ANÁLISE EXPERIMENTAL E NUMÉRICA DA INFLUÊNCIA DASCONDIÇÕES DE APOIO NA ENCURVADURA LATERAL DE VIGAS

METALICAS

Piloto, P.A.G.’; Vila Real, P.J.M.M.F.2 Vaz, M. A. P..31- Professor Adjunto, Departamento Mecânica Aplicada, Instituto Politécnico de Bragança

2- Professbr Associado, Departamento de Engenharia Civil, Universidade de Aveiro3- Professor Associado, Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial, Universidade do Porto

A análise da encurvadura lateral torsional de vigas metálicas IPE 100 sujeitas a diferentes

condições de apoio será apresentada, tendo em consideração o resultado de análises

numéricas e experimentais. A utilização de perfis comerciais à escala real, caracterizados

experimentalmente em função do material, das tensões residuais e das impeifeições

geométricas, serve de base ao estudo experimental e numérico. Os valores médios das

grandezas medidas serão utilizados no modelo de elementos finitos, com recurso a elementos

de viga 3D do programa SAFIR, desenvolvido na Universidade de Liège. Os resultados que

relacionam o deslocamento lateral e vertical a meio vão em função do valor incremental do

momento flector aplicado na extremidade, serão apresentados para as duas condições de

apoio em estudo. Demonstrar-se-á que quanto maior for o constrangimento do elemento

estrutural, maior será o valor da carga crítica à encurvadura lateral.

1- INTRODUÇÃO

Neste trabalho é apresentada adeterminação da carga colapso de vigascomerciais IPE100 em situação deencurvadura lateral torsional.

Muito embora existambibliográficas sobre este[1,2,3,41, são desconhecidosensaios experimentais dediferentes condições de apoio.

O estudo apresentado trata o caso deinstabilidade de vigas submetidas a umestado de flexão pura.

Os resultados mostram para aconfiguração de maior constrangimento(dois apoios duplos,figura 1) um maiorvalor da carga de colapso e um

comportamento lateral ligeiramentediferente da configuração menos restringidaaxialmente (viga simplesmenteapoiada,figura 2).

-.x,uy,uz

ZEZEEEZEfZEIEEE

Fig 1— Geometria e condições de carregamento —

caso 1

Os apoios considerados apresentam acaracterística de uma forquilha, impedindo

t

RESUMO

referênciasfenómeno

resultados devigas para

103

a rotação da secção com ou sem restrição

M

— —

ux,uy,uz uy,uz

Fig 2 — Geometria e condições de carregamento —

caso 2.

O material dos perfis foi caracterizadocom 40 ensaios destrutivos de acordo com aregulamentação portuguesa [6]. Foramainda caracterizadas as tensões residuaisinstaladas nos mesmos perfis, utilizando ométodo do furo [7,8] em 4 pontos distintosdos perfis.

O modelo numérico recorre a elementosde viga tridimensionais com 15 graus deliberdade, que contemplam o empenamentodas secções por torção, baseado nashipóteses de Euler Bemoulli para o caso deflexão, utilizando a teoria de grandesdeslocamentos e comportamento domaterial elastoplástico, baseado no modelodas propriedades do Eurocódigo 3 [9,10].

As imperfeições geométricas forampreviamente medidas recorrendo ao métododo feixe laser.

2 - CARACTERIZAÇÃO DO ESTADOINICIAL DOS PERFIS

Foram maquinados 20 amostras dematerial retirado da zona dos banzos e daalma. Estes provetes foram maquinados dosperfis originais de 12 [m], de acordo com asdimensões que constam na regulamentaçãoPortuguesa [11].

As tensões residuais existentes nos perfisprovocadas pelo processo de fabrico,armazenamento e transporte, foramdeterminadas pelã método do furo.

Os perfis foram ainda caracterizados emfunção da respectiva imperfeição

O material foi caracterizadorelativamente à tensão de cedência e aovalor do módulo de elasticidade. Foiutilizado uma máquina universal de ensaio1N$TRON 4885 e um extensómetromecânico. Em conformidade com odocumento [11], foram extraídos emaquinados 10 provetes da alma e igualquantidade dos banzos, de acordo com afigura 3.

fig 3 — Dimensões e origem dos provetes

Foram considerados os valores médiosdo módulo de elasticidade e da tensão decedência, respectivamente, 220 [GPa] e 320[MPa], conforme valores representados nafigura 4.

-- P31A3 -- P3IAI ----P31A2 -P31A4 --- P3181 -- P3182 - P3183—P3184 P3185 -P3187 P3IB$ —P31B9 P31810-P2OAI

$0 PJUA2 --P2Al L’21A1 P2bAI

70

60

O 2 4 6 8 10 12 14 16 1$ 20Deslocamento [mm)

Fig 4 — Resultados de ensaio de tracção.

2.2- Caracterização do Estado de TensãoResidual

As tensões residuais estão presentes numelemento estrutural sem a aplicação decarga exterior ou de serviço. Os processo defabrico como a fundição, a soldadura, amaquinagem, tratamentos térmicos eoutros, são as causas mais comuns nestesestados de tensão, ver figura 5.

ao deslocamento axial.geométrica, na direcção longitudinal e naprópria secção recta.

M 2.1- Caracterização do Material

,50

40

L3O

20

lo

o

-- t24AI tJUAI

22 24 26

104

Como resultado do processo

mencionado, as regiões mais expostas da

secção à envolvente arrefecem mais

rapidamente, contraindo também mais

rapidamente, induzindo escoamentos

plásticos nas regiões de elevadas

temperaturas e de arrefecimento lento

(locais das uniões dos banzos com a alma

do perfil). Subsequentemente, a contracção

destas zonas referidas em último, são

impedidas por aquelas primeiras zonas

arrefecidas , induzindo tensões residuais. A

distribuição das tensões residuais deve ser

auto-equilibrada, resultando um estado de

força axial e de flexão nulos, para o caso de

um elemento estrutural sem carregamento.

As amplitudes e dsitribuições das

tensões residuais podem variar

consideravelmente com a geometria da

secção recta e com os processos de

arrefecimento e alinhamento. As

distribuições idealizadas em perfis

laminados a quente estão representadas na

figura 6 [121.

A medição de tensões residuais em

elementos opacos não pode ser

acompanhada por métodos convencionais

da análise experimental de tensões, uma vez

que o sensor das deformações é insensível à

história do elemento estrutural. Para medir

este tipo de deformações será necessário

libertar as tensões com os sensores

presentes. As tensões residuais iniciais

podem ser inferidas a partir das

defornações medidas, considerando as

expressões da teoria da elasticidade.

As medições foram efectuadas em quatro

pontos, para cada um dos 10 perfis retirados

aleatoriamente, representados na figura 8

por f1, f2, wl e w2. O método do furo foi

utilizado para determinação das tensões,

utilizando extensómetros em roseta

conforme representados na figura 7.

Para libertar as tensões residuais, o

material foi furado exactamente no centro

da roseta. Este sensor apresenta três

extensómetros colocados em posição

circunferencial e possuem uma bucha

centradora para facilitar o processo. A

profundidade do furo é normalmente igual

ao valor do diâmetro da ferramenta Ø=l .5

[mm].

Foram aplicadas 40 rosetas nos 10 perfis

da amostragem. As medições foram

efectuadas a uma distância de segurança

dos cortes efectuados nos perfis, para evitar

influência do processo no estado de tensão

residual instalado.

As zonas de medição tiveram em

consideração a distribuição prevista e o

Fig 5 — Processo de fabrico de perfis, comarrefecimento não uniforme.

fig 7 — Roseta de extensómetro e sistema deinterferência utilizado.

O,3f

‘0,21

Fig 6 — Distribuição de tensões residuais idealizadas

em perfis laminados a quente.

105

estado de equilíbrio instalado, encontrando-se representadas na figura 8.

Em cada zona de medição ficaramdisponíveis três quantidades representativasda variação da deformação segundo asdirecções a,b e c da figura 9. O estado detensão é perfeitamente determinadoaquando da determinação das tensõesprincipais e respectivas direcções.

Fig 9 — Direcções principais do estado de tensãoresidual.

A direcção principal 1 é determinada poraplicação do ângulo de orientação ç’, nosentido positivo relativamente à direcçãoem referência da roseta, de acordo com aseguinte expressão.

1 (& +t —2AEbp=—arctgI2

As tensões principais podem serdeterminadas em função das deformaçõesmedidas AEa A e utilizando aexpressão seguinte.

I,2 +LEj±(2)

—J(t:SEa ÷ &c 2&, )2+ — ‘a

)2

em que: E representa o moduloelasticidade, enquanto. que A erepresentam constantes a determinarfunção da expressão 3.

A=at1÷)2rar,

t1_a(1+v)(,; +r +r12)]

22rart 4rarj

Nesta expressão, o parâmetro v representao coeficiente de Poisson do material, ra oraio exterior de medição, i o raio interiorde medição e a o raio do furo. No caso dasrosetas utilizadas, os valores destesparâmetros são os seguintes:

Tabela 1 — Características técnicas dosextensómetros.

Extensómetros HBM RY61

Resistência 120 ± 1%[]

Factork 1.92±1.5%

Sensibilidade transversal . 0%Dimensão .a 0.75 [mm]Dimens5o r. 1.8 [mm]Dimensão ra 33 [mm]

Para adquirir os dados foi utilizado umsistema de “data logger” do SIPER8 daHBM. Este sistema encontra-se a funcionarcom quatro amplificadores, filtros digitaisde quarta ordem, numa frequência de 4.8[kHz].

Os resultados traduzem o estado detensão depois da ferramenta ter efectuadó oalívio das tensões residuais instaladas. Os

(1) valores experimentais instantâneos foramregistados e os respectivos valores médios

Fig 8 — Posicionamento das rosetas deextensómetros.

de

em

(3)

2

106

considerados em cada uma das quatro zonas

de medição (ver figura 10) [4]. Deve ainda

ser referido o facto desta distribuição ser

auto-equilibrada.

5O [MPa]

13[aJ

LLJt

——

4

ZZi EMPaJ

1H -21 [MPa]

1

LE

Fig 10—Distribuição das tensões residuais.

Os valores apresentados na tabela 2 são

fortemente influenciados pelo proéesso de

fabrico e dependem do estado do perfil,

facto que pode explicar o ligeiro

afastamento relativo aos valores

idealizados.

Tabela 2— Valores médios determinados pelasmedições

Tensão Tensão Tensão SX -

40 SX (11) SX (12) (wl)Tensao SX

Amostras (w2) [MPaJ

Média 50 13 21 21

Estado Tracção Tracção Comp. Tracção

Os valores desta distribuição serão

considerados nas simulações numéricas

apresentadas no capítulo correspondente.

2.3- Caracterização, da Imperfeição

inicial dos perfis

As vigas apresentam uma imperfeição

longitudinal que foi necessário medir. Esta

imperfeição foi medida em pontos discretos

Como se mostra na figura 11. A curvatura

• longitudinal resulta, normalmente, do

processo de fabrico, manuseamento e• transporte, conferindo um raio de curvatura

semelhante ao da figura 11.

I.’ï, ‘

•S4 $5’

Fig 11 — Controlo da imperfeição geométrica

longitudinal dos perfis.

O processo de medição fôi baseado

num feixe laser Helium Néon de 30 [mWJ —

classe lIIb, conforme se representa na

figura 12.

Os resultados foram obtidos com uma

precisão de 0.5 [mm], tendo sido possível

constatar que a geometria curva dos perfis

poderia ser aproximada por uma sinusóide

de amplitude igual ao valor máximo (a)

registado a meio vão durante as medições,

conforme expressão 4.

tir.zu(z) =a srn— (4)

Os valores resultantes da aplicação desta

expressão serão considerados na geometria

das simulações numéricas.

Um outro tipo de’ imperfeição a

considerar tem a ver com as dimensões da

secção recta dos perfis. Foi recolhida uma

amostra de 31 perfis dos 46 originais. Os

Fig 12— Sistema de medição das imperfeiçõeslongitudinais.

107

valores médios foram uma vez maisconsiderados para determinação do valor domódulo plástico Os valores medidos

ultrapassam os valores previstos dofornecedor em cerca de 3.7%. Os valoresdeterminados resultantes das mediçõesforam considerados em todos os cálculosnuméricos efectuados.

Foram efectuados seis ensaios para vigascom 1, 2 e 3 [m] de comprimento. Ocarregamento das vigas foi efectuado deuma forma incremental, de acordo com osistema de apoio e carregamento idealizado(figura 13).

F F

q

! i.ii ii 1zzWE100

L LbI

Fig 13 — Sistema de carregamento para viga apoiadacom apoios de forquilha.

Fig 14 b) — Modelo utilizado para medição deslocamentos DLB, DLC e DV, a meio vão do compri

mento da viga.

Os resultados obtidos para vigas com 1[ml de comprimento entre suportes e paracada um dos caso de apoio, variamconforme as representações das figuras 15 a17

8000

7000

6000

5000

4000

3000

2000

1000

DLB [m]

(DV) para ambos os

ZZZZ.E

3- ENSAIOS EXPERIMENTAIS

>o.

1

DLC

.1[ml_0_caso2i[mJI

O movimento da secção recta foicontrolado a meio vão, através do registodos deslocamentos laterais DLB(deslocamento lateral no banzo inferior),DLC (deslocamento lateral no banzosuperior) e deslocamento vertical DV, deacordo com a figura 14.

O 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

DV[m]

Fig 15 — Deslocamento verticalcasos.

8000

7000

6000

:0caso 2- 1[mJ caso 1- 1[m]

4000

3000

2000

1000

Figura 14 a) — Medição experimental dos deslocamentos DLB, DLC e DV, a meio vão do compri

mento da viga.

O 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05

Fig 16— Deslocamento lateral em baixo (DLB) paraambos os casos.

108

LL1iiii8000

0 0005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05

DLC [m]DCC [m]

Fig 17 - Deslocamento lateral em cima (DLC) paraambos os casos.

Os resultados para as vigas de esbelteza

intermédia, variam relativamente aos

anteriores, apresentando uma diferença nos

valores do momento resistente à

encurvadura lateral, mas com valores

absolutos mais baixos. Nas figuras 18 a 20

estão representados os valores medidos nasvigas com 2 [m] de comprimento entre

Fig 20 — Deslocamento lateral em cima (DLC) paraambos os casos.

Os resultados para as vigas de esbelteza

adimensional igual a 0.95, ou seja vigas de

3 [m],apresentam valores medidos de

momento resistente à encurvadura

inferiores, mantendo a posição relativa para

os dois casos de apoios estudados,

conforme se representa nas figuras 21 a 23.

A força resisenté diminuiu para um valor

inferior a 6000 [kgf].

7000

1000

rLn1j

O 0.01 0.02 0.03

DV [in]

0.04 0.05 0.06

6000

5000

4000

3000

2000

1000

DV[m]

Fig 18 — Deslocamento vertical (DV) para ambos oscasos.

Fig 21 — Deslocamento vertical (DV) para ambos oscasos.

[ø—caso 2 -2[mJ -caso1- 2[mJ

7000

:::4000

3000 --

2000 -

1000

0-

O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

DLII [m]

Fig 19 — Deslocamento lateral em baixo (DLB) para

ambos os casos.

6000

5000

4000

3000

2000

000

O 0.01 0.02 0.03 0.04 0,05 0.06

DLBIm]

Fig 22 — Deslocamento lateral em baixo (DLB) paraambos os casos.

7000

6000

5000

4000

3000

2000

000

O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

apoios.

O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

E0so2-3m1Ocasol-31mH

109

6000

Fig 23 — Deslocamento.lateral em cima (DLC) paraambos os casos.

4- ENSAIOS NUMËRICOS

O modelo numérico recorre à utilizaçãode um elemento de viga de 3 nós com 15graus de liberdade, de acordo com ageometria definida no modelo em estudo erepresentado na figura 13.

fig 24 — Modelo de elementos finitos tridimensional, tipo viga, com 22 elementos.

O modelo de fibras utilizado possibilita aintrodução de tensões residuais iniciais emcada um dos elementos finitos planosbidimensionais em que se discretiza asecção recta das vigas de acordo com amalha de elementos finitos representada nafigura 25.

Em cada elemento é assumido ocomportamento elástico elíptico plástico,não linear material, de acordo com avariação proposta no Eurocódigo 3 [13].

Para as simulações numéricas realizadas,foram determinados os valores das cargasresistentes à encurvadura lateral, até não serpossível assegurar o equilíbrio do elementoestrutural em análise.

Os resultado medidos para as vigas demenor comprimento estão representadosnas figuras 26 e 27. Também aqui severifica um valor de força resistente àencurvadura superior, para o caso de maiorconstrangimento.

DV[mJ

fig. 26 — Simulação do deslocamento vertical, ameio vão da viga de 1 [m].

Os resultado medidos para as vigas deesbelteza intermédia estão representadosnas figuras 2$ e 29. Também aqui everifica, para o caso 1, um valor de forçaresistente à encurvadura superior ao do caso2.

Os resultados que se apresentam nas

_________________________________

figuras seguintes dizem respeito ao.0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 deslocamento lateral e vertical, a meio vão

das vigas, para os diferentes comprimentosentre apoios. Nestes dois casos em estudo,foram utilizados os valores daspropriedades do material, estado de tensãoresidual inicial (considerado constante aolongo de todo o comprimento da viga) eainda, o valor da imperfeição inicial dasecção recta.

lO

8000

7000

6000

5000

4000

2 3000

2000

000

Lso1-±iLcaso 2- 1

E EH* EO 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

Fig 25 — malha de elementos finitos planos lineares.

110

O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.0$ 0.09

DV[mJ

6000

5000

4000

3000

2000

1000

DV[m

Fig. 2$ — Simulação do deslocamento vertical, ameio vão da viga de 2 [mj.

DL[m]

Fig. 31 — Simulação do deslocamento lateral, aineiovão da viga de 3 [m].

Apesar de não se ter obtido nosresultados experimentais e numéricos umaequivalência quantitativa nos valores daforça última de resistência à encurvaduralateral, os dois tipos de análise apresentamno entanto uma correspondência qualitativade resultados, mantendo-se a tendência parao aumento da capacidade resistente dasvigas com restrição ao deslocamento axialreslativamente às vigas simplesmente

apoiadas. Este comportamento é devido aodesenvolvimento de tensões de tracçãonaquelas vigas que de certo modo aliviamas tensões de compressão no banzo inferior

comprimido devido ao carregamento.

[caoTi[n+.caso 2-1 [mil8000

7000 - -

6000 - - -

5000-

4000 . -.

3000 -

2000 ,- --

000

O 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05

DL[mJ

Fig. 27 — Simulação do deslocamento lateral, a meiovão davigade 1 [m].

6000

5000

4000

3000 -

a.2000 -

000 -

[s23[njl

frcaso 1 —2[m] Ocaso 2-2 [m]

Fig. 30— Simulação do deslocamento vertical, ameio vão da viga de 3 [m].

50000

4000

3000

2000

1000

00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

-—9

O 0.0) 0.02 0.03 0;04 0.05 0.06

7000

6000

5000

3000

2000

1000

5 CONCLUSÕES

O 0.01 0.02 0.03 Ó.04 0.05 0.06

força [kgt]

Fig. 29 — Simulação do deslocamento lateral, a meiovão da viga de 2 [mj.

Osmaiorfiguras

resultado medidos para as vigas deesbelteza estão representados nas30 a 31.

Os valores apresentados nos gráficoscorrespondentes às simulações numéricas,

descrevem o comportamento da secçãorecta a meio da viga ao nível do seu eixomédio.

6- AGRADECIMENTOS

Este trabalho foi realizado no âmbito doprojecto PRAXIS/P/ECM/141 76/1998intitulado Encurvadura Lateral de Vigas

111

Metálicas Sujeitas à Acção do fogo. Osautores agradecem os apoios da FCT —

• Fundação para a Ciência e a Tecnologia, daFirma J. Soares Correia bem como ao

• LOME — Laboratório de Optica e MecânicaExperimental da FEUP.

7- REFERÊNCIAS

[1] — Timoshenko, S.P.; Gere, J.M.; “Theory ofelastic stability”; McGraw Hill, New York;1961.

[2] — Bleich, F.; “Buckling Strength of MetalStructures”; McGraw Hili, New York;1952.

[3] — Bazant, Z.P.; Cedolin, L.; “Stability ofstructures”; Oxford University Press; NewYork; 1991.

[4] — Piloto, P.A.G.; “Estudo numérico eexperimental de estruturas metálicassujeitas à acção do fogo”; Dissertaçãoapresentada para obtenção do grau dedoutor em Engenharia Mecânica;Universidade do Porto; 2000.

[5] — Poutré, Dagowin; Snigder, H.H.;Hoenderkamp, J.C.D.; “Lateral torsionalBuckling of channel shaped sections”; T9report: Experimental research; TUEBC099.06; April 1999.

[7] - Young, B.W.; “Residual stresses in hotrolled sectíons”; proceedings ofintemational colloquium on colunmstrength”; IABSE; Vol 23; pp 25-3 8; 1975.

[8] - ECC$ - EUROPEAN CONVENTIONFOR CONSTRUCTIONAL STEELWORK 1984. Technical Committee 8 —

Stmctural Stability. Technical WorkíngGroup 8.2 — System. Ultimate Limit StateCalculation of Sway frames with RígidJoints. First Edition.

[9] - Franssen, Jean-Marc; “Contribuition à lamodelisation des incendes dans lesbatiments et leur effects sur les structures”;thése présentée en vue de l’obtention dugrade d’agrégré de l’enseignementSupérieurs; Université de Liége; Annéeacadeique 1997/98.

[10] — CEN ENV 1993-1-1; “Eurocode 3:Design of steel structures — Part 1.1:General mies and rules for buildings”;Brussels; April 1992.

[11] — NP EN 10002-1; CT12, materiaismetálicos; “Ensaio de tracção, Parte 1:Método de ensaio”; Instituto Português dãQualidade; 1990.

[12] — ESDEP society; “European Steel DesignEducation Programme”; UK; CD-Rornversion; 1999.

[6] - NP ENmetálicos;Método deQualidade;

10 002-1; CT12, Materiais“Ensaio de tracção. Parte 1:ensaio”; Instituto Português da1990.

112