1 6-mecanimo de-quatro_barras

Mecanismos Mecanismos com 1 GL

Mecanismo de 4 barras

• Análise Geral

• Análise de Pontos de Interesse

Prof. Jorge Luiz Erthal

[email protected]

Mecanismo de 4 Barras

Exemplos

2


Guindaste

3


Bomba de extração de petróleo

4


Suspensão duplo A

5


Suspensão duplo A

6


Suspensão duplo A

7


Suspensão duplo A

8


Suspensão duplo A

9


Sistemas de direção

10


Articulação do capo do motor

11


Dispositivo de fixação

12


1-Análise Geral

13


Conteúdo

• Análise Geral

• Critério de Grashof

• Variações no acionamento

– Pontos singulares

14


Mecanismo de Quatro Barras

15


1-Cálculo do número de graus de liberdade

16


2-Decomposição dos pares superiores

Não há pares superiores

17


3-Sistema GLOBAL de coordenadas

x

y

18


4-Identificação das medidas constantes

19


5-Definição das variáveis primárias e secundárias

q

A

B

variável primária: q

variáveis secundárias: A, B

20


q

A

B

6-Equações cinemáticas de posição

21


7-Solução do sistema de equações

q

A

B

Solução numérica

22


7-Solução para um intervalo de valores de q

23

q

A

B


0)( que modo de obter

:objetivo

:ssecundária variáveisdasvetor

)cos(.)cos(.)cos(.

)cos(.)cos(.)cos(.

:scinemática equações dasvetor

(2) 0)sin(.)sin(.

(1) 0)cos(.)cos(.

432

1432

SfS

B

AS

BCaCqC

CBCaCqCf

qRAB

CqRAB

Solução numérica

(as variáveis secundárias

são obtidas numericamente)

q

A

B


Solução numérica

Método de Newton-Raphson

0)(

)(

)(

)(

1

1

1

12

1

21

1

Sf

SSf

SfS

SfSS

)f(S


7-Problemas com a solução numérica:

• Existência

• Unicidade

• Intervalo de aplicação

26


7-Existência da solução para um intervalo de q

Relacionado com o “alcance” da variável

27

S

f


7-Unicidade (número de soluções)

Valor inicial apropriado para

atingir a solução desejada 28

S

f

S0 S0


7-Intervalo de aplicação

Movimentos dos elos

Manivela

(rotação completa)

Balancim

(oscilação)

Mecanismo manivela-balancim

29


Critério de Grashof:

S – comprimento do elo menor

L – comprimento do elo maior

P,Q – comprimentos dos elos restantes

Se S+L < P+Q Classe I (mecanismo de Grashof) Pelo menos um dos elos é capaz de fazer uma revolução completa.

Se S+L > P+Q Classe II (mecanismo não-Grashof) Nenhum elo é capz de girar completamente.

Se S+L = P+Q Classe III

30


Critério de Grashof: Classe I ( S+L ≤ P+Q )

1. Dupla manivela se S for fixo

2. Duplo balancim se S for oposto ao fixo

3. Manivela-balancim se S for ligado ao fixo

31

exemplo: quatrobarras_CI.dv


Critério de Grashof: Classe II ( S+L > P+Q )

Duplo balancim

32


Critério de Grashof: Classe III ( S+L = P+Q )

Configuração incerta

33


posições limites do elo de saída (não caracteriza travamento)

Limites do mecanismo manivela-balancim

C1

C2

C3

C4

exemplo: limites_4bMB.dv

34

03e-posicoes-limites-DV/limites_4bMB.dv

03e-posicoes-limites-DV/limites_4bMB.dv


)..2

arccos(

cos...2

231

2

4

2

23

2

1min

min231

2

23

2

1

2

4

CCC

CCCC

CCCCCCC

C2

C3

C4

C1

C2

C3

C4

C1

o

CCC

CCCC

CCCCCCC

180)..2

arccos(

cos...2

231

2

4

2

23

2

1max

max231

2

23

2

1

2

4

min

max

Alinhamento do elo de entrada (C2) com o intermediário (C3).

35

Limites do mecanismo manivela-balancim


posições limites do elo de entrada (caracteriza travamento)

C1

C2

C3

C4

exemplo: limites_4bBB.dv

36

Limites do mecanismo duplo-balancim

03e-posicoes-limites-DV/limites_4bBB.dv

03e-posicoes-limites-DV/limites_4bBB.dv


C1

C2

C3

C4

C1

C2

C3

C4

min

max

)

..2arccos(

cos...2

21

2

34

2

2

2

1min

min21

2

2

2

1

2

34

CC

CCCC

CCCCCC

)

..2arccos(

cos...2

21

2

34

2

2

2

1max

max21

2

2

2

1

2

34

CC

CCCC

CCCCCC

37



C1

C2

C3

C4

1

Posição limite do elo de saída

)..2

arccos(

cos...2

231

2

4

2

23

2

11

1231

2

23

2

1

2

4

CCC

CCCC

CCCCCCC

38



Exemplo

Arq.: quatrobarras.dv (Design View)

39


Matriz

jacobiana Vetor das velocidades

secundárias Vetor dos

coeficientes

constantes

Velocidade

primária

Equações das velocidades Derivadas das equações de posição em relação ao tempo

40


Determinante da matriz Jacobiana

41

J(q)


Solução para as velocidades secundárias

42


Velocidades secundárias

43


Acelerações secundárias

44


Acelerações secundárias

45


2-Análise de

Pontos de Interesse

46


Conteúdo

• Escolha do ponto de interesse

• Cálculo da posição, velocidade e

aceleração do ponto

• Solução no MathCAd

• Desenho de deslocamentos

• Exemplo: guindaste

47


Exemplo

48


1- Sistema global (x,y)

49


2- Seleção do ponto de interesse (P)

P

50


3-Sistema LOCAL (u,v)

P

u

v

51


4-Coordenadas locais (U,V)

P

u

v

U

V

52


5-Coordenadas globais (X,Y)

COORDENADAS LOCAIS

MATRIZ DE

ROTAÇÃO ORIGEM DO

SISTEMA LOCAL

COORDENADAS

GLOBAIS

53



(posição)

54



(posição)

55


Equações das velocidades

Derivadas das equações de posição em relação ao tempo

56


Velocidade do ponto P

57


Equações das acelerações

58


Aceleração do ponto P

59


Solução no Matlab

Arquivo: quatrobarras.m

60

matlab/quatrobarras.m

matlab/quatrobarras.m


Desenhos de deslocamentos

61


Desenhos de

deslocamentos

62


Desenhos de

deslocamentos

63



64



Arquivo: quatrobarras.dv

65

quatrobarras.dv


Exercício

Arquivo: guindaste.dv 66

guindaste.dv

guindaste.dv

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Automotive

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