EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL

MECÂNICA GERALProf. Fernando Barros

Conceito

De acordo com a primeira lei de Newton, um corpo está em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme se a resultante das forças que atuam sobre ele é nula.

Nesse caso dizemos que o corpo está em equilíbrio, que por sua vez pode ser:

estático, quando o corpo está em repouso; dinâmico, quando o corpo está em movimento.

O ponto P, da figura abaixo, está sujeito a ação de três forças:

Esse ponto encontra-se em repouso.

Portanto, por estar em repouso, podemos dizer que esse ponto encontra-se em equilíbrio estático, pois satisfaz a equação:

É importante dizer que deve ser feita a soma vetorial de cada uma das forças, e transformar essa equação vetorial em equação escalar. Se as forças atuantes no ponto material forem coplanares, transforma-se a equação vetorial da soma das forças em duas equações escalares, projetando-se as forças sobre os eixos cartesianos ortogonais X e Y. Sendo assim, as condições de equilíbrio do ponto material podem ser estabelecidas da seguinte maneira:

A projeção será positiva se o seu sentido coincidir com o sentido do eixo, e será negativa se seu sentido for contrário ao sentido do eixo. A projeção será igual a zero quando a força tiver direção perpendicular ao do eixo.

Na figura podemos observar que as forças F2 e F3 estão na direção dos eixos Y e X, respectivamente, e a força F1 forma um ângulo Ө com o eixo X.

Nesse caso as componentes da força F1 na direção dos eixos X e Y são, respectivamente:

F1x = F1.cosӨ

F1y = F1.senӨ

Veja como fica a projeção de todas as forças no sistema de coordenadas cartesianas:

Exercício Resolvido

No sistema de forças coplanares apresentado na figura abaixo, determine a intensidade das forças F1 e F2 para que o ponto material P esteja em equilíbrio estático.

F1

60o

F2

50 N

P

Solução:Inicialmente devemos projetar o sistema de forças apresentado num plano cartesiano de forma a obter as projeções ortogonais das forças nos eixos x e y.

F1

60o

F2

50 N

P

F1y

F1x

y

x

De acordo com a 1ª Lei de Newton:

F1

60o

F2

50 N

P

F1y

F1x

y

x

Substituindo (2) em (1), temos:F1

60o

F2

50 N

P

F1y

F1x

y

x

EXERCÍCIOS

2. Corpo de massa igual a 2 kg, suspenso por 2 fios homogêneos de mesmo comprimento, com ângulos conforme a figura ao lado. Determine as trações T1 e T2 nos fios 1 e 2. Considerar g = 10 m/s2, sen53o = cos37o = 0,8 e sen37o = cos53o = 0,6.

1. Corpo de massa igual a 2 kg, suspenso por 2 fios homogêneos de mesmo comprimento com ângulos iguais conforme a figura ao lado. Determine as trações T1 e T2 nos fios 1 e 2. Considerar g = 10 m/s2.

3. Corpo de massa igual a 2 kg, suspenso por 2 fios ideais conforme a figura ao lado. Determine as trações T1 e T2 nos fios 1 e 2. Considerar g = 10 m/s2.

4. Determine o ângulo a e a reação normal N entre o corpo B e a mesa. Dados: g = 10 m/s2, PA = 30N, PB = 60N e PC = 50N.