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ESTRUTURA & EVOLUÇÃOESTELAR

2º SEMESTRE DE 2004Eduardo Janot Pacheco

Departamento de AstronomiaI.A.G. – U.S.P.

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Programa do curso:

1- Grandezas Observáveis: corpos negros, magnitudes e cores, temperaturas efetivas, tipos espectrais, massas, raios, composição química

2- Generalidades sobre a Estrutura Estelar: definição de estrela, tempos característicos, ritmos de evolução, variação da massa

3- Equação de Estado e Termodinâmica: ETL, comprimentos de onda dimensões fundamentais, caracterização de um plasma,

definições, equação de estado de um gas perfeito, reações de ionização, termodinamica do gas perfeito classico, termodinamica do gas perfeito, gases imperfeitos

4- Esquema Geral de uma Estrela: equações gerais da estrutura estelar, simplificações

5- Equação de Continuidade da Massa: euleriana e lagrangiana

6- Equação do Movimento: equilíbrio hidrostatico, teorema do virial, estabilidade dinamica, modelos politropicos e aplicações

7- Conservação da Energia: balanço global e local

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Programa do curso (continuação)

8- Transporte de energia: por radiação, condução e convecção

9- Reações Nucleares:

10- Problema Completo da Estrutura Estelar: conjunto de equações, teorema de Vogt-Russel, transformações homologas, modelo linear e aplicações

11- Oscilações estelares: radiais, não-radiais

12- Evolução Estelar: contração de Hayashi, estrelas de baixa massa e de alta massa, problemas particulares

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Bibliografia geral:

a) “Introdução à Estrutura e Evolução Estelar”, Walter J. Maciel, EDUSP, 1999

b) “Stellar Structure and Evolution”, R. Kippenhan & A. Weigert, Springer, 1990

c) “Stellar interiors. Physical principles, Structure, and Evolution”, C:J: Hansen & S.D. Kawaler, Springer, 1994

d) “Principes Fondamentaux de Structure Stellaire”, M. Forestini, Gordon & Breach, 1999

e) “Astrophysical Formulae”, K.R. Lang, Springer, 1986 (?)

f) “Astrophysical Quantities”, C.W.Allen, Athlone, 19??

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1- Grandezas Observáveis

»» Duas constatações simples: s tem brilhos e cores distintas

[teoria da evolução estelar explica porque: massas e/ou idades]

»» Classificação dos elementos de uma população propriedades

»» Sol: um exemplo-ferramenta privilegiado

1.1: Corpo negro e superfície estelar

Observação do Sol fora da atmosfera corpo negro (fig. 1.1)

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Fig. 1.1: Distribuição espectral de energia irradiada pela superfície do Sol (Galley & Rosen 1964)

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Corpo Negro:

(1.1)

»» I = I(T) (somente); B(T) é a Função de Planck (fig. 1.2)

»» Maximos das curvas

lei do deslocamento de Wien: max(cm) T(K) = 0,28973 (1.2)

»» Potencia total irradiada /tempo/angulo solido/superficie:

(1.3)

onde

constante de

Stefan-Boltzmann

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Fig. 1.2: Curvas de Planck B para diferentes T crescentes de baixo para cima. O Sol corresponde à linha cheia (5780K)

1.000

3000

5000

30000

12500

20000

8000

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»» Fluxo == quantidade total de E irradiada/unid. tempo/unid. superficie:

(1.4) lei de Stefan-Boltzmann, e

T == Temperatura Efetiva, Teff (temperatura de corpo negro da )

»» A região da onde T= Teff e chamada de FOTOSFERA

[No Sol: fotosfera mede 300km – RSol~7 X 105 km

»» como se vê a borda do Sol nítida, “superficie das s” ]

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1.2: Magnitudes e Cores (Índices de cor)

Conceito de Luminosidade:

A Luminosidade é definida em termos do Fluxo F* e da area de uma estrela

de raio R* como

a energia que sai da superficie da /segundo:

L* = 4R*2 F* , (1.5)

mas o que chega na Terra (fora da atm.) é o fluxo f* diluído pela distância

d*:

L* = 4d* f* ; (1.6)

Igualando-se as duas eqs. anteriores, se obtem a lei de Pogson, ou de diluição dos fluxos (cf. fig. 1.3):

F* = f* (d* / R*)2 (1.7)

Fig. 1.3

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»» Para o ,

f = 1.368 X 103 J s-1m-2 == C = “constante solar”, e sabendo-se que

d = 1,495957892 X 1011 m,

L = 4d2 C = (3.846 ± 0.004) X 1026 W = 3.8268 X 1033 erg s-1

Tendo-se o diametro angular do (), pode-se determinar o raio do mesmo:

R = tan (/2) d = (6.9599 ± 0.0002) 108 m,

e a partir das eqs. 1.4 e 1.5, pode-se calcular a Teff: = 5780 K

»» Para estrelas em geral, 0.08M M* ≲ 120 M

0.02R R* 1.100 R

0.005L L* 900.000 L

2000 K ≲ Teff 150.000 K ,

≠s M, ≠s idades [M = (1.9891 ± 0.0004) X 1030 kg]

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Magnitudes:

Seja f o fluxo de uma estrela efetivamente medido em um observatório na Terra. O fluxo integrado da estrela é

(1.8)

onde f 0 é o fluxo da estrela fora da atmosfera da Terra, T é o fator

de transmissão da atmosfera, R é a eficiência da aparelhagem usada,

e S a transmissividade dos filtros usados.

»» A magnitude aparente m de uma estrela, em uma dada região espectral, é definida de modo que à razão de fluxos f1 / f2 = 100 corresponda uma diferença m = m2 –m1 = 5,

ou seja, a diferença de uma magnitude corresponda a umarazão de fluxos igual a 2.512.

Isto pode ser escrito:

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(1.9) ou seja, (1.10)

m = 2,5 n ↔ f1/f2 = 10n

»» Atualmente, diversos sistemas de magnitudes ou fotométricos estão em uso, correspondendo a determinados conjuntos de filtros.

»» Tabela 1.1: principais sistemas fotométricos (c/ comprimentos de onda correspondentes ao máximo de

transmissividade e a largura total à metade da intensidade máxima (FWHM, full width at half maximum), designada por 1/2.

»» Exemplos: SOL U=-25.93, B=-26.10, V=-26.78Sirius ( CMi) V=-1.46Vega ( Lyr) V= 0.03

»» Estrelas mais fracas observadas do solo: V~23

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» Magnitude absoluta M de uma estrela:

é sua mag. aparente se ela estivesse a 10 parsecs.

Assim, da eq. 1.7,

e

o módulo de distância (1.11)

»» Na presença de absorção interestelar AV (mag),

(1.12)

, AV sendo escrita

, sendo o Excesso de cor e

RV é a razão entre a extinção total e a seletiva, RV ≃ 3.

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lndices de cor

São diferenças de magnitudes num dado sistema de filtros (ou “de cores”)

Por exemplo, no sistema U BV definimos os índices U -B e B -V.

São muito convenientes, pois: -- são obtidos diretamente das observações, -- variam de forma contínua e -- estão relacionados com propriedades físicas intrínsecas das estrelas (em particular com T)

»» sejam dois filtros A e B, com transmissividades S(A) e S(B);

o índice de cor pode ser escrito:

(1.13)

Os fluxos intrínsecos das estrelas são basicamente f(T) (cf. acima),

podem ser computados por exemplo, através de modelos de atmosferas (e comparados com os índices efetivamente observados)

»» Figura 1.3: diagrama U -B X B -V para 29000 estrelas (Lang 1992).

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a grande maioria das estrelas: região bem definida no diagrama, o que reflete a variação particular dos índices de cor com parâmetros básicos das estrelas

Exemplos: Sol (U -B)0 = 0.17, (B -V)0 = 0.68

Sirius, B -V = 0.00, e Vega, B -V = -0.01.

1.3: Luminosidade

»» A luminosidade L de uma estrela (erg/s) é então: energia emitida /unidade de tempo em todas as frequências e direções potência da estrela

»» relação L – Magnitude Absoluta bolométrica (magnitude integrada em todo o

espectro) Pode-se então escrever, para duas estrelas 1 e 2:

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»» Expressa-se frequentemente em astrofísica estelar as grandezas em unidades solares:

»» a Mbol de uma estrela pode ser deduzida a partir da MV :

onde BC é a Correção Bolométrica,

semi-empírica.

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»» Existem tabelas de BC em função de T e L (Maciel’s):

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1.4: Tipos Espectrais1.4: Tipos Espectrais

»» »» Sistema deSistema de Classificação EspectralClassificação Espectral

~ sistema original de ~ sistema original de Harvard Harvard (ver Struve & Zebergs 1962): (ver Struve & Zebergs 1962): unidimensionalunidimensional, parâmetro básico == , parâmetro básico == TTeffeff

Tipos espectraisTipos espectrais estão indicados no esquema abaixo; estão indicados no esquema abaixo;

TeffTeff

principais características de cada tipo na principais características de cada tipo na tabela 1.2tabela 1.2 (Maciel´s (Maciel´s))

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1.4.1: Relações envolvendo o tipo espectral:1.4.1: Relações envolvendo o tipo espectral:

»» Tipos espectrais»» Tipos espectrais ( (SpSp) ) diretamente relacionados com diretamente relacionados com TTeffeff

(e com (e com LL, cf. a seguir), cf. a seguir)

»» Certos »» Certos lndices de cor (cf. acima) , podem também, podem também ser ser relacionados com relacionados com Teff e o Teff e o SpSp

Para cada Para cada faixa de temperaturafaixa de temperatura e cada e cada sistema de magnitudessistema de magnitudes , , índice mais conveniente a ser utilizado índice mais conveniente a ser utilizado

»» Os índices »» Os índices intrínsecosintrínsecos das estrelas costumam trazer o subscrito das estrelas costumam trazer o subscrito

“0", como em (B -V)“0", como em (B -V)00..

Os índices Os índices observados podem sofrer os efeitos da extinção podem sofrer os efeitos da extinção interestelar, e são geralmente interestelar, e são geralmente ≠≠ intrínsecosintrínsecos

Por exemplo, define-se o Por exemplo, define-se o excesso de corexcesso de cor para o Índice para o Índice B -VB -V como como E(B -V) = (B -V) -(B -V)oE(B -V) = (B -V) -(B -V)o, que é uma , que é uma medida diretamedida direta da da extinçãoextinção pelos pelos grãos interestelares.grãos interestelares.

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»» Tabelas 1.4 a 1.6 de Maciel’s:

Sp., Teff (K), U-B/B-V, MV, BC Mbol (todos em mag), L (L)

1.5: Classes de luminosidade: o diagrama HR (Hertzprung & Russel)

»» As Classes de luminosidade completam os tipos espectrais;

Os dois parâmetros classificação bidimensional T X L

As Classes estão definidas na tabela 1.3 e assinaladas na figura 1.1 (»)

»» Forma clássica do DHR: Mv X Teff

Outras possibilidades: log(L / L) x logTeff; Mv x (B -V), etc...

1.6: Massas, Raios, Densidades: aula específica no “Palestras...”

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Ia-O supergigantes mais luminosas

Ia supergigantes luminosas

lab supergigantes moderadamente Luminosas

Ib supergigantes menos luminosas

II gigantes brilhantes

III gigantes normais

IV subgigantes

V anãs (“Sequência Principal- SP”)

VI sub-anãs

VII anãs brancas

Tabela 1.3

(Maciel’s) Fig. 1.1

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1.6.1: Relações Massa-Luminosidade e Massa-Raio:

Usando Massas e L para as estrelas da SP (cf. Fig. 1.1, Maciel’s), obtém-se uma relação empírica da forma

L Mn (3 ≤ n ≤ 5)

Relação especialmente importante para a determinação de massas estelares, se conhecidas a magnitude e a distância.

A teoria da estrutura estelar explica essa relação M X L

Relação Massa X Raio Existem na literatura relações empíricas M X R da forma

R Mn (n ≤ 1)

para diferentes intervalos de massa (cf. Maciel’s Eq. 1.16).

log( L/L)=3,8log(M/M)+ 0,08

(M>0,2 M)

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1.7: Gravidade Superficial:

»» É outro parâmetro básico dos modelos estelares. Para estrelas esféricas, ela é dada por

g = (GM) / R2 (0 ≤ g ≤ 8, cf. Maciel’s Tab. 1.8)

» Limite inferior: supergigantes frias (M ≃ 20 M, R ≃ 800R)

Limite superior: anãs brancas (M ≃ 0,6 M, R ≃ R/100)

(s de nêutrons tem R 8-10R≃ e log g ≃14...)

Para o Sol, g = 2,74 x 104 cm s-2 ou, log g = 4,44

»» A tabela 1.8 fornece também a densidade média: <> = M / Volume

Densidade média do Sol = 1.41 g cm-3, ou log <> = 0.15.

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1.8: Rotação Estelar

»» As estrelas em geral, giram mais rapidamente em direção aostipos espectrais mais quentes.

Uma das consequências: afastamento da forma esférica implicações no estudo da estrutura das estrelas.

Ex.: Achernar (Alpha Eridani, estrela de tipo Be): ESO/VLTI

Sol: período médio de cerca de 27 dias ≡ Vrot ≃ 2 km/s

Para as demais estrelas: determina-se APENAS V sen i, sendo i

o ângulo de inclinação do eixo de rotação com relação à linha de visada.

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1.8: Composição Química (XYZ):

»» Pode ser usada como um terceiro parâmetro para um sistema tridimensional de classificação estelar, mais preciso.

»» Análise espectral (posição em , intensidade) XYZ

matéria estelar contem de 1H ao 238U, na Terra!

MAS, determinar XYZ de uma estrela não é simples...

Notas: 1) antes das galáxias: 13(1H+2H) + 1(3He+4He) + ~10-9 7Li

2) TODOS os outros elementos químicos fabricados em s

ou em reações de spallation por raios cósmicos no MIS

(sobretudo Li, Be, B)

figura + Maciel’s, Tab. 1.8

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Fig. 1.10 (Forestini’s): A saga da matéria no interior das galáxias, partindo das nuvens interestelares densas e voltando ao meio interestelar depois de processada no interior das estrelas

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