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FLUXO ELÉCTRICO

O fluxo eléctrico é uma grandeza proporcional ao número das linhas do campo eléctrico que entram numa superfície

O número de linhas N por unidade de área (densidade das linhas) é proporcional à intensidade do campo eléctrico

que o número de linhas que entram a superfície da área A é proporcional ao produto EA

EA

N

O produto EA é chamado de fluxo eléctrico

EAE

Unidades no SI: C/m N 2

(semelhante ao fluxo de água vA)

A

E

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Quando a superfície A não for perpendicular ao campo eléctrico (figura b)

AE

EA

E

E

ou

cos

θ é um ângulo entre o campo eléctrico e a normal à superfície.

θ = 0 a superfície é perpendicular ao campo e o fluxo eléctrico é máximo.

θ = 90 a superfície é paralela ao campo e o fluxo eléctrico é zero.

θ

E

A

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iiiE AE cos

Fluxo eléctrico através de uma pequena superfície

Definição geral do fluxo eléctrico através duma superfície

iA

superfície

AdEE

Definição geral do fluxo eléctrico

iiE AE

ou

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Fluxo eléctrico duma superfície fechada

dAEAdE nE

representa uma integral sobre uma superfície fechada.

é a componente do campo eléctrico normal à superfície.

nE

quando existe mais linhas saindo do que entrando na superfície.

0E

0E quando existe mais linhas entrando do que saindo da superfície.

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é um vector que representa um elemento local de área

LEI DE GAUSS

Através da Lei de Gauss podemos calcular o campo eléctrico para distribuições simétricas de cargas em problemas mais complexos.

Consideramos uma carga pontual positiva q situada no centro de uma superfície esférica de raio r,

As linhas do campo irradiam para fora e, portanto, são perpendiculares à superfície em cada ponto

iiinE AEAEAE o0cos

iA

iA

O fluxo através da pequena área é

dAEdAEnE O fluxo resultante através de toda a superfície

EAdAEE Como E é constante sobre toda a superfície

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EAE

módulo do campo eléctrico em toda a parte da superfície esférica 2

r

qkE e

área da superfície esférica 24 rA

Substituindo na expressão do fluxo teremos

qkrr

qkEA eeE 44 2

2

4

1

0

ekcomo

4

44

0 q

qkeE 0q

E

o fluxo resultante através duma superfície esférica é proporcional à carga q no interior da superfície

É um resultado que não depende de r e diz que

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Superfícies fechadas de várias formas englobando uma carga q

é uma representação matemática do fato de que: 0q

E

• O fluxo resultante é proporcional ao número de linhas do campo

• O número de linhas do campo é proporcional à carga no interior da superfície

• Toda linha do campo a partir da carga tem de atravessar a superfície

o número de linhas do campo eléctrico através da superfície esférica S1 = ao número de linhas do campo eléctrico através das superfícies não esféricas S2 e S3.

Portanto, é razoável concluir que o fluxo resultante através de qualquer superfície fechada é independente da forma dessa superfície

O fluxo resultante através de qualquer superfície fechada que envolve uma carga pontual q é dado por

0q

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Uma carga pontual localizada no exterior duma superfície fechada

O número de linhas entrando na superfície é igual ao número de linhas saindo da superfície

O fluxo eléctrico resultante através de uma superfície fechada que não engloba nenhuma carga é nulo

A Lei de Gauss afirma que o fluxo resultante através de qualquer superfície fechada é

0

int.q

AdEE

onde qint representa a carga líquida no interior da superfície e , o campo eléctrico em qualquer ponto sobre a superfície.

A LEI DE GAUSS AFIRMA QUE O FLUXO ELÉCTRICO RESULTANTE ATRAVÉS DE QUALQUER

SUPERFÍCIE FECHADA É IGUAL À CARGA LÍQUIDA DENTRO DA SUPERFÍCIE DIVIDIDA POR 0

No caso de haver muitas cargas pontuais dentro da superfície pode-se generalizar:

Esta técnica é adequada para calcular o campo eléctrico nas situações onde o grau de simetria é elevado

E