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Fatores Limitantes Externos (FACTORS)

Monod

2

Se um processo requer dois ou mais itens, a relação é representada com um símbolo de interação.

A saída é um novo produto e o processo é chamado produção.

O aumento do fluxo nas entradas aumenta a saída, a menos que o fluxo de algum recurso se constitua em um fator limitante (escasso).

X

3

PI X

K3*I*N

J N

K1*I*N

J = N + K3*I*N

J = N (1+ K3*I)

N = J /(1+ K3*I)

P = K1*I*N

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Na figura os fatores necessários são indicados pelas letras I e N.

Ao se aumentar a produção, aumenta a pressão sobre a fonte I. Quando o uso de I cresce, o fator N é utilizado mais rapidamente até atingir o limite de fornecimento dado pelo fluxo de entrada J.

A quantidade de N disponível para o processo de produção depende do fluxo J.

N= J/(1+K3*I)P= K1*I*N

PI X

K3*I*N

J N

K1*I*N

5

Nessa situação N passa a ser o fator que controla o processo de produção de P devido a que o fluxo de entrada J ser limitado.

O fluxo de J passa não permite que a produção cresça além de um determinado nível.

N= J/(1+K3*I)

PI X

K3*I*N

J N

K1*I*N

P= K1*I*N

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P versus I

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20 25 30

I

P

J = 5

J = 10

http://www.unicamp.br/fea/ortega/ModSim/factors/factors Mi.xls

PI X

K3*I*N

J N

K1*I*N

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Geralmente os gráficos de simulação mostram a variação da quantidade com o tempo.

Neste caso, o gráfico mostra a variação da produção em função do aumento dos fatores.

Os gráficos de fator limitante são encontrados em todos os campos da ciência e na ciência econômica se denominam gráficos dos retornos decrescentes.

P versus I

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20 25 30

I

P

J = 5 J = 10

P= K1*I*N

P= K1*Trab*Cap*Rec

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Na produção de biomassa vegetal em um campo, I é a intensidade de luz, J é o fluxo de nutrientes da chuva e N representa os nutrientes no solo próximo à raiz das plantas.

Quando a luz aumenta mais grama é produzida, mas logo a produção é limitada pelos nutrientes; mesmo com mais e mais luz do sol, não ocorre aumento da produção.

Exemplos de Fatores Limitantes Externos

A quantidade de produção depende do suprimento dos nutrientes disponíveis e da chuva.

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A produção de eletricidade em uma usina termoelétrica movida a carvão.

O fornecimento de carvão é o fator limitante. Não importa quantas usinas sejam construídas; a produção de eletricidade vai ser controlada pelo suprimento de carvão.

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Experimentos do Tipo “O que aconteceria se...”

1. No programa de fator limitante externo qual é o efeito do aumento no fluxo do fator limitante J?

O programa após executar uma vez, aumenta automaticamente o valor de J e executa novamente.

O resultado é um conjunto de curvas similares que vão ficando um pouco mais elevadas porque o fator limitante J é maior.

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O programa produz uma família de curvas, cada uma representando como a produção é limitada por J quando J aumenta.

Pode alterar os valores de K1 e K3.

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2. Pense em um exemplo diferente. O que são J, I e P no seu exemplo? Justifique os resultados do seu exemplo.

3. Como e porque o gráfico seria diferente para um processo de produção mais eficiente? Aumente K1 e execute o programa.

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http://www.unicamp.br/fea/ortega/ModSim/factors/factors-106.html

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COMPUTER MINIMODELS AND SIMULATION EXERCISES FOR SCIENCE AND SOCIAL STUDIES

Howard T. Odum* and Elisabeth C. Odum+* Dept. of Environmental Engineering Sciences, UF

+ Santa Fe Community College, Gainesville

Center for Environmental Policy, 424 Black HallUniversity of Florida, Gainesville, FL, 32611

Copyright 1994

Autorização concedida gentilmente pelos autores para publicação em português na Internet.

Laboratório de Engenharia Ecológica e Informática Aplicada - LEIA - Unicamp

Enrique OrtegaMileine Furlanetti de Lima Zanghetin Campinas, SP, 20 de julho de 2007