5 livros) aos seus alunos em nmero de 35 e resolve apelar para um

sorteio.

Exemplos de tipos de Amostragem

2. Amostragem Estratificada:

Subdividir a populao em pelo menos dois grupos distintos

que partilham alguma caracterstica e, em seguida, recolher

uma amostra de cada um dos grupos (ou estratos).

Ex.: A turma tem 13 alunos e 23 alunas.

A amostra 5/35= 1/7 (1/7) de 13 = 1,86 2 (1/7) de 23 = 3,14 3

Exemplos de tipos de Amostragem

3. Amostragem Sistemtica: Quando os elementos da populao se apresentam ordenados e a retirada dos elementos da amostra

feita periodicamente, temos uma amostragem

sistemtica.

Ex.: Sorteia-se um nmero x (0 < x < 50) e faz r = 50/5 = 10 para encontrar qual dos cinco alunos, numerados de 0

a 4, vo apresentar o trabalho.

Varivel Caracterstica que pode ser observada (ou mensurada) nos

elementos da populao, devendo ter pelo menos um resultado para

cada elemento observado.

Varivel

Qualitativa Nominal

Ordinal

Quantitativa Discreta

Contnua

Varivel

1. Qualitativa: O resultado da varivel um atributo ou uma qualidade.

1.1. Qualitativa Ordinal: representam com uma ordenao natural.

Ex.: Classe social: A- alta, C- mdia, D- baixa

Escolaridade: 1- Primria, 2- Secundria, 3- Superior

1.2. Qualitativa Nominal: no existe ordenao dentre as categorias

Ex.: sexo, cor dos olhos, fumante/no fumante, doente/sadio

Varivel

2. Quantitativa: O resultado um nmero numa

escala pr-determinada. 2.1 Discreta: Os resultados possveis so nmeros

inteiros. Ex.: nmeros de alunos.

2.2 Contnua: O resultado est em um intervalo dos

nmeros reais.

Ex.: atraso de transmisso de bytes por uma rede de

internet.

Histogramas

! Representao grfica de uma distribuio de frequncias por meio de retngulos justapostos.

! A distribuio de frequncia o mtodo mais til para descrever resultados obtidos com respeito a uma varivel.

Na amostra existem, aproximadamente, 20

elementos com amplitude de rudo igual a 2.

Distribuio de Frequncia Tabela onde os valores da varivel no aparecem individualmente, mas agrupados em classes.

Com muitos intervalos corremos o risco de no realar os aspectos relevantes;

Mas com poucos intervalos, os grupos se tornam muito abrangentes, impedindo uma maior preciso;

Importante: definir a amplitude dos intervalos.

Polgono de Frequncias um grfico de linha, sendo as frequncias os pontos mdios dos intervalos

das classes.

Polgono de Frequncia Acumulada Um ponto no grfico representa a soma de todas as frequncias das

classes anteriores mais a que esse ponto corresponde.

Notas N de Alunos

0 |-- 20 2

20 |-- 40 7

40 |-- 60 23

60 |-- 80 16

80 |-- 100 3

Total 51

Grficos Representam os resultados obtidos, permitindo chegar-se a concluses sobre a evoluo de fenmeno ou sobre como se relacionam os valores da srie;

Dependendo do critrio de quem ir fazer o grfico, as sries podem ser representadas por:

1. Grfico de Barras; 2. Grfico de Colunas; 3. Grfico de Setor; 4. Grfico de Hastes.

1. Grfico de Barras Representao grfica da distribuio de frequncia para variveis Qualitativas;

As barras so espaadas, possuem a mesma largura e so dispostas horizontalmente.

Motivo de escolher a UFPE para estudar

2. Grfico de Colunas

0

50

100

150

200

250

Hospital B Hospital C Hospital A

Escolha de Hospitais como Maternidade

Nmero de recm nascidos

Grfico de Colunas Os grficos de coluna so teis para mostrar alteraes de dados

em um perodo de tempo ou para ilustrar comparaes entre itens.

3. Grfico de Setor

40%

32%

28%

Nmero de recm nascidos

Hospital B Hospital C Hospital A

O grfico de setores usado para mostrar a importncia relativa das

propores. Ento esse grfico trabalha com porcentagens.

4. Grfico de Hastes

20 21 22 23 24 25 26

2

4

6

Mquinas em uso

Freq

unc

ia

Esse tipo de grfico til na representao de variveis de

tempo discreto

Construo de tabelas de distribuio de frequncia

Objetivo: construir tabelas de distribuio de

frequncia a partir de dados brutos (n observaes).

1 Passo: determinar a amplitude total;

2 Passo: estimar o nmero de intervalos;

3 Passo: estimar a amplitude dos intervalos;

4 Passo: esquematizar a tabela de acordo com as

informaes dos passos anteriores.

Exemplo

Tempo em segundos para carga de um aplicativo

num sistema compartilhado (50 observaes):

5,2 6,4 5,7 8,3 7,0 5,4 4,8 9,1 5,5 6,2 4,9 5,7 6,3

5,1 8,4 6,2 8,9 7,3 5,4 4,8 5,6 6,8 5,0 6,7 8,2 7,1

4,9 5,0 8,2 9,9 5,4 5,6 5,7 6,2 4,9 5,1 6,0 4,7 18,1

5,3 4,9 5,0 5,7 6,3 6,0 6,8 7,3 6,9 6,5 5,9

1 Passo: Determinar a amplitude total (range)

5,2 6,4 5,7 8,3 7,0 5,4 4,8 9,1 5,5 6,2 4,9 5,7 6,3

5,1 8,4 6,2 8,9 7,3 5,4 4,8 5,6 6,8 5,0 6,7 8,2 7,1

4,9 5,0 8,2 9,9 5,4 5,6 5,7 6,2 4,9 5,1 6,0 4,7 18,1

5,3 4,9 5,0 5,7 6,3 6,0 6,8 7,3 6,9 6,5 5,9

Amplitude total R = 18,1 4,7 = 13,4

Maior tempo

Menor tempo

2 Passo: estimar o n de intervalos (classes)

! O nmero de intervalos = , para >25 =5 , para

3 Passo: estimar a amplitude dos intervalos

! Amplitude dos intervalos

= / = 13,4/7=1,914=1,92

4 Passo: montar a tabela

Tempo Frequncia absoluta

Frequncia relativa

4,70 |-- 6,62 34 68%

6,62 |-- 8,54 12 24%

8,54 |-- 10,46 3 6%

10,46 |-- 12,38 0 0%

12,38 |-- 14,30 0 0%

14,30 |-- 16,22 0 0%

16,22 |-- 18,14 1 2%

Total 50 100%

Valor mnimo

4,70 + h

Diagramas de Disperso Serve para saber se existe alguma correlao (forte, fraca, moderada,

positiva, negativa) entre duas variveis.

Grficos de Curvas

Usados em processos para se acompanhar a evoluo de

uma varivel em relao a um ou mais limites existentes.

Consideraes

! Grficos setoriais so particularmente teis para

visualizar diferenas entre classes. Eles no

acomodam grandes quantidades de categorias.

Nesse caso: reagrupar as menos importantes em um grupo

chamado outros ou,

utilizar um grfico de barras, sendo que estas devem vir separadas;

Consideraes Tipo de varivel ou srie Mtodo mais usado ou adequado Comentrio

Dados qualitativos Grfico de barras, colunas ou circulares (tipo torta)

Variveis discretas Medidas intervalares. Grfico de hastes

Variveis contnuas Grficos em forma de

histogramas e polgonos de frequncia

O uso de polgonos de frequncia induz o leitor a aceitar a continuidade da

varivel apresentada.

Sries cronolgicas Grfico de colunas, curvas ou barras

Sries especficas e geogrficas

Grfico de colunas, barra ou setor

O grfico tipo setor permite uma maior visualizao das

partes frente do todo.

Exerccio Dada a amostra:

3,2 - 4,1 - 4,9 - 5,0 - 7,3 - 6,7 - 6,6 - 7,4 - 7,1 - 4,0 - 5,5 - 5,4 - 6,5 - 6,5 - 7,1 - 5,2 - 8,3 - 5,7 - 6,8- 6,4

Pede-se: a) Construir a distribuio de frequncia; b) Construir o grfico das frequncias; c) Determinar as frequncias relativas; d) Determinar as frequncias acumuladas; e) Qual a amplitude amostral e de cada classe; f) Qual a porcentagem de elementos maiores que 5; g) Construir o histograma.