10resistencia Dos Solos
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RESISTÊNCIA DOS SOLOS
CRITÉRIOS DE RUPTURA
Critérios que analisam as máximas tensões de compressão, de tração ou de cisalhamento;
Critérios que analisam as deformações máximas;
Critérios que consideram a energia de deformação.
Qual o melhor critério?
O QUE REFELTE O COMPORTAMENTO DO SOLO PARA A CONDIÇÃO DE SOLICITAÇÃO ANALISADA
CRITÉRIO DE COULOMB
Não há RUPTURA se a tensão de cisalhamento (ττττ) não ultrapassar umvalor dado pela expressão
c + σσσσ tgφφφφ
Em que: é a coesão do material (kPa); φφφφ é o ângulo de atrito interno domaterial (-); σσσσ a tensão normal existente no plano de cisalhamento (kPa)
CRITÉRIO DE MOHR
Não há RUPTURA enquanto o círculo representativo do estado detensões estiver localizado no interior da ENVOLTÓRIA dos círculosrelativos a estados de ruptura observados experimentalmente (emlaboratório ou em campo).
CRITÉRIO DE MOHR
ττττ
σσσσ
A envoltória de Mohr pode ser substituída por uma reta que se ajuste perfeitamente à envoltória
CRITÉRIO DE MOHR
ττττ
σσσσ
Círculos tracejados sob a envoltória – resultantes de ensaios de laboratório para o solo, quando se determinou σσσσ1 e σσσσ3 para 3 amostras de solo;
Círculo vermelho tangenciando a envoltória – indica um estado de tensões de ruptura
CRITÉRIO DE MOHR-COULOMB
ττττ
φφφφ
θθθθ
ττττ = σ σ σ σ tgφφφφ
σ1
σ
σ3σ3
θθθθ
σσσσ
Ao se adotar a reta como envoltória os CRITÉRIOS de Mohr fica semelhante ao de Coulomb, muito usado na Mecânica dos Solos.
Ambos os critérios destacam a importância DA TENSÃO NORMAL no pano de ruptura
θθθθσ1
CRITÉRIO DE MOHR-COULOMB
ττττ
φφφφ
θθθθ
ττττ = σ σ σ σ tgφφφφ
σ1
σ
σ3σ3
θθθθ
C E
φφφφ
2θ2θ2θ2θ
σσσσ
Traçando-se uma paralela à envoltória a partir do centro do círculo (PONTO D) , verifica-se que2θ = φ + 90° , podendo-se concluir queθ = 45° + φ/2
E, usando o triângulo retângulo ACD, tem-se as expressões:senφ = (σ(σ(σ(σ1 - σσσσ3)2 = (σ(σ(σ(σ1 - σσσσ3)
(σ(σ(σ(σ1 + σσσσ3)/2 (σ(σ(σ(σ1 + σσσσ3)
θθθθσ1B D
2θ2θ2θ2θ
A
CRITÉRIO DE MOHR-COULOMB
ττττ
φφφφττττ = c + σ σ σ σ tgφφφφ
σ1
σ3
σ3
θθθθ
σσσσ
Solos coesivos
θθθθσ1 c
TENSÕES EM PLANO GENÉRICO – PLANOS PRINCIPAIS
NOS PLANOS PRINCIAPAIS ATUAM AS TENSÕES PRINCIPAIS – σ1 , σ3 e σ2σ1 – é a tensão principal maior;σ3 – é a tensão principal menor;σ2 – tensão principal intermediária (que pode ser igual a σ3).
A maioria dos problemas de ENGENHARIA DOS SOLOS (envolvendo resistência dosolo) são resolvidos com o cálculo de σ1 e σ2, dado que:
a resistência depende da tensão de cisalhamento;a tensão de cisalhamento é função de σ1 e σ3 (diferença ente σ1 e σ3)
σσσσ = σσσσ + σσσσ + σσσσ - σσσσ cos2θθθθσσσσ = σσσσ1 + σσσσ3 + σσσσ1 - σσσσ3 cos2θθθθ2 2
ττττ = σσσσ1 – σσσσ3 sen2θθθθ2
Assim, sejam os casos:seção transversal de um fundação corrida;aterro rodoviário ou;seção transversal de uma barragem de terra.
O estado de tensões no plano em que ocorre σ1 e σ3 é analisado.
APLICAÇÃOAPLICAÇÃO
Dois ensaios de compressão triaxial foram feitos com uma areia, resultando:Ensaio 1: σσσσ3 = 100 kPa , (σσσσ1 - σσσσ3 ) = 300 kPa;Ensaio 2: σσσσ3 = 250 kPa , (σσσσ1 - σσσσ3 ) = 750 kPa.
Com que tensão de cisalhamento deve ocorrer a ruptura em um ensaio de cisalhamentodireto nessa areia, com o mesmo grau de compacidade e com uma tensão normal
APLICAÇÃOAPLICAÇÃO
direto nessa areia, com o mesmo grau de compacidade e com uma tensão normalaplicada de 250 kPa?
Desenho dos dois círculosCírculo 1: σσσσ3 = 100 kPa , (σσσσ1 - σσσσ3 ) = 300 kPa;Círculo 2: σσσσ3 = 250 kPa , (σσσσ1 - σσσσ3 ) = 750 kPa.
APLICAÇÃOAPLICAÇÃO
400
0
100
200
300
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
ττ ττ(kPa)
σσσσ (kPa)
Desenho dos dois círculosCírculo 1: σσσσ3 = 100 kPa , (σσσσ1 - σσσσ3 ) = 300 kPa;Círculo 2: σσσσ3 = 250 kPa , (σσσσ1 - σσσσ3 ) = 750 kPa.
APLICAÇÃOAPLICAÇÃO
400
0
100
200
300
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
ττ ττ(kPa)
σσσσ (kPa)
400
37°
Traçado da envoltóriaComo a amostra é de areia, a coesão é zero e, a envoltória passa pela origem,e o ângulo de atrito interno é igual a 37° (37 a 38)
APLICAÇÃOAPLICAÇÃO
0
100
200
300
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
ττ ττ(kPa)
σσσσ (kPa)
400
Ou, analíticamente , através da expressãosen φ = (σ(σ(σ(σ1 - σσσσ3) ; φ = arc sen (σ(σ(σ(σ1 - σσσσ3)
(σ(σ(σ(σ1 + σσσσ3) (σ(σ(σ(σ1 + σσσσ3)Que, aplicando-se ao círculo 1, resulta φ = arc sen(300/500) = 37°
APLICAÇÃOAPLICAÇÃO
0
100
200
300
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
ττ ττ(kPa)
σσσσ (kPa)
37°
400
37°
Representação da tensão normal aplicada de 250 kPa
APLICAÇÃOAPLICAÇÃO
0
100
200
300
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
ττ ττ(kPa)
σσσσ (kPa)
400
37°
Representação da tensão normal aplicada de 250 kPa, verificando acorrespondente tesão de cisalhamento igual a 188 kPa.Analiticamente, tem-se:
τ = σ tgφ; τ = 250 tg(37°) = 250 * 0,75 = 188 kPa.
APLICAÇÃOAPLICAÇÃO
0
100
200
300
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
ττ ττ(kPa)
σσσσ (kPa)