1 TEORIA DA RESPOSTA AO ITEM: Conceitos, Modelos e Aplicações Dalton F. Andrade Departamento de...

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TEORIA DA RESPOSTA AO ITEM: Conceitos, Modelos e Aplicações

Dalton F. Andrade Departamento de Informática e Estatística – [email protected]/~dandrade

IASI - X Seminario de Estadística Aplicada – Rosario 2006martes 11-13 y 14-16 miércoles 8:30-10:30

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Tópicos Introdução:

Estatística em Avaliação Educacional Teoria da Resposta ao Item - TRI:

ConceitosPrincipais ModelosAplicações em Educação e outras áreas

Estimação na TRI e outros modelos Equalização Construção e interpretação da escala de proficiência Aspectos computacionais

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Referências iniciais: TRI Lord, F.M., Norvick, M.R. (1968). Statistical Theories of

Mental Test Score. Reading: Addison-Wesley Lord, F.M. (1980). Applications of Item Response Theory

to Practical Testing Problems. Hillsdale: Lawrence Erlbaum Associates

Hambleton, R.K., Swaminathan, H., Rogers, H.J. (1991). Fundamentals of Item Response Theory. Newburry Park: Sage Publications.

Andrade, D.F., Tavares, H.R., Cunha, R.V. (2000). Teoria da Resposta ao Item: Conceitos e Aplicações. São Paulo: Associação Brasileira de Estatística.

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Introdução: Estatística em Avaliação Educacional

Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica – SAEB (http://www.inep.gov.br/basica/saeb/ Planejamento Amostragem Medida de Proficiência Estudo de Fatores Associados - HLM

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Introdução: Estatística em Avaliação Educacional Foco nas gestões dos sistemas educacionais Realizado desde 1990. A partir 1995, passou a fazer uso da

TRI. 1995, 1997, ..., 2003, 2005 (em análise). 4a. e 8a. séries do Ensino Fundamental e 3a. Série do Ensino

Médio. Disciplinas: Português, Matemática, ... Amostra de estudantes Proficiência do estudante Fatores Associados: como características dos estudantes,

professores e escolas estão relacionadas com a proficiências dos estudantes

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Introdução: Estatística em Avaliação EducacionalProvas/Planejamento

O número de itens (questões) requerido pelos especialistas, para cada série e disciplina, é maior do que um estudante pode responder em 2 horas.

Equalização: obter resultados comparáveis (mesma escala) para as 4a., 8a. and 3a. séries e também ao longo do tempo.

Matemática, 3a. série: 169 itens. - 13 conjuntos com 13 itens cada (169=132)

- Provas: cadernos de provas com 3 conjuntos, total de 39=3x13 itens

- Total de 26 cadernos de provas - Itens de 8a. Série e também de anos anteriores

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Cadernos de Provas: Planejamento em Blocos Incompletos Balanceados - BIB

Cadernos de provas

Conjuntos de itens Cadernos de provas

Conjuntos de itens

1 1 2 5 14 1 3 8 2 2 3 6 15 2 4 9 3 3 4 7 16 3 5 10 4 4 5 8 17 4 6 11 5 5 6 9 18 5 7 12 6 6 7 10 19 6 8 13 7 7 8 11 20 7 9 1 8 8 9 12 21 8 10 2 9 9 10 13 22 9 11 3

10 10 11 1 23 10 12 4 11 11 12 2 24 11 13 5 12 12 13 3 25 12 1 6 13 13 1 4 26 13 2 7

> Cada conjunto de 13 itens aparece em 6 cadernos de provas > Cada conjunto de itens aparece duas vezes em cada uma das 3 posições nos cadernos de provas > Um par de conjuntos de itens aparece somente uma vez em um caderno de provas

Estudantes de mesma série respondem diferentes cadernos de provas, mas os cadernos de provas possuem itens comuns

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Introdução: Estatística em Avaliação EducacionalAmostragem

Dados de 2002

Amostragem por conglomerado (escola) em dois estágios, dentro de cada estrato:

Estágio 1: escola Estágio 2: estudantes das escolas selecionadas

Série

Alunos

Escolas

4a.

4.304.217

142.495

8a.

3.338.529

42.579

3 a.

2.181.158

17.958

Total

9.823.904

214.188

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Introdução: Estatística em Avaliação Educacional Medindo a Proficiência

Medir a proficiência do estudante. Obter resultados comparáveis entre séries (4a., 8a.

EF e 3a. EM). Obter resultados comparáveis entre anos para a

mesma série. Diferentes provas entre anos, entre séries e entre

estudantes de uma mesma série. Teoria Clássica (TC) Teoria da Resposta ao Item (TRI)

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Introdução: Estatística em Avaliação Educacional Análise de Fatores Associados

Como as características dos estudantes, professores e escola estão relacionadas com a proficiência dos estudantes.

Modelos de regressão com estruturas especiais de dependência.

Referências Básicas: GOLDSTEIN, H. (2003). Multilevel Statistical Models. 3a ed.

London: Edward Arnold.

RAUDENBUSH, S. W. e BRYK, A. S. (2002). Hierarchical Linear Models. 2a ed. Newbury Park: Sage.

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Modelo de regressão: Y = f(X1, ..., Xp, W1, ..., Wq) + Erro

X: características do estudante (gênero,idade, anos de escolaridade dos pais, tempo dedicado aos estudos fora da escola,...)

W: características da escola (tipo de escola, localização, práticas pedagógicas, atitudes do diretor,...)

Erro: independente, distribuição normal

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Modelagem hierárquica/multinível

Model nulo:

Nível 1: estudante (i)proficij = 0j + eij

eij: i.i.d. N(0,σ2)

Nível 2: escola (j)0j = 00 + u0j

u0j: i.i.d. N(0,τ00), independente de eij

Variância total : σ2 + τ00 , Cov(proficij, profici’j) = τ00

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Alguns resultados do SAEB 2001

Decomposição da variância Disciplina Série

Escola Estudante

4ª 37,13% 62,87%

8ª 37,71% 62,29% Matemática

11ª 43,36% 56,64%

4ª 31,28% 68,72%

8ª 30,50% 69,50% Português

11ª 34,72% 65,28%

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Alguns resultados do SAEB 2001 : Matemática Grade

Fator 4th 8th 11th

Intercepto (β0) 172,63 (1,75) 240,31 (1,48) 277,05 (2,07)

Gênero 3,86 (0,32) 14,27 (0,37) 18,93 (0,46)

Raça 1,04 (0,34) 3,16 (0,38) 2,52 (0,48)

Defasagem idade -4,15 (0,18) -6,72 (0,21) -8,25 (0,23)

Nível sócio-econômico 3,63 (0,21) 3,97 (0,25) 1,02 (0,30)

Tipo de escola 25,13 (1,10) 24,57 (1,23) 19,57 (1,46)

Nível sócio-econômico 13,62 (0,62) 14,27 (0,71) 20,77 (1,00)

Defasagem média -3,70 (0,49) -10,68 (0,49) -13,80 (0,70)

Procedimento seleção 3,27 (1,50) 12,89 (1,61) 17,28 (1,70)

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Teoria Clássica Baseada no escore total: número de acertos Seus parâmetros dependem do grupo de respondentes Parâmetro de dificuldade: proporção de acertos Correlação bisserial Parâmetro de discriminação:

proporção de acertos grupo superior – grupo inferior Como comparar/representar proporção acertos aluno 4a.

série com a proporção de acertos aluno 5a. Série ? Modelo:

X = T + Erro

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Teoria da Resposta ao Item (TRI)1. O foco é no item e não no escore total, como na Teoria

Clássica. 2. São modelos que relacionam um ou mais traços latentes de

um indivíduo, com a probabilidade dele apresentar uma certa resposta ao item.

3. Traço Latente: proficiência/habilidade em Matemática, Português, Ciências etc.

4. Baseado nas respostas dadas por um ou mais grupos de indivíduos, a um conjunto de itens, desejamos: - estimar os parametros dos itens (processo de calibração)

- estimar as proficiências dos indivíduos - estimar a proficiência média de um ou mais grupos de indivíduos

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Teoria da Resposta ao Item (TRI)5. A probabilidade de uma certa resposta a um item é

modelada como função da proficiência do indivíduo e os parâmetros que representam algumas propriedades dos item.

6. Modelo acumulativo: quanto maior a proficiência do indivíduo, maior a probabilidade de uma resposta correta.

7. Propriedade da invariância: os parâmetros dos itens e as proficiências são invariantes, exceto pela escolha da escala (métrica).

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Modelos da TRI

Os modelos dependem do tipo do item

Itens do tipo certo/errado (dicotômico) ou corrigido como certo/errado (múltipla escolha, aberto)

Modelo Logístico : unidimensional, um grupo, com 1 (Rasch), 2 ou 3 parâmetros.

)(11)1()|1(

iji baiijijij eccUPP

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Modelo Logístico de 3 Parâmetros

Curva Característica do Item - CCI

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

-4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0Proficiência

b

a

c

iiiiiiii

a: parâmetro de discriminação b: parâmetro de dificuldade (medido na mesma escala da proficiência) c: parâmetro de acerto casual (probabilidade de que um estudante

com baixa proficiência responda corretamente)

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Modelo Logístico de 3 Parâmetros

(a=2,5; b=1,2; c=0,2)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

proficiência

prob

abili

dade

P1 P0

21

Modelos da TRI

Modelo Nominal : modela todas as categorias de resposta s=1,2, ...,mi.

onde ais e bis são como no modelo logístico.

im

hihjih

isjisjijs

ba

baUP

1

)](exp[

)](exp[)|1(

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Modelo Nominal

a=(-2,-1,1,0) e b=(-2,-1,2,1)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

-4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0

proficiência

prob

abili

dade

P1 P2 P3 P4

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Modelos da TRIModelo de Resposta Gradual (categorias ordinais)

)](exp[11

)](exp[11

)|1(

)1(

siji

isjijijs

ba

baUP

iimii bbb ...21

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Modelo de Resposta Gradual

a=1,2 e b=(-2,-1,1)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

-4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0

proficiência

prob

abili

dade

P0 P1 P2 P3

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Outros Modelos da TRI Modelo de Crédito Parcial : Modelo de resposta gradual

sem o parâmetro a (Rasch). Modelo de Escala Gradual: Modelo de resposta gradual

com bis = bi – ds Modelo dos Grupos Múltiplos (dois ou mais grupos).

Bock, R.D., Zimowski, M.F. (1997). Multiple group IRT. In Handbook of Modern Item Response Theory. W.J. van der Linden and R.K. Hambleton Eds. New York: Springer-Verlag

)b(aiikjij ikjie11)c1(c)|1U(P

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Aplicações em Avaliação Educacional PISA – Programme for International Student Assessment

(Programa Internacional de Avaliação de Alunos)- anos: 2000(Leitura), 2003(Matemática), 2006(Ciências)

- alunos com 15 anos (independente da série)- itens de múltipla escolha e itens abertos (corrigidos 0,1,2)- modelo de 1 parâmetro (somente parâmetro b: dificuldade)- esquema BIB- 32 países em 2000 – OCDE + convidados- http://www.inep.gov.br/internacional/pisa/

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Aplicações em Avaliação Educacional Públicas: Estaduais/Municipais

SARESP (São Paulo)SPAECE (Ceará)SAEPE (Pernambuco)Município do Rio de JaneiroMunicípio de São Paulo

PrivadasSIMA: Sistema Marista de AvaliaçãoFundação Bradesco

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Outras Aplicações da TRI em Educação Educação Estatística θ: extensão do uso de estatística no local de

trabalho. Questionário com 46 técnicas estatísticas e

métodos de pesquisa (itens).Harraway, J.A. and Barker, R.J. (2005). Statistics in the

workplace: a survey of use by recent graduates with higher degrees. Statistics Education Research Journal, 4(2), 43-58, http://www.stat.auckland.ac.nz/serj

Harraway, J.A., Andrade, D.F.(2006). An item response analysis of statistics use in the workplace. (apresentado no ICOTS7, Salvador)

http://www.stat.auckland.ac.nz/serj


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Outras Aplicações da TRI em Educação Educação Médica

Avaliar o desempenho do aluno de curso de medicina

Prova realizada uma vez por ano por todos os alunos (1a.-6a.)

Comissão de avaliação do curso de medicina da UEL, PR: Sakai, M., Mashima, D., Ferreira Filho, O.F., Matsuo, T.

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Aplicações da TRI em outras áreas Qualidade de VidaMesbah, M., Cole, B.F. and Lee, M.L.T.(2002). Ed.

Statistical methods for quality of life studies: design, measurements and analysis. Boston: Kluwer Academic Publishers

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Aplicações da TRI em outras áreas HIT (Headache Impact Test): medir o impacto

causado por dor de cabeça em diferentes situações (no trabalho, em casa e em ocasiões sociais).

Ware, J.E., Bjorner, J. B., Kosinski, M. (2000). Practical Implications of Item Response Theory and Computerized Adaptive Testing. A Brief Summary of Ongoing Studies of Widely Used Headache Impact Scales. Medical Care, v.38.

www.amihealthy.com

32

Aplicações da TRI em outras áreas Medir o Grau de Satisfação do ConsumidorCosta, M.B.F. (2001). Técnica derivada da teoria da

resposta ao item aplicada ao setor de serviços. Dissertação de Mestrado – PPGMUE/UFPR

Bortolotti, S.L.V. (2003). Aplicação de um modelo de desdobramento da teoria da resposta ao item – TRI. Dissertação de Mestrado. EPS/UFSC.

Bayley, S. (2001). Measuring customer satisfaction. Evaluation Journal of Australasia, v. 1, no. 1, 8-16.

33

Aplicações da TRI em outras áreas Psiquiatria/PsicologiaEscalas psiquiátricas:

Inventário de depressão de Beck (BDI)Escala de sintomas Depressivos (CES-D)Escala de rastreamento de dependência de sexo (ERDS)

Schaeffer, N. C. (1988). An Application of Item Response to the Measurement of Depression. Sociological Methodology, 18, 271–307.

Embretson, S. E. and Reise, S. P. (2000). Item response theory for psychologists. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, Inc., Publishers..

34

Aplicações da TRI em outras áreas Psiquiatria/PsicologiaColeman, M. J., Matthysse, S., Levy, D. L., Cook, S., Lo, J. B.

Y.,Rubin, D. B. and Holzman, P. S. (2002). Spatial and object working memory impairments in schizophrenia patients: a bayesian item-response theory analysis. Journal of Abnormal Psychology, 111, number 3, 425-435.

Hays, R., Morales, L. S. e Reise, S. P. (2000). Item response theory and health outcomes measurement in the 21st century, Medical Care, v.38.

Kirisci, L., Hsu, T. C. e Tarter, R. (1994). Fitting a two-parameter logistic item response model to clarify the psychometric properties of the drug use screening inventory for adolescent alcohol and drug abusers, Alcohol Clin. Exp. Res 18: 1335–1341.

35

Aplicações da TRI em outras áreas Psiquiatria/Psicologia

Langenbucher, J. W., Labouvie, E., Sanjuan, P. M., Bavly, L., Martin, C. S. e Kirisci, L. (2004). An application of item response theory analysis to alcohol, cannabis and cocaine criteria in DSM-IV, Journal of Abnormal Psychology 113: 72–80.

Yesavage JA, Brink TL Rose TL et al. (1983). Development and validation of a geriatric depression screening scale: a preliminary report. J Psychiat Res, 17:37-49.

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Aplicações da TRI em outras áreas NutriçãoDiagnóstico de insegurança alimentar: Escala Brasileira

de Medida de Segurança Alimentar - EBIA.Profa. Ana Maria Segall Corrêa – Dep. Medicina

Preventiva e Social – FCM/UNICAMP

Parke E. Wilde, Gerald J. and Dorothy R. Friedman (2004). Differential Response Patterns Affect Food-Security Prevalence Estimates for Households with and without Children. J. Nutr.134: 1910–1915.

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Aplicações da TRI em outras áreas Serviço MédicoJishnu Das, Jeffrey Hammer (2005). Which doctor?

Combining vignettes and item response to measure clinical competence. Journal of Development Economics 78, 348-383

GenéticaTavares, H. R.; Andrade, D. F.; Pereira, C.A. (2004)

Detection of determinant genes and diagnostic via item response theory. Genetics and Molecular Biology, v. 27, n. 4, p. 679-685.

38

Aplicações da TRI em outras áreas Gestão pela Qualidade TotalAlexandre, J.W.C., Andrade, D.F., Vasconcelos, A.P. e

Araújo, A.M.S.(2002). Uma proposta de análise de um construto para a medição dos fatores críticos da gestão pela qualidade através da teoria da resposta ao item. Gestão & Produção, v.9, n.2, p.129-141

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Estimação na TRI

Independência entre as respostas dos estudantes. Independência entre as respostas dadas aos itens,

para uma dada proficiência (local ou condicional).

Baker, F.B., Kim, S-H.(2004). Item Response Theory: parameter estimation techniques. New Yook: Marcel Dekker, Inc. 2nd Edition.

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Estimação na TRI Uma população

Máxima verossimilhança conjunta:

onde U=(uij) é a matriz das respostas (NxI) e ξ é o vector(qIx1)

dos parâmetros dos itens. Para o modelo logístico de 3 parâmetros, q=3.

N

j

I

iijijijij

N

j

I

i

uij

uij

PuPuL

PPUobL ijij

1 1

1 1

1

)1log()1(loglog

)1(),|(Pr),(

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Estimação na TRI Máxima verossimilhança conjunta Precisamos encontrar os valores de θ and ξ que maximizam

logL.

Técnica Iterativa Newton-Raphson.

Precisamos das derivadas parciais de 1a. e 2a. de logL com respeito a θ e ξ.

Indeterminação: existem diferentes valores de θ e b que fornecem o mesmo valor de Pij.

Uma solução: θ’s com média 0 e desvio padrão 1, escala (0,1)

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Estimação na TRI Máxima verossimilhança marginal A idéia básica é “libertar” o processo de estimação

dos parâmetros dos itens de sua dependência de θ.

Passo 1: estimação dos parâmetros dos itens.

Passo 2: assumindo que as estimativas dos parâmetros dos itens são seus verdadeiros valores, estimamos os θ’s.

43

Estimação na TRI Máxima verossimilhança marginal

g(θ|η) é a distribuição de θ, com parâmetros η=(μ,σ2)’. Em geral, consideramos a normal padrão (μ =0 e σ=1).

n

jj

jj

I

i

uij

uijj

UobUobL

dgUobUob

PPUob ijij

1

1

1

),|(Pr),|(Pr),(

),(),|(Pr),|(Pr

)1(),|(Pr

44

Estimação na TRI Máxima verossimilhança marginal

As estimativas dos parâmetros dos itens são os valores de ξ que maximizam L(ξ,η).

Algoritmo EM: U e θ são os dados completos, e U é dado observado.

Assumindo ξ “conhecido”, voltamos para L(ξ,θ) = L(θ) e maximizamos para θ.

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Estimação na TRI Estimação Bayesiana

Distribution a priori para a: Lognormal Distribution a priori para b: Normal Distribution a priori para c: Beta

Fornece estimativas para todos os itens com u=1 or u=0 para todos os respondentes. A estimação por máxima verossimilhança não fornece.

O mesmo para todos os respondentes que reponderam u=1 or u=0 para todos os itens.

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Estimação na TRI Duas ou mais populações

Caso 1: Estimação para cada população em separado. requer uma “equalização a posteriori” para termos todos os

resultados na mesma escala (métrica).

Caso 2: Estimação envolvendo todas as populações ao mesmo tempo.

Enfoque de Grupos Múltiplos: Estabelecemos uma das populações (grupos) como a referência, e obtemos todos os resultados na mesma escala. Por exemplo, estabelecemos a escala (0,1) para a população 1, e todos os resultados das outras populações estarão na mesma escala.

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Resultados do SAEB

Matemática - Brasil

150

200

250

300

1995 1997 1999 2001 2003

ano

prof

iciê

ncia

méd

ia

4a. 8a. 3a.

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Modelos mais recentes da TRI

Modelos Longitudinais : estudantes são acompanhados ao longo do tempo.

Andrade, D.F. Tavares, H.R. ( 2005). Item response theory for longitudinal data: population parameter estimation. Journal of Multivariate Analysis 95,1– 22.

Tavares, H.R., Andrade, D.F.(2006). Item response theory for longitudinal data; item and population ability parameters estimation. Test 15(1), 97-123.

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Exemplo Dados Longitudinais International Project on Mathematical Attainment -

IPMA (Profa. Ednéia Consolin Poli – UEL) 1999 2000 2001 2002 2003

G1-1ª.

G1-2ª.

G2-1ª.

G1-3ª.

G2-2ª.

G1-4ª.

G2-3ª.

G2-4ª.

Professores 22 22 22 20 18 24 16 17

Alunos 568 557 512 395 309 307 282 270

Escolas 8 8 6 8 6 8 6 6

No. de itens 20 40 20 60 40 80 60 80

Fatores Assoc. - - - - - sim - sim

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Modelando a Proficiência Média: curva de crescimento

μk = f(tk,α)

Tavares, H.R., Andrade, D.F.(2005). Growth curve models for longitudinal item response data. Presented at AERA2005 in Montreal.

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Modelos mais recentes da TRI Modelos de Desdobramento São modelos não acumulativos São bastante utilizados em estudos de atitudesRoberts, J. S., Laughlin, J. E. A.(1996) Unidimensional item response

model for unfolding responses from a graded disagree-agree response scale. Applied Psychological Measurement, 20, p. 231-255.

Roberts, J. S., Donoghue, J.R., Laughlin, J. E.(2000) A general model for unfolding Unidimensional polychromous responses using item response theory. Applied Psychological Measurement, 24, p. 3-32.

Roberts, J. S., LIN, Y., Laughlin, J. E.(2001) Computerized adaptive testing with the generalized graded unfolding model. Applied Psychological Measurement, 25, p. 177-196.

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Modelos Multidimensionais: mais de uma dimensão para representar o traço latente

Mislevy, R.J. (1986). Recent development in the factor analysis of categorical data. Journal of Educational Statistics, 11, 3-31.

Wood, R., Wilson, D., Gibbons, R., Schilling, S., Muraki, E., Bock, D. (2003). Testfact 4: Test Scoring, Item Statistics and Item Factor Analysis. Chicago: scientific Software, Inc.

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Modelos Multidimensionais: mais de uma dimensão para representar o traço latente

Reckase, M. D. (1997). A linear logistic multidimensional model for dichotomous item response data. In W. J. Linden & R. K. Hambleton (Eds.), Handbook of modern item response theory (pp. 271-286). New York: Springer.

Nojosa, R. T. (2001). Modelos Multidimensionais para a Teoria da Resposta ao Item. Dissertação de Mestrado. Departamento de Estatística. Universidade Federal de Pernambuco.

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Modelos Multivariados: mais de um traço latente para o mesmo aluno: matemática e português.

Matos, G. S. (2001). Teoria da Resposta ao Item: Uma Proposta de Modelo Multivariado. Dissertação de Mestrado. Departamento de Estatística. Universidade Federal de Pernambuco.

Exemplo: Projeto FUNDESCOLA / INEP-MEC Alunos de 4a. série (1999) acompanhados até a 8a. série (2003) - LongitudinalDisciplinas: matemática e Português - BivariadoDados Incompletos: alunos podem sair e entrar

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Equalização

Resultados de diferentes provas em uma mesma escala

Exemplo: SAEB (entre séries e anos) Como obter resultados comparáveis? Itens comuns entre séries e anos

Kolen, M.J., Brennan, R.L. (2004). Test Equating: Methods and Practices (2nd ed.). New York: Springer.

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Equalização Calibração (estimação dos parâmetros dos itens) em

separado para cada uma das populações envolvidas Equalização pelo princípio da invariância: a posteriori Exemplo: dados do SARESP (estado de São Paulo) 3a. série 96 – 28 itens (abril) 4a. série 97 – 30 itens (abril) 3a. série 97 – 32 itens (novembro)

11 itens comuns entre 3a. 96 e 3a. 97 21 itens comuns entre 4a. 96 e 3a. 97

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Equalização

Exemplo: dados do SARESP Estimativas dos parâmetros dos itens comuns aos grupos 3ª série 96 e 97.

Parâmetro a Parâmero b Parâmetro c Item 3ª. 96 3ª 97 3ª. 96 3ª 97 3ª. 96 3ª 97

C3S01 1,30 1,07 -2,25 -3,40 0,07 0,15 C3S02 1,71 1,55 -2,01 -3,04 0,08 0,17 C3S03 1,36 1,61 -2,35 -3,24 0,07 0,17 C3S04 1,04 0,65 0,32 -0,09 0,10 0,08 C3S05 1,05 0,57 0,95 -0,06 0,14 0,08 C3S06 1,38 0,82 0,91 0,16 0,14 0,08 C3S07 0,87 1,06 -0,81 -1,49 0,07 0,09 C3S08 1,01 1,48 -0,14 -1,09 0,09 0,09 C3S09 1,41 1,07 -1,23 -2,12 0,05 0,11 C3S10 2,37 1,37 -0,30 -0,88 0,05 0,09 C3S11 2,29 1,20 0,08 -0,18 0,05 0,08

58

Equalização

Exemplo: dados do SARESP

Gráfico dos itens comuns

y = 1,1084x - 0,7159R2 = 0,968

-4

-3

-2

-1

0

1

-3 -2 -1 0 1

b96

b97

59

Equalização Calibração simultânea: Modelo dos Grupos

Múltiplos

Questões: - Número e distribuição de itens comuns- Como ¨posicionar¨ novos grupos em uma escala já construída- Avaliações Estaduais e outras: itens calibrados + itens novos

Andrade, D.F. (2001). Desempenhos de grupos de alunos por intermédio da teoria da resposta ao item. Estudos em Avaliação Educacional, no. 23, 31-70.

)b(aiikjij ikjie11)c1(c)|1U(P

60

Construindo e Interpretando Escala

Beaton, A.E., Allen, N.L. (1992). Interpreting scales through scale anchoring. Journal of Educational Statistics, 17, 191-204.

Valle, R.C. (2001). Construção e interpretação de escalas de conhecimento: um estudo de caso. Estudos em Avaliação Educacional, no. 23, 71-92.

61


Educação Estatística θ: extensão do uso de estatística no local de trabalho. Questionário com 46 técnicas estatísticas e métodos de

pesquisa (itens).Harraway, J.A. and Barker, R.J. (2005). Statistics in the workplace: a

survey of use by recent graduates with higher degrees. Statistics Education Research Journal, 4(2), 43-58, http://www.stat.auckland.ac.nz/serj

Harraway, J.A., Andrade, D.F.(2006). An item response analysis of statistics use in the workplace. (apresentado no ICOTS7, Salvador)



62

Construindo e Interpretando Escala Educação Estatística

100 100 77 49 21 3 0 0

Topic a b 5 20 35 50 65 80 95 110GRAPH 0,08 39,21 0,06 0,17 0,41 0,71 0,89 0,97 0,99 1,00TESTS 0,12 49,72 0,01 0,03 0,15 0,51 0,85 0,97 0,99 1,00SLREG 0,12 50,26 0,01 0,03 0,14 0,49 0,85 0,97 0,99 1,00ANOVA 0,14 54,92 0,00 0,01 0,06 0,34 0,80 0,97 1,00 1,00POSTHOC 0,11 61,53 0,00 0,01 0,05 0,22 0,60 0,89 0,98 1,00MULTREG 0,11 61,78 0,00 0,01 0,05 0,21 0,59 0,89 0,98 1,00FACTDES 0,09 69,31 0,00 0,01 0,05 0,16 0,41 0,71 0,90 0,97PCA 0,13 69,48 0,00 0,00 0,01 0,07 0,36 0,80 0,97 0,99MANOVA 0,10 69,81 0,00 0,01 0,03 0,13 0,39 0,73 0,92 0,98NONLREG 0,09 70,00 0,00 0,01 0,04 0,13 0,38 0,72 0,91 0,98REPMEAS 0,09 70,22 0,00 0,01 0,04 0,14 0,38 0,71 0,91 0,97LOGREG 0,08 71,84 0,00 0,01 0,04 0,14 0,36 0,66 0,87 0,96POWER 0,08 73,84 0,00 0,01 0,04 0,13 0,33 0,62 0,84 0,95NONPREG 0,10 74,21 0,00 0,01 0,02 0,09 0,29 0,63 0,88 0,97RANDEFTS 0,11 74,39 0,00 0,00 0,01 0,06 0,26 0,65 0,91 0,98CLUSTER 0,08 74,48 0,00 0,01 0,04 0,13 0,32 0,61 0,83 0,94BLOCKING 0,08 75,30 0,00 0,01 0,04 0,12 0,31 0,59 0,82 0,94DISCRIM 0,11 76,79 0,00 0,00 0,01 0,05 0,22 0,59 0,88 0,97EXPLORFA 0,07 79,84 0,00 0,01 0,04 0,10 0,25 0,50 0,75 0,90CANCORR 0,11 80,96 0,00 0,00 0,01 0,03 0,15 0,47 0,82 0,96MDS 0,09 81,02 0,00 0,00 0,02 0,06 0,20 0,48 0,77 0,93CORRESP 0,11 81,85 0,00 0,00 0,01 0,03 0,14 0,45 0,81 0,95PATHANAL 0,07 81,89 0,00 0,01 0,03 0,09 0,23 0,47 0,72 0,88CROSSOV 0,06 84,96 0,01 0,02 0,05 0,11 0,23 0,43 0,65 0,82SURVANAL 0,06 87,65 0,00 0,01 0,03 0,08 0,19 0,38 0,62 0,81META 0,06 88,91 0,01 0,02 0,04 0,09 0,20 0,37 0,59 0,77BAYESIAN 0,06 90,43 0,00 0,01 0,03 0,07 0,17 0,34 0,57 0,78STOCHAST 0,05 94,56 0,01 0,02 0,04 0,09 0,17 0,32 0,51 0,69LGLINMOD 0,08 77,30 0,00 0,01 0,03 0,10 0,27 0,55 0,81 0,93COMPINT 0,06 79,27 0,01 0,03 0,07 0,15 0,30 0,51 0,72 0,86THEORY 0,05 74,15 0,04 0,08 0,14 0,25 0,40 0,57 0,72 0,84MRKRECAP 0,06 87,09 0,01 0,02 0,05 0,11 0,22 0,40 0,61 0,79

Parametros dos itens Níveis da escala (50,15)atingiram o nível

% de respondentes que

63

Escala Nacional de Proficiência – INEP/MEC“Régua (métrica) criada a partir dos resultados do SAEB- Média 250 (rendimento médio dos alunos da 8a. Série em 1997)- Desvio padrão 50- http://www.inep.gov.br/download/saeb/2004/ resultados/BRASIL.pdf


http://www.inep.gov.br/download/saeb/2004/

1 TEORIA DA RESPOSTA AO ITEM: Conceitos, Modelos e Aplicações Dalton F. Andrade Departamento de...

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