1023703 Aula 3 Formulacao Elemento Mola

7/26/2019 1023703 Aula 3 Formulacao Elemento Mola

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Mtodo direto: Utilizado para se encontrar as matrizes derigidez de elementos unidimensionais, onde seucomportamento satisfeito com as equaes da Resistncia

dos Materiais

Elementos unidimensionais so conectados nos Ns.As conexes podem ser rgidas ou articuladas.

As foras externas so aplicadas somente nos Ns e os deslocamentos daestrutura so expressos em termos de deslocamentos nodais


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Anlise Matricial de estrutura, tem como ponto de partida arelao entre foras nodais e deslocamentos nodais paracada elemento individual.

Idia relacionada ao conceito de Rigidez.Constante elstica da mola o coeficiente de rigidez. o coeficiente que relaciona a fora com o deslocamento

F=k.d


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Leis Fundamentais:

a) Equilbrio de foras Aplica-se as equaes de equilbrio

da mecnica a cada um dos elementos isoladamente.


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Leis Fundamentais:

b) Compatibilidade de deslocamentos Elementos

conectados em um n se mantm conectados aps a suadeformao


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Leis Fundamentais:

c) Comportamento do Material Os elementos se deformam

e transmitem os esforos ao longo da estrutura porintermdio de esforos internos.Foras internas crescem proporcionalmente as deformaes,

- =


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Leis Fundamentais:

Y= kd

f2 = Y

- 1


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Estrutura:

-Determinar a relao entre as cargas que atuam nos Ns da

estrutura como um todo e seus deslocamentos.- Determinao da Rigidez constitui a tarefa fundamental daanlise.


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-As foras provocam deslocamentos, os momentos ngulos-Pontos da mesma estrutura com diversos componentes derigidez.

-Representados como molas translacionais e rotacionais.


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- Tem dois componentes de deslocamentos possveis.- Para um elemento finito qualquer com n componentes dedeslocamentos possveis, a matriz de rigidez ser n x n.


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Matriz de umelemento demola em uma

estrutura


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Em B:

f2 = -f1 Y= kd

d = u2-u1u2 = 0d = -u1

Y= -ku1

f1 = -Y

f1 = ku1f2 = -ku1


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f1 = k11 . u1 + k12 . 0 k . u1 = k11 . u1 k11 = k

f2 = k21 . u1 + k22 . 0 -k . u1 = k21 . U1 k21 = -k


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Em C:

f1 = -f2 Y= kd

d = u2-u1u1 = 0d = u2

Y= ku2

f2 = Y

f1 = -ku2f2 = ku2


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f1 = k11 . 0 + k12 . u2 -k . u2 = k12 . u2 k12 = -k

f2 = k21 . 0 + k22 . u2 k . u2 = k22 . U2 k22 = k


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K11 a fora no n 1, devido ao deslocamento unitrio no n 1, mantendo odeslocamento u2 = 0.



22 a ora no n , ev o ao es ocamen o un r o no n , man en o odeslocamento u1 = 0.


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- A Rigidez da estrutura inteira depende da rigidez de cadaum de seus elementos.

- Monta-se a matriz de rigidez global da estrutura a partir damatriz de rigidez de cada elemento


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- Considere a sequncia de 2 molas em srie- Foras externas nos ns 1, 2 e 3.

Matriz de Rigidez do elemento 1

Matriz de Rigidez do elemento 2


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Considerando o equilbrio de foras, tem-se:

Matriz de rigidez da estrutura

Executando o produto das matrizes:


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1) Para o conjunto de molas em srie montar a matriz de rigidez global:

Sendo


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2) Calcular a matriz de rigidez global para a estrutura de molas abaixo.


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3) Desenvolver o que se pede para a figura a seguir.

Indique o nmero de elementos e ns; Monte a matriz de rigidez global e matriz fora;


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a) Os deslocamentos dos ns 2 e 3b) As foras de reaes nos ns 1 e 4

4) Para o conjunto de molas em srie mostrado anteriormente, pede-se:

Sendo


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5) De posse da matriz de rigidez global, desenvolva:

Calcule os deslocametnos nodais; Calcule a fora de reao.

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6) Para o arranjo a seguir, desenvolva:

Matriz de rigidez global; Calcule os deslocametnos nodais; Calcule a fora de reao.

1 200 /2 100 /

3 150 /

2 300 4 400


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- Exemplo considerando a restrio de deslocamento = 0, non 1 e F2 = F3 = P.

Matriz de rigidez da estrutura


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Realizando o produto da matrizas equaes so reduzidas :

Soluo para os valores de u

Variveis a serem encontradas

Clculo da fora de reao non 1, engastado.

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