REVISÃO DE CONCEITOS NECESSÁRIOS À COMPREENSÃO DO ASSUNTO

01. Considere o triângulo e calcule x e y.

Dados:

sen 30 = cos 60 = 12

sen 60 = cos 30 = 3

2

sen 45 = cos 45 = 2

2

tg 30 = 3

3tg 45 = 1

tg 60 = 3

x

30º

y

10 m

02. Calcule m e n.

m

60º

n

100 m

física

CPV fiscol0103-r1

cinemática

Resolução:

Sabemos o valor do cateto oposto ao ângulo de 30º.

Usando sen podemos calcular a hipotenusa x.

Assim:

sen 30º = cateto opostohipotenusa

1 102 x

=

x = 2 . 10 ⇒ x = 20 m

Para calcular y podemos usar Pitágoras, cos ou tg.

Usando cosseno:

cos 30º = yx

3 y2 20

=

2y = 20 3 ⇒ y = 10 3 m

Resolução:

Temos a hipotenusa que vale 100m. Podemos utilizarsen e calcular o cateto oposto que é m.

Assim: sen 60º = m

100

3 m2 100

=

2m = 100 3

m = 50 3 m

Utilizando tangente temos:

tg 60º = mn

50 33

n=

n = 50 m

CPV fiscol0103-R

FÍSICA2

10 m

y

x

20 m

12

m

y

x

20 m

40 m30 m

03. Calcule x e y.

a)

b)

c)

d)

60º

20 m

x

y

y

x8 m

45º

Resolução:

a) sen 45º = y8

cos 45º = x8

2 y2 8

=2 x

2 8=

y = 4 2 x = 4 2

Resolução:

b) cos 60º = 20x

sen 60º = yx

1 202 x

= 3 y2 40

=

x = 40 m y = 20 3 m

Resolução:

c) Teorema de Pitágoras202 = 122 + (x + 10)2 y2 = 122 + x2

400 = 144 + (x + 10)2 y2 = 144 + 62

400 – 144 = (x + 10)2 y2 = 144 + 36

2256 (x 10)= + y2 = 180

16 = x + 10 y = 180

x = 6 m y = 6 5 m

Resolução:

d) Pelo Teorema de Pitágoras

x2 = 302 + 402 302 = 202 + y2

x2 = 900 + 1600 9002 – 400 = y2

x2 = 2500 y2 = 500

x = 50 m y = 10 5 m

física

CPV fiscol0103-R

3

04. Dada a função y = 2x − 1, determinar o valor de x quando yé igual a 9. Construa o gráfico para essa função.

05. Dada a função y = x2 + 3x + 2, pede-se:

a) as raízes da equaçãob) a abscissa e a ordenada do vértice da parábolac) o esboço do gráfico da função

06. Dadas as funções abaixo, determine sua (s) raiz (es) econstrua os respectivos gráficos:

a) y = x + 3 b) y = −2x − 1

c) y = −4x + 6 d) y = 2x2 − 8x + 6

e) y = x2 − 1 f) y = −x2 + x − 2

Resolução:

a) 9 = 2x − 1 ⇒ 10 = 2x ⇒ x = 10 ÷ 2 = 5b) Atribuindo valores arbitrários para x, obtemos a seguinte

tabela:

x y

− 2 − 5− 1 − 3 0 − 1 1 1 2 3 3 5

5

3

1

−3

−5

y

x−2 2 3

Resolução:

a) y = x + 3 ⇒ x + 3 = 0 ⇒ x = –3–3 é raiz de y = x + 3

x y

–3 0 –1 2 0 3 1 4

b) y = –2x –1 ⇒ –2x – 1 = 0 ⇒ x = – 1/2–1/2 é raiz de y = –2x – 1

x y

–1 1 –1/2 0

0 –11 –3

c) y = – 4x + 6 ⇒ – 4x + 6 = 0 ⇒ – 4x = –6 ⇒ x = 3

2

3

2 é raiz de y = – 4x + 6

x y

–1 100 61 2

3/2 0

d) y = 2x2 – 8x + 6

a = 2 ⇒ a > 0∆ = b2 – 4ac∆ = 64 – 48 = 16∆ > 0 Existem duas raízes reais.

x1 = 8 16

4

+ = 3 ⇒ x1 = 3

x2 = 8 16

4

– = 1 ⇒ x2 = 1

xV = –b

a2 =

8

4 = 2 ⇒ xV = 2

yV = –∆4a

= –16

8 = –2 ⇒ yV = – 2

2

1

3

4

10–1x

yr

–3

y

x10–1

2

6

10

r

x

y

1

1–1

–1

–3

0

r

Resolução:

a) ∆ = (3)2 – 4 . 1 . 2 = 9 – 8 = 1

x13 1

2

2

2=

− +=

−= − 1

x13 1

2

2

2=

− +=

−= − 1

b) xV = – b

2a–

3

2 1= =

.–

3

2

yV = – ∆4a

–1

4 1= =

.–

1

4

c) Atribuindo valores arbitrários para x, obtemos a seguintetabela:

−3−2−1 1

2x

7

y

x y–3 2–2 0–1 0 0 2 1 7

CPV fiscol0103-R

FÍSICA4

07.

Com base na trajetória de um móvel dada acima, determineos deslocamentos escalares a seguir:

a) quando o móvel se desloca de A para Cb) quando o móvel se desloca de B a Ec) quando o móvel se desloca de E para Ad) quando o móvel se desloca de C até E e volta ao ponto Ce) quando o corpo permanece em repouso sobre o ponto A

2 m 4 m 5 m

B C D EA

−3 mx y

0 61 0

(xV) 2 –2 (yV)3 0

e) y = x2 – 1

a = 1 ⇒ a > 0∆ = b2 – 4ac∆ = 0 + 4 = 4∆ > 0

Existem duas raízes reais.

x1 = 0 4

2

2

2

+= = 1 ⇒ x1 = 1

x2 = 0 4

2 2

– –2= = –1 ⇒ x2 = – 1

xV = –b

a2 ⇒ xV =

0

2 = 0 ⇒ xV = 0

yV = –∆4a

⇒ yV = –4

4 = –1 ⇒ yV = – 1

x y

–1 0 (xV) 0 –1 (yV)

1 0

f) y = –x2 + x – 2

a = –1 ⇒ a < 0∆ = 1 – 8 = – 7∆ < 0

Não há raízes reais. As raízes são imaginárias.

xv = − =−

−=

b

a2

1

2 1. ( )

1

2

yv = −

=− −

−= −

∆4

7)

4 1a

(

. ( )

7

4

6

1 20

–2

3

y

0

1–1

–1

x

x y0 – 2

(xv)

1

2

−7

4 (y

v)

- 2

y

−7

4

1

2x

Resolução:

a) ∆S = SC − SA = 2 − (−3) = 5 m

b) ∆S = SE − SB = 5 − 0 = 5 m

c) ∆S = SA − SE = −3 − 5 = −−−−− 8 m

d) ∆S = SC – SC = 2 – 2 = 0

e) ∆S = SA − SA = −3 − (−3) = 0

Nota Importante:

A partir dos resultados obtidos podemos concluir que:

∆∆∆∆∆S > 0 ⇒ deslocamento a favor da orientação da trajetória.

∆∆∆∆∆S < 0 ⇒ deslocamento contrário ao da orientação datrajetória.

∆∆∆∆∆S = 0 ⇒ o móvel permaneceu em repouso, ou o ponto departida coincide com o ponto de chegada.

Classificamos o movimento como progressivo quando seudeslocamento é positivo, e retrógrado quando seu deslocamentoé negativo.

física

CPV fiscol0103-R

5

08. Na trajetória dada abaixo, adote a origem no ponto C eoriente a trajetória de F para A:

Calcule os seguintes deslocamentos escalares:

a) de B para Fb) de A para Cc) de F para Dd) de C para Ee) de A para Ef) Faça a soma dos itens B e D e compare com o item E. O

que se pode concluir ?

09. As anotações feitas por um motorista ao longo de umaviagem são mostradas no esquema:

10 m

F

E

15 m

D

15 m

C

5 m 5 m

B

A

A B C D

200 km9,0 h

380 km11,0 h

420 km12,0 h

540 km13,0 h

10. Em relação ao exercício 09, o motorista passa pela cidade Bnovamente às 15h. Calcule a velocidade média do móvel ea distância percorrida entre A e B.

11. Um ônibus faz o trajeto entre duas cidades em duas etapas.Na primeira, percorre uma distância de 150 km em 90 minutos.Na segunda, percorre 220 km em 150 minutos. Calcule avelocidade média do ônibus durante a viagem.

12. Um automóvel percorre uma estrada entre duas cidades Ae B, distantes entre si 320km. Sabendo-se que o percurso foirealizado num intervalo de tempo de 5 horas, determine suavelocidade média.

13. Um automóvel, num percurso de 160 km, deve desenvolveruma velocidade média de 50 km/h. Qual deve ser o intervalode tempo, em minutos, gasto pelo corpo no percurso ?

Resolução:

a) ∆S = SF − SB = – 40 – 5 = – 45 m

b) ∆S = SC − SA = 0 − 10 = – 10 m

c) ∆S = SD − SF = − 15 − ( – 40) = 25 m

d) ∆S = SE – SC = – 30 – 0 = – 30 m

e) ∆S = SE − SA = −30 − 10 = – 40 m

f) – 10 + (–30) = – 40 m = ∆SA → Ε

Concluímos que se pode calcular deslocamentos por trechos.

Resolução:

VM = S S

t tD A

D A

−− ⇒

VM 540 200

13 9

−− = 85 km/h

Analisando as informações contidas neste esquema, calcule a velocidademédia entre as cidades A e D, em km/h.

Resolução:

VM = S S

t tB A

B A

−−

=−−

='

380 200

15 9

180

6 = 30 km/h

distância percorrida = d A → D + dD → B = 340 + 160 = 500 km

∴ distância percorrida = 500 km

Resolução:

∆S1 = 150 km; ∆t1 = 1,5 h

∆S2 = 220 km; ∆t2 = 2,5 h

Vm = ∆ ∆∆ ∆

S S

t t1 2

1 2

150 220

1 2

370

4

++

=++

=,5 ,5 ⇒ Vm = 92,5 km/h

Resolução:

Vm = ∆∆S

t=

320

5 = 64 km/h

Resolução:

Vm = ∆∆S

t ⇒ ∆t =

∆S

Vm=

160

50 = 3,2h = 192 min

CPV fiscol0103-R

FÍSICA6

Assinale certo ou errado nos exercícios abaixo:

14. ( E ) Se dizemos que um carro está, às 9 h, no marcoquilométrico 100 de uma estrada, isso significa queeste carro andou 100 km até este instante.

15. ( E ) O espaço de um ponto material num dado instantet indica o quanto o ponto material percorreu até esteinstante.

16. ( C ) Espaço e deslocamento escalar podem ser númerospositivos ou negativos.

17. ( E ) Distância percorrida pode ser positiva ou negativa.

18. ( C ) Velocidade escalar média pode ter um valor negativo.

19. (PUC/2002) Leia com atenção a tira da Turma da Mônicamostrada abaixo e analise as afirmativas que se seguem,considerando os princípios da Mecânica Clássica.

I. Cascão encontra-se em movimento em relação ao skatee também em relação ao amigo Cebolinha.

II. Cascão encontra-se em repouso em relação ao skate,mas em movimento em relação ao amigo Cebolinha.

III. Em relação a um referencial fixo fora da Terra, Cascãojamais pode estar em repouso.

Estão corretas:a) apenas I b) I e II c) I e IIId) II e III e) I, II e III

CASCÃO! VOCÊ NÀO SABEQUE É PLOIBIDO ANDAR DESKATE AQUI NO PALQUE ?

LÁ VAI O ÁS DO SKATE !

MAS EU ESTOU PARADO! QUEM ESTÁANDANDO É O SKATE !

Resolução:

Errado, a posição só indica onde o carro está, não quanto ele andou.

Resolução:

Certo, depende da orientação da trajetória

Resolução:

Errado, mesmo motivo.

Resolução:

Errado, só positiva.

Resolução:

Certo, depende da orientação da trajetória.

Resolução:

I. errado – em relação ao skate, Cascão está em repouso.

II. certo

III. certo

Alternativa D

física

CPV fiscol0103-R

7

20. (FEI/2001) O perímetro do Sol é da ordem de 1010m e ocomprimento de um campo de futebol é da ordem de 100m.Quantos campos de futebol seriam necessários para daruma volta no Sol se os alinhássemos ?

a) 100 000 camposb) 10 000 000 camposc) 100 000 000 camposd) 10 000 000 000 campose) 1 000 000 000 campos

O enunciado a seguir refere-se às questões 21 e 22.

Em um feriado prolongado uma família decide passar uns dias na praia a 200 km da capital. A mãe sai de casa às 14h e mantém velocidadeconstante de 80 km/h. Às 14:45h o pai sai, e mantém velocidade constante durante todo o trajeto. Sabendo-se que os dois chegamjuntos na casa de praia determinar:

21. (FEI/2000) A velocidade média do carro do pai.

a) 100,0 km/h b) 114,3 km/h c) 120,0 km/h d) 122,5 km/h e) 127,5 km/h

22. (FEI/2000) Quanto tempo, após a partida do pai, a distância entre os carros será de 30 km ?

a) 52,5 min b) 42,5 min c) 60 min d) 30 min e) 55 min

Resolução:

1 campo 102 mx campos 1010 m

x = 10

2

10

10 = 108 campos = 100 000 000 campos

Alternativa C

Resolução:

∆S = 200 kmV1 = 80 km/h

V1 = 1

1

S

t

∆∆

80 = 1

200t∆

∆∆∆∆∆t1 = 2,5 horas: tempo gasto pela mãe que chega às 16h30

Resolução:

SM = 80t e SM = SP + 30

SP = 114,3 3

t4

−

80 t = 114,3 3

t4

− + 30

Como chegam juntos, o tempo gasto pelo pai é:

∆t2 = 01h45min = 7

h4

V2 = 2

St

∆∆

V2 = 20074

⇒ V2 = 114,28 km/h

Alternativa B

80 t = 114,3 t – 85,7 + 30–34,3 t = –55,7

t = 97,43 minutos depois da partida da mãe e 52,43 minutosdepois da partida do pai.

Alternativa A

CPV fiscol0103-R

FÍSICA8

23. (FEI/2001) Um trem de 200 m de comprimento atravessacompletamente um tunel de 1000 m em 1 min. Qual é avelocidade média do trem ?

a) 20 km/h b) 72 km/h c) 144 km/hd) 180 km/h e) 200 km/h

24. (MACK/2002) Num trecho de 500 m, um ciclista percorreu 200 m com velocidade constante de 72 km/h e o restante com velocidadeconstante de 10 m/s. A velocidade escalar média do ciclista no percurso todo foi:

a) 29 km/h b) 33 km/h c) 36 km/h d) 40 km/h e) 45 km/h

25. (MACK/2000) O sr. José sai de sua casa caminhando comvelocidade escalar constante de 3,6 km/h, dirigindo-se parao supermercado que está a 1,5 km. Seu filho Fernão,5 minutos após, corre ao encontro do pai, levando a carteiraque ele havia esquecido. Sabendo que o rapaz encontra opai no instante em que este chega ao supermercado, podemosafirmar que a velocidade escalar média de Fernão foi iguala:

a) 5,4 km/hb) 5,0 km/hc) 4,5 km/hd) 4,0 km/he) 3,8 km/h

26. (FUVEST) Após chover na cidade de São Paulo, as águasda chuva descerão o Rio Tietê até o Rio Paraná, percorrendocerca de 1 000km. Sendo de 4km/h a velocidade média daságuas, o percurso mencionado será cumprido pelas águasda chuva em, aproximadamente:

a) 30 diasb) 10 diasc) 25 diasd) 2 diase) 4 dias

Resolução:

VM = St

∆∆

VM = 1200m

60s ⇒ VM = 20 m/s = 72 km/h Alternativa B

Resolução:

V1 = 1

1

S

t

∆∆ V2 =

2

2

S

t

∆∆ VM =

St

∆∆ VM =

50040

20 = 1

200t∆ 10 =

2

300t∆ VM =

1 2

1 2

S S

t t

∆ + ∆∆ + ∆ VM = 12,5 m/s x 3,6

∆∆∆∆∆t1 = 10 s ∆∆∆∆∆t2 = 30 s VM = 200 30010 30

++ VM = 45 km/h Alternativa E

Resolução:

Vm = ∆∆S

t ⇒ ∆t =

∆S

Vm=

1000

4 = 250h ≈ 10 dias

Alternativa B

Resolução:

V1 = 1

1

S

t

∆∆

1 = 1

1500t∆

∆t1 = 1500 s = 25 min

∆t2 = 20 min

V2 = 2

St

∆∆

V2 = 1500m1200s

V2 = 4,5 km/h

Alternativa C

física

CPV fiscol0103-R

9

27. (VUNESP) O intervalo de tempo de 2,4 minutos equivale, noSistema Internacional de Unidades, a:

a) 24 segundosb) 124 segundosc) 144 segundosd) 160 segundose) 240 segundos

28. (F.Medicina Santos) Considere um ponto na superfície daTerra. Podemos afirmar que:

a) o ponto descreve uma trajetoria circular.b) o ponto está em repouso.c) o ponto descreve uma trajetória elíptica.d) o ponto descreve uma trajetória parabólica.e) a trajetória descrita depende do referencial adotado.

29. (UNITAU) Um móvel parte do km 50, indo até o km 60, deonde, mudando o sentido do movimento, vai até o km 32.A variação de espaço e a distância percorrida efetivamentesão, respectivamente:

a) 28 km e 28 kmb) 18 km e 38 kmc) –18km e 38 kmd) –18 km e 18 kme) 38 km e 18 km

30. Às 14h30min um automóvel passa pelo km 40 de umarodovia. Às 16h35 min ele se encontra no km 100 da mesmaestrada. Determine:

a) a variação de espaço do automóvel;b) o intervalo de tempo decorrido.

Resolução:

∆t = 2,4 min = 2,4 x 60s = 144 s

Alternativa C

Resolução:

A trajetória de qualquer corpo depende do referencial adotado.

Alternativa E

Resolução:

Variação de espaço Distância percorrida:

∆S = Sf – Si ∆ = | 60 – 50 | + | 32 – 60 |

∆S = 32 – 50 ∆ = 10 + 28

∆S = – 18 km ∆ = 38 km

Alternativa C

Resolução:

a) ∆S = Sf – Si = 100 – 40 = 60 km

∆∆∆∆∆S = 60 km

b) ∆t = (16h + 35min) – (14h + 30min)∆t = 2h + 5min

∆∆∆∆∆t = 2h e 5min

CPV fiscol0103-R

FÍSICA10

31. (CESGRANRIO) Uma pessoa, correndo, percorre 4,0 kmcom velocidade escalar média de 12km/h. O tempo depercurso é de:

a) 3,0 minb) 8,0 minc) 20 mind) 30 mine) 33 min

32. (CESGRANRIO) Você faz determinado percurso em2,0 horas, de automóvel, se a sua velocidade média for de75 km/h. Se você fizesse essa viagem a uma velocidademédia de 100 km/h você ganharia:

a) 75 minb) 35 minc) 50 mind) 30 mine) 25 min

33. Um carro percorre metade de sua trajetória com velocidadeescalar média de 30 km/h e a outra metade com velocidadede 70 km/h. A velocidade escalar média em toda a trajetóriafoi de:

a) 63 km/hb) 50 km/hc) 42 km/hd) 38 km/he) 35 km/h

Resolução:

V = St

∆∆

12 = 4t∆

∆t =

13 h

∆t = 13 . 60 min

∆∆∆∆∆t = 20 min Alternativa C

Resolução:

V0 = 0 V = 30m/s

∆t = 10 s ⇒ a m sM =−

=30 0

103 2/

Resolução:

aM = 16 0

0 4 0

–

, – = 40m/s2

Resolução:

30 = 1

S2

t

∆

∆ 70 = 2

S2

t

∆ ∆

∆t1 =

S60∆

∆t2 =

S140∆

V = 1 2

S S 1t t S S 1 1

60 140 60 140

∆ ∆= =

∆ + ∆ ∆ ∆+ + = 42 km/h

Alternativa C

Resolução:

Fazendo a viagem a 75 km/h

V = St

∆∆ ⇒ 75 =

S2

∆ ⇒ ∆S = 150 km

Fazendo a viagem a 100 km/h

100 = 150

t '∆ ⇒ ∆t' = 1,5 h

Com essa velocidade, o processo é feito com 0,5 h (30 min) a menos.

Alternativa D

34. Um móvel, inicialmente em repouso, demora 10 segundospara atingir a velocidade de 30m/s. Determine sua aceleraçãomédia nesse intervalo de tempo.

35. Um corpo descreve um movimento cuja velocidade estárelacionada com o tempo, de acordo com a tabela:

V (m/s) 0 2 6 9 16 20t (s) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Qual sua aceleração entre os instantes 0 e 0,4s ?

∆∆∆∆∆ t 1 ∆∆∆∆∆ t 2

V = 30 km/h V = 70 km/h

física

CPV fiscol0103-R

11

36. Uma revista especializada em automobilismo afirma que umdeterminado modelo de automóvel atinge a velocidade de90 km/h, a partir do repouso, em apenas 5s. Determine aaceleração média desenvolvida pelo automóvel.

37. A tabela abaixo mostra as anotações feitas por umobservador, sobre o movimento de um móvel. Calcule aaceleração média do móvel para os seguintes intervalos detempo:

V (m/s) 0 1 3 4 6 9t (s) 0 1 2 3 4 5

a) t = 0 e t' = 2sb) t = 1s e t' = 3sc) t = 2s e t' = 5s

38. Um avião de caça atinge a velocidade de 1 080km/h em 4s,partindo de uma velocidade inicial de 360km/h. Qual deveser a aceleração média desenvolvida pelo avião, nesseintervalo de tempo ?

39. Um veículo desloca-se em movimento variado. No instantet = 0, sua velocidade é de 2m/s e, no instante t' = 6s, suavelocidade é de 38m/s. Determine a aceleração média doveículo no intervalo de tempo considerado.

40. Um automóvel encontra-se, inicialmente, a uma velocidadede 108km/h, quando seu motorista vê um obstáculo à suafrente e imprime ao automóvel uma aceleração média de– 6m/s2. Determine o intervalo de tempo entre o início dofreamento e a parada do automóvel.

41. Um veículo aumenta sua velocidade escalar de 10m/s para20m/s num intervalo de tempo de 5 segundos. Qual foi suaaceleração escalar no citado intervalo de tempo ?

42. Acompanhando o movimento de um automóvel em umaestrada, observamos que às 9h da manhã sua velocidadeescalar era de 60km/h e às 11h da manhã, era 20km/h .Determine sua aceleração escalar média neste intervalo detempo.

Resolução:

∆V = 90 km/h = 25m/s

am = ∆∆V

t= =

25

55 m/s2

Resolução:

a) a = ∆∆V

t

V V

t tf

f=

−−

=−−

=0

0

3 0

2 0 1,5 m/s2

b) a = ∆∆V

t

V V

t tf

f=

−−

=−−

=0

0

4 1

3 1 1,5 m/s2

c) a = ∆∆V

t

V V

t tf

f=

−−

=−−

=0

0

9 3

5 2 2 m/s2

Resolução:

1080 km/h = 300 m/sam =

∆∆V

t=

−300 100

4 = 50 m/s2

360 km/h = 100 m/s }

Resolução:

am = ∆∆V

t

V V

t tf

f=

−−

=−−

0

0

38 2

6 0 = 6 m/s2

Resolução:

108 km/h = 30m/s

∆t = ∆V

a

V V

am

f

m=

−=

−−

0 0 30

6 = 5s

Resolução:

am = ∆∆V

t

V V

t tf

f=

−−

=−0

0

20 10

5 = 2 m/s2

Resolução:

am = ∆∆V

t

V V

t tf

f=

−−

=−−

0

0

20 60

11 9 = – 20 km/h2

CPV fiscol0103-R

FÍSICA12

43. Um automóvel partindo do repouso atinge a velocidadeescalar de 80km/h em 10s. Qual sua aceleração escalar médianeste intervalo de tempo ?

44. A velocidade escalar de um automóvel diminui de30m/s para 10m/s em 20s. Qual foi sua aceleração escalarmédia neste intervalo ?

45. (UF-PA) A cada minuto, uma menina anotou a velocidadeescalar indicada pelo velocímetro no carro do pai. Oresultado foi 15km/h, 23km/h, 31km/h e 39km/h. Pode-seafirmar corretamente que a aceleração escalar média do carroé:

a) 8km/h por segundob) 8km/h2 por segundoc) 8km/h por minutod) 19km/h por minutoe) 27km/h por minuto

46. (CESGRANRIO) Um fabricante de automóveis anuncia quedeterminado modelo atinge 80km/h em 8 segundos (a partirdo repouso). Isso supõe uma aceleração escalar médiapróxima de:

a) 0,1m/s2

b) 3m/s2

c) 23m/s2

d) 2,3m/s2

e) 64m/s2

47. Um certo tipo de foguete, partindo do repouso, atinge avelocidade de 12km/s após 36s. Qual a aceleração escalarmédia, em km/s2, nesse intervalo de tempo?

a) zerob) 3c) 2

d)1

2

e)1

3

Resolução:

am = ∆∆V

t= =

80

108

km / h

s

Resolução:

am = V V

t tt

f

−−

=−0

0

10 30

20 = – 1 m/s2

Resolução:

am = ∆∆V

t

V V

t tt

f=

−−

=−

=0

0

39 15

38

km / h

min

Alternativa C

Resolução:

80 km/h = 22,2 m/s

am = ∆∆V

t= ≈

22 2

8

, 3 m/s2

Alternativa B

Resolução:

am = ∆∆V

t= =

12

36

1

3 km/s2

Alternativa E

física

CPV fiscol0103-R

13

48. A velocidade escalar de um automóvel aumenta de36km/h para 108km/h em 10s. A aceleração escalarmédia é:

a) 7,2m/s2

b) 2,0m/s2

c) 72km/s

d) 72 km h

s

/

49. (Unisinos-RS) Quando um motorista aumenta a velocidadeescalar de seu automóvel de 60km/h para 78km/h em10s, ele está comunicando ao carro uma aceleração escalarmédia em m/s2 de:

a) 18b) 0,2c) 5d) 1,8e) 0,5

50. (UFSCar) Um carro movendo-se no sentido positivo doeixo x, com velocidade de 100km/h, freia de modo queapós 1,0 minuto sua velocidade passa a ser 40km/h.A aceleração escalar média do carro será:

a) –1,0 km/min2

b) 1,0 km/min2

c) –1,0 m/s2

d) –0,66 km/min2

e) 0,66 km/s2

51. Seja a função horária espaço x tempo, que representa omovimento de uma partícula.

S = 2t2 + 6t – 3 (SI)

Calcule:a) A posição da partícula nos instantes:

t1 = 0t2 = 1st3 = 2s

b) A velocidade média da partícula entre os instantest1 = 0 e t3 = 2s

Resolução:

∆V = 78 – 60 = 18 km/h = 5 m/s

am = ∆∆V

t=

5

10 = 0,5 m/s2

Alternativa E

Resolução:

∆V = 40 – 100 = – 60 km/h = – 1km/min

am = ∆∆V

t=

− 1

1 = – 1 km/min2

Alternativa A

Resolução:

36 km/h = 10 m/s

108 km/h = 30 m/s

am = ∆∆V

t

V V

f tf

f=

−−

=−0

0

30 10

10 = 2 m/s2

Alternativa B

Resolução:

a) t1 = 0 ⇒ S = – 3 mt2 = 1s ⇒ S = 5 mt3 = 2s ⇒ S = 17m

b) VM = f i

f i

S SSt t t

−∆=

∆ −

VM = 17 – (–3)

2 – 0

VM = 10 m/s

CPV fiscol0103-R

FÍSICA14

52. Seja a função horária espaço x tempo, que representa o movimento de uma partícula.S = 10t2 – 8t + 7 (SI)

53. (USF-SP) A equação horária de um movimento éS = –2 + 4t – 2t2, onde s é dado em metros e t, em segundos;então a velocidade escalar se anula quando:

a) t = 2s b) t = 0 c) t = 1sd) t = 4s e) t = 3s

54. (UF-PA) É dado um movimento que obedece à leiS = 8 – 4t + t2 (unidades SI). Neste movimento, a equaçãoda velocidade escalar em função do tempo é:

a) V = 8 – 4t b) V = –4 + 2tc) V = –4 + 2t2 d) V = 8 + t2

e) V = 8t – 4t2 + t3

Calcule:a) A posição da partícula nos instantes:

t1 = 0t2 = 2st3 = 5s

b) A velocidade média da partícula entre os instantest1 = 0 e t3 = 4s

c) A velocidade instantânea da partícula nos instantes:t1 = 0t2 = 1st3 = 2s

d) A aceleração da partícula.

Resolução:

S = –2 + 4t – 2t2

V = 4 – 4t

O = 4 – 4t

4t = 4

t = 1s Alternativa C

Resolução:

a) S1 = 10 . 02 – 8 . 0 + 7S1 = 7 m

t2 = 2s ⇒ S2 = 10 . 22 – 8 . 2 + 7S2 = 31 m

t3 = 5s ⇒ S3 = 10 . 52 – 8 . 5 + 7S3 = 250 – 40 + 7S3 = 217 m

b) t3 = 4s ⇒ S3 = 10 . 42 – 8 . 4 + 7S3 = 160 – 32 + 7S3 = 135 m

Vm = 3 1

3 1

S SSt t t

−∆=

∆ −

Vm = 135 74 0

−−

Vm = 1284

Vm = 32 m/s

c) V = 20t – 8

t1 = 0 ⇒ V1 = – 8m/s

t2 = 1s ⇒ V2 = 12 m/s

t3 = 2s ⇒ V3 = 32 m/s

d) a = 20 m/s2

Resolução:

S = 8 – 4t + t2

V = –4 + 2tAlternativa B

física

CPV fiscol0103-R

15

55. Um móvel move-se sobre uma trajetória retilínea, obedecendoà seguinte função horária: S = –3 + 3t (SI). Determine:

a) a posição do móvel no instante t = 0b) a velocidade do móvelc) o espaço do móvel no instante t = 5 sd) o instante em que o móvel passa pela origem da trajetóriae) o instante em que o móvel passa pela posição 24m

56. Um móvel em movimento uniforme obedece à seguintefunção horária: S = 8 + 2t (SI). Construa os diagramashorários S x t e V x t. Determine, pelo método gráfico, seudeslocamento escalar entre os instantes t = 1s e t' = 4s.

57. A função horária de um móvel em movimento uniforme éS = −10 + 2 t (SI). Construa os gráficos S x t e V x t para essemovimento.

58. O espaço de um móvel varia com o decorrer do tempo,conforme a tabela abaixo. A função horária desse movi-mento no SI pode ser escrita por:

a) S = 2 tb) S = 2 + 4 tc) S = 4 td) S = −2 + 4 te) S = 4 − 4 t

S (m) t (s)

0 04 18 2

12 316 4

59. (UNISA) Se num movimento acontecer de a velocidadeescalar instantânea ser igual à velocidade escalar média numintervalo de tempo qualquer, teremos, então, o movimento:

a) uniformeb) retilíneo e uniformec) retilíneo e uniformemente aceleradod) retilíneo e uniformemente retardadoe) nda

Resolução:

a) S = −3 + 3 . 0 = −3m ∴ S = −−−−− 3 m

b) V = 3 m/s

c) S = −3 + 3 . 5 = −3 + 15 = 12 m

d) Na origem S = 0

0 = − 3 + 3t ⇒ 3t = 3 ⇒ t = 1se) S = 24 m temos: 24 = –3 + 3t ⇒ 7 = 3t ⇒ t = 9s

∆S = A∴ ∆S = 2 . (4 − 1) = 6 m

S(m)

14

12

10

8

1 2 3 4

2

1 4

A

V(m/s)

t (s)

t (s)

Resolução:

S = – 10 + 2t

S t–10 0

0 50

V(m/S)

2

t(s)0

S(m)

–10

t(s)5

Resolução:

S0 = 0 e V = 4 m/s

Alternativa C

Resolução:

V = Vm ⇒ movimento uniforme.

Alternativa A

Resolução:S (m) t (s)

8 010 112 214 3

CPV fiscol0103-R

FÍSICA16

60. (FUVEST) Uma abelha percorre 360 000 metros em 10 horasem movimento uniforme. Qual é a velocidade escalar daabelha em metros por segundo ?

61. A função horária de um móvel em movimento uniforme éS = 4 − 12 t (SI). Construa os gráficos S x t e V x t para essemovimento.

62. (UF-MG) Dois carros, A e B, movem-se numa estradaretilínea no mesmo sentido, com velocidades constantesVA = 20 m/s e VB = 18 m/s, respectivamente.O carro A está, inicialmente, 500 m atrás do carro B.

a) Quanto tempo o carro A gasta para alcançar o carro B?b) Que distância o carro A percorreu até alcançar o carro

B?

63. (FAAP/2002) Um ciclista, com velocidade constante, percorreuma trajetória retilínea conforme o gráfico abaixo:

Em quanto tempo percorrerá 15 km ?

a) 25 b) 20 c) 21 d) 23 e) 18

x(tempo em min)

0 5 10 15

10

4

y(espaço em km)

Resolução:

Vm = ∆∆S

t= =

360

1036 km/h = 10 m/s

Resolução:

a) SA = 20t b) SA = 20 . 250SB = 500 + 18t SA = 5000 m

No encontro: SA = SB

20t = 500 + 18t ⇒ 2t = 500 ⇒ t = 250s

A 20m/s B 18m/s

500 m

Resolução:

S(m)

t(s)

4

1/3

V(m/s)

t(s)

–12

Resolução:

V = St

∆∆ V =

St

∆∆

V = 6

100,6 =

15t∆

V = 0,6 km/min ∆∆∆∆∆t = 25 min

Alternativa A

física

CPV fiscol0103-R

17

64. (ESPM/2001) Duas partículas A e B se movimentam sobreuma mesma trajetória retilínea conforme o gráfico seguinte:

Podemos afirmar que suas equações horárias são:a) SA = 40 + 20t e SB = 90 + 10tb) SA = 20 + 90t e SB = 10 + 40tc) SA = 90 + 20t e SB = 40 + 10td) SA = 40 + 20t e SB = 10 + 90te) SA = 20 + 40t e SB = 90 + 10t

65. (ESPM/2001) O gráfico seguinte relaciona a posição (s) deum móvel em função do tempo (t).

A partir desse gráfico pode-se concluir que:a) O móvel inverte o sentido do movimento no instante 5s.b) a velocidade é nula no instante 5s.c) o deslocamento é nulo no intervalo de 0s a 5s.d) a velocidade é constante e vale 2 m/s.e) A velocidade vale –2,0 m/s no intervalo de 0s a 5s e

2,0 m/s no intervalo de 5s a 10s.

66. (PUC-Campinas) Dois carros se deslocam numa pistaretilínea, ambos no mesmo sentido e com velocidadesconstantes. O carro que está na frente desenvolve 20 m/s eo que está atrás desenvolve 35 m/s. Num certo instante, adistância entre eles é de 225 m. A partir desse instante, quedistância o carro que está atrás deve percorrer para alcançaro que está na frente ?

a) 100 m b) 205 m c) 225 m d) 300 m e) 525 m

140

90

40

0 5t(s)

s(m)

B

A

5 10 t(s)

10

s(m)

0

–10

225 m

v = 35 m/s v = 20 m/s

Resolução:

SA = S0 + VA t SB = S0 + VB t

140 = 40 + VA . 5 140 = 90 + VB . 5

100 = 5 VA 50 = 5 VB

VA = 20 m/s VB = 10 m/s

SA = 40 + 20t SB = 90 + 10t

Alternativa A

Resolução:

S = S0 + Vt

10 = –10 + V . 10

20 = 10 V

V = 2 m/s

Alternativa D

Resolução:

SA = 0 + 35t SA = SB SA = 35 t

SA = 35t 35t = 225 + 20t SA = 35 . 15

SB = 225 + 20t 15t = 225 SA = 525 m

t = 15 sAlternativa E

CPV fiscol0103-R

FÍSICA18

67. (AFA) Considere dois veículos deslocando-se em sentidosopostos, numa mesma rodovia. Um tem velocidade escalarde 60 km/h e o outro de 90 km/h, em valor absoluto. Umpassageiro, viajando no veículo mais lento, resolvecronometrar o tempo decorrido até que os veículos secruzem e encontra o intervalo de 30 segundos. A distância,em km, de separação dos veículos, no início dacronometragem, era de:a) 0,25b) 1,25c) 2,0d) 2,5

68. (FMC-RJ) Qual das afirmativas que se seguem é a maisaproximada do real em nossos dias ?

a) Um automóvel movimenta-se com velocidade de 340 m/s.b) Um avião supersônico desloca-se com 350 m/s.c) A luz propaga-se com 300 000 m/s.d) Uma pessoa correndo pode atingir 18 m/s.e) Uma formiga movimenta-se com a velocidade de 1 m/s.

69. (MACK) Um trem de 80 m de comprimento, com movimentoretílineo uniforme, demora 20 s para ultrapassar completa-mente uma ponte de 140 m de comprimento. A velocidadeescalar do trem é:a) 3 m/sb) 4 m/sc) 7 m/sd) 9 m/se) 11 m/s

70. (F. Carlos Chagas) Dois trens A e B movem-se em trilhosparalelos, deslocando-se em sentidos opostos. As veloci-dades escalares dos trens são constantes e de módulosiguais a 30 km/h. cada trem mede 100 metros de comprimento.Quando os trens se cruzam, durante quanto tempo umobservador no trem B vê passar o trem A ?a) 96 sb) 48 sc) 24 sd) 12 se) 6,0 s

71. (FUVEST) Dois carros, A e B, movem-se no mesmo sentido,em uma estrada reta, com velocidades escalares constantesvA = 100 km/h e vB = 80 km/h, respectivamente.a) Qual é, em módulo, a velocidade do carro B em relação

a um observador no carro A ?b) Em um dado instante, o carro B está 600 m à frente do

carro A. Quanto tempo, em horas, decorre até que Aalcance B ?

Resolução:

SA = 603,6 . t SB = S0 –

903,6 . t

SA = SB

603,6 . t = 50 –

903,6

. t Como t = 30 s

603,6 . 30 +

903,6

. 30 = 50

500 + 750 = 50S0 = 1250m = 1,25 km Alternativa B

Resolução:

a) Falsa: 340 m/s = 1224 km/h (absurdo)c) Falsa: c = 3 x 108 m/sd) Falsa: 18 m/s = 64,8 km/h (absurdo)e) Falsa: 1 m/s = 100 cm/s (absurdo)

Alternativa B

Resolução:

V = St

∆∆

V = 220m20s

V = 11 m/sAlternativa E

Resolução:

V = St

∆∆

60 1003,6 t

=∆

∆∆∆∆∆t = 6s

Resolução:

a) VR = VA – VB b) SA = 100 t

VR = 100 – 80 SB = 0,6 km + 80 t

VR = 20 km/h SA = SB

100 t = 0,6 + 80 t

20 t = 0,6

t = 0,03 h

V = | VA | + | VB |

V = 30 + 30

V = 60 km/h

Alternativa E

física

CPV fiscol0103-R

19

72. (UEL-PR) Dois móveis, M1 e M2, estão em MRU sobre amesma reta e no mesmo sentido, conforme o esquema:

A partir do instante em que a situação é a representada noesquema, o tempo necessário para M1 alcançar M2, emsegundos, é:

a) 1,7b) 3,0c) 4,0d) 12,0e) l7,5

M 1V1 = 10 m/s

30 m

M 2V2 = 7,5 m/s

73. (PUC) Dois barcos partem simultaneamente de um mesmoponto, seguindo rumos perpendiculares entre si. Sendode 30 km/h e 40 km/h suas velocidades, sua distância após6 minutos vale:

a) 7 kmb) 1 kmc) 300 kmd) 5 kme) 420 km

74. Dois trens A e B, de comprimentos 100 m e 200 m,respectivamente, correm em linhas paralelas comvelocidades escalares de valores absolutos 30 km/h e20 km/h. Qual o intervalo de tempo que um trem demorapara passar pelo outro ? Considere os casos em que:

a) os trens se deslocam no mesmo sentido;b) os trens se deslocam em sentidos opostos.

Resolução:

Adotando da origem na posição M1:

S1 = 10t No encontro: S1 = S2S2 = 30 + 7,5t 10t = 30 + 7,5t

2,5t = 30t = 12s

Alternativa D

Resolução:

6 min = 1

10h

∴ ∆S1 = 3km∆S2 = 4km

Alternativa D

d

4km

d = 5 km

3 km

Resolução:

a) Vrelativa = 30 – 20 = 10 km/h

V = St

∆∆ ⇒ 10 =

0,3t∆ ⇒ ∆t =

0,3h10 = 0,03 . 3600 s

∆∆∆∆∆t = 108 s

b) Vrelativa = 30 + 20 = 50 km/h

V = St

∆∆ ⇒ 50 =

0,3t∆ ⇒ ∆t =

0,3h50 =

0,350 . 3600 s

∆∆∆∆∆t = 21,6 s

CPV fiscol0103-R

FÍSICA20

75. Um móvel realiza movimento uniforme. Sabe-se queno instante t1 = 1,0 s o espaço do móvel é S1 = 10 m eno instante t2 = 4,0 s, é S2 = 25 m.

a) Construa o gráfico do espaço S em função do tempo t.b) Determine o espaço inicial e a velocidade do móvel.c) Escreva a equação horária do espaço.d) Classifique o movimento do móvel em progressivo ou

retrógrado.

76. (FUVEST) Dois carros, A e B, movem-se no mesmo sentido,em uma estrada reta, com velocidades escalares constantesde 100 km/h e 80 km/h, respectivamente.

a) Qual é, em módulo, a velocidade do carro B em relaçãoao observador no carro A ?

b) Em um dado instante, o carro B está 600 m à frente docarro A. Quanto tempo, em horas, decorre até que ocarro A alcance o carro B ?

Resolução:

a)

b) S = S0 + V . t

para t = 1 s ⇒ S1 = 10 mpara t = 4 s ⇒ S2 = 25 m

10 = S0 + V . 1 (1)

25 = S0 + V . 4 (2)

(2) – (1):

15 = 3V ⇒ V = 5 m/s

Substituindo em (1):

S0 = 10 – 5 . 1 ⇒ S0 = 5 m

c) S = S0 + V . t

S = 5 + 5 t

d) O móvel está se deslocando a favor da orientação da trajetória.Portanto, o movimento é progressivo.

S(m)

t(s)

25

1 4

10

5

Resolução:

a) Vrel = VA – VB = 100 – 80

Vrel = 20 km/h

b) Vrel = St

∆∆

20 = 0,6

t∆

∆∆∆∆∆t = 0,03 h

∆∆∆∆∆t = 108 s