109 gravitação

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UNESP 1d) Assinale a alternativa que apresenta o que as forças dadas pela Lei da Gravitação Universal de Newton e pela Lei de Coulomb têm em comum.

(A) Ambas variam com a massa das partículas que interagem.

(B) Ambas variam com a carga elétrica das partículas que interagem.

(C) Ambas variam com o meio em que as partículas interagem.

(D) Ambas variam com o inverso do quadrado da distância entre as partículas que interagem.

(E) Ambas podem ser tanto de atração como de repulsão entre as partículas que interagem.

UNESP 43a) A Lei da Gravitação Universal foi publicada em 1687 pelo físico e matemático inglês Isaac Newton. Através dessa lei, pode-se determinar as intensidades das forças de interação gravitacional entre a Terra e a Lua, FTL, e entre o Sol e a Lua, FSL. Considerando a massa do Sol de 3,2 x 105 vezes a massa da Terra e a distância média do Sol à Lua de 400 vezes a distância média da Terra à Lua, a relação aproximada entre estas duas intensidades de força é

a) FTL = 0,5 FSL. b) FTL = FSL.c) FTL = 1,5 FSL. d) FTL = 2 FSL.e) FTL = 2,5 FSL.

UNESP 11)Um satélite com massa m gira em torno da Terra com velocidade constante, em uma órbita circular de raio R, em relação ao centro da Terra. Represente a massa da Terra por M e a constante gravitacional por G. Utilizando os conceitos de forças centrípeta e gravitacional, calcule, em função de m, M, R e G,

a) a velocidade do satélite;b) a constante K que aparece na terceira lei

de Kepler, T2 = KR3, onde T é o período do movimento.

a) V=GMRb) K= 4π2

GM

UNESP 37a) Segundo a lei da gravitação de Newton, o módulo F da força gravitacional exercida por uma partícula de massa m1 sobre outra de massa m2, à distância d da primeira, é

dada por F=GM 1M 2

d 2, onde G é a constante

da gravitação universal. Em termos exclusivos das unidades de base do Sistema Internacional de Unidades (SI), G é expressa em

a) kg–1. m3. s–2. b) kg2 . m–2 . s2.c) kg2 . m–2 . s–1. d) kg3 . m3 . s–2.e) kg–1 . m2 . S–1.

a) Grande parte dos satélites de comunicação estão localizados em órbitas circulares que estão no mesmo plano do equador terrestre. Geralmente esses satélites são geoestacionários, isto é, possuem período orbital igual ao período de rotação da Terra, 24 horas.

Considerando-se que a órbita de um satélite geoestacionário possui raio orbital de 42 000 km, um satélite em órbita circular no plano do equador terrestre, com raio orbital de 10 500 km, tem período orbital de

a) 3 horas. b) 4 horas.c) 5 horas.d) 6 horas.e) 8 horas.

UNESP 39a) Ao se colocar um satélite em órbita circular em torno da Terra, a escolha de sua velocidade v não pode ser feita independentemente do raio R da órbita. Se M é a massa da Terra e G a constante universal de gravitação, v e R devem satisfazer a condição

a) v2R = GM.b) vR2 = GM.c) v/R2 = GM.d) v2/R = GM.e) vR = GM.

UNESP 13) Uma espaçonave de massa m gira em torno da Terra com velocidade constante, em uma órbita circular de raio R. A força centrípeta sobre a nave é 1,5 GmM/R2, onde G é a constante de gravitação universal e M a massa da Terra.

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a) Desenhe a trajetória dessa nave. Em um ponto de sua trajetória, desenhe e identifique os vetores velocidade v e aceleração centrípeta a da nave.

b) Determine, em função de M, G e R, os módulos da aceleração centrípeta e da velocidade da nave.

a)

b) acp=1,5GMR2

V=1,5 GMR

UNESP 41b) Dois satélites giram ao redor da Terra em órbitas circulares de raios R1 e R2, com velocidades v1 e v2, respectivamente. Se R2

tiver o dobro do valor de R1, pode-se dizer que

a) v2=v1

2

b) v2=v122

c) v2=2v1

d) v2=2v1

e) v2=4v1

UNESP 42b) Analise o movimento de um planeta em diversos pontos de sua trajetória em torno do Sol, conforme aparece na figura.

Considerando os trechos entre os pontos A e B e entre os pontos C e D, pode-se afirmar que,

(A) entre A e B, a área varrida pela linha que liga o planeta ao Sol é maior do que aquela entre C e D.

(B) caso as áreas sombreadas sejam iguais, o planeta move-se com maior velocidade escalar no trecho entre A e B.

(C) caso as áreas sombreadas sejam iguais, o planeta move-se com maior velocidade escalar no trecho entre C e D.

(D) caso as áreas sombreadas sejam iguais, o planeta move-se com a mesma velocidade nos dois trechos.

(E) caso as áreas sombreadas sejam iguais, o tempo levado para o planeta ir de A até B é maior que entre C e D.

UNESP 11) Desde maio de 2008 o IBAMA recebe imagens do ALOS (satélite de observação avançada da Terra) para monitorar o desmatamento na floresta Amazônica. O ALOS é um satélite japonês que descreve uma órbita circular a aproximadamente 700 km de altitude. São dados o raio e a massa da Terra, rT = 6400 km e M = 6,0·1024kg, respectivamente, e a constante gravitacional, G=6,7·10−11N·m2/kg2. Determine o módulo da aceleração da gravidade terrestre, em m/s2, na altitude em que esse satélite se encontra.

8 m/s²

UNESP 41a) Admitindo a Terra como perfeitamente esférica e desprezando os efeitos do seu movimento de rotação, o módulo da aceleração da gravidade terrestre g varia com a distância d em relação ao centro da Terra, conforme a expressão:

Considerando G a constante de gravitação universal, MT a massa da Terra e RT o raio da Terra, o peso de um corpo de massa M, localizado à altura H da superfície terrestre, é dado por




UNIFESP 49a. Antes de Newton expor sua teoria sobre a força da gravidade, defensores da teoria de que a Terra se encontrava imóvel no centro do Universo alegavam que, se a Terra possuísse movimento de rotação, sua velocidade deveria ser muito alta e, nesse caso, os objetos sobre ela deveriam ser arremessados para fora de sua superfície, a menos que uma força muito grande os mantivesse ligados à Terra.

Considerando o raio da Terra de 7 × 106m, o seu período de rotação de 9×104s e π2=10, a força mínima capaz de manter um corpo de massa 90 kg em repouso sobre a superfície da Terra, num ponto sobre a linha do Equador, vale, aproximadamente,

(A) 3 N.(B) 10 N.(C) 120 N.(D) 450 N.(E) 900 N.

UNIFESP 49a. Henry Cavendish, físico inglês, realizou em 1797 uma das mais importantes experiências da história da física com o objetivo, segundo ele, de determinar o peso da Terra. Para isso construiu uma balança de torção, instrumento extraordinariamente sensível e com o qual pôde medir a força de

atração gravitacional entre dois pares de esferas de chumbo a partir do ângulo de torção que essa força causou em um fio. A figura mostra esquematicamente a idéia básica dessa experiência.

Ao final de seu experimento, Cavendish determinou a densidade média da Terra em relação à densidade da água, a partir da expressão matemática da Lei da Gravitação

Universal, F=G⋅M⋅mR2 , mas a experiência

celebrizou-se pela determinação de G, constante gravitacional universal. Sendo F o módulo da força medido por meio de sua balança, conhecendo M, massa da esfera maior, e m, massa da esfera menor, Cavendish pôde determinar G pela seguinte expressão:

(A) G=F r

2

M⋅m , sendo r a distância entre

os centros das esferas maior e menor.

(B) G=F r

2

M⋅m, sendo r o comprimento

da barra que liga as duas esferas menores.

(C) G=F r

2

M 2 , sendo r a distância entre

os centros das esferas maiores.

(D) G=F r

2

m2 , sendo r o comprimento da

barra que liga as duas esferas menores.

(E) G=M⋅mF r

2 , sendo r a distância entre

os centros das esferas maior e menor.

UNIFESP 48C. A massa da Terra é aproximadamente oitenta vezes a massa da Lua e a distância entre os centros de massa desses astros é aproximadamente sessenta vezes o raio da Terra. A respeito do sistema Terra-Lua, pode-




se afirmar que(A) a Lua gira em torno da Terra com

órbita elíptica e em um dos focos dessa órbita está o centro de massa da Terra.

(B) a Lua gira em torno da Terra com órbita circular e o centro de massa da Terra está no centro dessa órbita.

(C) a Terra e a Lua giram em torno de um ponto comum, o centro de massa do sistema Terra-Lua, localizado no interior da Terra.

(D) a Terra e a Lua giram em torno de um ponto comum, o centro de massa do sistema Terra-Lua, localizado no meio da distância entre os centros de massa da Terra e da Lua.

(E) a Terra e a Lua giram em torno de um ponto comum, o centro de massa do sistema Terra-Lua, localizado no interior da Lua.

Unicamp 6) Em agosto de 2006, Plutão foi reclassificado pela União Astronômica Internacional, passando a ser considerado um planeta-anão. A terceira Lei de Kepler diz que T2=Ka3, onde T é o tempo para um planeta completar uma volta em torno do Sol, e a é a média entre a maior e a menor distância do planeta ao Sol. No caso da Terra, essa média é aT=1,5 x 1011m, enquanto que para Plutão aP=60x1011m. A constante K é a mesma para todos os objetos em órbita em torno do Sol. A velocidade da luz no vácuo é igual a 3,0x108m/s. Dado: 10≃3,2

a) Considerando-se as distâncias médias, quanto tempo leva a luz do Sol para atingir a Terra? E para atingir Plutão?

b) Quantos anos terrestres Plutão leva para dar uma volta em torno do Sol? Expresse o resultado de forma aproximada como um número inteiro.

a) 5,0x102s e 2,0x104sObservação: o período de translação

correto de Plutão é 248 anos.b) 256 anos

Unicamp 6) Observações astrônomicas indicam que as velocidades de rotação das estrelas em torno de galáxias são incompatíveis com a distribuição de massa visível das galáxias, sugerindo que grande parte da matéria do Universo é escura, isto é, matéria que não interage com a luz. O movimento de rotação das

estrelas resulta da força de atração gravitacional que as galáxias exercem sobre elas. A curva no gráfico abaixo mostra como a força gravitacional Fg =GMm/r2, que uma galáxia de massa M exerce sobre uma estrela externa à galáxia, deve variar em função da distância r da estrela em relação ao centro da galáxia, considerando-se m=1,0×1030kg para a massa da estrela. A constante de gravitação G vale 6,7×10–

11m3kg–1s–2.a) Determine a massa M da galáxia.b) Calcule a velocidade de uma estrela em

órbita circular a uma distância r=1,6x1020m do centro da galáxia.

a) M 1,5x10≅ 40kgb) V=8,0x104m/s

Unicamp 4) Em 2009 foram comemorados os 40 anos da primeira missão tripulada à Lua, a Missão Apollo 11, comandada pelo astronauta norte-americano Neil Armstrong. Além de ser considerado um dos feitos mais importantes da história recente, esta viagem trouxe grande desenvolvimento tecnológico.

a) A Lua tem uma face oculta, erroneamente chamada de lado escuro, que nunca é vista da Terra. O período de rotação da Lua em torno de seu eixo é de cerca de 27 dias. Considere que a órbita da Lua em torno da Terra é circular, com raio igual a r=3,8x108m. Lembrando que a Lua sempre apresenta a mesma face para um observador na Terra, calcule a sua velocidade orbital em torno da Terra.

b) Um dos grandes problemas para enviar um foguete à Lua é a quantidade de energia cinética necessária para transpor o campo




gravitacional da Terra, sendo que essa energia depende da massa total do foguete. Por este motivo, somente é enviado no foguete o que é realmente essencial. Calcule qual é a energia necessária para enviar um tripulante de massa m=70kg à Lua. Considere que a velocidade da massa no lançamento deve ser v v=2gRT para que ela chegue até a Lua, sendo g a aceleração da gravidade na superfície na Terra e RT=6,4x106m o raio da Terra.

a) 0,97km/sb) 4,5x109J

Unicamp 10) O GPS (Global Positioning System) consiste em um conjunto de satélites que orbitam a Terra, cada um deles carregando a bordo um relógio atômico. A Teoria da Relatividade Geral prevê que, por conta da gravidade, os relógios atômicos do GPS adiantam com relação a relógios similares na Terra. Enquanto na Terra transcorre o tempo de um dia (tterra=1,0 dia=86400 s), no satélite o tempo transcorrido é tsatéite=tTerra + ∆t, maior que um dia, e a diferença de tempo ∆t tem que ser corrigida. A diferença de tempo causada pela gravidade é dada por (∆t/tTerra)=(∆U/mc2), sendo ∆U a diferença de energia potencial gravitacional de uma massa m entre a altitude considerada e a superfície da Terra, e c=3,0x108m/s, a velocidade da luz no vácuo.

a) Para o satélite podemos escrever ∆U=mgRT(1 – RT/r), sendo r~4RT o raio da órbita, RT=6,4x106m o raio da Terra e g a aceleração da gravidade na superfície terrestre. Quanto tempo o relógio do satélite adianta em tterra=1,0 dia em razão do efeito gravitacional?

b) Relógios atômicos em fase de desenvolvimento serão capazes de medir o tempo com precisão maior que uma parte em 1016, ou seja, terão erro menor que 10–16s a cada segundo. Qual é a altura h que produziria uma diferença de tempo ∆t=10–16s a cada t Terra=1,0s? Essa altura é a menor diferença de altitude que poderia ser percebida comparando medidas de tempo desses relógios. Use, nesse caso, a energia potencial gravitacional de um corpo na vizinhança da superfície terrestre.

a) 4,6x10–5sb) 0,90m

Fuvest 4) Um satélite artificial, em órbita circular em torno da Terra, mantém um período que depende de sua altura em relação à superfície da Terra. Determine

a) o período T0 do satélite, em minutos, quando sua órbita está muito próxima da superfície. (Ou seja, está a uma distância do centro da Terra praticamente igual ao raio da Terra).

b) o período T4 do satélite, em minutos, quando sua órbita está a uma distância do centro da Terra aproximadamente igual a quatro vezes o raio da Terra.

a) 80 minb) 640min

Fuvest 68d) A Estação Espacial Internacional mantém atualmente uma órbita circular em torno da Terra, de tal forma que permanece sempre em um plano, normal a uma direção fixa no espaço. Esse plano contém o centro da Terra e faz um ângulo de 40˚ com o eixo de rotação da Terra. Em um certo momento, a Estação passa sobre Macapá, que se encontra na linha do Equador. Depois de uma volta completa em sua órbita, a Estação passará




novamente sobre o Equador em um ponto que está a uma distância de Macapá de, aproximadamente,

a) zerokmb) 500kmc) 1000kmd) 2500kme) 5000km

Fuvest 10) Recentemente Plutão foi “rebaixado”, perdendo sua classificação como planeta. Para avaliar os efeitos da gravidade em Plutão, considere suas características físicas, comparadas com as da Terra, que estão apresentadas, com valores aproximados, no quadro a seguir.

a) Determine o peso, na superfície de Plutão (PP), de uma massa que na superfície da Terra pesa 40N (PT40N).

b) Estime a altura máxima H, em metros, que uma bola, lançada verticalmente com velocidade V, atingiria em Plutão. Na Terra, essa mesma bola, lançada com a mesma velocidade, atinge uma altura hT1,5m.

NOTE E ADOTE:Massa da Terra (MT)500xMassa de Plutão

(MP)Raio da Terra (RT)5xRaio de Plutão (RP)a) PP = 2,0Nb) H = 30m

Ita 6d) Dois corpos esféricos de massa M e 5M e raios R e 2R, respectivamente, são liberados no espaço livre. Considerando que a

única força interveniente seja a da atração gravitacional mútua, e que seja de 12R a distância de separação inicial entre os centros dos corpos, então, o espaço percorrido pelo corpo menor até a colisão será de

a) 1,5R b) 2,5 R c) 4,5R d) 7,5R e) 10,0R

Ita 26) Suponha que na Lua, cujo raio é R, exista uma cratera de profundidade R/100, do fundo da qual um projétil é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial v igual à de escape. Determine literalmente a altura máxima alcançada pelo projétil, caso ele fosse lançado da superfície da Lua com aquela mesma velocidade inicial v.

H = R/98

Ita 30) Satélite síncrono é aquele que tem sua órbita no plano do equador de um planeta, mantendo-se estacionário em relação a este. Considere um satélite síncrono em órbita de Júpiter cuja massa é MJ=1,9x1027kg e cujo raio é RJ=7,0x107m. Sendo a constante da gravitação universal G=6,7x10–11 m3kg–1 s–2 e considerando que o dia de Júpiter é de aproximadamente 10h, determine a altitude do satélite em relação à superfície desse planeta.

h 9,1x10≅ 7m

Ita 23) Lançado verticalmente da Terra com velocidade inicial V0, um parafuso de massa m chega com velocidade nula na órbita de um satélite artificial, geoestacionário em relação à Terra, que se situa na mesma vertical. Desprezando a resistência do ar, determine a velocidade V0 em função da aceleração da gravidade g na superfície da Terra, raio da Terra R e altura h do satélite.




ITA 6C) Desde os idos de 1930, observações astronômicas indicam a existência da chamada matéria escura. Tal matéria não emite luz, mas a sua presença é inferida pela influência gravitacional que ela exerce sobre o movimento de estrelas no interior de galáxias. Suponha que, numa galáxia, possa ser removida sua matéria escura de massa específica ρ > 0, que se encontra uniformemente distribuída. Suponha também que no centro dessa galáxia haja um buraco negro de massa M, em volta do qual uma estrela de massa m descreve uma órbita circular. Considerando órbitas de mesmo raio na presença e na ausência de matéria escura, a respeito da força gravitacional resultante F exercida sobre a estrela e seu efeito sobre o movimento desta, pode-se afirmar que

a) F é atrativa e a velocidade orbital de m não se altera na presença da matéria escura.

b) F é atrativa e a velocidade orbital de m é menor na presença da matéria escura.

c) F é atrativa e a velocidade orbital de m é maior na presença da matéria escura.

d) F é repulsiva e a velocidade orbital de m é maior na presença da matéria escura.

e) F é repulsiva e a velocidade orbital de m é menor na presença da matéria escura.

ITA 25) Lua e Sol são os principais responsáveis pelas forças de maré. Estas são produzidas devido às diferenças na aceleração gravitacional sofrida por massas distribuídas na Terra em razão das respectivas diferenças de suas distâncias em relação a esses astros. A figura mostra duas massas iguais, m1=m2=m, dispostas sobre a superfície da Terra em posições diametralmente opostas e alinhadas em relação à Lua, bem como uma massa m0=m situada no centro da Terra. Considere G a constante de gravitação universal, M a massa da Lua, r o raio da Terra e R a distância entre os centros da Terra e da Lua. Considere, também, f0z, f1z e f2z as forças produzidas pela Lua respectivamente sobre as massas m0, m1, e m2. Determine as diferenças (f1z –f0z) e (f2z –f0z) sabendo que deverá usar a aproximação

11 xα

=1 =1 – αx, quandox<< 1.

ITA 3A) Considere um segmento de reta que liga o centro de qualquer planeta do sistema solar ao centro do Sol. De acordo com a 2. a Lei de Kepler, tal segmento percorre áreas iguais em tempos iguais. Considere, então, que em dado instante deixasse de existir o efeito da gravitação entre o Sol e o planeta. Assinale a alternativa correta.

a) O segmento de reta em questão continuaria a percorrer áreas iguais em tempos iguais.

b) A órbita do planeta continuaria a ser elíptica, porém com focos diferentes e a 2. a Lei de Kepler continuaria válida.




c) A órbita do planeta deixaria de ser elíptica e a 2.a Lei de Kepler não seria mais válida.

d) A 2.a Lei de Kepler só é válida quando se considera uma força que depende do inverso do quadrado das distâncias entre os corpos e, portanto, deixaria de ser válida.

e) O planeta iria se dirigir em direção ao Sol

ITA 27) Derive a 3. a Lei de Kepler do movimento planetário a partir da Lei da Gravitação Universal de Newton considerando órbitas circulares.

UNESP 40b) Se a massa e o raio da Terra dobrassem de valor, o peso P de uma pessoa (ou a força com que a Terra a atrai) na superfície do planeta seria, desconsiderando outros efeitos,

(A) quatro vezes menor.(B) duas vezes menor.(C) o mesmo.(D) duas vezes maior.(E) quatro vezes maior.

UNESP 41e) Considere um astronauta dentro de uma nave espacial em órbita da Terra. Pode-se afirmar que

(A) a força gravitacional que atua no astronauta é nula, por isso ele flutua.

(B) o fato de a nave estar no vácuo faz com que o astronauta flutue.

(C) o fato de a força gravitacional da Terra, que atua no astronauta, ser oposta à da Lua permite a flutuação do astronauta.

(D) o ar contido no interior da nave

fornece uma força de empuxo, que neutraliza a força peso, fazendo o astronauta flutuar.

(E) a nave, junto com o astronauta, está em constante queda, o que causa a ilusão da falta de peso.

UNESP 40C) Depois de anos de interrupção, ocorreu neste ano a retomada de lançamentos do ônibus espacial pela NASA, desta vez com sucesso. Nas imagens divulgadas do dia-a-dia no ônibus espacial girando ao redor da Terra, pudemos ver os astronautas realizando suas atividades, tanto fora da nave como no seu interior. Considerando que as órbitas da nave e dos astronautas sejam circulares, analise as afirmações seguintes.

I. Não há trabalho realizado pela força gravitacional para manter um astronauta em órbita ao redor da Terra.

II. A aceleração de um astronauta girando ao redor da Terra deve-se exclusivamente à ação da força gravitacional.

III. A velocidade vetorial do astronauta ao redor da Terra é constante.

Estão corretas as afirmações:a) II, somente. b) III, somente.c) I e II, somente.d) II e III, somente.e) I, II e III.

UNIFESP 48C. Estima-se que o planeta Urano possua massa 14,4 vezes maior que a da Terra e que sua aceleração gravitacional na linha do equador seja 0,9g, em que g é a aceleração gravitacional na linha do equador da Terra. Sendo RU e RT os raios nas linhas do equador de Urano e da Terra, respectivamente, e desprezando os efeitos da rotação dos planetas, RU/RT é

(A) 1,25.(B) 2,5.(C) 4.(D) 9.(E) 16.



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