CAPTULO 1-PSICROMETRIA

Captulo 1-FundamAMENTOS De psicrometria1.1-INTRODUOA psicrometria a cincia que estuda as propriedades da mistura dum gs com um vapor e assume especial destaque nos processos envolvendo a transferncia simultnea de calor e massa nomeadamente na anlise das condies higromtricas do ar hmido em processos tais como:

-Condicionamento de ar em ambiente de conforto humano ou em ambiente industrial.

-Processos industriais (secadores, torres de arrefecimento, condensadores evaporativos, etc).

-Processos agrcolas.

-Fenmenos naturais (chuva, orvalho, etc).

Na realizao dos projectos de condicionamento de ar importante saber utilizar os conhecimentos de psicrometria na definio das condies interiores que garantam bem estar aos seus ocupantes e na caracterizao das condies exteriores do clima porque tanto umas como outras influenciam significativamente as perdas ou ganhos de calor que os sistemas de ar condicionado devem anular. Aps a realizao do clculo das cargas trmicas de aquecimento e arrefecimento dos ambientes interiores procede-se ao dimensionamento e seleco dos equipamentos de condicionamento de ar a instalar onde mais os conhecimentos de psicrometria devem estar bem presentes.

As propriedades termodinmicas do ar hmido encontram-se, normalmente, disponveis sob as formas grfica e tabelar para a presso atmosfrica de 101325 Pa. Para presses diferentes as propriedades podem ser determinadas atravs de frmulas matemticas apropriadas.

1.2-Composio do ar SECO e ar hmidoO ar atmosfrico contem um elevado nmero de constituintes gasosos, vapor de gua e vrios contaminantes (fumos, plen e poluentes gasosos normalmente ausentes nas zonas afastadas das fontes de poluio)

parte do ar atmosfrico composta apenas por uma mistura de gases, sem qualquer percentagem de vapor de gua e de contaminantes, usual design-la por ar seco. Medidas efectuadas tm mostrado que a constituio do ar seco aproximadamente constante e que a concentrao mssica dos constituintes apresenta uma pequena variao relativamente ao tempo, localizao geogrfica e altitude.

A composio percentual aproximada do ar seco em volume a seguinte:

Nitrognio: 78.0840

Oxignio: 20.9474

Argon: 0.9340

Dixido de Carbono: 0.0314

Neon: 0.001818

Hlio: 0.000524Metano: 0.0002

Dixido de Enxofre: 0-0.0001

Hidrognio: 0.00005

Kripton, Xenon e Ozono: 0.0002

O ar hmido ento considerado uma mistura binria de ar seco com vapor de gua em que a massa de vapor de gua pode variar desde zero at a um valor mximo. Este valor mximo est depende da temperatura e da presso e corresponde condio de saturao em que se verifica o equilbrio entre o ar hmido e a gua existente na fase lquida ou na fase slida.

1.3-Atmosfera PadroA temperatura e presso baromtrica do ar atmosfrico dependem consideravelmente da latitude, localizao geogrfica e das condies climticas. A Atmosfera Padro consiste numa base de referncia para se poder estimar as propriedades do ar hmido a vrias altitudes. Ao nvel da gua do mar, a atmosfera padro caracterizada por uma temperatura de 15 C e uma presso de 101325 Pa. Para altitudes superiores, na troposfera, admite-se que a temperatura diminui proporcionalmente enquanto que na estratosfera assume-se que a temperatura constante.

Na tabela 1.1 apresenta-se o valor da temperatura e presso da atmosfera padro a vrias altitudes.

Tab.1.1- Atmosfera Padro a diversas altitudes

Altitude

[m]Temperatura

[C]Presso

[Pa]

-500

0

500

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

1000018.2

15.0

11.8

8.5

2.0

-4.5

-11.0

-17.5

-24.0

-30.5

-37.0

-43.5

-50.0107478

101325

95461

89874

79495

70108

61640

54020

47181

41061

35600

30742

26436

1.4-Propriedades termodinmicas do ar hmidoNa tabela 1.2 apresentam-se os valores das propriedades termodinmicas do ar hmido desde -60 at 90C para a atmosfera padro de 101325 Pa .

A nomenclatura apresentada na tabela 1.2 a seguinte:

SmboloDescrio da varivelUnidades

WsContedo de humidade do ar saturado, condio em que a fase gasosa (ar hmido) est em equilbrio com a fase lquida a uma determinada temperatura e presso.kg/kg ar seco

vaVolume especfico do ar seco (W=0 kg/kg ar seco)m3/kg ar seco

vsVolume especfico do ar saturado (W=Ws)m3/kg ar seco

haEntalpia especfica do ar secokJ/kg ar seco

hsEntalpia especfica do ar saturadokJ/kg ar seco

saEntropia especfica do ar secokJ/kg.K

ssEntropia especfica do ar saturadokJ/kg ar seco K

hwEntalpia especfica da gua no estado lquido ou slido em equilbrio com ar saturado.kJ/kg ar seco

swEntropia especfica da gua no estado lquido ou slido em equilbrio com ar saturadokJ/kg ar seco K

psPresso de vapor da gua no ar saturadokPa

Tabela 1.2-Propriedades termodinmicas do ar hmido saturado (Presso:101325 Pa)

Tab. 1.2(cont.)-Propriedades termodinmicas do ar hmido saturado (Presso:101325 Pa)

1.5-PONTO TRIPLO DA GUADependendo dos valores da temperatura e da presso, a gua pode apresentar-se, simultaneamente ou no, nas fases slida, lquida e gasosa. Na figura 1.1 encontra-se definido o domnio onde cada uma das trs fases da gua pode existir. No seu ponto triplo, com as coordenadas de 0.01 C e 613.2 Pa, as trs fases da gua esto em equilbrio termodinmico entre si.

Fig 1.1- Diagrama presso-temperatura da gua

1.6-Propriedades termodinmicas da gua saturadaNa tabela 1.3 encontram-se os valores das propriedades termodinmicas da gua saturada para temperaturas desde -60 at 200 C. A simbologia da nomenclatura apresentada idntica nomenclatura normalmente utilizada nas tabelas de vapor.

Na determinao de diversas propriedades de ar hmido surge a necessidade de conhecer a presso de vapor de gua saturado pws. Estes valores podem ser obtidos directamente da tabela 1.2 ou alternativamente atravs das seguintes frmulas.

No caso do ar saturado em equilbrio com gua na fase slida, para temperaturas inferiores a 273.15 K, o clculo da referida presso pode ser feito por:

(1.1)

No caso do ar saturado estar em equilbrio com gua na fase lquida, para temperaturas superiores a 273.15 K, o clculo da presso de vapor de gua saturado pode efectuar-se do seguinte modo:

(1.2)

Em ambas as expresses anteriores, (1.1) e (1.2), as unidades da presso e da temperatura so respectivamente Pa e K.

Tab. 1.3-Propriedades termodinmicas da gua saturada

Tab. 1.3 (cont)-Propriedades termodinmicas da gua saturada

Tab. 1.3 (cont)-Propriedades termodinmicas da gua saturada

1.7-Parmetros fundamentais do ar hmidoContedo de humidade (W) de uma determinada poro de ar hmido um indicador da composio do ar hmido e definido pela razo entre a massa de vapor de gua e a massa de ar seco presente na mistura:

(1.3)

vulgar tambm encontrar muitos autores a designar este termo por humidade especfica ou por humidade absoluta.

Fraco molar (xi) de um dado componente na mistura igual ao nmero de moles (ni) desse componente dividido pelo nmero de moles (n) de todos os componentes na mistura:

(1.4)

Conhecendo as fraces molares e as massas moleculares do ar seco e do vapor de gua possvel relacionar o contedo de humidade com a razo das fraces molares da seguinte forma:

(1.5)

O volume especfico (v) do ar hmido expresso em termos de unidade de ar seco, isto , razo entre o volume ocupado pela mistura e a massa de ar seco presente nesse volume.

(1.6)

em que v o volume especfico do ar hmido, m3/kg ar seco.

Contedo de humidade do ar hmido saturado (Ws) dado pela razo da massa do vapor de gua saturado e a massa de ar seco:

(1.7)

Grau de saturao ( a razo entre o contedo de humidade do ar hmido W e o contedo de humidade Ws do ar saturado mesma temperatura e presso:

(1.8)

Humidade relativa (( a razo entre a frao molar do vapor de gua xv num determinado volume de ar e a frao xvs num igual volume de ar saturado mesma temperatura e presso:

(1.9)

Combinando as equaes (1.5), (1.8) e (1.9) obtm-se a seguinte relao:

(1.10)

Temperatura de orvalho do ar hmido, (Torv), definida como sendo a temperatura a que necessrio arrefecer o ar hmido, com contedo de humidade e presso constante, para que ocorra a sua saturao, isto , a temperatura de orvalho no mais que a soluo torv(Pv,W) da seguinte equao:

(1.11)

Na figura 1.2 mostra-se a evoluo do estado de vapor de gua presente no ar hmido submetido ao arrefecimento a presso constante. Constata-se que o estado do vapor ao atingir a linha de vapor saturado, o vapor de gua comea a condensar dando origem ento formao de orvalho.

Fig. 1.2 - Ponto de orvalho

Temperatura de bolbo hmido termodinmica (), tambm conhecida por temperatura de saturao adiabtica, a temperatura qual, em regime permanente e a presso constante, a gua, no estado slido ou lquido temperatura , evapora ou sublima ao ser contactada com ar hmido no saturado podendo o ar atingir adiabaticamente a saturao temperatura no caso da rea de transferncia de massa ser infinita.

1.8-Relaes dos gases perfeitos aplicadas ao ar SECO e ao Ar HmidoNa maior parte das aplicaes de ar condicionado o ar seco e o vapor de gua podem ser considerados como gases perfeitos. Esta aproximao vlida porque as temperaturas crticas dos constituintes da mistura ar hmido so muito inferiores s temperaturas normalmente verificadas nos processos de condicionamento de ar e porque as presses parciais dos constituintes so tambm muito inferiores s presses do seu ponto crtico.

Embora se obtenha uma pequena perda na preciso nos resultados dos clculos, ao empregar as relaes dos gases perfeitos ao ar hmido, estes mesmos clculos tornam-se muito mais simples e muito mais rpidos. A ttulo de exemplo, os erros obtidos no clculo da humidade relativa, entalpia e volume de ar saturado a 101325 Pa, para o intervalo de temperaturas de -50 C a 50 C, so inferiores a 0.7%.

No ar hmido, mistura ar seco-vapor de gua, a massa e nmero de moles da mistura so dados, respectivamente, pelas somas das massas e do nmero de moles de cada um dos constituintes. Isto ,

Massa:

(1.12.a)

N moles:

(1.12.b)

A razo entre a massa de um dos constituintes e a massa total da mistura designada por fraco mssica desse constituinte enquanto a razo entre o nmero de moles do constituinte e o nmero de moles total designada por fraco molar.

Atendendo definio de massa molecular possvel escrever as seguintes relaes para as massas de ar seco e de vapor de gua:

(1.13.a)

(1.13.b)

As constantes particulares de gs perfeito associadas ao vapor de gua e ao ar seco relacionam-se com a constante universal dos gases perfeitos Ru=8314.41 J/kmol.K da seguinte forma:

(1.14.a)

(1.14.b)

em que as massas moleculares do ar seco e do vapor de gua valem, respectivamente, Ma=28.9645 kg/kmol e Mv= 18.01534 kg/kmol. Deste modo as constantes particulares assumem os valores de Ra=287.055 J/kg.K e Rw= 461.52 J/kg.K.

O estudo do comportamento de misturas gasosas assenta normalmente em dois modelos: Lei de Dalton (presses parciais) e Lei de Amagat (volumes parciais).

A Lei de Dalton estabelece que a presso total da mistura igual soma das presses que cada um dos constituintes exerceria se ocupasse isoladamente o mesmo volume mesma temperatura da mistura. No caso em estudo tem-se:

(1.15)

A Lei de Amagat estabelece que o volume da mistura igual soma dos volumes que cada um dos componentes ocuparia isoladamente se estivesse temperatura e presso da mistura.

(1.16)

O estado dos gases perfeitos caracterizado pela equao de estado dos gases perfeitos que quando aplicada ao ar seco e ao vapor de gua conduz aos seguintes resultados:

Ar seco:

(1.17)Vapor de gua:

(1.18)

em que Pa e Pv so, respectivamente, as presses parciais do ar seco e do vapor de gua, V o volume ocupado pela mistura, na e nv so, respectivamente, o nmero de moles do ar seco e do vapor de gua, Ru a constante universal dos gases perfeitos e T a temperatura absoluta da mistura em graus Kelvin.

Uma vez que a mistura obedece ao comportamento de gs perfeito ter-se- tambm para a mistura:

(1.19)

ou

(1.20)

onde a soma (Pa+ Pv) presso da mistura e (na+nv) o nmero total de moles da mistura.

Manipulando matematicamente as equaes anteriores possvel relacionar as fraces molares do ar seco e do vapor gua atravs de:

(1.21)

(1.22)

Combinando estas duas ltimas equaes com a Eq (1.5), obtm-se a seguinte relao para o contedo de humidade:

(1.23)

Nas condies de saturao o contedo de humidade contabilizado por:

(1.24)

Substituindo as Eq. (1.21) e (1.22) na Eq. (1.9) obtm-se a seguinte expresso para a humidade relativa:

(1.25)

ou, alternativamente, combinando as Eq. (1.10) e (1.22), obtm-se:

(1.26)

Para o volume especfico surgem as seguintes expresses:

(1.27)

(1.28)

(1.29)

A entalpia de uma mistura de gases perfeitos dada pela soma das entalpias de cada um dos componentes. A entalpia especfica do ar hmido define-se ento por:

(1.30)

em que ha e hv so respectivamente as entalpias especficas do ar seco e do vapor de gua temperatura da mistura. O estado de referncia adoptado para o ar seco corresponde temperatura de 0C enquanto para o vapor de gua o nvel de referncia o da gua nas condies de lquido saturado tambm a 0C. Neste estado de referncia a entalpia do ar hmido nula.

Relativamente entalpia especfica do ar seco, esta depende essencialmente da temperatura do seguinte modo:

(1.31)

Nesta equao usou-se um valor aproximado para o calor especfico a presso constante do ar seco de cpa=1000 J/kgC.

Na realidade o calor especfico apresenta uma ligeira dependncia face temperatura, por exemplo a 0C vale 1006 J/kg.C enquanto a 50C assume o valor de 1007 J/kg.C.

No caso de se pretenderem obter resultados com maior exactido poder-se-o utilizar as seguintes equaes:

(1.32)

(1.33)Como sabido o vapor de gua presente no ar hmido poder apresentar-se no estado de vapor saturado ou de vapor sobreaquecido. A entalpia especfica do vapor de gua, hv, depende pois do estado do vapor. Contudo, constata-se que a entalpia do vapor sobreaquecido hv no difere significativamente da entalpia do vapor de saturado hvs mesma temperatura, conforme se pode observar no diagrama de Mollier esquematizado na figura 1.3:

Fig. 1.3-Diagrama de Mollier

Os valores de entalpia do vapor de gua saturado e sobreaquecido esto disponveis em tabelas ou grficos (ex. Diag. Mollier) largamente difundidos na literatura. Todavia nos clculos de ar condicionado, a entalpia do vapor de gua, temperatura de mistura, pode ser determinada aproximadamente atravs de uma expresso do seguinte tipo:

(1.34)em que EMBED Word.Picture.8

a entalpia associada mudana de fase da gua quando vaporiza a 0C, cpv designa o calor especfico mdio do vapor de gua e T a temperatura do vapor, igual temperatura do ar hmido, em C. A referncia [1] sugere a seguinte equao para o clculo da entalpia especfica do vapor:

(1.35)enquanto que a referncia [2] sugere para o mesmo clculo uma expresso mais precisa que a anterior:

(1.36)

Substituindo as expresses (1.31) e (1.34) da referncia [1] na equao (1.30) obtm-se finalmente uma expresso analtica para a entalpia especfica do ar hmido:

(1.37)

No caso de se pretender obter uma melhor preciso no valor da entalpia do ar hmido para temperaturas desde 0C at 60 dever-se- utilizar as expresses da referncia [2], obtendo-se deste modo a seguinte equao:

(1.38)

1.9-TEMPERATURA DE BOLBO HMIDOTemperatura de bolbo hmido termodinmica ou Temperatura de saturao adiabtica

O conceito de temperatura de bolbo hmido termodinmica, , j foi abordado anteriormente na seco 1.7.

Na figura 1.4 representa-se esquematicamente o sistema de saturao adiabtica, no qual o ar hmido no saturado ao entrar em contacto com gua a uma temperatura mais baixa arrefecido e humidificado simultaneamente. Se o sistema estiver isolado termicamente, de modo a que no hajam trocas de calor com o exterior, ento o sistema ser adiabtico e a nica troca de energia ocorrer entre o escoamento de ar e a prpria massa de gua.

Fig 1.4-Saturador adiabtico

Neste processo, em condies de regime permanente, a gua a temperatura constante evapora-se e difunde-se na mistura, impondo no escoamento de ar condies de temperatura e de humidade sada diferentes das de entrada (W, h). Se a rea de contacto for suficientemente grande, o ar sada encontrar-se- saturado exactamente mesma temperatura da gua. Esta temperatura pois designada por temperatura de saturao adiabtica ou temperatura de bolbo hmido termodinmica.

Em condies de regime permanente a massa de vapor de gua transferida para o escoamento de ar vale kg/kg ar seco compensada com a entrada de gua no saturador adiabtico de modo a manter constante o nvel de gua. A este fluxo de massa corresponde um fluxo de entrada de energia no saturador traduzido por , em que a entalpia especfica da gua que entra no saturador temperatura .

Se o processo realmente adiabtico e o processo a a presso constante, pode-se escrever o seguinte balano de energia:

(1.39)

Fixando um valor para presso da mistura ar hmido, as propriedades , apenas dependem da varivel . Para determinados valores particulares de h, W e P a soluo da equao (1.39) a temperatura de bolbo hmido termodinmica.

Caso o escoamento de ar que entra no saturador adiabtico no sai saturado, ele encontrar-se- nas condies representadas por um ponto qualquer sobre a curva de saturao adiabtica caracterizada por um valor constante da temperatura de bolbo hmido termodinmica.

Com este dispositivo consegue-se determinar a temperatura de bolbo hmido termodinmica que juntamente com o valor da temperatura de bolbo seco permite caracterizar as condies do ar hmido entrada.

Conhecido o processo de determinao da temperatura de bolbo hmido, conceito bastante importante em psicrometria, deduz-se atravs das equaes (1.30), (1.31) e da seguinte relao aproximada para a entalpia da gua saturada:

(1.40)

a expresso para o clculo do contedo de humidade quanto conhecidas as temperaturas de bolbo seco t e de bolbo hmido :

(1.41)

onde T e esto em C.

Se houver interesse em determinar o ponto de orvalho, Torv, do ar hmido com contedo de humidade W e presso P ter-se- que averiguar qual a temperatura do ar hmido saturado qual corresponde igual contedo de humidade, isto , a soluo Torv(P,W) em causa ser obtida atravs da resoluo da equao Ws(P,Torv)=W. Com base na equao (1.27) possvel escrever a seguinte relao :

(1.42)

onde Pv a presso parcial do vapor de gua no ar hmido e Pvs(Torv) a presso de saturao temperatura de orvalho Torv.

Temperatura de bolbo hmido protegido e no protegido

Um processo bastante mais prtico de determinar o estado psicromtrico do ar hmido consiste na utilizao de um psicrmetro. Este dispositivo encontra-se esquematizado na figura 1.5 e constitudo basicamente por dois termmetros em que um deles tem o seu bolbo coberto por uma mecha molhada (bolbo hmido).

EMBED Word.Picture.8

Fig. 1.5-Psicrmetro

Quando o termmetro de bolbo hmido contacta uma corrente de ar, a gua contida na mecha evapora e a sua temperatura tende para uma temperatura de equilbrio designada por temperatura de bolbo hmido, T a qual inferior temperatura de bolbo seco. A diferena entre estes dois valores designado por depresso de bolbo hmido.

A humidificao permanente da mecha mantida atravs da gua que se escoa por aco capilar atravs da mecha desde um pequeno reservatrio at ao bolbo hmido. O contacto do ar com o bolbo hmido caracterizado pela transferncia de calor e massa entre o ambiente e o bolbo hmido do termmetro, isto , o ar temperatura T fornece calor ao bolbo hmido para alimentar o processo de evaporao da gua na mecha que envolve o bolbo hmido temperatura T.

Numa grande parte das condies normais de temperatura e de presso, constata-se felizmente que os valores da temperatura obtidos nos termmetros de bolbo hmido so praticamente coincidentes com os valores da temperatura de bolbo hmido termodinmica obtidos num saturador adiabtico. Isto deve-se ao facto do Nmero de Lewis em causa ser prximo da unidade conforme se deduz na referncia [2].

Uma outra forma, bastante mais prtica, de determinar a presso de vapor de gua consiste em usar a seguinte expresso emprica dos psicrmetros:

(1.43)

em que A a constante que depende do tipo de proteco utilizada no termmetro de bolbo hmido e da prpria temperatura por ele medida. Os valores tpicos desta constante so os indicados na tabela 1.4.

Tabela 1.4-Valores da constante A [C-1]

TermmetroProtegido (screen)No Protegido (sling)

7.20x10-45.94x10-4

7.99x10-46.66x10-4

O ponto de orvalho pode ser obtido indirectamente atravs das expresses (1.1) ou (1.2) ou directamente da tabela 1.3. Clculos directos do ponto de orvalho podem ser efectuados com recurso s seguintes equaes:

(1.44)

(1.45)

em que Pv est em kPa.

1.10-CLCULO DAS PROPRIEDADES DO AR HMIDOO estado psicromtrico do ar hmido para uma determinada presso caracterizado pela prpria presso P e por um par de variveis, por exemplo (T, ) ou (h,W). A determinao das restantes variveis feita com base numa sequncia de clculo utilizando as tabelas e as equaes j citadas anteriormente e encontra-se exemplificada para trs situaes distintas na pgina seguinte.

Situao n1:

DadosClculo da varivelEquao ou tabela

utilizadaObservaes

Pvs()Tab. 1.3 ou Eq.(1.1) ou (1.2)Presso sat. a

Presso (P)Ws*Eq.(1.24)Usar Pvs()

WEq.(1.41)

Temperatura de pvs(T)Tab. 1.3 ou Eq.(1.1) ou (1.2)Presso sat. a T

bolbo seco (T)WsEq.(1.24)Usar Pvs(T)

Eq.(1.8)Usar Ws

Temperatura deEq.(1.26)Usar pvs(T)

bolbo hmido ()Eq.(1.29)

hEq.(1.37) ou Eq.(1.38)

PvEq.(1.42)

TorvTab. 1.3 , Eq.(1.44) ou Eq.(1.45)

Situao n2:

DadosClculo da varivelEquao ou tabela utilizada

Pv=Pvs(Torv)Tab. 1.3 ou Eq.(1.1) ou (1.2)Presso sat. a Torv

Presso (P)WEq.(1.23)

Pvs(T)Tab. 1.3 ou Eq.(1.1) ou (1.2)Presso sat. a T

Temperatura de WsEq.(1.24)Usar Pvs(T)

bolbo seco (T)Eq.(1.8)Usar Ws

Eq.(1.25)Usar Pvs(T)

Temperatura de Eq.(1.29)

orvalho (Torv) hEq.(1.37) ou Eq.(1.38)

Eq.(1.41)Mtodo numrico ou por tentativas

Situao n3:

DadosClculo da varivelEquao ou tabela utilizadaObservaes

Pvs(t)Tab. 1.3 ou Eq.(1.1) ou (1.2)Presso sat. a T

Presso (P)PvEq.(1.25)

WEq.(1.23)

Temperatura de WsEq.(1.24)Usar Pvs(t)

bolbo seco (T)Eq.(1.8)Usar Ws

Eq.(1.29)

Humidade hEq.(1.37) ou Eq.(1.38)

relativa ()TorvTab. 1.3 , Eq.(1.44) ou Eq.(1.45)

Eq.(1.41)Mtodo numrico ou por tentativas

Os valores apresentados na tabela 1.1 dizem respeito apenas s condies particulares de ar saturado e de ar isento de humidade. Nos estados intermdios as propriedades podem ser calculadas usando o grau de saturao

do seguinte modo:

Volume: EMBED Word.Picture.8

(1.46)

Entalpia: EMBED Word.Picture.8

(1.47)

Entropia: EMBED Word.Picture.8

(1.48)

Os erros cometidos na utilizao destas equaes so insignificantes para temperaturas at 70C.

1.11- DIAGRAMA PSICROMTRICOO diagrama psicromtrico consiste na representao grfica das propriedades do ar hmido. Trata-se duma ferramenta bastante utilizada porque na resoluo dos problemas de engenharia em que o ar hmido est envolvido permite tirar partido da representao grfica conseguindo-se obter uma boa visualizao grfica dos processos, melhorar a percepo da influncia das variveis em jogo e facilitar a deteco de eventuais erros num determinado problema.

A escolha das variveis independentes do diagrama psicromtrico arbitrria. Mollier foi o primeiro que usou as coordenadas de entalpia e de contedo de humidade. A utilizao dum diagrama com eixos coordenados h e W prefervel porque as solues grficas de muitos problemas de ar hmido so obtidas com um nmero reduzido de aproximaes termodinmicas. Existem diagramas psicromtricos com aspectos substancialmente diferentes em virtude da disposio adoptada para os eixos h eW. Na figura 1.6 est esquematizado um diagrama psicromtrico onde se mostra a localizao dos eixos de entalpia e de contedo de humidade assim como as isolinhas de temperatura de bolbo seco, temperatura de bolbo hmido termodinmica, humidade relativa e volume especfico.

A ASHRAE elaborou 7 de diagramas distintos cujo campo de aplicao, em termos de altitude, presso e temperatura est indicado na tabela 1.5. Em todos eles, os eixos coordenados de entalpia e de humidade formam um ngulo agudo entre si.

Tabela 1.5-Campo de aplicao dos diagramas psicromtricos da ASHRAE

Diagrama

nAltitude

[m]Presso

[Pa]Temperatura

[C]

101013250 at 50

20101325-40 at 10

3010132510 at 120

40101325100 at 200

5750926600 at 50

61500845460 at 50

72250770400 at 50

Na figura 1.7 apresenta-se o diagrama de ar hmido n1, no qual se v que as linhas de entalpia so rectas paralelas e que a escala de entalpia, em kJ/kg ar seco, encontra-se localizada simultaneamente acima da linha de saturao e nas margens inferior e lateral direita.

As linhas de temperatura de bolbo seco so rectilneas, aproximadamente paralelas e ligeiramente inclinadas relativamente vertical.

As linhas de temperatura de bolbo hmido termodinmica so mais inclinadas que as de entalpia, aproximadamente paralelas entre si e esto representadas a trao interrompido.

As linhas de humidade relativa esto representadas em intervalos de 10%. A curva de saturao definida pela curva de humidade relativa de 100% enquanto que a linha de ar seco (W=0 g /kg ar seco e tambm 0%) horizontal.

As linhas de volume especfico so aproximadamente rectas no paralelas.

Na regio a tracejado acima da curva de saturao no existem estados de equilbrio estvel, mas sim metaestvel porque a mistura ar seco-vapor de gua se encontra num estado sobressaturado caracterizado por uma mistura, em equilbrio trmico, de ar saturado com gua no estado lquido. Um exemplo desta situao a formao de nevoeiro onde coexistem vapor de gua saturado, ar seco e gotculas de gua em suspenso.

Nesta regio bifsica as linha isotrmicas coincidem com o prolongamento das linhas de temperatura de bolbo hmido termodinmica e os prolongamentos das linhas do contedo de humidade e da entalpia tambm so vlidos.

O transferidor representado no canto superior esquerdo possui duas escalas. Na escala exterior indicada a razo entre a diferena de entalpia e a diferena de humidade enquanto que na escala interior est representado a razo entre o calor sensvel e o calor total. O transferidor utilizado para definir a inclinao das linhas caracterizadoras de determinada evoluo no diagrama psicromtrico. Um processo alternativo de obter a inclinao atrs referida consiste em utilizar a escala existente direita do diagrama e o ponto de referncia indicado no diagrama por um pequeno crculo (T=24C e 0%).

Fig. 1.6-Esquema do diagrama psicromtrico

Fig. 1.7-Diagrama psicromtrico n1

Nos casos em que a presso atmosfrica seja diferente, mas relativamente prxima da presso do diagrama, sensivelmente EMBED Word.Picture.8

5%, o erro devido utilizao do diagrama de ar hmido no significativo.

Nos outros casos em que as diferenas entre a presso atmosfrica e as presses dos diagramas disponveis sejam significativas poder-se- optar por uma das seguintes vias para determinar as propriedades psicromtricas do ar hmido:

A- Utilizar a formulao analtica apresentada no captulo anterior

B- Construir o diagrama para a presso em questo

C- Interpolar as propriedades entre dois diagramas disponveis.

D- Transpor o estado psicromtrico para um diagrama disponvel atravs das relaes =c.te ou v(P=c.te.

A relao (=c.te) resulta do facto de dois estados com temperatura T e contedo de humidade W iguais, e obrigatoriamente com temperatura de bolbo hmido termodinmica e entalpia tambm iguais, mas a presses distintas, apresentarem a mesma razo entre a presso total e a humidade relativa, conforme se pode deduzir da equao (1.49) obtida atravs da substituio da expresso (1.25) em (1.23).

(1.49)

Como a temperatura a mesma nos dois estados, a presso parcial do vapor saturado Pvs tambm o ser. Portanto, para que o contedo de humidade seja o mesmo necessrio que se mantenha constante na transposio de um estado para o outro.

A outra relao (v(P=c.te) deduz-se de forma anloga atravs da expresso (1.29).

A construo de um diagrama de ar hmido pode variar de autor para autor. Por exemplo os diagramas desenvolvidos pela ASHRAE so diferentes dos grficos da CARRIER.

O raciocnio que se expe de seguida para elaborar o traado dum diagrama psicromtrico consiste em considerar como variveis independentes a entalpia h e o contedo de humidade W, cujos eixos coordenados devem formar um ngulo agudo, arbitrrio, e como variveis dependentes a temperatura de bolbo seco, temperatura de bolbo hmido termodinmica, humidade relativa e volume especfico.

1-TEMPERATURA DE BOLBO SECO

O traado das linhas de temperatura de bolbo seco constante efectua-se atravs da atribuio de valores constantes varivel T (ex. T=20 C, 21 C, 22 C, etc.), na expresso (1.37) citada anteriormente:

(1.50)

Esta expresso mostra que para valores constantes da temperatura T, ela traduz a equao de uma recta, mas a sua inclinao depende do valor da temperatura, embora no de uma forma significativa conforme se depreende da anlise da ordem de grandeza dos termos da seguinte derivada:

(1.51)

2-HUMIDADE RELATIVA

No caso do traado das linhas de humidade relativa utiliza-se o par de variveis (h,T) em vez de (h,W) uma vez que as isotrmicas j so conhecidas.

Substituindo na expresso (1.37) o contedo de humidade W pela equao (1.23) obtm-se:

(1.52)

Como atravs de (1.25) , ento:

(1.53)

A presso de vapor saturado Pvs depende s da temperatura T e pode ser obtida atravs da tabela 1.3 ou ento analiticamente atravs das expresses empricas (1.1) ou (1.2).

3-TEMPERATURA DE BOLBO HMIDO TERMODINMICA

Um dos processos de determinao das linha de temperatura constante consiste em substituir na equao (1.37) o contedo de humidade pela equao (1.41):

(1.54)

Nas condies de saturao temperatura , o contedo de humidade relaciona-se com a presso de vapor saturado do seguinte modo:

(1.55)

A forma de obter anloga do caso anterior.

4-VOLUME ESPECFICO

A expresso (1.29) permite relacionar a temperatura T com o volume especfico do seguinte modo:

(1.56)

A expresso analtica que permite traar as linhas de volume especfico constante resulta da substituio da anterior na equao (1.37):

(1.57)

O facto de o termo 1.6078(W ser normalmente muito inferior unidade permite constatar que as linhas de volume especfico constante so aproximadamente rectas.

O exemplo 1.1 ilustra o modo de utilizao do diagrama psicromtrico na determinao das propriedades do ar hmido.

Exemplo 1.1

Considere ar hmido com temperatura de bolbo seco de 40C, temperatura de bolbo hmido termodinmica de 20C e presso atmosfrica de 101325 Pa. Determine o contedo de humidade, entalpia, ponto de orvalho. humidade relativa e volume especfico.

Resoluo

Marcar o ponto no diagrama definido pela interseco da linha de temperatura de bolbo seco de 40C com a linha de temperatura de bolbo hmido termodinmica de 20 C.

Ler no diagrama:

Contedo de humidade: W=6.5 g de vapor/kg ar seco

Entalpia:h=56.7 kJ/kg ar seco

Ponto de orvalho: Torv=7C. (Temperatura do ponto de interseco da linha de saturao com a linha de W=6.5 g de vapor/kg ar seco)

Humidade relativa: =14%.

Volume especfico: v=0.896 m3/kg ar seco

Exemplo 1.2

Determine a humidade relativa, o volume especfico e a temperatura de orvalho do ar hmido com contedo de humidade W=0.01kg/kg ar seco, temperatura de bolbo seco de 25C e presso total de 80x103 Pa utilizando as relaes de transposio para o diagrama psicromtrico n1.

ResoluoO estado do ar dado no enunciado caracteriza o sistema 2 enquanto que o estado do ar mesma temperatura e mesmo contedo de humidade e presso de 101325 caracteriza o sistema 1.

Marcar no diagrama n1 ( P=101325 Pa) o ponto 1 com T=25C e W=0.01 kg w/kg a.

Ler no diagrama:

Humidade relativa: =50%.

Volume especfico: v=0.858 m3/kg ar seco

Como a razo entre a presso e a humidade relativa igual nos dois sistemas obtm-se para a humidade relativa o seguinte valor:

No caso da determinao do volume especfico utilizado a outra relao que conduz ao seguinte valor:

Como a presso de vapor de gua saturado a 25 C vale 3169.2 Pa (tab 1.3) o valor da presso parcial deste componente ser:

A temperatura de orvalho dada pela temperatura do vapor de gua saturado a 1251.2 Pa , ou seja, 10.3 C de acordo com a tabela 1.3.

10411Captulo 1-Fundamentos de PsicrometriaCelestino Rodrigues Ruivo

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Ar hmido

Saturado

Ar hmido

W

h

T

gua

*

*

s

*

s

T

h

W

*

T

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_1002456067.unknown

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Temperatura de

bolbo hmido

Escala de temperatura de bolbo seco

Escala de contedo de humidade

Contedo de

humidade

Temperatura de bolbo seco

Entalpia

Curva de

saturao

Volume

especfico

Humidade relativa

Escala de

entalpia

Temperatura

de orvalho

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