Mod.PD-6/02 Ficha Informativa - MAT 1/2

MATEMÁTICA 7º ANO

Assunto: Sequências Fevereiro de 2011

TUDO O QUE PRECISAS DE SABER SOBRE SEQUÊNCIAS

Deves conhecer e ser capaz de identificar algumas sequências elementares

Sequência de números naturais

1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , …. Termo geral : n

Sequência de números naturais pares

2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14, … Termo geral : 2n

Sequência de números naturais ímpares

1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , … Termo geral : 2n – 1

Sequência de múltiplos naturais de 3

3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18 , 21 , … Termo geral : 3n

Sequência de quadrados perfeitos

1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , … Termo geral : n2

Sequência de cubos perfeitos

1 , 8 , 27 , 64 , 125 , 216 , 343 , … Termo geral : n3

Uma sequência especial – Sequência de Fibonacci

1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , …

Os 1º e 2º termos são iguais a 1 e todos os restantes termos resultam da soma dos 2 anteriores.

COLÉGIO D INIS DE MELO

Amor magister est optimus

FICHA INFORMATIVA

Mod.PD-6/02 Ficha Informativa - MAT 2/2

Deves ser capaz de:

1. - Analisar as relações entre os termos de uma sequência e determinar termos seguintes ou anteriores a

um dado termo;

- Descrever lei de formação de sequências.

Exemplo: Descrever a lei de formação da sequência e determinar os três termos seguintes

2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , …

Resolução: Cada termo obtêm-se somando 2 ao anterior;

Termos seguintes: 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 , …

2. Conhecido o termo geral:

- utilizá-lo para determinar termos de várias ordens

- verificar se um número é termo da sequência

Exemplo: O termo geral de uma sequência é 2n+1.

a) Determina o termo de ordem 4 e o 17º termo.

b) Verifica se o número 31 pode ser termo desta sequência

Resolução:

a) 4º termo (n=4) 2 x 4 + 1 = 9 ; 17º termo (n=17) 2 x 17 +1 = 35

b) se para determinar o termo, se multiplica a sua ordem por 2 e soma-se 1 então para determinar a ordem vamos

pelo raciocínio inverso: ao termo 31 subtrair 1 e depois dividir por 2. Analisar se obtemos um nº natural para a

ordem do termo: 31 – 1 = 30 ; 30 : 2 = 15 ( o nº 31 é 0 15º termo)

3. Escrever o termo geral de uma sequência+

+Sequências aritméticas

Definição: Uma sequência é aritmética quando a diferença entre quaisquer dois termos consecutivos é constante.

Exemplos:

5 , 8 , 11 , 14 , 17 , …

+3 +3 +3 +3 (as diferenças são constantes e iguais a 3, então o termo geral

começa por 3n)

Termo geral: 3n + 2

Verificar - 1º termo 3 x 1 + 2 = 5

2 , 9 , 16 , 23 , 30 , 37 , …

+7 +7 +7 +7 +7 Termo geral: 7n - 5

Verificar - 1º termo 7x 1 -5 = 2

+Sequências quadráticas

Definição: Uma sequência é quadrática quando as segundas diferenças são constantes.

Exemplo:

2 , 5 , 10 , 17 , 26 , …

3 5 7 9 (1as

diferenças não são constantes)

2 2 2 (2as

diferenças são

constantes, então é uma sequência quadrática e o termo

geral começa por n2 )

Termo geral: n2 + 1

Verificar - 1º termo 12 + 1= 2