1 ESTATÍSTICA. 2 UD I :ESTATÍSTICA DESCRITIVA Ass 03: Índices Calcados em Momentos Estatísticos.

1

ESTATÍSTICA

2

ESTATÍSTICA

UD I :ESTATÍSTICA DESCRITIVA

Ass 03: Índices Calcados em Momentos Estatísticos

3

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Calcular Média;

Calcular Variância;

Calcular Desvio Padrão;

Calcular Assimetria;

Esboçar graficamente o grau de assimetria;

Utilizar-se de dados estatísticos na tomada de decisão.

4

SUMÁRIO1 - Medidas dos Fenômenos

2 - Medidas de Posição:

Média Aritmética

3 - Medida de Dispersão:

Variância e Desvio Padrão

4 - Medida de Assimetria:Coeficiente de Assimetria

3

5 - Usando o Excel

5

1 - Medidas dos Fenômenos

São NÚMEROS capazes de descrever resumidamente o fenômeno.

MEDIDAS

dos

FENÔMENOS

• de Posição

• de Dispersão

• de Assimetria

• de Curtose

Medem

localização e

variabilidade

Medem

forma

6



Média Aritmética




3

5 - Usando o Excel

7

2 - Medidas de PosiçãoSão medidas usadas para relacionar o

fenômeno com o eixo xx.

As medidas de posição chamadas de “medidas de tendência central”, são as usadas para CARACTERIZAR o conjunto de dados.

Medidas de

Tendência Central

Média

Mediana

ModaUDI/04

8

2 - Medidas de Posição: Média

É o CENTRO de GRAVIDADE do

fenômeno.

Ex: A minha turma tem altura média de 176 cm. A sua tem altura média maior ou menor?

Usada para dar uma idéia da ordem de

grandeza do fenômeno.

9

5

{3, 4, 5, 8}

Média () = 5

MÉDIA

Centro de Gravidade

do fenômeno

3 4 8

10

5

{3, 4, 5, 8}

Média () = 5

3 4 8

6

4

3

3

48

85

5

11

Exemplo Prático de Cálculo da Média

48kg

52 kg

68

kg

64 kg

62

kg

70

kg

168 cm

169cm

172cm

176cm

178cm

179cm

Qual a altura e o peso médio de 6 indivíduos com as seguintes medidas:

6

179 178 176 172 169 168

a) Altura média

b) Peso médio

= 173,6667 cm

6

70 62 64 68 52 48

= 60,6667 kg

A média é um

valor virtual

12

Interpretação da Média

48 kg

52 kg

68 kg

64

kg

62

kg

70

kg

168 cm

169cm

172cm

176cm

178cm

179cm

60,6667 kg

6173,6667 cm

X

13

Interpretação da Média

48 kg

52 kg

68

kg

64 kg

62

kg

70

kg

364 Kg

6 x 60,6667 kg

Obs.: alturas = 1042 cm = 6 x 173,6667 cm

14

Média de Dados Organizados em DF

Notas Fi xi Fixi

0 | 5 12 2,5 30

5 | 6 2 5,5 11

6 | 8 20 7 140

8 | 10 6 9 54

40 - 235

Notas Fi xi Fixi

0 | 5 12 2,5 30

5 | 6 2 5,5 11

6 | 8 20 7 140

8 | 10 6 9 54

40 - 235

Notas Fi xi Fixi

0 | 5 12 2,5 30

5 | 6 2 5,5 11

6 | 8 20 7 140

8 | 10 6 9 54

40 - 2352,5 5,5 7 9

12

2

20

6

5,875

40

5,875 40

235

15

Formulação para a Média

DDDaaadddooosss PPooppuullaaççããoo AAmmoossttrraa

NNNãããoooaaagggrrruuupppaaadddooosss

AAAgggrrruuupppaaadddooossseeemmm DDDFFF

n

X i

n

X X i

xf F

xF ii

i

ii

xf F

xF x ii

i

ii

16



Média Aritmética




3

5 - Usando o Excel

17

3 - Medidas de DispersãoSó a média é pouco para caracterizar

um fenômeno. Conjuntos de dados podem ser muito diferentes e terem mesma média.

= 6

2 4 8 10

4 6 8

18

3 - Medidas de Dispersão

2 4 8 10

4 6 8

Para conhecer melhor o fenômeno é preciso saber como os dados se distribuem, ou se DISPERSAMDISPERSAM, em relação à média.

Menor dispersão

Maior dispersão

192 4 8 10

4 6 8

Afastamentos em relação à média:

-2 2

-2 2

-4 4

afastamento

-2 + 2 = 0

-4 + -2 + 2 + 4 = 0

afastamento

Propriedade

da média

20

Variância (2, s2) e Desvio Padrão (, s)

Variância:Variância: é a média dos quadrados dos afastamentos em relação à média.

para tirar o sinal negativo

para obter um valor médio

n

- X i

2

2

Desvio padrão: Desvio padrão: é a raiz quadrada da variância.

para obter um valor na mesma unidade do fenômeno (Ex. kg)

n

- X i

2

21

Variância e Desvio Padrão - Exemplos

3

6 - 8 6 - 6 6- 2

2224

2 = 2,6667m2

= 1,6330 m 4 6 8 m

4

6 - 10 6 - 8 6 - 4 6- 2

22222

2 = 10 m2

= 3,1623 m2 4 8 10 m

22

Dispersão de Dados Organizados em DF

5,875 40

235

5,5219 40

220,8751 2

2,3499 5,5219

Notas Fi xi Fixi (xi -) Fi(xi -)2

0 | 5 12 2,5 30 -3,3750 136,6875

5 | 6 2 5,5 11 -0,3750 0,2813

6 | 8 20 7 140 1,1250 25,3125

8 | 10 6 9 54 3,1250 58,5938

40 - 235 - 220,8751


0 | 5 12 2,5 30 -3,3750 136,6875

5 | 6 2 5,5 11 -0,3750 0,2813

6 | 8 20 7 140 1,1250 25,3125

8 | 10 6 9 54 3,1250 58,5938

40 - 235 - 220,8751


0 | 5 12 2,5 30 -3,3750 136,6875

5 | 6 2 5,5 11 -0,3750 0,2813

6 | 8 20 7 140 1,1250 25,3125

8 | 10 6 9 54 3,1250 58,5938

40 - 235 - 220,8751


0 | 5 12 2,5 30 -3,3750 136,6875

5 | 6 2 5,5 11 -0,3750 0,2813

6 | 8 20 7 140 1,1250 25,3125

8 | 10 6 9 54 3,1250 58,5938

40 - 235 - 220,8751

23

Fórmulas para a Variância e Desvio Padrão

MMMeeedddiiidddaaa===>>> VVaarriiâânncciiaa DDeessvviioo PPaaddrrããoo

PPPooopppuuulllaaaçççãããooo

AAAmmmooossstttrrraaa

ppp///DDDFFF***

n

- X i

2

2

n

- X i

2

1 - n

X - X s i

22

1 - n

X - X s i

2

n

- xF ii

2

2

n

- xF

2ii

* população (se amostra adaptar com o n-1)

24



Média Aritmética




3

5 - Usando o Excel

25

4 - Medida de Assimetria

Um fenômeno é chamado de simétrico se as observações eqüidistantes da média tiverem a mesma freqüência.

Eixo vertical que passa pela média e divide o gráfico do fenômeno em duas partes idênticas ao serem sobrepostas.

SIMETRIA

Eixo de simetria

26

SI

MÉTRICOS

CurvaNormal

CurvaNormal

27

ASSIMÉTRICOS

28

4 - Medida de Assimetria

Nem sempre pode ser percebida

visualmente e para ser MEDIDA temos

necessidade de obter um valor numérico.

ASSIMETRIA

É o grau de afastamento da simetria.

Como constatar a assimetria ?

Coeficiente de Assimetria 3

- Xn

1

i

33

3 3

3

Usado como medida de assimetria, permite classificar a curva do fenômeno em simétrica ou assimétrica.

Fórmula Geral (p/população):


CRITÉRIOS DE CLASSIFICAÇÃO

ASSIMÉTRICA POSITIVA

3 0

SIMÉTRICA

3 = 0

ASSIMÉTRICA NEGATIVA

3 < 0

31

Exemplo1: Classifique X = { 4,5,5,6,7,7,8 } quanto à assimetria.

Solução:

Média = 6

= 1,3093

- Xn

1

i

33

3 3

3

3

33333

33093,1

6 - 8 6 - 7 x 2 6 - 6 6 - 5 x 2 6 - 471

3 = 0 Simétrica

32

X = { 4,5,5,6,7,7,8 }

3 = 0 Simétrica

1 1

2

1

2

0

1

2

4 5 6 7 8

Constatação Gráfica

Exemplo 2: Classifique o fenômeno a seguir quanto à assimetria.

média = 4,35 ; = 2,4244

40

221,43 3

33

3

,53585 3

4244,2

5358,5

3 3

Ass. Positiva

3 = 0,3885

Notas Fi xi (xi -) Fi(xi -)3

0 | 2 7 1 -3,35 -263,1676

2 | 4 13 3 -1,35 -31,9849

4 | 6 10 5 0,65 2,7463

6 | 8 6 7 2,65 111,6578

8 | 10 4 9 4,65 402,1785

40 - 221,4300


0 | 2 7 1 -3,35 -263,1676

2 | 4 13 3 -1,35 -31,9849

4 | 6 10 5 0,65 2,7463

6 | 8 6 7 2,65 111,6578

8 | 10 4 9 4,65 402,1785

40 - 221,4300


0 | 2 7 1 -3,35 -263,1676

2 | 4 13 3 -1,35 -31,9849

4 | 6 10 5 0,65 2,7463

6 | 8 6 7 2,65 111,6578

8 | 10 4 9 4,65 402,1785

40 - 221,4300

34

Gráfico da DF

7

13

10

6

4

0

2

4

6

8

10

12

14

0 |--- 2 2 |--- 4 4 |--- 6 6 |--- 8 8 |--- 10

3 = 0,3885 AssimétricaPositiva

35

DDaaddooss PPooppuullaaççããoo AAmmoossttrraa

IIIsssooolllaaadddooosss

DDDFFF

3

3

- Xn

1

i

33

3

3

3

s

X - Xn

1

s

i

33

3

3

3

- xFn

1

ii

33

3

3

3

s

x - xFn

1

s

ii

33

3


Fórmulas

36



Média Aritmética




3

5 - Usando o Excel

37

FFUUNNÇÇÃÃOO OO QQUUEE FFAAZZ

MMÉÉDDIIAACalcula a média de umconjunto de dados.

DDEESSVVPPAADDPPCalcula o desvio padrão deuma POPULAÇÃO.

DDEESSVVPPAADDCalcula o desvio padrão deuma AMOSTRA.

USANDO O EXCEL

38

FFUUNNÇÇÃÃOO OO QQUUEE FFAAZZ

VVAARRPPCalcula a variância de umaPOPULAÇÃO.

VVAARRCalcula a variância de umaAMOSTRA.

DDIISSTTOORRÇÇÃÃOOCalcula grau de assimetria,mas não é o 3.

USANDO O EXCEL

39

PRATIQUE COM OS

EXERCÍCIOS DA

APOSTILA.

BOA SORTE!

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