111 MECÂNICA Entender o movimento é uma das metas das Física A Mecânica Clássica se divide em:...
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111
MECÂNICA
Entender o movimento é uma das metas das Física
A Mecânica Clássica se divide em:
Cinemática
Dinâmica
A Mecânica estuda o movimento e as suas causas
222
MECÂNICA CLÁSSICA
CINEMÁTICA
DINAMICA
estuda os movimentos sem levar em conta as causas do movimento
estuda as forças e os movimentos originados por essas forças
Força
333
CINEMÁTICA
Movimento em uma dimensão
O movimento representa uma mudança contínua da posição de um corpo
O movimento ao longo do eixo x
Todo movimento é definido em relação à um referencial
x x
Utilizaremos o MODELO DE PARTÍCULA porque o tamanho do corpo real não tem consequência na análise do seu movimento
444
Um corpo é localizado pela sua posição ao longo de um eixo orientado, relativamente a um ponto de referência (o observador), em geral a origem (x = 0)
Posição numa dimensão
-3 -2 -1 0 1 2 3 x (m)
555
Deslocamento numa dimensão
O deslocamento unidimensional de um objecto num intervalo de tempo (t2 - t1) é a diferença entre a posição final (xf ) no instante tf e a posição inicial (xi) no instante ti
Exemplo
Corrida de 100 m
x = xf - xi
t = tf – ti
deslocamento
intervalo de tempo
666
Exemplo 1. Corrida de 100 metros. O corredor parte de x1= 0 m para x2= 100 m. O deslocamento do corredor é
x = xf - xi = 100 m - 0 = 100 m
Exemplo 2. Uma pessoa andando se desloca do ponto x1= 200 m para x2= 100 m. O deslocamento da pessoa é x = xf - xi = 100 - 200 = - 100 m
Exemplos
777
Velocidade média
A velocidade média é a distância x = xf - xi percorrida pela partícula
num intervalo de tempo t = tf - ti
x
t
Temos a noção intuitiva de velocidade como sendo o espaço percorrido por um corpo num certo tempo
txvm
xfxi
tfti
txv
ou
88
posição x como uma function do tempo t
x
t
x1
x2
t1 t2 t
x
Deslocamento : x = xf - xi
txv
Declive de uma secante
99
A velocidade média nos dá informações sobre um intervalo de tempo
• Se movimento à esquerda, ou no sentido de decréscimo de x)
• Se movimento para a direita, ou no sentido de crescimento de x
00 m vx
00 m vx
m
9h 20.0t
m 5x m/h 25
h 0.20m 5
mv
txv
101010
Exemplo 3. Na corrida de 100 m, o corredor nos primeiros 5.01 s, percorre 40 m e depois percorre 60 m. O tempo total da corrida é de 10.5 s. Determinar : a) a velocidade média do corredor até o instante de 5.01 s . b) a velocidade média do corredor após este instante e até o final da corrida. c) a velocidade média do corredor em todo o intervalo do tempo de duração da corrida.
a) De 0 a 5.01 s : x = xf - xi= 40 - 0 = 40 m e t = tf – ti= 5.01 s- 0 = 5.01 s
m/s 0.8s 01.5
m 40
txvm
Exemplos
b) De 5.01 a 10.5 s:
c) Em todo o intervalo (de 0 a 10.5 s) :
x = xf - xi= 100 m – 40 m = 60 m e t = tf – ti= 10.5 s - 5.01 s = 5.49 s
m/s 9.10s 49.5
m 60
txvm
x = xf - xi= 100 m – 0 = 100 m e t = tf – ti= 10.5 s – 0 m = 10.5 s
m/s 5.9s 0.51
m 100
txvm
111111
Velocidade instantânea
É a velocidade que a partícula tem a cada instante
A velocidade instantânea é a derivada da posição (x) em relação ao tempo (t)
xevv
Velocidade na direcção x:x
xe t
dtdx
txv
t
0
lim
1212
Velocidade instantânea é a média sobre um intervalo de tempo infinitesimal :
vdtdx
txttt
and 0 , 12
v é o declive da tangente para o gráfico x versus t
Fisicamente , v é a taxa de variação de x, dx/dt.
dtdx
txv
t
0
lim
x
tt
131313
Entretanto, elas podem ser bastante diferentes
Exemplo: partícula parte de O, em ritmo constante, atinge P e retorna a O, depois de decorrido um tempo total e ter percorrido uma distância total L
Em algumas situações
1t
Velocidade escalar média
A velocidade escalar média é uma forma diferente de descrever a rapidez com que uma partícula se move. Ela envolve apenas a distância percorrida, independentemente da direção e sentido:
tvem
totaldistância
O P
t
x
1t21t
2L
Neste caso:0mv
1tLvem e
mem vv
1414
A velocidade escalar é o módulo da velocidade; ela é destituída de qualquer indicação de direcção e sentido
Velocidade escalar
Exemplo: O velocímetro de um carro marca a velocidade escalar instantânea e não a velocidade, já que ele não pode determinar a direcção e o sentido
1515
Movimento rectilíneo uniforme
Chama-se movimento rectilíneo uniforme ao movimento em que a velocidade é constante
é a posição da partícula no instante inicial t = t0
é a velocidade com que a partícula se desloca
a equação do movimento rectilíneo uniforme
Equação horária
é constante
0
0
ttxxv
0x
v
v
Para t0 = 0 temos
tvxx 0
15a equaçãoPara t0 0 temos )( 00 ttvxx
1616
x
tt
v
Graficamente temos
Equação da Recta
tvxx 0
Velocidade constante
cv
constante cv
Espaço variável
00
16
0x
Movimento rectilíneo uniforme MRU
171717
Exemplo 6. O treinador de uma corredora determina sua velocidade enquanto ela corre a uma taxa constante. O treinador inicia o cronómetro no momento em que ela passa por ele e pára o cronómetro depois da corredora passar por outro ponto a 20 m de distância. O intervalo de tempo indicado no cronómetro é de 4.4 s. a) Qual é a velocidade da corredora? b) Qual é a posição da corredora 10 s após ter passado pelo treinador?
m/s 5.4s 4.4
0-m 200
txxv
a) Qual é a velocidade da corredora?
00 x t = 4.4 st0=0tvxx 0
b) Qual é a posição da corredora 10 s após ter passado pelo treinador?
m 45s) m/s)(10 5.4(00 tvxx
Exemplos
181818
Aceleração média
Quando a velocidade da partícula se altera,
diz-se que a partícula está acelerada
tva x
m
A aceleração média é a variação da velocidade num intervalo de tempo t
if
if
ttvv
a
m ou
xv
tva x
ou a notação
191919
Exemplo 8. Considere o movimento do carro da Figura 2. Para os dados apresentados na Figura 2, calcule a aceleração média do carro.
Figura 2
if
if
ttvv
am2m/s 5.7
0s 0.2m/s 30m/s 15
A velocidade escalar diminui com o tempo
a
av
O carro está desacelerando
202020
Aceleração instantânea
Em algumas situações a aceleração média pode variar em intervalos de tempo diferentes
portanto é útil definir a aceleração instantânea
xeaa
Aceleração na direcção xx
xe
2
2
dtxd
dtdx
dtd
dtdva
dtdv
tva
t
0
lim
212121
Movimento rectilíneo uniformemente variado
Um movimento é uniformemente variado quando a aceleração é constante
no instante t = 0
se a velocidade da partícula aumenta com o tempo o movimento é uniformemente acelerado
se a velocidade da partícula diminui com o tempo o movimento é uniformemente retardado
Substituindo obtemos
Integrando fica
é a velocidade da partícula
é a aceleração da partícula é constante
atvv 0
200 2
1 attvxx
0v
dtdxv atv
dtdx
0
22
232323
Exemplo 9. Um avião parte do repouso e acelera em linha recta no chão antes de levantar voo. Percorre 600 m em 12 s. a) Qual é a aceleração do avião? b) Qual é a velocidade do avião ao fim de 12 s?
a) Qual é a aceleração do avião?
200 2
1 attvxx 0 0 x 0 0 v (parte do repouso)
2
21 atx
Substituindo os valores na equação0 0 x 0 0 v
2
222 m/s 3.8s 144m 1200
s 12m 60022
txa
b) Qual é a velocidade do avião ao fim de 12 s?
atvv 0 0 0 v (parte do repouso)
m/s 100s 12m/s 3.8 2 atv
24242424
v
0 t t
a
Graficamente temos
Equação da recta
tavv 0
Aceleração constante
a
constante a
Velocidade variável
0v
0 t
xEspaço variável
0
0x
200 2
1 attvxx
Parábola
Movimento rectilíneo uniformemente variado MRUV