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NOTAS DE AULA

Professora: Adriele Carolini WaidemanDISCIPLINA: Estatstica e Probabilidade CURSO: Engenharia Eletrnica, 3 perodoCAMPO MOURO, 20151 INTRODUO

Diariamente, somos expostos a uma grande quantidade de informaes numricas. Dessa forma necessitamos de conhecimentos e capacitaes para compreendermos tais informaes produzidas por outros, bem como nos habilitarmos a constru-las. Os procedimentos, tcnicas e mtodos estatsticos so fundamentais para auxiliar na execuo dessas tarefas.O estudo da Estatstica tem se tornado cada vez mais popular ao longo das ltimas quatro dcadas ou mais. A disponibilidade crescente de computadores e pacotes de softwares estatsticos tem ampliado o papel da estatstica como uma ferramenta para pesquisas empricas.A estatstica utilizada para pesquisas em quase todas as profisses, desde a medicina at os esportes, sendo assim, quase todos os cursos de graduao exigem que os alunos freqentem pelo menos um curso de estatstica.Historicamente, o desenvolvimento da estatstica pode ser entendido a partir de dois fenmenos distintos: A necessidade de governos coletarem dados censitrios; O desenvolvimento da teoria do clculo das probabilidades.1.1 O que Estatstica?

A palavra Estatstica de origem grega Statists, de Statzo, que significa estabelecer ou verificar.

A Estatstica representa um grupo de mtodos cientficos utilizados para coleta, organizao, descrio, anlise e interpretao de dados, auxiliando na tomada de decises. Ela pode ser dividida em duas reas: Estatstica Descritiva (dedutiva): consiste em mtodos para coletar, organizar, resumir e descrever dados utilizando tabelas, grficos e medidas resumidas; Estatstica Inferencial (indutiva): Consiste em mtodos que utilizam resultados de amostras para auxiliar na tomada de deciso, ou na realizao de previses sobre uma populao. 1.2 Campos de AplicaoA utilizao da Estatstica cada vez mais acentuada em qualquer atividade profissional da vida moderna. Nos seus diversificados ramos de atuao, as pessoas esto freqentemente expostas Estatstica, utilizando-a com maior ou menor intensidade. Isto se deve s mltiplas aplicaes que o mtodo proporciona queles que dele necessitam.

Exemplos de aplicaes:

Instituies Financeiras (bancos, seguradoras):

Clculo de aplices de seguro;

Construo de indicadores econmicos;

Carteiras de investimentos;

Construo de plano de penso.

Instituies da rea mdica:

Eficcia de novos tratamentos;

Controle de infeco hospitalar;

Pesquisas de Opinio:

Pesquisas eleitorais;

Perfis de consumidores.

Indstrias:

Controle de qualidade;

Avaliao de desempenho.

Instituies Pblicas:

IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica);

Ministrios e Secretarias de Estado.

Instituies de Ensino e Pesquisa.

Os servios de meteorologia to importantes para a navegao area e martima, so essencialmente estatsticos, com seus estudos de temperaturas, presses, quedas de chuvas, umidades, ventos, etc.

Na agricultura, a estatstica serve como orientador seguro fornecendo informaes sobre colheitas, rendimento das terras, valores da produo e outros. Na indstria e no comrcio podem-se comparar produes e volumes de vendas em relao ao total por regio, estudar a situao dos mercados e suas tendncias. Na Informtica tambm encontramos importantes aplicaes, entre elas: avaliao de desempenho de redes de computadores, etc.

Na Inteligncia Artificial, usam aplicaes em redes neurais, artificiais e minerao de dados.

1.3 Conceitos ImportantesDurante o estudo da estatstica utilizaremos freqentemente os termos populao e amostra, portanto precisamos defini-los.

Suponha que estejamos interessados em saber:

1. As vendas brutas em 2009 de todas as empresas de Campo Mouro;2. Os preos de todas as casas de Campo Mouro.3. O grau de satisfao de todos acadmicos da FECILCAM com seus respectivos cursosTodos os eleitores, todas as empresas e todas as casas so os objetos de estudo nos exemplos acima. Cada um desses grupos chamado de populao para o seu respectivo exemplo. 1.3.1 PopulaoConsiste em todos os elementos (indivduos, itens ou objetos) cujas caractersticas esto sendo estudadas. Pode-se classificar pelo tamanho, sendo finita, quando a populao possui um nmero determinado de elementos e infinita, quando possui um nmero infinito de indivduos, mas tal definio s existe na teoria, pois na prtica, nunca encontraremos populaes com infinitos elementos, mas sim, populaes com um grande nmero de componentes. Portanto, populaes suficientemente grandes podem ser consideradas infinitas. Quanto maior a populao, mais difcil a observao dos aspectos que se deseja estudar, devido ao alto custo, ao intenso trabalho e ao tempo gasto para tal.

1.3.2 AmostraA amostra pode ser definida como um subconjunto, uma parte selecionada da totalidade de observaes abrangidas pela populao, atravs da qual se faz um juzo ou inferncia sobre as caractersticas da populao. Uma amostra que representa o mais prximo possvel as caractersticas da populao denominada de amostra representativa.

1.3.3 Censo e pesquisa por amostragemUma pesquisa que inclua toda a populao chamada de censo. A tcnica de coletar informaes a partir de uma parcela da populao denominada pesquisa por amostragem.O propsito de se conduzir uma pesquisa por amostragem tomar decises em relao a populao correspondente. importante que os resultados obtidos a partir deste tipo de pesquisa se aproximem bastante dos resultados que obteramos conduzindo um censo. Caso contrrio, qualquer deciso baseada em uma pesquisa por amostragem no se aplicar a populao correspondente. 1.3.4 VariveisSo as caractersticas que sero observadas, medidas ou contadas nos elementos da populao ou da amostra e que podem variar, ou seja, assumir um valor diferente de elemento para elemento. As variveis podem ser classificadas em qualitativas e quantitativas.1.3.4.1 Variveis qualitativas: tambm denominadas variveis categricas so as variveis associadas a uma caracterstica que denota qualidade ou atributo. Exemplo: sexo, religio, cor dos olhos, desempenho dos funcionrios de uma empresa (bom, timo, regular), qualidade do produto (defeituoso, perfeito).1.3.4.2 Variveis quantitativas: so as variveis associadas a valores numricos podendo ser discretas ou contnuas.

Varivel discreta: quando o nmero de valores possveis for finito ou infinito enumervel, ou seja, assume valores em pontos da reta real. Exemplos: nmero de peas produzidas por uma indstria, nmero de alunos de uma classe; Varivel contnua: aquela que pode, ao menos teoricamente, assumir qualquer valor de certo intervalo da reta real. Exemplos: tempo gasto para se completar uma prova, estatura de uma pessoa.

Costuma-se dizer, de maneira geral, que as variveis discretas so associadas a contagens e as contnuas a medies.

Exemplo: Indique quais das seguintes variveis so quantitativas (discreta ou contnua) e quais so qualitativas.

a) Nmero de pessoas em uma famlia.

b) Cores de carro.

c) Estado civil das pessoas.

d) O nmero de alunos de uma classe.

e) A distncia entre duas cidades.

f) Nmero de erros tipogrficos em um jornal.

g) Valor da fatura da gua de um determinado ms.

h) Locais favoritos dos alunos de faculdade para as frias.

i) Nmero de carros possudos por famlias.1.4 Amostragem

o processo de seleo de uma amostra que possibilita o estudo das caractersticas da populao. Pode ser realizada com ou sem reposio dos elementos da populao. Uma populao finita, cuja amostragem seja feita com reposio, pode ser considerada como infinita, pois qualquer nmero de amostras que for extrado no consegue exaurir a populao.A teoria da amostragem til para determinar se as diferenas observadas entre duas amostras so realmente devidas a uma variao casual ou se so verdadeiras.

Esse conjunto de tcnicas de seleo da amostra pode ser dividido em dois tipos: amostragem probabilstica e amostragem no-probabilstica.

1.4.1 Amostragem probabilsticaEsse tipo de amostragem exige que cada elemento da populao tenha probabilidade conhecida e diferente de zero de pertencer amostra. Estudaremos as seguintes tcnicas de amostragem probabilstica:

Amostragem casual simples: aquela onde todos os elementos da populao tm igual probabilidade de pertencer amostra. Atribui-se a cada elemento da populao um nmero distinto. Efetuam-se sucessivos sorteios at completar o tamanho da amostra. Esses sorteios podem ser feitos utilizando uma tabela de nmeros aleatrios, que consiste de inmeros dgitos, obtidos por um processo equivalente a um sorteio equiprovvel. Amostragem sistemtica: uma variao da amostragem casual simples, conveniente quando a populao est ordenada segundo algum critrio. Para determinar a amostra calcula-se o intervalo da amostragem , aproximando-o para o inteiro mais prximo, a. Utilizando a tabela de nmeros aleatrios, sorteia-se um nmero x entre 1 e a, formando-se a amostra dos elementos correspondentes aos nmeros

Amostragem por conglomerados: um processo pelo qual a populao se apresenta subdividida em grupos menores, denominados de conglomerados. Ento, sorteia-se um nmero suficiente desses conglomerados e faz-se uma contagem completa para cada um deles. Por exemplo, num levantamento da populao de uma cidade podemos dispor do mapa indicando cada quarteiro e no dispor de uma relao atualizada dos seus moradores. Pode-se, ento, colher uma amostra dos quarteires e fazer a contagem completa de todos os que residem naqueles quarteires sorteados. Amostragem estratificada: utilizada no caso de populao heterognea em que se podem distinguir sub-populaes mais ou menos homogneas, denominadas estratos. Aps a determinao dos estratos, seleciona-se uma amostra aleatria de cada um deles. Existem duas maneiras de se especificar quantos elementos de cada estrato devero fazer parte da amostra: Uniforme: quando sorteamos o mesmo nmero de elementos de cada estrato. Proporcional: quando sorteado um nmero de elementos proporcional ao tamanho de cada estrato.1.4.2 Amostragem no-probabilsticaNesse tipo de amostragem h uma escolha deliberada dos elementos da amostra. No possvel generalizar os resultados das pesquisas para a populao, pois as amostras no-probabilsticas no garantem a representatividade da populao. Abaixo so definidas trs tcnicas de amostragem no-probabilstica.

Amostragem acidental: formada por aqueles elementos que vo aparecendo, que so possveis de se obter at completar o nmero de elementos da amostra. Geralmente utilizada em pesquisas de opinio, em que os entrevistados so acidentalmente escolhidos.

Amostragem intencional: um grupo de elementos que iro compor a amostra escolhido intencionalmente de acordo com determinado critrio. Por exemplo: numa pesquisa sobre preferncia por determinado cosmtico, o pesquisador se dirige a um grande salo de beleza e entrevista as pessoas que ali se encontram.

Amostragem por quotas: mtodo comumente utilizado em levantamentos de mercado e em prvias eleitorais. dividido em trs fases:

1) classificao da populao em termos de propriedades que se sabe, ou presume, serem relevantes para a caracterstica a ser estudada;

2) determinao da proporo da populao para cada caracterstica, com base na constituio conhecida, presumida ou estimada da populao;

3) fixao de quotas para cada observador ou entrevistador a quem tocar a responsabilidade de selecionar interlocutores ou entrevistados, de modo que a amostra total observada ou entrevistada contenha a proporo de cada classe tal como determinada em (2).

1.4.3 Por que amostragem?

As razes para se amostrar se devem:

economia de custos para se estudar uma populao;

reduo de tempo e de mo-de-obra para a realizao da coleta de dados;

confiabilidade e qualidades dos dados, j que ocorre menor nmero de erros em pesquisas que disponham de menor nmero de elementos;

operacionalidade, pois mais fcil trabalhar com os dados em menor escala.

Exemplos1) Numa rua existem 250 casas. Obtenha uma amostra correspondente a 20% da populao, explicando o procedimento utilizado.

2) Uma populao constituda pelos 800 alunos de uma escola. Tendo uma listagem j ordenada dessa populao, explique qual o procedimento para se obter uma amostra de 40 alunos.

3) Havendo interesse em fazer um estudo que pudesse estabelecer a relao entre faixa salarial e interesse por teatro, foi considerado um grupo de 1800 pessoas. A tabela a seguir indica o nmero de pessoas por faixas salariais. Determine uma amostra estratificada de 225 pessoas.

Faixa SalarialNmero de pessoas

At 3 salrios mnimos883

De 3 a 6 salrios mnimos479

De 6 a 9 salrios mnimos285

Acima de 9 salrios mnimos153

Total1800

4) Uma populao foi estratificada, sendo constituda de 5 estratos. Os tamanhos dos estratos so, respectivamente, e Para uma amostragem estratificada proporcional foram retirados 30 elementos do primeiro estrato. Qual o nmero de elementos retirados dos demais estratos e qual o tamanho da amostra?UNIVERSIDADE TECNOLGICA FEDERAL DO PARAN-CAMPUS CAMPO MOURO

Departamento de Matemtica

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