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209. Pulso e Reciclagem (PULSE)

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O mini-modelo Pulso é um modelo de produção-consumo com reciclagem, por isso ele é mais real do que o modelo presa-predador

E

M

K1*E*M*

Q

C

K5*

QK2*Q K3*

Q*C

*C

K4*C

*

*

3

Quando a quantidade de grilos é pequena ela come somente uma pequena porção de grama.

Quando há vegetação acumulada os grilos tem um surto reprodutório e consumem rapidamente o estoque de grama.

Um exemplo é a vegetação consumida por grilos que podem ter um consumo lento ou frenético.

E

M

*

Q

C

*

K3*

Q*C

*C

4

M= TM-F1*Q-F2*CDQ= K1*E*M-K2*Q-K3*Q*C*CDC= K6*Q*C*C+K5*Q-K4*C

E

M

K1*E*M*

Q

C

K5*

QK2*Q K3*

Q*C

*C

K4*C

**

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O modelo possui dois modelos de consumo, o lento e gradual e também o epidêmico e destrutivo.

Esta seqüência pulsante pode ser o mais característico padrão em vários ecossistemas, sistemas econômicos e outros.

O crescimento de qualquer sistema pode chegar a um nível que leva ao pulso de consumo, seguido por uma repetição.

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Neste modelo existe reciclagem dos resíduos do consumo que são usados para produção.

Os materiais totais (TM) incluem os disponíveis para produção (M), os incorporados aos produtores (FI*Q) e os incorporados aos consumidores (F2*C).

O consumo linear lento é proporcional à quantidade de produtores (KI*E*Q).

E

M

*

Q

C

*

K3*

Q*C

*C

7

http://www.unicamp.br/fea/ortega/ModSim/pulse/pulse Mi.xls

Q/C versus T

0

20

40

60

80

100

0 100 200 300

Tempo

Q

C

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O consumo acelerado é causado pela super-aceleração do crescimento de consumidores.

Matematicamente, isto é retroalimentação auto-catalítica quadrática (K3*Q*C*C), o que significa que os processos são mais rápidos devido as auto-interações.

É o caso do crescimento super-acelerado.

E

M

*

Q

C

*

K3*

Q*C

*C

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O surto de consumo é iniciado automaticamente sem interrupções quando o termo matemático para o retorno do caminho do consumidor (K3*Q*C*C) excede o termo para a reciclagem e depreciação pelo consumidor (K4*C).

Neste programa se usam fatores de escala que dividem as variáveis, por exemplo: (Q/Q0).

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Exemplos de Modelos de Pulso e Reciclagem

Em áreas de florestas tropicais como a da bacia do Rio Amazonas, os índios praticam "cortar e queimar“: a agricultura alternada.

Mais tarde, em cem anos ou mais, depois que as árvores voltaram a crescer, o processo se repete.

Árvores são cortadas e queimadas, a área é plantada por vários anos, e depois abandonada para crescer novamente enquanto os índios se mudaram para um novo local.

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O mundo segue um padrão pulsante.

Quando nós as tivermos esgotado quanto tempo levará para que seja produzido o suficiente para abastecer outra civilização - 2 milhões de anos?

Os humanos construíram uma civilização que consome as florestas rapidamente.

A biomassa produzida pode sofrer queimadas ocasionais.

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Este modelo representa o sistema presa-predador como as lebres e os linces.

A população de lebres tem que ser grande antes que os linces venham para come-las.

Depois que os linces consumirem as lebres até que sobrem poucas, a população de lebres precisa de tempo para se re-estabelecer.

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Um exemplo econômico é o ciclo de inventário da venda de bens em uma loja.

As vendas vão bem, mas quando bens suficientes acumulam, eles são colocados em promoção e um maior número é vendido rapidamente.

Este pulso normalmente ocorre no intervalo de três anos.

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Problemas Experimentais "E se"

1. Se fertilizante fosse adicionado a agricultura de rotatividade em fazendas na floresta tropical, o que aquilo faria com o sistema de pulso? Faça TM= 300 para aumentar o total de nutrientes, e execute o programa novamente.

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2. No exemplo do inventário, o que aconteceria com a época de promoção de cobertas de cama se a promoção regular aumentasse? Quais são os coeficientes, qual representa vendas regulares? Dobre K2 e K5 e execute o programa novamente.

Observe com que freqüência pulsa e quão grande tem que ser o inventario antes que a promoção se faça necessária. Dobre K2 e K5 novamente e execute.

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3. O que aconteceria com o pulso do ciclo geológico se pessoas se programassem para usar somente a quantia necessária de combustível que está sendo feito? Para fazer com que os combustíveis usados sejam iguais aos produzidos, substitua K5*Q com o valor de K1*E*M.

17http://www.unicamp.br/fea/ortega/ModSim/pulse/pulse-209.html

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COMPUTER MINIMODELS AND SIMULATION EXERCISES FOR SCIENCE AND SOCIAL STUDIES

Howard T. Odum* and Elisabeth C. Odum+* Dept. of Environmental Engineering Sciences, UF

+ Santa Fe Community College, Gainesville

Center for Environmental Policy, 424 Black HallUniversity of Florida, Gainesville, FL, 32611

Copyright 1994

Autorização concedida gentilmente pelos autores para publicação na Internet

Laboratório de Engenharia Ecológica e Informática Aplicada - LEIA - Unicamp

Enrique OrtegaMileine Furlanetti de Lima Zanghetin

Liana Barbudo Carrasco Campinas, SP, 20 de julho de 2007