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MATEMÁTICA IAULA 04:
TEORIA ELEMENTAR DOS CONJUNTOSEXERCÍCIOS PROPOSTOSSEMESTRAL
VOLUME 2
OSG.: 093552/15
01.
10
Manhã Tarde
5 5
n(M ∪ T) = n(M) + n(T) – n(M ∩ T)20 = 15 + 10 – n(M ∩ T)n(M ∩ T) = 5Assim, de um total de 20 pessoas, 5 trabalham os dois turnos. Daí:
Probabilidade = 5
20
5 5
20 5
25
10025= ⋅
⋅= = %
Resposta: D
02. Considere o diagrama seguinte relativo à situação-problema.
6%
U
A
C
x
3% 3%
1%1%
1%
2%
T
O total de adultos pesquisados corresponde a 100%. Assim, devemos ter:11% + 3% + 2% + 1% + x = 100% ⇔ x = 83% A
Portanto, 83% dos 200.000 adultos pesquisados não usam nenhuma das trocas mencionadas, ou seja:
83% · 200000 = 83
100 · 200000 = 166.000
Resposta: E
03.
Utilizando o diagrama de Venn, temos:
C1
C2
33
38
34
1
6
2
4
Total de originais = 50 34 33 1 1181C� + + + =
Resposta: C
OSG.: 093552/15
Resolução – Matemática I
04. Considere os seguintes conjuntos:U = {todas as pessoas}, M = {militares}, C = {pessoas que choram}, S = {pessoas sentimentais}Observando o diagrama compatível com as premissas, temos:
U
Bob
CMS
Logo, a sentença “Bob não é militar” é verdadeira e “nenhum militar é sentimental” também é uma sentença verdadeira.
Resposta: D
05. Temos o seguinte diagrama compatível com a situação-problema.
M
1
A
2 3
4
O conjunto das pessoas do mundo que não são muçulmanas nem árabes são representadas pela região 4, ou seja, são representadas pelo conjunto:T – (A ∪ M)
Resposta: C
06. Considere o diagrama seguinte relativo à situação-problema, no qual o número de manhãs é igual ao número de tardes que é igual ao número n de dias.
56
n – 6 n – 5
Chuva
Manhã Tarde
Devemos ter:(n – 6) + (n – 5) = 7 ⇒ 2n = 18 ⇒ n = 9
Resposta: B
OSG.: 093552/15
Resolução – Matemática I
07. Sendo U o conjunto de todos os 500 ratos, S o subconjunto dos ratos saudáveis e P o subconjunto dos ratos para os quais o resultado do exame foi positivo, temos o seguinte diagrama.
I. x + 40 = 100 ⇒ x = 60II. y + 20 + x + 40 = 500 ⇒ y = 500 – 120 = 380
Se é certo que o rato escolhido tem resultado negativo, o universo fi ca reduzido ay + 40 = 420 ratos. Como desses 420 ratos temos y = 380 saudáveis,
a probabilidade procurada é 380
420
38
42
19
21= = .
Resposta: C
08. n(A) = m elementos ⇒ a = 2m
n(B) = n elementos ⇒ b = 2n
n(C) = p elementos ⇒ c = 2p
Como b = 8, temos:2n = 8 = 23 ⇒ n = 3m = 2p – n ⇒ m = 2p – 3a = c + 2b ⇒ a = c + 2 · 8 ⇒ a = c + 16
Logo:
2m = 2p + 16 → 22p – 3 = 2p + 16 → 2
82 16
2pp= +
2 8 2 128 0
8 4 1 128 64 512 576
2
2
p p− − == − − − = + =
·
( ) · ( )∆
2p = 8 24
2
± = 4 ± 12 ⇒
2 16 2 4
2 8
4p
p
p
ou
n o conv m
= = ⇒ =
= − ⇒
ã é
Se p = 4, temos: m = 2 · 4 – 3 = 5
Então:a + b + c = 2m + 2n + 2p
a + b + c = 25 + 23 + 24
a + b + c = 32 + 8 + 16 = 56
Resposta: A
09. Retirando do conjunto A os seis elementos de B, fi camos com o conjunto A – B de 14 – 6 = 8 elementos. Os subconjuntos de A – B são os subconjuntos de A disjuntos de B (sem intersecção com B). Assim, a quantidade de subconjuntos de A – B com 6 ou menos elementos é igual a:
2 28
7 1
8
8 02 98
8 7 8 88 8− + = −
⋅+
⋅
= −(C C )!
! !
!
! !, ,
Resposta: A
10. Considerando as afi rmações, temos o seguinte diagrama.
00
0Gostamde bombom
Não gostamde bombom
0 0
5 5
Cabelos longos
Meninas Meninos
Resposta: A
Aníbal – REV.: LSS09355215_pro_Aula04 - Teoria elementar dos conjuntos
n(U) = 500
S
y 20 x
P
40