Física

FISEXT0203-R

Cinemática Angular

1

EDUCACIONAL

01. (PUC/2002) A roda gigante da figura executa 6 voltas porminuto. Podemos dizer que seu período, em segundos, esua freqüência, em hertz, são, respectivamente:

a) 10; 10

b) 0,1; 10

c) 6; 0,1

d) 10; 6

e) 10; 0,1

02. (FEI/2001) O pêndulo de um relógio cuco executa10 oscilações completas em 5 segundos. O período e afreqüência deste relógio são respectivamente:

a) 0,50 s e 2,00 Hzb) 2,00 s e 0,50 Hzc) 4,00 s e 0,25 Hzd) 0,25 s e 4,00 Hze) 50,00 s e 50,00 Hz

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Alternativa E

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Alternativa A

2 FÍSICA CINEMÁTICA ANGULAR

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03. (MACK/2002) Um menino percorre, de bicicleta, uma pistacircular. Sua velocidade escalar é constante e a freqüênciado movimento é igual à do ponteiro dos segundos, de umrelógio convencional que funciona normalmente. O raio datrajetória descrita é 96 m e o espaço percorrido pelo menino,durante 1,0 minuto, é aproximadamente:

a) 1,6 . 102 m b) 6,0 . 102 mc) 9,6 . 102 m d) 1,0 . 103 me) 3,8 . 104 m

04. (UNIFESP/2002) Três corpos estão em repouso em relaçãoao solo, situados em três cidades: Macapá, localizada nalinha do Equador, São Paulo, no trópico de Capricórnio, eSelekhard, na Rússia, localizada no círculo Polar Ártico.Pode-se afirmar que esses três corpos giram em torno doeixo da Terra descrevendo movimentos circularesuniformes, com

a) as mesmas freqüência e velocidade angular, mas o corpolocalizado em Macapá tem a maior velocidade tangencial.

b) as mesmas freqüência e velocidade angular, mas o corpolocalizado em São Paulo tem a maior velocidadetangencial.

c) as mesmas freqüência e velocidade angular, mas o corpolocalizado em Selekhard tem a maior velocidade tangencial.

d) as mesma freqüência, velocidade angular e velocidadetangencial, em qualquer cidade.

e) freqüência, velocidade angular e velocidade tangencialdiferentes entre si, em cada cidade.

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Alternativa B

Resolução:

A terra descreve movimento circular uniforme cujo período vale24h, independentemente do local dos corpos. Como a freqüência

é definida como o inverso do período 1

fT

= , os corpos

possuem igual freqüência pelo fato de que ω = 2π . f (velocidadeangular); suas velocidades angulares são iguais, uma vez que asfreqüências são iguais. Porém, quanto maior for o raio, maior seráa velocidade linear ou tangencial (V = 2π . R . f). Logo, Macapápossui a maior velocidade tangencial.

Alternativa A

05. (FUVEST/2001) Uma peça, com a forma indicada, gira emtorno de um eixo horizontal P, com velocidade angularconstante e igual a π rad/s. Uma mola mantém uma hasteapoiada sobre a peça, podendo a haste mover-se apenasna vertical. A forma da peça é tal que, enquanto ela gira, aextremidade da haste sobe e desce, descrevendo, com opassar do tempo, um movimento harmônico simples Y(t)como indicado no gráfico. Assim, a freqüência domovimento da extremidade da haste será de

a) 3,0 Hz b) 1,5 Hz c) 1,0 Hzd) 0,75 Hz e) 0,5 Hz

Y

Y

t

P

Resolução:

ω = 2 πfπ = 2 π . ff = 0,5 Hz (freqüência da peça)

Cada volta da peça corresponde a três períodos da haste∴ fhaste = 1,5 Hz

Alternativa B

06. (FEI/2001) Sabendo-se que o diâmetro de um fio de cabeloé d = 0,04 mm, qual o volume de um fio com 1 m decomprimento. Considere π = 3,1.

a) 1,24 . 10–5 m3 b) 1,24 . 10–8 m3

c) 1,24 . 10–12 m3 d) 1,24 . 10–9 m3

e) 1,24 . 10–10 m3

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Alternativa D

EDUCACIONAL3CINEMÁTICA ANGULAR FÍSICA

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07. (FUVEST) Um disco de raio r gira com velocidade angularw constante. Na borda do disco, está presa uma placa finade material facilmente perfurável. Um projétil é disparadocom velocidade

→→→→→V em direção ao eixo do disco, conforme

mostra a figura, e fura a placa no ponto A. Enquanto oprojétil prossegue sua trajetória sobre o disco, a placa girameia circunferência, de forma que o projétil atravessa maisuma vez o mesmo orifício que havia perfurado. Considere avelocidade do projétil constante e sua trajetória retilínea.

O módulo da velocidade →→→→→V do projétil é:

a)wr

πb)

2wr

πc)

wr

2πd) wr e)

πw

r

→→→→→V

A

w

08. (FUVEST/2002) Em uma estrada, dois carros, A e B, entramsimultaneamente em curvas paralelas, com raios RA e RB.Os velocímetros de ambos os carros indicam, ao longo detodo o trecho curvo, valores constantes VA e VB. Se oscarros saem das curvas ao mesmo tempo, a relação entreVA e VB é

a) VA = VB

b) VA/VB = RA/ RB

c) VA/VB = (RA/ RB )2

d) VA/VB = RB/ RA

e) VA/VB = (RB/ RA)2

A

BRB

RA

Resolução:

Disco: V = ∆∆S

t ⇒ V = πR

t mas V = wR,

logo wR = πR

t ⇒ t =

wπ

(1)

Projétil: V = ∆∆S

t ⇒ V = 2R

t ⇒ t =

2RV

(2)

Igualando (1) = (2) ⇒ wπ = 2R

V ⇒ V =

ð

2Rw

Alternativa B

Resolução:

ωA = ωB

A B

A B

V V

R R= ⇒ A A

B B

V R=

V R

Alternativa B

4 FÍSICA CINEMÁTICA ANGULAR

FISEXT0203-R

09. (FEI/2001) Um trem com velocidade constante V = 72 km/hfaz uma curva no plano horizontal com 500 m de raio. Qualé o módulo da aceleração total do trem ?

a) 1,0 m/s2

b) 0,8 m/s2

c) 0,5 m/s2

d) 0,4 m/s2

e) 0 m/s2

10. (FEI/2002) Um ciclista está pedalando uma bicicleta cujaroda traseira possui raio r = 0,5 m. Sabe-se que ele está emuma marcha cuja relação é para cada pedalada completa a

roda gira 6π voltas. Qual a velocidade da bicicleta quando

o ciclista executa 60 pedaladas a cada minuto ?

a) V = 6π m/s

b) V = 3π m/s

c) V = 3π m/sd) V = 3 m/se) V = 6 m/s

11. (PUC/2001) Leia a tira abaixo.

Calvin, o garotinho assustado da tira, é muito pequenopara entender que pontos situados a diferentes distânciasdo centro de um disco em rotação têm:

a) mesma freqüência, mesma velocidade angular e mesmavelocidade linear.

b) mesma freqüência, mesma velocidade angular ediferentes velocidades lineares.

c) mesma freqüência, diferentes velocidades angulares ediferentes velocidades lineares.

d) diferentes freqüências, mesma velocidade angular ediferentes velocidades lineares.

e) diferentes freqüências, diferentes velocidadesangulares e mesma velocidade linear.

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Alternativa B

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Alternativa E

Resolução:

ω = 2Tπ

T = 1f

V = 2 R

Tπ

Como os períodos são iguais, as velocidades angulares têm queser iguais (freqüências iguais). Pelo fato de os pontos possuiremraios diferentes, suas velocidades lineares são diferentes.

Alternativa B

O E

sta

do

de

Sã

o P

au

loO MELHOR DE CALVIN / Bill Watterson

Vou lhemostrar algointeressante.

Compare este pontocentral com este ponto

na extremidade.Ambos completam

o giro aomesmo tempo.

Certo.

Mas o ponto da extremidadeprecisa fazer uma volta maiorno mesmo tempo. Logo osdois pontos se movem emvelocidades diferentes,embora faÇam o mesmonúmero de revoluÇões porminuto!

EDUCACIONAL5CINEMÁTICA ANGULAR FÍSICA

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12. (UF-MS) A respeito do movimento dos ponteiros das horase dos minutos de um relógio, podemos afirmar que:

a) as velocidades angulares são iguaisb) as velocidades tangenciais são iguaisc) os períodos são iguaisd) a freqüência do ponteiro das horas é maiore) a velocidade angular do ponteiro dos minutos é maior

Resolução:

Como o ponteiro dos minutos demora menos tempo para dar umavolta completa, seu período é menor, logo sua velocidade angular émaior.

Alternativa E

13. (PUC) Uma correia passa sobre uma roda de 25 cm de raio,como mostra a figura. Se um ponto da correia tem velocidade5,0 m/s, a freqüência de rotação da roda é aproximadamente:

a) 32 Hzb) 2 Hzc) 0,8 Hzd) 0,2 Hze) 3,2 Hz

25 cm

14. (FUVEST) Um automóvel percorre uma pista circular de1 km de raio, com velocidade de 36 km/h.

a) Em quanto tempo o automóvel percorre um arco decircunferência de 30º ?

b) Qual a aceleração centrípeta do automóvel ?

Resolução:

V = 2πR . f ⇒ 5 = 2π . 0,25 . f ⇒ f ≅ 3,2 Hz

Alternativa E

Resolução:

a) V = 2πR

T ⇒ T = 2 1

36. .π

= π18h

Como 30º representam 112

do período, temos:

t =

π1812 =

π216 h ≅ 52 s

b) acp = VR

2 =

361

2 = 1296 km/h2 = 0,1 m/s2

15. (FUVEST) Uma cinta funciona solidária com dois cilindrosde raios r1 = 10 cm e r2 = 50 cm. Supondo que o cilindromaior tenha uma freqüência de rotação f2 igual a 60 rpm:

a) Qual a freqüência de rotação f1 do cilindro menor ?b) Qual a velocidade linear da cinta ?

r 2r 1

Resolução:

a) f1r1 = f2r2

f1 = f r

r2 2

1

. =

60 5010.

= 300 rpm ou 5 Hz

b) V = ω1 . r1 = 2πf1 . r1 = 2π . 5 . 0,1 = 3,14 m/s

6 FÍSICA CINEMÁTICA ANGULAR

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16. (UF-ES) Um limpador de pára-brisa, quando acionado, passa80 vezes por minuto na posição central A indicada na figura.O período desse movimento, em segundos, é:

a) 2/3

b) 3/4

c) 4/3

d) 3/2

e) 2

A

Resolução:

1 oscilação completa ⇒ passar 2 vezes por A

∴ f = 802 = 40 oscilações/minuto

40 oscilações — 60 s T = 6040 =

32 s

1 oscilação — T

Alternativa D

17. (FUVEST) A roda de uma bicicleta tem 25 cm de raio e gira150 vezes por minuto. A velocidade da bicicleta é,aproximadamente, em km/h:

a) 7b) 14c) 37,5d) 62,5e) 8

Resolução:

f = 15060 =

156 Hz

V = 2π . R . f = 2 . π . 0,25 . 156 = 3,9 m/s ou 14,14 km/h

Alternativa B

18. Sobre uma circunferência, uma partícula descreve um movimento periódico de 0,25 Hz, no sentido horário. Num dadoinstante, uma outra partícula, em repouso, situada a meia volta da primeira, passa a ser acelerada uniformemente à razão deπ rad/s2, também no sentido horário. A contar do início do movimento da segunda partícula, o primeiro encontro entreambas se dará após:

a) 0,25 s b) 0,50 s c) 1,0 s d) 1,25 s e) 2,0 s

Resolução:

ω1 = 2πf = 2 . π . 0,25 = π2

rad/s

ϕ1 = −ω1t ⇒ ϕ1 = −π2

t

ϕ2 = ϕ0 + ω0t − γt2

2 = ϕ2 = π − πt2

2

No encontro: ϕ1 = ϕ2

−π2

t = π − πt2

2 ⇒ −t = 2 − t2

−t2 + t + 2 = 0

t1 = 2s

t2 = −1s (não convém)

Alternativa E

+

f = 0,25 Hz

γγγγγ = πππππ rad/s2

EDUCACIONAL7CINEMÁTICA ANGULAR FÍSICA

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19. (FUVEST) O raio da Terra mede aproximadamente6 x 103 km. A velocidade com que o ponto do equadorterrestre se desloca, devido ao movimento de rotação daTerra é, aproximadamente:

a) 1,6 x 103 km/hb) 4,7 x 106 km/hc) 144 x 103 km/hd) 250 km/he) 80 km/h

Resolução:

V = 2πR

t∆ = 2 6 103π . x

∆t ≅ 1,6 x 103 km/h

Alternativa A

20. (UnB) A velocidade angular do ponteiro dos minutos deum relógio:a) é tanto maior quanto maior é o mostradorb) é tanto menor quanto maior é o mostrador

c) é π

1800rad/s, qualquer que seja o tamanho do mostrador

d) nda

Resolução:

ω = 2πT =

23600

π =

π1800 rad/s

Alternativa C

21. (UF-PE) A velocidade de um automóvel pode ser medidafacilmente através de um dispositivo que registra o númerode rotações efetuadas por uma de suas rodas, desde quese conheça seu diâmetro. Considere, por exemplo, um pneucujo diâmetro é de 0,5 m. Se o pneu executa 480 rotaçõesem cada minuto, pode-se afirmar que a velocidade doautomóvel, em m/s, é:a) 4 π b) 8 π c) 12 π d) 16 π e) 20 π

Resolução:

f = 48060 = 8 Hz

V = 2π . R . f = 2 . π . 0,25 . 8 = 4πππππ m/s

Alternativa A

22. (CESESP-PE) Considerando o raio do nosso planeta comosendo da ordem de 6.000 km, pode-se concluir que um corposituado no equador terrestre descreve, em 6 horas, devidoao movimento rotacional da Terra, um arco que subentendeum ângulo, em radianos, de:a) π/4b) πc) π/2d) π/6e) π/8

Resolução:

A Terra demora 24 horas para percorrer 360º, portanto em 6 horas aTerra percorre 90º.

180º — π rad 90º — x rad

x = π2 rad

Alternativa C

23. (VUNESP) Um farol marítimo projeta um facho de luzcontínuo, enquanto gira em torno do seu eixo à razão de10 rotações por minuto. Um navio com o costadoperpendicular ao facho está parado a 6,0 km do farol. Comque velocidade um raio luminoso varre o costado do navio?

a) 60 m/s b) 60 km/s c) 6,3 km/sd) 630 m/s e) 1,0 km/s

Resolução:

V = 2π . R . f = 2π . 6000 . 1060 = 2000π m/s ≅ 6,3 km/s

Alternativa C

8 FÍSICA CINEMÁTICA ANGULAR

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O enunciado abaixo refere-se às questões 24 e 25:

Um móvel M parte de um ponto P percorrendo, no sentido horário, uma trajetória circular de raio r igual

a 2,0 metros, como representa a figura. A velocidade escalar do móvel é constante e igual a 3 π m/s.Q

M

P

r

24. (UEL-PR) Qual é o intervalo de tempo, em segundos, gastopelo móvel M para percorrer o trecho de P a Q ?

a) 1,0b) 2,0c) 3,0d) 4,0e) 6,0

Resolução:

PQ = 34 circunferência ∴ tPQ = T .

34

V = 2πR

T ⇒ T = 2 2

3. .π

π = 43 s

TPQ = 34 .

43 = 1s ⇒

Alternativa A

25. (UEL-PR) Qual é o valor da velocidade angular do móvelM, em radianos por segundo ?a) 0,5 πb) 1,5 πc) 2,0 πd) 3,0 πe) 4,5 π

Resolução:

ω = 2πT =

243

π = 1,5πππππ rad/s

Alternativa B

26. (MED-Pouso Alegre) A figura abaixo mostra um sistema deengrenagem com três discos acoplados, cada um girandoem torno de um eixo fixo. Os dentes dos discos são domesmo tamanho e o número deles ao longo de suacircunferência é o seguinte: X = 30 dentes, Y = 10 dentes,Z = 40 dentes. Se o disco X dá 12 voltas, o disco Z dará:

a) 1b) 4c) 9d) 16e) 144

27. (CEFET-PR) Um ciclista pedala sua bicicleta fazendo comque a engrenagem maior, de 10 cm de raio, situada junto aopedal, gire com uma freqüência de 4/3 Hz. A engrenagemmenor, ligada à maior por uma corrente, tem raio de 4 cm eestá presa à roda traseira com raio de 35 cm. A velocidadede translação com que a bicicleta se movimenta vale,aproximadamente:

a) 44 km/hb) 31 km/hc) 26 km/hd) 23 km/he) 17,5 km/h

Y

XZ

Resolução:

12 voltas → 360 dentes

360 dentes — x

40 dentes — 1 volta

x = 9 voltas

Alternativa C

Resolução:

V = 2π . R . f = 2π . 0,1 . 43 =

0 83, π

m/s

V = ω . R ⇒ 0 8

3, π

= ω . 0,04 ⇒ ω = 20

3π

rad/s

V = ω . R = 20

3π

. 0,35 ≅ 7,33 m/s ≅ 26,4 km/h

Alternativa C