1) Canônica: y = a (x - x V ) 2 + y V, sendo x V e y V as coordenadas do vértice. 2) Fatorada: y =...
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1) Canônica: y = a (x - xV)2 + yV, sendo xV e yV as coordenadas do
vértice.
2) Fatorada: y = a(x - x1) . (x - x2), sendo x1 e x2 os zeros da função (f(x)
= 0), quando existirem.
I. Forma geral
* Outras formas da função quadrática
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II. GráficoUma curva, denominada PARÁBOLA
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Tenha como referência uma reta e um ponto P.Faça pelo menos 10 pontos na reta.
Sobreponha cada um dos pontos da reta com P.
III. Construindo uma parábola
5Observe que cada reta construída é a mediatriz
entre P e um ponto construído.
6Veja o mesmo processo com muito mais pontos
7Observe a simetria da parábola
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• Reta amarela: Eixo de Simetria;Esta reta é paralela ao eixo x e passa pelo
ponto P que é o Foco da Parábola e pelo ponto V que é o vértice da parábola.
XV = – e yV = –b2a
4a
• Cálculo do vértice da parábola:
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IV. A equação de 2o grau e os zeros da função
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V. Esboço do gráfico de uma função quadrática
Para elaborar o gráfico, é necessário determinar:
1) a concavidade da parábola (a > 0 ou a < 0);
2) as raízes (x1 e x2) da função, quando elas
existirem;
3) o ponto (0, c) em que a parábola corta o eixo y;
4) as coordenadas do vértice (xV, yV).
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VI. Esboço do gráfico de uma função quadrática
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VI. Esboço do gráfico de uma função quadrática
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VII. Estudo do sinal da função quadrática
O sinal depende do valor
de e do coeficiente a:
1) a > 0
a função é crescente
no intervalo x > xV .
a função é decrescente no
intervalo x < xV .
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VII. Estudo do sinal da função quadrática
O sinal depende do valor
de e do coeficiente a:
2) a < 0
a função é decrescente no
intervalo x > xV .
a função é crescente
no intervalo x < xV .
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A parábola abaixo representa o lucro mensal L (em reais) obtido em função do número de peças vendidas de um certo
produto.
Determine:a) o número de peças que torna o lucro nulo;b) o(s) valor(es) de x que torna(m) o lucro negativo;c) Qual o lucro máximo? A quantas peças ele equivale?d) A qual domínio equivale um lucro de – R$ 1.000,00?
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ISUm pesticida foi ministrado a uma população de insetos para testar sua eficiência. Ao proceder ao controle da variação em
função do tempo, em semanas, concluiu-se que o tamanho da população é dado por f(t) = -10t2 + 20t + 100.
a) Faça o esboço do gráfico que representa essa situação e responda: Qual é a população máxima de insetos admitida e qual o tempo necessário para esse fato ocorrer?
b) Determine o intervalo de tempo em que a população de insetos ainda cresce.
b) Na ação do pesticida, existe algum momento em que a população de insetos é igual à população inicial? Quando?
c) Entre quais semanas a população de insetos seria exterminada?
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ISO vértice da parábola y = ax2 + bx + c é o ponto (-2, 3). Sabendo que 5 é a ordenada onde a curva corta o eixo
vertical, podemos afirmar que:
a) a > 1, b < 1 e c < 4.b) a > 2, b > 3 e c > 4.c) a < 1, b < 1 e c > 4.d) a < 1, b > 1 e c > 4.e) a < 1, b < 1 e c < 4.
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IS O conjunto solução da inequação(x – 2)2 < 2x – 1, considerando como
universo o conjunto R, está definido por:
a) 1 < x < 5.b) 3 < x < 5.c) 2 < x < 4.d) 1 < x < 4.e) 2 < x < 5.
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ISDe um cartão retangular de base 14 cm e altura 12 cm, deseja-se recortar um quadrado de lado x e um trapézio
isósceles, conforme a figura, onde a parte hachurada será retirada.
O valor de x em centímetros, para que a área total removida seja mínima, é:
a) 3. b) 2. c) 1,5. d) 1.e) 0,5.
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IS(Unifesp)
A tabela mostra a distância s em centímetros que uma bola percorre descendo por um plano inclinado em t segundos.
A distância s é função de t dada pela expressãos(t) = at2 + bt + c, onde a, b, c são constantes. A distância s em
centímetros, quando t = 2,5 segundos, é igual a:
a) 248. b) 228. c) 208. d) 200.e) 190.