1 Montagem de componentes com mobilidade

Os produtos, em geral, sao compostos de componentes fixos e moveis. Naseccao anterior foi explorado a ferramenta de montagem usando restricoespara montar componentes fixos. As restricoes usadas durante o processomontagem priorizou o posicionamento de componentes fixos, ou estatica-mente restritos, embora alguma destas restricoes podem tambem ser relaxa-das, deixando o componente hipoestaticamente montado, o que permitiriamovimento dele em relacao a outras pecas. Muitos sistemas CAE/CAD/-CAM usam esta estrategia, nao diferenciando entre restricoes de montagensaplicadas a pecas moveis ou fixas.

Alguns sistemas CAE/CAD/CAM propoem uma separacao no uso de res-tricoes com pecas moveis e fixas, fazendo que haja uma maior transparenciana classificacao do relacionamento entre as pecas na montagem. Isso per-mite que a informacao do arquivo de montagem apareca com informacaomais proximas das necessidades do processo produtivo, ao ligar a estruturade nomes das restricoes a processos que serao usados na montagem. Estaseparacao tambem facilita que as restricoes sejam mais facilmente entendidapor aplicativos de simulacao de mecanismos. Portanto, nesta seccao vai serintroduzido os conceitos necessarios para montagem de pecas e componentescom restricoes que permita a simulacao de mecanismos em montagens deprodutos.

Em simulacoes de mecanismos algumas pecas tem liberdade para se mo-ver em determinadas direcoes, efetuando assim, no ambiente da montagem,movimentos relativos as outras pecas. O movimento relativo das pecas e ob-tido pelo relaxamento de tipos de restricao em determinada direcao. Ou seja,e preciso liberar alguns movimentos da peca no espaco de modelamento 3D,que e o espaco proprio da montagem. A combinacao de restricoes impostas erestricoes relaxadas vao definir o que e chamado de conexoes entre pecas ouo conceito de juntas de um mecanismo. Assim, para dar mobilidade as pecasvao ser adicionadas restricoes especializadas entre as pecas na montagem. Soque agora, as restricoes de juntas tem uma definicao um pouco diferente dasrestricoes usadas para assentamento de pecas.

Deste modo, os componentes vao ser montados usando o conceito dejuntas. As juntas adicionadas aos componentes visam refletir com precisaoos movimentos desejados das pecas com relacao as outras. Assim, numamontagem os componentes podem ser movidos, desde que tenham sido par-cialmente restritos ou tenha sido montado com as conexoes de mecanismosadequadas. Se os componentes sao parcialmente restritos, as restricoes oujuntas permitem tambem que as pecas ou componentes possam ser movi-mentados adequadamente, enquanto os componentes sao arrastados. Com a

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possibilidade de estabelecer este tipo de construcao, e possıvel simular o com-portamento de relacionamento entre as pecas e documenta-lo para analise deengenharia. E aı, animacoes podem ser criadas, gravadas em filmes e seremexibidas no proprio ambiente de projeto. Alem disso, e possıvel fazer algunscalculos e analise de engenharia para verificar se o mecanismo comporta-secom o que foi planejado inicialmente.

E comum que nos sistemas CAE/CAD/CAM tenham alguns tipos derestricoes com um comportamento limitado para ser usado como simuladoresde mecanismos. Nestes casos elas servem para fazer simulacoes simplificadasda interacao entre pecas ou componentes, dentre as quais destacam-se asrestricoes de tangencia, pontos sobre uma curva, pontos sobre superfıciesnao planares.

Muitas vezes em montagens alguns componentes sao montados sob operacaode espelhamento. Nestes casos eles sao considerados fixos e nao pode ser mo-vidos cinematicamente. Pois, as conexoes de mecanismos existentes numasub-montagem referenciada nao podem ser copiadas como componentes es-pelhados – os sistemas CAE/CAD/CAM precisariam ter um sistema espe-cialista para implementa-las corretamente, alem de poder corrigir automati-camente as ligacoes existentes entre estes elementos. Assim, os componentesespelhados precisam ser redefinidos para se tornar independentes e aı sim,assumirem o comportamento cinematico.

Os sistemas CAE/CAD/CAM apresentam o ambiente de simulacao ci-nematica e dinamica de montagens como um modulo a parte. Estas si-mulacoes so sao possıveis, pois os componentes montados passam a ser par-cialmente restritos; ou seja, eles podem ser movidos. Alguns sistemas CAE/-CAD/CAM usam definir as conexoes de mecanismos derivadas das restricoesde assentamento. Outros apresentam a possibilidade de separar, ja no am-biente de montagem, o que deve ser restricao de assentamento e o que o quedeve ser restricao do tipo junta.Mesmo assim, fornecem ferramentas paratransformar restricoes de assentamento em restricoes de juntas.

No ambiente de simulacao de mecanismos duas analises podem ser exe-cutadas: a analise cinematica e a analise dinamica. Na analise cinematica,o comportamento cinematico e obtido pelo movimento de uma peca ou deum sistema de pecas sem levar em consideracao a massa ou as forcas queatuam sobre ele/eles. Ja na analise dinamica, o calculo de massas e adicaode forcas, incluindo os efeitos da forca gravitacional, sao levadas em contanas simulacoes.

Para trabalhar com montagens que incluem mecanismos e preciso estabe-lecer o conceito de conexao mecanica entre as partes. Este conceito organizaas restricoes em termos de variaveis e referencias geometricas necessariaspara restringir o comportamento de relacionamento entre os componentes

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de um mecanismo, de forma que eles possam assumir um comportamentocinematico. As conexoes mecanica podem ser classificadas em dois gruposprincipais:

1. Conexoes de juntas;

2. Conexoes de engrenamento.

A criacao de conexoes de juntas e similar ao que foi usado em restricoesde assentamento de componentes nas montagens realizadas ate aqui. Elasservem para simular movimentos relativos de pecas entre si. As juntas saobastante usadas em mecanismos, em dispositivos de automacao de fabricacaoe em simulacoes roboticas.

Ja as conexoes de engrenamento foram destacadas na classificacao porserem tipos especiais de juncao entre componentes e por simularem o com-portamento de engrenagens numa cadeia cinematica. Nestes caso pode-sesimular a variacao de propriedades fısicas na cadeia cinematica, computandovelocidades e aceleracoes que determinada peca pode atingir. As simulacoesde engrenamento so sao possıveis em modulos de simulacao de mecanismosem sistemas CAE/CAD/CAM.

Para simular o movimento das pecas e componentes numa montagem, ossistemas CAE/CAD/CAM oferecem alguns tipos de ferramentas auxiliares,tais como servos motores, molas e amortecedores ou ainda aplicar forcas emomentos para impulsionar um componente e observar o seu comportamentorelativo e dos outros na montagem.

1.1 Conexoes de Juntas

Embora em sistemas CAE/CAD/CAM tenham restricoes que possam simu-lar alguns comportamento cinematico no proprio ambiente de montagem,a analise dos mecanismos e feita num modulo especıfico, escrito para estafinalidade. Por isso, na maioria dos sistemas, as restricoes de montagemconvencionais impostas entre pecas podem ser convertidas para juntas demecanismos ou automaticamente convertidas pelo sistema. Desta forma, aconversao de restricoes de assentamento para juntas e vice-versa permite queseja criada um posicionamento conceitual que represente, ou restricoes oujuntas no modelo de projeto. E sempre possıvel usar diferentes tipos de co-nexoes de mecanismos numa montagem dependendo de como o componentefoi colocado na montagem.

As conexoes de juntas entre componentes sao definidas pelo grau de li-berdade, no espaco de modelamento 3D, que os componentes vao ter, sem

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precisar usar o processo de adicionar ou retirar restricoes convencionais deassentamento de componentes na montagem.

Nos sistemas mecanicos, o numero de grau de liberdade (DOF - “degreeof freedom”- sigla em ingles) representa o numero de parametros indepen-dentes necessarios para especificar a posicao ou o movimento de um corpo noespaco 3D. Como se aprende na fısica basica, um corpo no espaco pode-se terdois tipos de movimentos no espaco 3D: deslocamento linear e rotacao emtorno de um eixo do corpo. Quando o espaco 3D e descrito por um sistemade coordenadas, por exemplo, cartesiana, estes dois movimentos podem serdecompostos em seis componentes, tres (3) movimentos de translacao e tres(3) movimentos de rotacao, segundo os eixos do sistema de coordenadas. Porisso, e que se diz que um corpo no espaco cartesiano tem 6 graus de liber-dades, sendo tres (3) deles, de translacao e os outros tres (3) de rotacao.As conexoes de juntas atuam na montagem de mecanismos, como restritorasde alguns destes movimentos, permitindo assim, liberar ou reter movimentoespecıficos entre as pecas montadas.

As conexoes de juntas ou simplesmente juntas sao classificadas, usandoa nomenclatura comum do projeto mecanico e da robotica. Nos sistemasCAE/CAD/CAM sao classificadas nos seguintes tipos:

• rıgida,

• rotativa ou pino,

• prismatica ou deslizante/translacional,

• cilındrica,

• esferica,

• planar,

• guia

• soldada,

• rolamento,

• geral

• 6DOF.

Esta nomenclatura representa os conceitos usualmente usados no projetomecanico para definir um tipo de junta. E o nome em tem um significadode projeto, dando ao projetista a nocao do grau de liberdade liberado para

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permitir movimentos da peca na montagem de um mecanismo. Nos siste-mas CAD/CAD/CAM para cada um dos tipos de juntas, um conjunto dereferencias geometricas devera ser definida para que a junta se comportede acordo com as definicoes delas. E de acordo com as referencias aponta-das, parametros de projeto serao criados para controlar o comportamento dajunta. Na lista acima pode ser verificado que algumas juntas, provavelmenteterao os mesmos parametros definidos, ja que representam ter restritos ouliberados os mesmos graus de liberdade.

Alguns sistemas CAD/CAD/CAM incluem algumas juntas com nomesusuais no processo de montagem. Esta nomenclatura permite que a mon-tagem possa ser reusada a partir de diferentes contextos que a informacaode projeto sera usada. Por exemplo, um junta rıgida e uma soldada tem osmesmos graus de liberdades restritos. Se pensar que elas vao ser executa-das numa linha de montagem, os processos de execucao serao diferentes eportanto no planejamento da montagem esta informacao e importante.

Nos sistemas CAE/CAD/CAM a rotina de para adicionar juntas a mon-tagem e similar ao metodo usado anteriormente para criar restricoes assenta-mento nas montagens convencionais. Pode-se seguir o seguinte procedimento:

1. Abrir um arquivo de montagem;

2. inserir a peca desejada;

3. selecionar a opcao de restricao definida pelo usuario, para adicao deconexao de juntas;

4. escolher o tipo de conexao a ser usada entre os componentes

5. selecionar as referencia apropriadas para que o componente execute omovimento desejado e seja montado.

Uma vez que os componentes foram montados com restricoes de juntas, epossıvel simular o movimento de cada elemento da montagem dinamicamente.Para o grau de liberdade permitido pode-ser definir faixas de movimentos edeterminar os limites para possıveis interferencias.

No texto a seguir vai ser descrito os principais tipos de conexoes de juntas.Para cada uma delas um numero de restricoes referencias para satisfazer ostipos de movimentos que elas podem oferecer e exigido. Assim, dentre asvarias definicoes de juntas em sistemas CAE/CAD/CAM destacam-se:

1. Junta tipo rotativa ou pino (pin)

Este tipo de junta e usada para simular a rotacao de um peca emtorno de um eixo. Este tipo de conexao e comum para pecas que na

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montagem vao executar movimentos como se fosse uma dobradica. Porexemplo, o movimento de uma porta, ou ainda, um virabrequim de ummotor pode ser pensado usar este tipo de junta na montagem. A Figura1 ilustra um exemplo de montagem de pecas moveis usando um pinocomo restricao de conexao.

Figura 1: Uma representacao de uma junta rotativa ou pino.

A junta rotativa requer que duas referencias geometricas sejam adicio-nadas a fim de que ela fique com apenas o grau de liberdade: a rotacaoou giro relativo ao eixo do pino ou da dobradica. As referencias para amontagem de pecas com a junta rotativa sao:

• alinhamento de eixos: aı pode ser usado, um eixo ou uma su-perfıcie cilındrica como referencia. A referencia escolhida defineeixo de rotacao do componente na montagem;

• referencia de translacao: sao planos de referencias ou superfıcieplanas necessarias para limitar o movimento linear na direcaoaxial.

Este tipo de junta pode ser obtida de uma montagem de assentamentousando a restricao de insert e pelo alinhamento de planos perpendi-culares ao eixo de insercao. As restricoes de assentamento podem serconvertidas para as conexoes de juntas.

2. Conexao por juntas cilındricas

Este tipo de conexao e menos restritiva que a conexao tipo pino. As-sim, elas servem para a simulacao do comportamento de pecas queprecisem executar no seu movimento uma rotacao e uma translacao aolongo de um eixo. Portanto, ela deve ser aplicada para os casos quese quer simular um movimento rotativo e axial ao mesmo tempo. Osmovimentos disponıveis numa junta cilındrica e mostrado na Figura 2.

A referencia necessaria para que montagem de uma conexao cilındricaseja usada como restricao de montagem:

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Figura 2: Uma representacao de uma junta tipo cilındrica.

• um eixo de alinhamento: um eixo ou uma superfıcie cilındricapode ser selecionada como referencia que vai ser usado como eixode rotacao;

Este tipo de conexao e usado para evitar super-restricao do sistema.Por exemplo, na simulacao de um movimento de um motor pode serusado uma conexao do tipo pino entre o virabrequim e a biela e umaconexao cilındrica entre a biela e o pistao.

3. Junta prismatica

As juntas prismaticas sao usadas para simular translacao de um corpoao longo de uma direcao. Neste tipo de junta libera do grau de liberdadede deslocamento translacional do componente da montagem, que assimpode se deslocar segundo um eixo ou uma direcao. Ela serve, entao,para produzir montagem de pecas em que um movimento linear dedeslocamento e necessario. Por exemplo, o movimento de um elevadorou de um carro de torno sao tipos de aplicacoes desta junta. Outroexemplo sao as simulacoes de juntas telescopicas usadas na robotica.

Figura 3: Uma representacao de uma junta tipo prismatica.

Este tipo de conexao requer tambem, que dois tipos de restricoes sejamadicionadas entre as pecas que estao sendo montadas. Sao usadas comoreferencias:

• um eixo de alinhamento: um eixo ou uma superfıcie cilındricapode ser selecionada como referencia que vai ser usado como eixode translacao; ou seja, ao longo do qual a peca vai deslizar.

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• uma referencia de rotacao: sao planos de referencias ou superfıciesplanas selecionadas como o eixo de alinhamento para evitar queo componente rotacione, ou se desloque lateralmente durante omovimento translacional.

4. Esferica

E uma junta que conecta dois componentes, proporcionando ao com-ponente que esta sendo montado movimento de rotacao em qualquerum dos eixos cartesianos. As referencias para este tipo de junta podeser um ponto pre-especificado para fins de montagem, um vertice ouextremo de uma curva. A conexao esferica realiza uma alinhamentoponto a ponto, como mostra a figura 4.

Figura 4: Uma representacao de uma junta esferica: 1- ponto.

5. Planar

Neste tipo de junta os componentes podem ter um movimento planorelativo entre si. Desta forma o componente montado tera dois graus deliberdade de deslocamento e um grau de liberdade de rotacao em relacaoas referencias apontadas. Ou seja o componente pode se comportarcomo um dancarino no plano de montagem indicado. As referenciaspodem ser do tipo mate ou align. Estas referencias podem ser trocadasentre si, bem como ser definida para ela uma distancia de deslocamentoentre os planos (ou um offset entre os planos indicados para compor amontagem).

6. Rolamento - bearing

E uma conexao dada por uma combinacao das juntas esferica e prismaticaao mesmo tempo. Isto resulta numa junta com quatro (4) graus de li-berdade, sendo tres (3) graus de rotacao e um grau de liberdade dedeslocamento ao longo do eixo de referencia. Esta junta precisa queas referencias sejam definidas sequencialmente: primeiro escolha umponto no componente ou na montagem; a segunda referencia deve ser

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Figura 5: Uma representacao de uma junta planar: 1- mate ou align.

uma aresta no componente ou na montagem. O ponto de referenciapode girar livremente no espaco e assim, deslizar ao longo da arestadefinida pelo no processo de montagem do componente. Esta conexaoe um tipo de restricao de alinhamento ponto sobre uma aresta, comofoi visto nas restricoes de assentamento. Isso mostrado na figura 6.

Figura 6: Uma representacao de uma junta rolamento: 1- alinhamento deponto, 2- ponto, 3 - aresta de translacao.

7. Geral

A conexao geral e uma restricao configuravel pelo projetista. Pode-sedefinir uma ou duas restricoes identicas aquelas definidas pelo usuario.No entanto, as condicoes de tangencia, ponto sobre uma curva ou pontosobre uma superfıcie nao plana nao pode ser usada para definir re-ferencias para este tipo de conexao.

8. 6DOF

A conexao 6DOF nao afeta o movimento do componente em relacaoa montagem pois nenhuma restricao e aplicada. Neste caso, a pecaa ser montada tera o sistema de coordenada alinhado com o sistemade coordenada da montagem. A peca e permitido movimento tanto derotacao como de translacao em relacao aos eixos X,Y e Z da montagem.

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Figura 7: Uma representacao de uma junta de seis graus de liberdade.

9. Guia - ou seguimento de caminho E uma conexao que representaum ponto em movimento sobre um caminho nao linear (slot. Estaconexao tem tambem quatro (4) graus de liberdade, onde o ponto seguea trajetoria no espaco 3D. As referencias para execucao da conexao eobtida apontando, primeiramente o ponto que vai seguir a trajetoriano componente ou na montagem. Assim, o ponto definido vai seguira trajetoria no outro componente. A trajetoria tem os pontos finaisdefinidos quando da definicao da conexao. A junta tipo guia e umarestricao do tipo alinhamento de um ponto num conjunto de multiplasarestas ou curvas.

Figura 8: Uma representacao de uma junta guia.

10. Rıgida

E um tipo de junta que conecta dois componentes de forma a naorestringir o movimento entre eles. Os movimentos sao restritos comqualquer conjunto de restricoes, ou seja os dois componentes vao secomportar como um corpo rıgido. Estas restricoes sao similares a usaruma sequencia de mate e align respectivamente e estas vao ser asreferencias pedidas para que a restricao seja totalmente definida numamontagem.

11. Soldada

E similar a uma junta rıgida, ou seja conecta um componente ao ou-tro de forma que ele nao pode se mover. O componente e colocado na

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Figura 9: Uma representacao de uma junta do tipo rıgida: 1- mate, 2- align.

Tipo de Junta Translacao Rotacao Total DOFRıgida 0 0 0Soldada 0 0 0Prismatica 1 0 1Rotativa 0 1 1Cilındrica 1 1 2Esferica 0 3 3Planar 2 1 3Rolamento 1 3 4Guia 1 3 46DOF 3 3 6

Tabela 1: Juntas e DOF

montagem atraves do alinhamento de sistemas de coordenadas do com-ponente e da montagem. O componente pode ser ajustado a montagemabrindo graus de liberdade da montagem. Portanto, as referencias pe-didas para a montagem do componente pela restricao soldada sao osistema de referencia do componente e da montagem, respectivamente.

Figura 10: Uma representacao de uma junta soldada: 1- sistema de coorde-nadas.

A tabela 1 resume os graus de liberdades permitidos para cada tipo deconexao usada para simular componentes moveis numa montagem.

Nesta seccao foi discutido as juntas mais usados em montagens e meca-nismos. As demais juntas, sao extensamente usadas em montagens e para

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usa-las segue-se a mesma regra:

• olhar as referencias pedidas;

• adicionar as referencias adequadamente para que a junta desempenheo seu papel na montagem.

Uma montagem de mecanismo ou para simular movimento exige que apeca que recebera o componente movel esteja completamente fixo ao chao.Isso implica que a sub-montagem que vai receber as pecas moveis estejacompletamente restrita pela montagem de assentamento.

Os sistemas CAE/CAD/CAM ja vao indicando as referencias que preci-sam ser adicionadas para que a junta funcione apropriadamente.

Embora componentes como engrenagens, molas, amortecedores e servomotores sirvam para conferir mobilidade a um mecanismo eles vao ser estu-dados a parte na proxima seccao. Eles sao componentes que sao usados parasimulacoes de montagens no projeto preliminar e sao inseridos num moduloa parte em sistemas CAE/CAD/CAM.

2 Entidades de modelagem dinamica

2.1 Introducao

Para simular mecanismos e preciso incluir elementos que possam efetuar mo-ver os componentes e permitir estudar o comportamento de movimento dosseus componentes ao longo da execucao de uma tarefa. Dentre eles destacam-se a aplicacao de servo motores e motores de forca, bem como molas e amor-tecedores. Os motores aplicados a eixos especıficos permite visualizar a ci-nematica do mecanismos, bem como estudar problemas de interferencias en-tre pecas, os movimento entre pecas individuais ou no conjunto e determinaro comportamento mecanico esperado as pecas e montagens. Ja molas e amor-tecedores capacita a analise ser mais realıstica, podem simular a resistenciado sistema a forcas de impactos entre os componentes. Com eles e possıvelsimular virtualmente um carro passando por uma lombada ou buracos numarodovia, ao adicionar as excitacoes de forma adequada aos componentes desua suspenao. Em mecanismos e importante adicionar cargas e definir aatuacao das forcas gravitacionais nos elementos.

Alem destes elementos iniciais, o ambiente de mecanismo permite simularcadeias cinematicas e o comportamento de cames, como conexao entre oscomponentes de um mecanismo.

Sempre numa simulacao o projetista esta interessado em analisar a mon-tagem das pecas, e dela determinar se as relacoes de componentes satisfazem

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as especificacoes e restricoes de projeto desejados nas fases de conceitucao doproduto.

2.2 Montagem de cadeias cinematicas

As cadeias cinematicas tambem podem ser simuladas em sistemas CAE/CAD/CAM.Neste caso usam-se montagens de engrenagens com diferentes numero de den-tes para obter o comportamento das cadeias cinematicas. Estas conexoes naoaparecem nos ambientes de montagens, mas estao disponıveis nos ambientesde simulacoes de mecanismos. La sao chamadas de conexoes de engrena-mento.

As conexoes de engrenamento sao tipos especiais de relacionamento entrepecas (engrenagens/polias) nas montagens de pecas moveis. Diferentes dostipos anteriores, as quais podem ser criadas durante a montagem do compo-nente, este tipo de conexao sao mais ligadas ao estudo do comportamentode mecanismos e cadeias cinematicas. E por isso, so podem ser usadas noambiente de simulacao de mecanismo do sistema CAE/CAD/CAM em usoneste curso.

Este tipo de conexao permite estudar as relacoes de transmissao entreengrenagens, e aı, poder controlar informacao como velocidades e aceleracoesde componentes nas simulacoes. E importante notar que neste caso nao epreciso ter um modelamento exato da geometria do dente da engrenagem parasimular este tipo de mecanismo, pois a geometria do dente nao e usada noestudo da cadeia cinematica em si. Este tipo de conexao nao simula o contatoentre dentes de engrenagens, mas apenas o comportamento cinematico delas.Este tipo de princıpio e usado na maioria dos sistemas CAE/CAD/CAM.

Ao inves disso, o sistema captura a partir de informacoes sobre as engre-nagens a relacao de transmissao entre elas. Isso significa que pode-se variarfacilmente a relacao de transmissao das engrenagens sem ter que criar novasgeometrias.

Neste tipo de simulacao e possıvel trabalhar com dois tipos de pares deengrenagens:

• Pares padrao: e usado para simular montagens com engrenamentodo tipo coroa/pinhao. Pode ser usado para simular que os pares deengrenagens girem na mesma direcao (simulacao de engrenagens inter-nas) ou em direcoes opostas em montagens comuns de eixos paralelosou perpendiculares ou mesmo cruzados. Isso significa que o estudo decadeias cinematicas pode usar combinacoes de engrenagens cilındricas,helicoidais ou conicas. Pares padroes podem tambem simular o com-portamento de parafusos sem fim - coroa.

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• Pinhao-cremalheira: neste tipo de montagem estuda-se o compor-tamento cinematico de transformacoes de movimento de rotacao emmovimento translacional ou vice-versa.

A figura 13 ilustra a convencao usada para a montagem e simulacao ci-nematica de cadeias cinematicas em sistemas CAD.

Figura 11: A convencao e nomenclatura em simulacao de engrenagens.

Veja que nas simulacoes de engrenagens e preciso somente entrar como conceito do diametro primitivo delas, tanto para a coroa como para opinhao. A partir deste dado o sistema calcula a relacao de transmissao entreos dois componentes. E pela combinacao das relacoes de transmissao simuladeslocamentos, velocidades e aceleracoes que serao obtidas atraves da cadeiacinematica ao aplicar um servo-motor no sistema.

Este tipo de conexao permite uma simulacao de montagens de pecasmoveis, onde o controle cinematico e importante; o resultado das simulacoesfazem com que o processo de projeto destes sistemas fiquem mais proximoda vida real de um projetista.

2.3 Criacao de Servo Motores

Servo motores sao dispositivos que capacitam ao projetista definir movimen-tos a montagem e estudar o movimento em termos de posicao, velocidadee aceleracao dos componentes. Em geral, servo motores podem impor mo-vimento a um unico grau de liberdade do sistema. Para cada um pode serdefinido o perfil de movimento do motor, a partir de funcoes pre-conhecidasna pratica pelo projetista. Mesmo assim, o comportamento destes motorespodem ser especificados por funcoes personalizadas pelo projetista.

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Os servos motores podem impor movimento translacional ou rotacional.E podem ser definidos sequencialmente ao longo do tempo dando a simulacaouma visualizacao real do que acontece num mecanismo aplicado a automacaode maquinas. Por exemplo e possıvel simular um movimento de um compo-nente ao longo de uma junta translacional por determinado tempo e depoispara-la e iniciar o movimento de outra junta rotacionalmente, como aconteceem movimentos roboticos.

Em sistemas CAE/CAD/CAM os servos motores podem ser aplicados ajuntas ou a entidade geometricas tais como eixos e planos de referencia. Porisso, define-se dois tipos de motores: motores de juntas e motores geometricos.Os motores de juntas sao usados para estudar o movimento de relativo entredois componentes ou pecas na direcao do eixo das juntas. Existem para estetipo de simulacao oito (8) tipos de motores de juntas,que vao ser descritosmais tarde.

Os motores de juntas podem ser definidos como:

• Constante: e um motor que pode ser imposto a posicao, velocidadee aceleracao um valor constante. Usa um modelo de funcao do tipof(t) = A, onde f(t) define posicao, velocidade ou aceleracao e A e ovalor constante destas variaveis.

• Rampa: a funcao rampa define o movimento imposto pelo motor comotendo um comportamento linear: f(t) = A+B ∗ t. f(t) define posicao,velocidade ou aceleracao do motor ao longo do tempo e A e o valorinicial da rampa no tempo zero, B define a inclinacao da rampa e t otempo de atuacao do motor.

• Cossenoidal: e um motor que impoem a excitacao um movimento osci-lante. Este motor e definido como: f(t) = A∗ cos(2∗pi∗ t/T +B) +C,onde f(t) define posicao, velocidade ou aceleracao e A e a amplitudeda onda, B e a fase, T e o perıodo de ocorrencia da onda, C e o deslo-camento em relacao ao tempo nulo,e t o tempo de atuacao do motor.

• SSCA (Seno constante e aceleracao cossenoidal): e um motor queimpoem a excitacao um movimento proximo de um funcao quadraticae permite simular a saıda de movimentos gerados por cames. Este mo-tor tem uma funcao pre-definida no sistema CAE/CAD/CAM em queas constantes indicam: A e o aumento da aceleracao, B e aceleracaoconstante, H e a amplitude da curva e T e o perıodo de ocorrencia daonda.

• Cicloidal: serve para simular a saıda de movimento de um perfil decames ou ainda dentes de engrenagens. Este motor e definido como:

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f(t) = L ∗ t/T − L ∗ sin(2 ∗ pi ∗ t/T )/2 ∗ pi, onde f(t) define posicao,velocidade ou aceleracao e L e a constante de levantamento da curva,T e o perıodo de ocorrencia da onda e t o tempo de atuacao do motor.

• Parabolico: permite simular uma trajetoria parabolica. Este motore definido por: f(t) = A ∗ t + 1/2B ∗ t2, onde f(t) define posicao,velocidade ou aceleracao e A e o coeficiente linear, B e o coeficientequadratico e t o tempo de atuacao do motor.

• Polinomial: permite criar uma funcao polinomial cubica para simularo motor de junta. A forma da polinomial e dada por: f(t) = A + B ∗t + C ∗ t2 + D3, onde A,B,C,D) sao os coeficientes da polinomial e to tempo de atuacao do motor.

• Tabular: permite personalizar o comportamento do motor de junta comentrada de uma tabela especificando como o motor deve agir ao longodo tempo. A tabela consiste de duas colunas. A primeira e especifi-cado o tempo em ordem crescente e na segunda o valor da posicao ouvelocidade ou aceleracao do motor.

Em todos estes casos, a funcao pode ser vista graficamente e dar aoprojetista a ideia de como o motor vai agir sobre a montagem ou mecanismo.Por exemplo, seus comportamentos podem ser vistos na Figura 12.

Figura 12: Funcoes de servo motores.

Ja os motores geometricos sao usados para definir movimento sobre pon-tos ou planos quando o movimento nao pode ser descritos por motores de

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juntas. Neste casos existem cinco tipos de motores geometricos que ja vaoser descritos aqui como:

• motor de translacao plano-plano: este tipo de motor simula o movi-mento de um plano de um corpo relativo a um plano do outro corpo,mantendo os planos paralelos entre si. A distancia mais curta entreos planos mede o valor da posicao do motor. A posicao zero ocorrequando os planos dirigido e de referencia sao coincidentes. O planoque esta sendo dirigido pode girar e transladar livremente ao longo doplano de referencia. Este motor e menos restritivo que um motor apli-cado a uma junta translacional ou cilındrica. Uma aplicacao praticadeste mecanismo seria simular o movimento do efetuador final do roboem relacao a algum plano do espaco de trabalho, como por exemplo ochao.

• motor de rotacao plano-plano: este motor move um plano de um corponum angulo relativo ao plano de outro corpo. Isso simula um movi-mento de rotacao entre os planos, cuja posicao nula e dada quando osplanos sao coincidentes. O eixo de rotacao nao e especificado direta-mente no componente dirigido e por isso este motor e menos restritivoque um motor de junta aplicado a uma junta pino ou junta cilındrica.A localizacao do eixo no componente dirigido pode ser variado de formaarbitraria.

• motor de translacao ponto-plano: e um motor definido para mover umponto de um corpo ao longo da normal a um plano. A distancia maiscurta do ponto ao plano mede o valor de posicao do motor. Neste casonao ha como definir a orientacao de um corpo relativo ao outro. Omovimento do corpo dirigido pode ser qualquer. Claro que pode serfixado alguns graus de liberdade pelo uso de restricoes de montagensao usar este tipo de motor. Este motor permite mover um ponto noespaco 3D mover ao longo de um curva 3D.

• motor de translacao plano-ponto: e um motor com a mesma definicaoanterior com a diferenca que agora pode ser definida a direcao na qualo plano move-se relativo ao ponto. Neste caso o plano move-se numadirecao especificada estando sempre perpendicular a ela. Tambem aqui,nao ha como definir uma orientacao de um corpo relativa ao outro, maso plano dirigido pode se mover livremente na direcao perpendicular adirecao especificada.

• motor de translacao ponto-ponto: este tipo de motor move um ponto deum corpo relativo ao ponto do outro. A distancia mais curta e medida

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a posicao do ponto dirigido ao plano que contem o ponto de referencia.E aqui,nao como definir a orientacao de um corpo relativo a outro.Neste caso, seria preciso definir ao sistema seis motores ponto-pontopara controlar o movimento do corpo.

Pode ser criado ainda motores de forca. Estes motores sao usados paraimpor uma carga entre dois componentes num simples graus de liberdade.Eles podem impor movimento rotacional ou translacional pela aplicacao dacarga ao corpo. No caso de junta translacional a carga significa uma forcaaplicada e em juntas rotacional a simulacao implica num torque aplicadoa junta. A magnitude da carga pode ser feita usando as mesmas funcoesdescritas para motores de juntas.

2.4 Criacao de molas

As molas fornecem a habilidade de criar forcas aplicadas ao corpo ou simularreacoes ao movimento de um determinado componente. Nos aplicativos demecanismos as molas nao elementos reais; elas servem para simular o com-portamento da mola na montagem. Uma vez estudadas nas simulacoes, elaspodem ser modeladas com a ferramenta de varreduras helicoidais.

As molas sao usadas para criar montagens e analisar movimentos usandoconexoes reais, como tempo de atuacao de cames e valvulas. Existem doistipos de simulacoes de molas: molas aplicadas eixos e molas ponto a ponto,imitando molas torcionais e molas lineares. As molas lineares sao definidas apartir de dois pontos das pecas controladas por elas. Estes pontos podem servertices do objeto modelado ou pontos de referencias devidamente criadospara a simulacao. A cada tipo de mola e preciso definir a rigidez (stiffness.Todas estas molas tem comportamento linear.

2.5 Criacao de amortecedores

Os amortecedores sao elementos de montagens usados para simular efeitosde friccao ou atrito entre os componentes do mecanismo. As forcas geradasnos amortecedores servem para remover energia do sistema em movimento eamortecem o movimento. Os sistemas CAE/CAD/CAM oferecem tres tiposde amortecedores: de juntas, ponto a ponto e de seguimento de trajetorias.

• de juntas: sao amortecedores torcionais e usam um eixo de uma juncaopara aplicar o amortecimento;

• ponto a ponto: neste caso o amortecedor e do tipo linear e conectadois pontos de componentes da montagem. Este elementos podem servertices do modelo ou pontos de referencia devidamente definidos.

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• de seguimento: e uma simulacao de amortecimento ao longo de umajunta de seguimento (slot. A propria conexao passa a ser a referenciapara este tipo de amortecedor.

A equacao de amortecimento fornece a forca de amortecimento que euma funcao linear da velocidade: f = C ∗ velocidade, onde C e coeficientede amortecimento, que e geralmente definido pelo fabricante ou medido em-piricamente para o componente a ser usado no projeto.

2.6 Criacao de forcas e torques

Tambem no processo de simulacao de montagens e mecanismos e importanteusar forcas e torques para estudar o comportamento do conjunto quandoexcitado nas possıveis condicoes de trabalho. Em geral pode ser aplicadadois tipos de forcas: forca em ponto e torque no corpo. Forcas sao aplicadasno ponto em particular de uma peca ou componente. Pode ser selecionado umvertice do modelo ou um ponto de referencia ja criado durante a modelagempara o proposito de simulacao. Torques sao aplicados ao centro de massado corpo. O corpo da peca e selecionado como referencia para aplicacao detorque.

Uma vez determinada a magnitude de forcas ou torques e preciso definir adirecao da entidade. Neste caso pode ser selecionados direcao ponto a ponto,coordenadas do sistema de referencia, arestas, curvas ou eixos. Sempre ebom, definir estas entidades na arvore de features de forma que possa serreferenciado com uma estrutura de nomes para aplicar cargas e torques. Ascargas ou torques podem ainda ser referenciadas relativas ao chao (regiaode apoio do mecanismo) ou a um componente especifico. Quando criadarelativo a componente, ela vai ter sua direcao relativa tambem ao movimentodo componente.

A atuacao de forcas gravitacionais deve ser prevista ao estar analisarmovimentos de componentes. A gravidade e um efeito fısico que mede a in-teracao entre corpos, ou seja o quanto um corpo atrai o outro, quando emmovimento. Geralmente sistemas CAE/CAD/CAM aplicam forcas gravita-cionais de maneira uniforme a todo o mecanismo. Assim, os componentesnuma montagem, com excessao aqueles que sao considerados fixos (chao) mo-verao na direcao de uma determinada aceleracao gravitacional. A magnitudeda aceleracao da gravidade e sempre positiva e deve seguir a unidade usadana modelagem do sistema. Ela tambem precisa ser definida relativa a umsistema de coordenada de referencia. Assim, as coordenadas x, y e z vaodeterminar a direcao das forcas gravitacionais.

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2.7 Condicoes Iniciais do Mecanismo

A todo mecanismo modelado pode ser determinado uma posicao inicial deanalise, que poderia ser a posicao corrente ao entrar no aplicativo de me-canismo. A partir dela pode ser tomada imagens de configuracao relativasas condicoes iniciais. No ProE usa-se a opcao Snapshot para capturar acondicao inicial. Nela pode ser registrado as magnitudes e direcao das velo-cidades iniciais lineares ( relativas a pontos) e angulares e a magnitude develocidades em caminhos de seguimentos (slot) e das juntas.

2.8 Tipos de analises em mecanismos

Uma das tarefas do projeto preliminar e analisar o comportamento no tempodas montagens projetadas. Prever o que pode acontecer ao acionar os motoresdos mecanismos permite ao projetista imaginar o que acontecera na praticaquando o sistema estiver atuando. No estudo do comportamento do sistemapode-se levar em conta a analise de:

• a combinacao da atuacao de motores, forcas, gravidade, etc.

• definir melhor o tempo de inıcio e fim da atuacao de cada motor aolongo do tempo: isso permite definir quando o movimento comeca etermina bem como determinar a taxa com o sistema efetua o movi-mento.

• chavear componentes ao longo da analise; ajuda ao projetista observaro que aconteceria com o sistema se um dos componentes mantivesseparado.

• determinar as condicoes e configuracoes iniciais para o sistema. Epossıvel salvar varias fotografias instantaneas do mecanismo e semprevoltar a elas. Com isso, pode-se testar varias condicoes para iniciaruma simulacao de movimento e analise.

Do ponto de vista de funcionamento mecanico do sistema varios tiposde analise e permitido fazer com sistemas CAE/CAD/CAM. Dentre elesdestacam aqueles que permite preparar dados para as demais analises noprojeto preliminar: calculo de cargas reativas, movimentos dinamicos, bemcomo determinar o comportamento da velocidade e aceleracoes de pontosespecıficos do sistema. Assim, e possıvel efetuar as seguintes analises:

1. Estatica: esta analise permite determinar as forcas e reacoes nas co-nexoes e componentes para que ela alcance o equilıbrio;

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2. Balanco de forcas: e usada para determinar as forcas requeridas aosistema para ser mantida numa posicao fixa; nesta analise o numero degraus de liberdade do sistema deve ser nulo.

3. Cinematica: habilita ao projetista analisar o movimento do sistema sema atuacao de forcas; possibilita estudar o comportamento da montagemou mecanismo com respeito a posicao, velocidade e aceleracao;

4. Dinamica: aqui e usada a completude da terceira lei de Newton, onde aatuacao de forcas, torques, momentos de inercia e forcas gravitacionaissao levadas em conta. Este tipo de analise permite estudar tambem aposicao, velocidade e aceleracao do mecanismo.

Em todas estas analises pode-se determinar, alem das informacoes ja ci-tadas, o grau de interferencia entre os componentes. No caso do estudo decames e mecanismos de movimentos determinar as curvas do movimento domecanismo, bem como as velocidades e aceleracoes ao longo do mesmo.

2.8.1 Configuracoes de analise no ProE

O Pro/E em si tem varias ferramentas que permitem ajudar a analise de umsistema e armazenar o movimento ao longo do tempo. Ele permite definirtres tipos de domınio de tempo:

• comprimento e taxa (Length and Rate): determina entrar com o tempode duracao do experimento, a taxa de quadros a ser registrada e ointervalo mınimo entre os quadros.

• comprimento e contador de quadros (Length and Frame Count): determina-se o tempo de duracao e o numero de quadros a ser registrados;

• Taxa e contador de quadros (Rate and Frame Count): define-se onumero de quadros, taxa de quadros e o intervalo mınimos entre osquadros. A taxa de quadros e dada por: Taxadequadros = 1/δt e acontagem de quadros por Numde quadros = taxa de quadros ∗ t = 1,onde t e o tempo de duracao do experimento.

Durante um processo de analise para cada um dos tipos e possıvel deter-minar varios tipos de medidas, tais como:

• Posicao: mede a posicao de pontos, vertices ou juntas durante umaseccao de analise;

• Velocidade: mede a velocidade de pontos, vertices ou juntas duranteuma seccao de analise;

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• Aceleracao: mede a aceleracao de pontos, vertices ou juntas duranteuma seccao de analise;

• Forcas (Net Load : mede a variacao de forcas em molas, amortecedorese motores;

• Reacoes: mede forcas e momentos em juntas, em cames e caminhos deseguimento (slot);

• Forca de Impacto: determina a ocorrencia de impacto em no limite dejuntas, final de slot e entre dois cames;

• Impulso: determina a mudanca de momento resultante do impacto dejuntas com limites, em decolagem de cames ou em slot ;

• Graus de Liberdade: determina o numero de graus de liberdades domecanismo ao final da analise - em geral o numero de graus de liberdadee constante numa analise, a menos que um came decole.

• Redundancias: a analise tambem exibe o numero de redundancias emmecanismos.

2.8.2 Calculo de Graus de Liberdades e Redundancias

Num sistema mecanico os graus de liberdade (DOF) determinam o graude movimento do sistema no espaco euclidiano 3D. Os graus de liberdade(DOF) pode ser definido tambem como o numero de parametros requeridospara determinar a posicao e o movimento de um corpo no sistema. Para osistema CAE/CAD/CAM cada corpo tem 6 graus de liberdades no espaco3D. Como ja foi visto cada junta determina os graus de liberdade permitidoao corpo associado a ela. Portanto, as juntas retiram graus de liberdade docomponente. Pode ser usada a seguinte equacao para determinar o grau deliberdade de um mecanismo: DOF = 6 ∗ Nc −

∑ni=0 Nji ∗ dof ji , onde

• Nc - numero de componentes no mecanismos sem levar em conta ocomponente atrelado ao chao (fixo);

• Nj - numero de juntas;

• dofj - numero de graus de liberdades por juntas.

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Olhando a tabela 1,∑n

i=0Nji ∗ dof ji, pode ser desacoplado como sendo:

n∑i=0

Nji ∗ dof ji= 5 × (no de juntas rotativas) −

5 × (no de juntas prismaticas) −4 × (no de juntas cilindricas) −3 × (no de juntas esfericas) −3 × (no de juntas planares) −

2 × no de juntas bearing −2 × (no de juntas slots

Redundancias pode ocorrer quando duas ou mais conexoes com o mesmonumero de restricoes sao usadas num mecanismo. O resultado disso, e que ograu de liberdade dado pela equacao acima sera imprecisa. Por exemplo, omecanismo de quatro barras na imagem deveria ter um DOF. Usando umamontagem no Pro/E, com quatro conexao rotativas, o numero de graus deliberdade calculado dara:

DOF = 6x(3) − 5x(4) = −2 (1)

fornecendo um numero de graus de liberdade negativo (DOF negativo).

Figura 13: Um mecanismo simples de quatro barras.

Interpretando graus de liberdades negativosO numero de graus de liberdade sera negativo devido ao numero de re-

dundancias nas conexoes. Como todos os corpos sao considerados rıgidos,impoe-se redundancias ao mesmo movimento em duas conexoes do corpo.Por exemplo, a barra de conexao e restrita em cada extremidade por umajunta rotativa. Cada conexao rotativa restringe o movimento da barra nadirecao perpendicular ao mecanismo de quatro barras – e isso torna a barraperfeitamente rıgida, dificultando depois o calculo de reacoes nestas conexoes.

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Ja se num mecanismo contem redundancias nao sera possıvel determinar pre-cisamente as forcas de reacoes nas juntas. As redundancias ocorrem quandoduas ou mais juntas tem o mesmo grau de liberdade. Isso leva que a equacaodo numero de graus de liberdade passa a nao ser valida ou imprecisa. Porexemplo: suponha modelar uma porta e duas dobradicas o que e natural.As dobradicas sao juntas do tipo PIN a qual impoe restricao ao componentepermitindo somente grau de liberdade de rotacao e impede qualquer outromovimento. Para simular o movimento da porta somente uma restricao PINseria necessaria; uma segunda junta PIN tornaria o sistema redundante, doponto de vista do que foi implementado no sistema CAE/CAD/CAM. Umaalternativa seria usar uma junta do tipo suporte bearing que permite rotacaoem torno de um eixo e translacao livre e uma junta esferica para restringirtodas as translacoes. Veja que neste caso a redundancia e reduzida a zero.Impor restricoes a mecanismo exige muitas vezes combinacoes de juntas quenem sempre segue o que seria natural supor.

Por tanto, redundancia significa impor ao sistema sobre restricao ao mo-vimento. E como os sistemas CAE/CAD/CAM resolvem os sistemas mode-lados numericamente, se houver sobre restricao ele nao conseguira achar assolucoes para o mecanismo. Assim, a determinacao se o sistema e redundantevai ajudar ao projetista repensar a montagem e a definicao de juntas para efe-tuar a analise corretamente. Redundancias afetam qualquer analise (excetoa analise cinematica) e podem fornecer resultados imprecisos, invalidando osobjetivos propostos ao projeto.

2.9 Relacionamento Pai/Filho – em montagens comconexoes

Toda vez que se cria uma nova conexao entre componentes, um relaciona-mento pai/filho e formado entre eles. Entender como gerenciar as relacoespais/filhos e importante porque qualquer mudanca que seja feita numa fea-ture pai afetara seus filhos. E so lembrar do conceito de dependencia pai/filhodurante o processo de projeto. Tudo que for usado como referencia de alguem,implica que este alguem nao pode desaparecer sob pena de violar as featuresque dependam dele. Tambem, ao usar conexoes entre pecas e montagensimplica em cria um relacionamento de paternidade que vai sendo registradocomo um dado do modelo do produto.

Os modelos existentes que sao referenciados durante a montagem de com-ponentes com a ferramenta de conexao torna-se pais daqueles componentesque estao sendo montados. Modelos de montagem podem tambem ser filhosse eles sao montados em outros modelos.

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Assim, deste jeito, os servos motores sao filhos das conexoes de juntasque eles referenciam. Por isso, e sempre importante prestar atencao nasreferencias que sao criadas. Elas podem afetar a intencao de projeto.

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