RELATRIO FINAL DO PROJETO DE PESQUISA

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LABORATRIO DE MECNICA DOS FLUDOS

Turma 2111B

Aula Prtica 01

Data: 02/03/2010

Prof. Dr. Marco Antonio dos Reis Pereira

Medida de Densidade de Lquidos

Componentes do grupo:

NomeRA

Fernando Rehder Scalon810321

Jeferson Brito Fernandes811882

Herman Picinin Pagotto810312

Luciana Garcia Campos810291

Mellissa Miyeko M. Kishimoto810011

Michael Andrade Maedo810495

Ricardo Vincius Sartori810355

Bauru / SPndice

11.Objetivos................................................................................................................................................

12.Introduo..............................................................................................................................................

12.1Massa Especfica............................................................................................................................

12.1.1Balana de Mohr-Westphal....................................................................................................

22.2Peso Especfico...............................................................................................................................3

2.3Unidades........................................................................................................................................3

2.3.1 Sistema MKS....................................................................................................................3

2.3.2 Sistema CGS.....................................................................................................................3

2.3.3 Sistema Ingls..................................................................................................................3

2.3.4 Sistema Internacional.......................................................................................................4

2.3.5 Relao Entre Unidades...................................................................................................42.4Desvio Relativo.............................................................................................................................523.Materiais e Mtodos..............................................................................................................................6ss

33.1Materiais........................................................................................................................................6

33.2Mtodos.........................................................................................................................................7

34.Resultados e Clculos...........................................................................................................................7

4.1 gua Destilada..............................................................................................................................7 4.2 lcool.......................................................................................................................................... 8

4.3 Tetracloreto....................................................................................................................................9

45.Discusses e Concluses.......................................................................................................................10

46. Bibliografia............................................................................................................................................11

1. OBJETIVOSDeterminar a massa especfica e o peso especfico de trs substncias: gua, lcool e tetracloreto atravs da balana de Mohr-Westphal.2. INTRODUO2.1 Massa EspecficaMassa especfica ou densidade absoluta () uma propriedade fsica das substncias cujo valor se calcula pela relao entre certa massa da substncia e o volume ocupado por essa massa. Densidade relativa pode ser obtida pelo quociente entre a massa especfica desse material e a massa especfica de um padro.

(1)

Nos laboratrios, vrios tipos de aparelhos so usados para a medida da densidade ou da massa especfica das substncias: balana hidrosttica, balana de Mohr, picnmetros e aremetros. Para lquidos, podem ser usados aparelhos denominados densmetros, que fornecem diretamente o valor da densidade, utilizando-se para tal o princpio de Arquimedes. Recentemente esto disponveis medidores eletrnicos de lquidos, pequenas amostras de liquidos so colocados em um oscilador mecnico, a densidade determinada medindo-se a freqncia de ressonncia, que est em funo da densidade do material. A vantagem que no necessrio determinar a massa nem o volume da amostra, o que torna a medida extremamente rpida.

A densidade relativa dada por:

(adimensional) (2)2.1.1. Balana de Mohr-WestphalA balana de Mohr-Westphal consiste de um travesso com braos desiguais, sendo o brao maior de 10 cm subdividido em dez partes iguais numeradas de 1 a 10 a partir do fulcro. O diagrama do equipamento apresentado na Figura (1). Na dcima ranhura est suspenso por um fio o flutuador de vidro, com lastro, destinado imerso nos lquidos. No outro brao h um contrapeso que equilibra o peso do flutuador. Os diversos cavaleiros, cuja relao entre as massas tal que um 10 vezes menor do que o outro ( m1=5g, m2= 0,5g e m3= 0,05g), so colocados de forma conveniente nas ranhuras sobre o travesso no momento das medidas.Pelo princpio de Arquimedes, todo corpo, parcial ou totalmente submerso em um lquido, fica sujeito a uma fora de empuxo E do lquido, de direo vertical, de baixo para cima, e com intensidade igual ao peso do lquido deslocado (Fig. 1).

Figura 1: Funcionamento da balana de Mohr para os clculos. (adaptado de Ewout ter HAAR & M. Teresa LAMY, 2006)Assim sendo, na balana de Mohr temos que:

(3)No qual a massa do lquido deslocado, o peso especfico do lquido, a densidade do lquido e VF o volume submerso do flutuador.Para o clculo de , usa-se o conceito do equilbrio de momentos causados pelo empuxo (ME) e pelos cavaleiros adicionados (MM), visto que o peso do flutuador anulado na calibrao com a sobrecarga no incio do experimento. Assim, temos:

(4)Onde: a distncia dos cavaleiros at o ponto O do eixo de simetria mostrado na Figura (1), com i variando de 1 a 10 e a distncia do flutuador, que no caso 10 cm.2.2 Peso especfico

Peso especfico () definido como opesopor unidade devolume e pode ser calculado a partir da massa especfica, multiplicada pela acelerao da gravidade (g):

(5)2.3 Unidades

2.3.1 Sistema MKS O sistema MKS de medidas apresenta como unidades base o metro para o comprimento, o quilograma para massa e o segundo para o tempo. O MKS um acrnimo para m (metro) Kg (quilograma) s (segundos). 2.3.2 Sistema CGS De modo anlogo ao MKS, um sistema de unidades de medidas fsicas de tipologia comprimento, massa e tempo, sendo as unidades base o centmetro, a grama e os segundos respectivamente. O CGS um acrnimo para c(centmetro) g(grama) s(segundo).

2.3.3 Sistema Ingls

O sistema Ingls de medidas baseado em medies dos corpos dos reis ingleses. A polegada, o p, a jarda e a milha so medidas base de comprimento nos Estados Unidos.2.3.4 Sistema Internacional O Sistema Internacional de Unidades(siglaSI) um conjunto sistematizado e padronizado de definies paraunidades de medida, utilizadas em quase todo o mundo moderno, que visa a uniformizar e facilitar asmediese as relaes internacionais da decorrentes. Sua adoo progressiva e cada vez mais abrangente umacontingnciano s tcnico-cientfica, mas de ordem poltica, econmica e social. 2.3.5 Relaes Entre UnidadesAtualmente, o mundo se encontra em estado de mudana gradual, no sentido do uso de uma nica linguagem internacional de unidades, que o Sistema Internacional de Unidades (SI), contudo, ainda muitos pases empregaram suas prprias unidades por muitos anos e o Quadro (1) abaixo facilita o entendimento das representaes para os diversos sistemas de unidades:

Quadro 1 Representaes para os diversos sistemas de unidades

Sistemas de UnidadesMas-saCompri-mentoTempoForaMassa EspecficaPeso EspecficoViscosidade AbsolutaViscosidade CinemticaPresso

SIkgmsNkg/m3kg/s2m2N.s/m2m2/sPa

kg.m/s2N/m3kg/m.sN/m2

MKS - tcnicoutmmskg(f)utm/m3kg(f)/m3utm/m.sm2/skg(f)/m2

utm.m/s2

MKSkgmskgfkg/m3kgf/m3kg/m.sm2/skgf/m2

kg.9,8 m/s2

CGSgcmsdinag/cm3dina/cm3poisestokebaria

g.cm/s2g/cm.scm2/sdina/cm2

Ingls - incoerentelbmftseclbfPcf

lbm/ft3lbf/ft3lbm/ft.secft2/slbf/ft2

lbm.32,174ft/s2

Ingls - FSSslugftseclb(f)slug/ft3pcfslug/ft.secft2/slb(f)/ft2

slug.ft/s2lb(f)/ft3

Em funo da predominncia dos sistemas Internacionas e InglsFSS em diversas publicaes, normalmente, procura-se recorrer a quadros de converses para se trabalhar com unidades coerentes destro de um determinado problema. O Quadro (2) a seguir apresenta alguns fatores bsicos de converso entre esses dois sistemas:Quadro 2 Converso de unidades Inglesas para Unidades do Sistema Internacional.UnidadesSistema Ingls (vrias)Fator(Multiplicar por)Sistema Internacional

ComprimentoFt0,3048m

In0,0254m

Yd0,9144m

VolumeGal3,785m

Massaslug(FSS)14,6kg

lb(massa)0,4536kg

Foralbf(FSS)4,4482N

Lbf4,4483N

Pressopsf(lb/ft)47,88Pa, N/m

psi(lb/in)6,895Pa, N/m

EnergiaBtu1,0551kJ, kN.m

PotnciaHP0,7457kW, kN,m/s

No presente relatrio, foram utilizados os fatores de converso do Quadro (3), sendo que no sistema CGS, de massa especfica para peso especfico, multiplicou-se o valor por 981,0, considerando a acelerao da gravidade g = 9,81 m/s2 = 981,0 cm/s2.Quadro 3: Massa especfica e peso especfico no sistema CGS e seus fatores de converso para os demais sistemas.CGSSIMKStcnicoMKSInglsincoerenteInglsFSS

Massa Especfica

Fator de converso a

partir do sistema CGS

(Multiplica por)1000,0101,9371000,062,4281,939

Peso Especfico

Fator de converso a

partir do sistema CGS

(Multiplica por)10,00,9810,9810,0640,064

2.4 Desvio RelativoO desvio relativo indica a preciso ou exatido da medida realizada, calculado a partir do valor experimental () e do valor terico (), obtido atravs da literatura. Uma medida ser tanto mais exata quanto mais prximo o valor encontrado estiver do real. Assim:

(6)3. MATERIAIS E MTODOS3.1 Materiais Balana de Mohr-Westphal Termmetro

Lquidos

gua destilada

lcool

Tetracloreto (CCl4)

Cavaleiros (massas adicionais)

m1=5g

m2= 0,5g

m3= 0,05g

Copo de plstico

Caixinha de papelo

Figura 2: Balana de Mohr-Westphal em equilbrio ao ar (desenhado por Mellissa Kishimoto).3.2 MtodosPara a obteno da massa especfica e posterior clculo do peso especfico, foi utilizado em laboratrio a balana de Mohr-Westphal, ilustrada na Figura (2).

Primeiramente, calibrou-se a balana a 24C equilibrando-a ao ar o flutuador j instalado no fio com a massa do contrapeso, movendo este ao longo de um dos braos do equipamento. Colocou-se o copo de plstico para estimar o nvel do lquido a ser inserido e ajustou-se o parafuso na haste do equipamento para o nvel do lquido cobrir completamente o flutuador. Como apenas esse ajuste no foi suficiente, somou-se ao sistema uma caixinha de papelo para auxiliar no nivelamento dos objetos. Com a montagem em equilbrio, segurou-se um dos braos da balana e adicionou-se a gua destilada ao copo, primeiro lquido a ser analisado. Liberou-se o brao e com o estado final da montagem em desequilbrio, encaixou-se nas ranhuras sobre o travesso da balana de forma conveniente, tal que o sistema voltasse ao estado inicial de equilbrio, ou seja, nivelado. Esse procedimento foi repetido para o lcool e o tetracloreto (CCl4), sendo os dados do arranjo dos trs lquidos coletados e apresentados nas Tabelas (1),(3) e (5) e a partir deles calculou-se a densidade dos lquidos com a equao (4) baseada no equilbrio de momentos dos braos da balana em relao ao ponto O, mostrado na Figura (2) e os valores obtidos comparados com os tericos, sendo calculado o desvio relativo atravs da equao (6) para a posterior anlise dos resultados.4. RESULTADOS E CLCULOSTemperatura dos fluidos no dia do experimento=24C

Para os clculos, foi adotado:

Acelerao da gravidade: g=9,81 m/s2Volume do Flutuador (VF): 5 cm34.1 gua destiladaAtravs da observao do arranjo final da balana de Mohr com os cavaleiros, anotou-se os dados na Tabela (1) a seguir:Tabela 1: Dados obtidos para a gua destilada.

Fluidogua destilada

Posio (cm)1,02,03,04,05,06,07,08,09,010,0

Massa (g)0,050,55,0

Utilizando a equao (4), calculo-se a massa especfica no sistema CGS da seguinte maneira:

Com o valor da massa especfica, calculou-se o peso especfico atravs da equao (5) e fez-se as devidas transformaes para os diferentes sistemas de unidades: SI, MKStcnico, MKS, nglsincoerente, InglsFSS, atravs dos fatores de converso do Quadro (3) e seus respectivos valores obtidos na Tabela (2) abaixo:

Tabela 2: Massa especfica e peso especfico da gua destilada nas diversas unidades.gua destilada

SistemaCGSSIMKStcnicoMKSInglsincoerenteInglsFSS

Massa Especfica0,985

985,0

100,408

61,492

1,910

Peso Especfico966,285

9662,85

947,926

947,926

61,842

61,842

4.2 lcool Etlico Comercial Titulao 92,8%Atravs da observao do arranjo final da balana de Mohr com os cavaleiros, anotou-se os dados na Tabela (3) a seguir:Tabela 3: Dados obtidos para o lcool.

Fluidolcool

Posio (cm)1,02,03,04,05,06,07,08,09,010,0

Massa (g)0,055,0

Da mesma forma que no experimento com a gua destilada, utilizando a equao (4), calculo-se a massa especfica no sistema CGS e a partir do valor obtido, calculou-se o peso especfico atravs da equao (5) e fez-se as devidas transformaes para os diferentes sistemas de unidades: SI, MKStcnico, MKS, nglsincoerente, InglsFSS, atravs dos fatores de converso do Quadro (3) e seus respectivos valores encontrados na Tabela (4), a seguir:Tabela 4: Massa especfica e peso especfico do lcool nas diversas unidades.lcool

CGSSIMKStcnicoMKSInglsincoerenteInglsFSS

Massa Especfica0,806

806

82,161

806

50,317

1,563

Peso Especfico790,686

7906,86

775,663

775,663

50,604

50,604

4.3 Tetracloreto (CCl4) Atravs da observao do arranjo final da balana de Mohr com os cavaleiros, anotou-se os dados na Tabela (5) a seguir:Tabela 5: Dados obtidos para o tetracloreto.FluidoTetracloreto

Posio (cm)1,02,03,04,05,06,07,08,09,010,0

Massa (g)0,55,00,055,0

Da mesma forma feita anteriormente, utilizando a equao (4), calculo-se a massa especfica no sistema CGS e a partir do valor obtido, calculou-se o peso especfico atravs da equao (5) e fez-se as devidas transformaes para os diferentes sistemas de unidades: SI, MKStcnico, MKS, nglsincoerente, InglsFSS, atravs dos fatores de converso do Quadro (3) e seus respectivos valores encontrados na Tabela (6) a seguir:Tabela 6: Massa especfica e peso especfico do tetracloreto nas diversas unidades.Tetracloreto

SistemaCGSSIMKStcnicoMKSInglsincoerenteInglsFSS

Massa Especfica1,547

1547

157,696

1547

96,576

3,0

Peso Especfico1517,607

15176,07

1488,772

1488,772

97,127

97,127

4.4Valores Tericos e DesvioOs valores experimentais da massa especfica dos trs fluidos calculados anteriormente foram comparados com os valores encontrados na literatura a 25C para a gua destilada e o tetracloreto e a 24C para o lcool e seus respectivos desvios calculado atravs da equao (6), apresentados na Tabela (7) a seguir:Tabela 7: Valores experimentais comparados com os valores encontrados na literatura e seus respectivos desvios

Massa Especfica

FludoExperimental (g/cm3)Terico (g/cm3)Desvio (%)

gua destilada0,9850,9971,20

lcool0,8060,8080,19

Tetracloreto (CCl4)1,5471,5842,34

5. DISCUSSES E CONCLUSESA partir dos resultados obtidos observa-se um desvio mnimo de 0,19% e no mximo de 2,34 %, o que comprova a eficcia da determinao da massa especfica pela balana de Mohr-Westphal. Esse erro pode ser justificado pela impreciso do operador, pois houve uma dificuldade na incluso dos cavaleiros no brao da balana e com relao aos valores tericos comparados da gua destilada e do tetracloreto encontram-se em 25C e o experimento foi realizado a 24C, sendo que apenas o a massa especfica do lcool foi encontrada a 24C.Observa-se a variao da massa especfica entre os trs fluidos em relao ao padro da gua pura a 4C, cuja densidade 1,0 g/cm3, o que demonstra a diferena do estado de agregao das molculas, sendo uma caracterstica particular, servindo de parmetro de distino entre uma e outra substncia.

Nota-se que no procedimento da colocao dos cavaleiros que se o lquido em estudo for mais denso do que o lquido de referncia, necessrio colocar um ou mais cavaleiros sobre a ranhura 10, se for menos denso ento o primeiro peso de 5g ficar numa ranhura menor do que 10.

Observa-se tambm a importncia da temperatura, pois ela influencia diretamente na obteno da massa especfica, que diminui com o aumento da temperatura. Esse fato conseqncia da agitao das molculas, quanto maior a temperatura maior ser o volume.

6. BIBLIOGRAFIACAMARGO, A. J.; Densidade de slidos e lquidos e variao da densidade de lquidos em funo da temperatura. Disponvel em Acesso em: 05 de maro de 2010.HAAR, E.; LAMY, M. T.;(2006). Medidas de Densidade. Apresentao da aula terica em formato Powerpoint da USP, Fap0181 Fsica para FarmciaINMETRO Procedimento para verificao de densmetro termocompensado. Norma n Nie-Dimel-093. (2007). Disponvel em Acesso em 06 de maro de 2010.LIMA, E.; Massa Especfica e Densidade. Notas de aula. Disponvel em: Acesso em: 06 de maro de 2010.

PEREIRA, M. A.R.; HAMADA, J.; VALARELLI, I. D.; PALMA, G. L.; SILVA, C. L.; RONCHI, A.; PADILHA, A.; (1993) . Apostila do Laboratrio de Mecnica dos Fluidos. Faculdade de Engenharia do Campus de Bauru FEB/UNESP. p. 5-16. TOGINHO FILHO, D. O.; Medidas de Densidade. Catlogo de Experimentos do Laboratrio Integrado de Fsica Geral. Universidade Estadual de Londrina, 2009. Disponvel em . Acesso em: 06 de maro de 2010.

PAGE Relatrio de Ensaios de Laboratrio de Mecnica dos Fluidos Ano de 2010 Turma 2111B

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