Exercícios de divisão de Polinômios

1)Efetue as divisões:

a) ( 12x² - 8x) : (+2x) b) (3y³ + 6y²) : (3y) c) ( 10x² + 6x) : (-2x) d) (4x³ - 9x) : (+3x) e) ( 15x³ - 10x²) : (5x²)f) (30x² - 20xy) : (-10x)g) (-18x² + 8x) : (+2x)h) (6x²y – 4xy²) : (-2x)

2) Efetue as Divisões:

a) ( x³ + 2x² + x ) : (+x) b) (x² + x³ + x⁴) : (+x²) c) (3x⁴ - 6x³ + 10x²) : (-2x²) d) (x⁷ + x⁵ + x³) : (-x²) e) (3x²y – 18xy²) : (+3xy) f) (7x³y – 8x²y²) : (-2xy) g) (4x²y + 2xy – 6xy²) : (-2xy) h) (20x¹² - 16x⁸ - 8x⁵) : ( +4x⁴) i) (3xy⁴ + 9x²y – 12xy²) : (+3xy)

3) Calcule os quocientes:

a) ( x² + 5x + 6) : (x + 2)b) (x² - 7x + 10 ) : ( x - 2)c) (2x² + 6x + 4 ) : ( x + 1)d) ( x³ - 6x² + 11x – 6) : ( x – 3)e) ( 7x³ + 27x² - 3x + 4 ) : ( x + 4)f) (2x³ + 3x² - x – 2) : ( 2x – 3)g) ( x³ - 6x² + 7x + 4) : (x² - 2x – 1)h) (3x³ - 13x² + 37x – 50 ) : ( x² -2x + 5)i) ( 10x³ - 31x² + 26x – 3) : ( 5x² - 8x + 1)j) ( 4x⁴ - 14x³ + 15x² -17x + 5 ) : (x² - 3x + 1)

Questões de Vestubular:

1. (UFMG) – O quociente da divisão de P(x) = 4x4 – 4x3 + x – 1 por q(x) = 4x3 +1 é:

a. x – 5b. x – 1 c. x + 5d. 4x – 5e. 4x + 8

2. (UFPE) – Qual o resto da divisão do polinômio x3 – 2x2 + x + 1 por x2 – x + 2 ?

a. x + 1b. 3x + 2c. -2x + 3 d. x – 1e. x – 2

3. (CEFET-PR) – O quociente da divisão de P(x) = x3 – 7x2 +16x – 12 por Q(x) = x – 3 é:

a. x – 3b. x3 – x2 + 1c. x2 – 5x + 6d. x2 – 4x + 4 e. x2 + 4x – 4

4. (UNICAMP-SP) – O resto da divisão do polinômio P(x) = x3 – 2x2 + 4 pelo polinômio Q(x) = x2 – 4 é:

a. R(x) = 2x – 2b. R(x) = -2x + 4c. R(x) = x + 2d. R(x) = 4x – 4 e. R(x) = -x + 4

5. (PUC-PR) – O resto da divisão de x4 – 2x3 + 2x2 + 5x + 1 por x – 2 é:

a. 1b. 20c. 0d. 19 e. 2

6. (PUC-BA) – O quociente da divisão do polinômio P = x3 – 3x2 + 3x – 1 pelo polinômio q = x – 1 é:

a. xb. x – 1c. x2 – 1d. x2 – 2x + 1 e. x2 – 3x + 3

7. (UEM-PR) – A divisão do polinômio 2x4 + 5x3 – 12x + 7 por x – 1 oferece o seguinte resultado:

a. Q = 2x3 + 7x2 + 7x – 5 e R = 2 b. Q = 2x3 + 7x2 – 5x + 2 e R = 2c. Q = 2x3 + 3x2 – 3x – 9 e R = 16d. Q = 2x3 + 7x2 – 5x + 2 e R = 0e. Q = 2x3 + 3x2 – 15x + 22 e R = 2

8. (CESGRANRIO-RJ) – O resto da divisão de 4x9 + 7x6 + 4x3 + 3 por x + 1 vale:

a. 0b. 1c. 2 d. 3e. 4

9. (UFRS) – A divisão de p(x) por x2 + 1 tem quociente x – 2 e resto 1. O polinômio P(x) é:

a. x2 + x – 1b. x2 + x + 1c. x2 + xd. x3 – 2x2 + x – 2e. x3 – 2x2 + x – 1

10. (UFSE) – Dividindo-se o polinômio f = x4 pelo polinômio g = x2 – 1, obtém-se quociente e resto, respectivamente, iguais a:

a. x2 + 1 e x + 1b. x2 – 1 e x + 1c. x2 + 1 e x – 1d. x2 – 1 e -1e. x2 + 1 e 1

11. (FATEC-SP) – Se um fator do polinômio P(x) = x3 – 5x2 + 7x – 2 é Q(x) = x2- 3x + 1, então o outro fator é:

a. x – 2 b. x + 2c. -x – 2d. -x + 2e. x + 1

12. (CESCEM-SP) – Dividindo x3 – 4x2 + 7x – 3 por um certo polinômio P(x), obtemos como quociente x – 1 e resto 2x –1. O polinômio P(x) é igual a:

a. 2x2 – 3x + 2b. x2 – 3x + 2 c. x2 – x + 1d. 2x2 – 3x + 1e. nda

13. (UFU-MG) – Dividindo-se um polinômio f por (x – 3) , resulta um resto (-7) e um quociente (x – 4) . O polinômio é:

a. 2xb. ?? x + 4 / x – 4c. 2x2 – x + 14d. x2 – 14x + 33e. x2 – 7x + 5

14. (S. CASA-SP) – Dividindo-se um polinômio f por x2 – 3x + 1 obtém-se quociente x + 1 e resto 2x + 1 . O resto da divisão de f por x + 1 é:

a. -2b. -1 c. 3d. 2x – 1e. 2x + 1

15. (UFPA) – O polinômio x3 – 5x2 + mx – n é divisível por x2 – 3x + 6 . Então, os números

m e n são tais que m + n é igual a:

a. 0b. 12c. 24 d. 18e. 28

16. (UFGO) – Se o polinômio x3 + kx2 – 2x + 3 é divisível pelo polinômio x2 – x + 1 , então o quociente é:

a. x – 3b. x + 3 c. x – 1d. x + 1e. x + 2

17. (UFPA) – Sejam P e Q dois polinômios de grau n e m respectivamente. Então, se r é o grau de R , resto da divisão de P por Q , temos:

a. r = n/mb. r = n – m

c. r md. r < m e. r < n – m

18. (EESCUSP) – Seja Q o quociente e R o resto da divisão de um polinômio A por um polinômio B . Então, quando A é dividido por 2B :

a. quociente é 2Q e o resto 2Rb. quociente é Q/2 e o resto R/2c. quociente é Q/2 e o resto é R d. quociente é 2Q e o resto Re. quociente é 2Q e o resto R/2

19. (PUC-PR) O resto da divisão de P(x) = 3x3+4x2 -2x+1 por x+1 é :

a. 2b. 4 c. –1d. 0e. 5

20. (PUC-SP) O resto da divisão do polinômio P(x)= x4-2x3+x2-x+1 por x+1 é:

a. 3b. 4c. 7d. 5e. 6

21. (UNESP-SP) Indique o resto da divisão

a. 32b. –30c. –60d. 28e. 62

22. (CESGRANRIO-RJ) O resto da divisão do polinômio x100 por x+1 é:

a. x-1b. xc. –1d. 0e. 1

23. (FGV-SP) O resto da divisão de 5x2n - 4x2n+1 - 2 ( n é natural) por x+1 é igual a:

a. 7 b. 8

c. –7d. 9e. –9

24. (UFRN) Se o polinômio f(x)= 3x2+7x-6K é divisível por x-3, então K é igual a:

a. 2b. 3c. 5d. 7e. 8

25. (PUC-SP) Qual é o resto da divisão de x31+31 por x+1?

a. 0b. 1c. 30 d. 31e. um polinômio de grau 30

26. (UFRS) O resto da divisão de p(x)= x3+ax2-x+a por x-1 é 4. O valor de a é:

a. 0b. 1c. 2 d. 4e. 6

27. (UFCE) Se x2+px-q é divisível por (x+a), então:

a. a2=apb. a2+pa=qc. a2-q=ap d. p-q=ae. nda

28. (UEL-PR) O valor de K para que o polinômio p(x)= kx2+kx+1 satisfaça a sentença p(x) –x = p(x-1) é :

a. -1/2b. 0c. ½ d. 1e. 3/2

29. (UFPA) Sabendo-se que os restos das divisões de x2+px+1 por x-a e x+2 são iguais, então o valor de p é:

a. -2b. –1c. 0d. 1 e. 2

30. (UEPG-PR)- Sabendo-se que o polinômio P(x)= 6x3+ax2+4x+b é divisível por D(x)= x2+4x+6 então a+b vale:

a. 8b. –32 c. –8d. 32e. 64

31. (UEL-PR) Se o resto da divisão do polinômio p= x4-4x3-kx2-75 por (x-5) é 10, o valor de k é:

a. -5b. –4c. 5d. 6e. 8

32. (PUC-BA) Dividindo-se um polinômio f por 8x2+1 obtém-se quociente 3x-1 e resto 4x-2. Qual é o

resto da divisão de f por x-1

a. 22b. 20 c. 10d. –2e. –10

33. (PUC-PR) O resto da divisão de f(x)= xn-an por g(x)= x-a, é:

a. 0 b. 1c. –ad. 2an, se n for pare. 2an, se s for ímpar

34. (FGV-SP)- Para que o polinômio P(x)= x3-8x2+mx-n seja divisível por (x+1). (x-2), m.n deve ser igual a :

a. -8b. 10c. –70 d. 8e. –6

35. (UFPE) Seja p(x) um polinômio com coeficientes reais. Assinale a alternativa certa para o resto da divisão de p(x) por x2-5x+6, sabendo-se que p(2)= 2 e p(3)= 3:

a. 2x+1b. x+1c. x-3d. x-2e. x

36. (PUC-SP)- O resto da divisão do polinômio p(x)= (x-1). (x-2).(...).(x-n)+b pelo polinômio g(x)= x é:

a. bb. (-1)n bc. n! + bd. (-1)n n!e. (-1)n n! + b

Questões Desafio

1) Dividindo o polinômio x³ – 5x² + 8 pelo polinômio p(x) resulta no quociente x² – 2x – 6, com resto -10; portanto, o polinômio p(x) é:

a) x-2b) xc) x+3d) x+2e) x-3

2) O polinômio p(x) = x³ + ax² + bx, em que a e b são números reais, tem restos 2 e 4 quando dividido por x-2 e x-1 respectivamente. Assim, o valor de a é:

a) -6 b) -7 c) -8 d) -9 e) -10

3) Para que o polinômio P(x) = x5 – 2x4 + kx3 – 3x2 + 6 seja divisível pelo binômio -x + 1, o valor de k deve ser igual a:

a) k = -2b) k = 1c) k = 3d) k = 7e) k = 0