04. Vetores.pdf

QUESTES CORRIGIDAS PROFESSOR Rodrigo Penna

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QUESTES CORRIGIDASVETORES

1. UFMG/2004 (modificada)Daniel est brincando com um carrinho, que corre por uma pista composta de dois trechos retilneos P e R e dois trechos em forma de semicrculos Q e S , como representado nesta figura:

O carrinho passa pelos trechos P e Q mantendo o mdulo de sua velocidade constante. Emseguida, ele passa pelos trechos R e S aumentando sua velocidade. Com base nessas informaes, CORRETO afirmar que a ACELERAO sobre o carrinhoA) nula no trecho Q e no nula no trecho R.B) nula no trecho P e no nula no trecho Q.C) nula nos trechos P e Q.D) no nula em nenhum dos trechos marcados.

CORREO

Conforme vimos, a acelerao vetorial formada por duas componentes:

at , acelerao tangencial, responsvel pelo aumento ou diminuio no mdulo davelocidade. Ela est presente, portanto, nos trechos R e S, onde, segundo o enunciado, avelocidade aumenta.

ac , acelerao centrpeta, responsvel por alteraes na direo do vetor velocidade,presente sempre nas curvas. Portanto, presente nos trechos Q e S.Assim, todos os trechos, com exceo do P, tm pelo menos algum tipo de acelerao.

GABARITO: B

2. (UFMG-2000 - modificada) Um circuito, onde so disputadas corridas de automveis, composto de dois trechos retilneos e dois trechos em forma de semicrculos, comomostra na figura.



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Ta

Ca

Ra

Um automvel est percorrendo o circuito no sentido anti-horrio, com velocidade de mduloconstante. Quando o automvel passa pelo ponto P, a acelerao resultante que atua nele estno sentido P para:a) N b) L c) K d) M

CORREO

Como o MDULO da velocidade constante, no h ACELERAO TANGENCIAL. Porm, nascurvas, SEMPRE EXISTE ACELERAO CENTRPETA e a direo do centro do cemicrculo melhor representada, visualmente, por M.

GABARITO: D.

3. (UFV-2000) Em relao ao movimento de uma partcula, CORRETO afirmar que:a) Sua acelerao nunca pode mudar de sentido, sem haver necessariamente mudana no

sentido da velocidade.b) Quando sua velocidade constante, a sua acelerao tambm constante e no nula.c) Um aumento no mdulo da sua acelerao acarreta o aumento do mdulo de sua velocidade.d) Sua acelerao nunca pode mudar de direo sem a mudana simultnea de direo da

velocidade

CORREOa) Errado: um carro pode andar para frente, acelerando, e depois frear, mudando o sentido da

acelerao, mas continuando a andar para frente.b) Errado: se a velocidade constante, ento a acelerao vale zero.c) Errado: um carro freando pouco pode precisar frear mais rpido e o motorista afunda o p no

freio. A acelerao aumenta de mdulo, mas a velocidade diminui.d) Certo: se a acelerao muda de direo, a velocidade muda, sempre... Veja:

Na figura, uma acelerao para a direita provoca uma curva paraa direita. Se a acelerao mudar para a esquerda, ento a velocidademuda e a curva passa a ser para a esquerda.

GABARITO: D.

4. Saindo de BH em direo ao Rio de Janeiro, prximo cidade encontra-se a Serrada Moeda, local para os amantes dos esportes radicais, como o vo livre. Num vopartindo do alto da serra, um atleta atinge uma velocidade de 72 km/h, conforme oesquema abaixo.

L

KP

N

M



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Tomando como orientao a bssola mostrada na figura, podemos afirmar corretamenteque os valores das componentes da velocidade nas direes Leste Oeste e Norte Sul so,respectivamente:(dados: sen 30 = 0,50 e cos 30 = 0,87)

a) 17,4 m / s e 10 m / s.b) 10 m / s e 17,4 m / s.c) 17,4 km / h e 10 km / h.d) 10 km / h e 17,4 km / h.

CORREORespectivamente quer dizer nesta ordem: primeiro na direo Leste Oeste e depois na Norte

Sul!Trata-se de uma tpica DECOMPOSIO DE VETORES, particularmente da Velocidade. Veja o

esquema:

Vy = Norte - Sul

Vx = Leste - Oeste

30

72 km/h 3,6 = 20 m/s

30

V = 72 km/h



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c

a

b

c

a

b

Trigonometria bsica: Vx = V cos = 20 . 0,87 = 17,4 m/sVy = V sen = 20 . 0,50 = 10,0 m/s

OPO: A.

5. (MED ABC) As grandezas fsicas podem ser escalares ou vetoriais. As vetoriaisso aquelas que possuem carter direcional. Das alternativas abaixo, assinaleaquela que contiver apenas grandezas vetoriais.

a) fora, massa e tempo.b) tempo, temperatura e velocidade.c) deslocamento, massa e trabalho.d) velocidade, fora e deslocamento.

CORREOAs grandezas escalares no apontam para nenhum lugar e as vetoriais sempre apontam. Isto as

diferencia! So vetoriais fora, velocidade, acelerao, deslocamento, torque, etc, e so escalaresmassa, tempo, potncia, temperatura, volume, densidade, etc...

GABARITO: D.

6. (PUC BH) Para o diagrama vetorial abaixo, a nica igualdade correta :a)

cbab)

cabc)

cbad)

acb

CORREOA simples viso intuitiva do desenho, com conhecimento da matria, leva a resposta correta. Uma

outra forma de resolver seria testar letra por letra, por exemplo pela regra prtica: coloca o rabo deum no focinho do outro e liga o comeo com o final. Ou, o desenho abaixo mostra a opo correta:

GABARITO: B.

7. (SP C5 H17) (F. So Marcos/SP - modificada) Marque C para Certo e E paraErrado para cada uma das alternativas abaixo.

Dado o nmero real k e o vetorv , ento:

a) o vetor vku tem o mesmo sentido de v se k > 0.

b) o vetor vkw tem sentido contrrio ao de v se k < 0.

c) a direo de vkg sempre igual direo de v qualquer que seja k 0.

d) se a direo de vkg diferente da direo de v , k < 0.



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CORREO

a) Certo. Multiplicar um vetor por um nmero positivo mantm o seu sentido.b) Certo. Multiplicar o mesmo vetor por um nmero negativo inverte o sentido.c) Certo. Multiplicar ou dividir um vetor por um nmero qualquer mantm sempre a direo,

embora o sentido possa inverter se o nmero for negativo.d) Errado. Se multiplicou por um nmero e a direo mudou, ento a operao vetorial foi feita

errada! Multiplicar ou dividir um vetor por um nmero nunca muda sua direo!

8. (UFSJ 2006)

CORREO

Embora a estorinha seja meio longa, a questo simples! Exige ateno, de fato. Primeiro,um CONCEITO: Vetor Deslocamento liga o ponto de partida ao de chegada, e como se quer o total,vai e volta ao mesmo lugar, d zero!

J a distncia total percorrida, eu que j conheo as cidades, chutaria, e acertaria, 270 Km!Mas,convenhamos, com a distncia So Joo-Congonhas dada, logo na primeira frase, fica trivial:ida e volta, duas vezes 135 Km, so 270 Km! E fim...

OPO: D.



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9. (UFSJ 2006)

CORREO

Incrvel, mas uma cpia do conceito da primeira!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Vai e volta para o mesmolugar: zero, uai!

Completa falta de critrio e criatividade cobrar duas vezes seguidas a mesmssima coisa!

OPO: A.

10. (UNIFEI 1 2006) 1. Assinale a alternativa incorreta:A. Se a velocidade de um dado objeto positiva, sua acelerao no necessariamente

positiva.

B. Aumentar a distncia entre o seu carro e o carro que vai frente uma boa idia se asvelocidades dos carros crescem, porque o espao percorrido durante uma frenagem deemergncia tambm aumentar.

C. Se o deslocamento de uma partcula resulta nulo significa necessariamente que avelocidade da partcula permaneceu nula durante o intervalo de tempo entre as medidas dasposies inicial e final.

D. A velocidade mdia de uma partcula depende apenas das posies inicial e final dapartcula e do tempo requerido pela partcula para deslocar-se da posio inicial at aposio final.

CORREO

A questo envolve uma srie de conceitos bsicos da Cinemtica. Comentando cadaopo...

a) Se a velocidade positiva, isto s indica o sentido do movimento, e no tem nada a ver com osentido da acelerao, que pode ser literalmente qualquer um.

b) O DETRAN e a direo defensiva recomendam: aumentando a velocidade, aumente tambm adistncia para o carro da frente, pois necessrio mais espao para parar. Normal.



7c) ERRADA! Deslocamento um vetor que liga o ponto de partida ao de chegada. No significa que o

mvel ficou parado! Basta ter ido e voltado ao mesmo ponto, com certa velocidadev 0, e o

deslocamentod ser = 0! Inclusive, a distncia percorrida d tambm ser 0!

d) Sim, a definio de Velocidade Mdia:

t

dvmd

, onde vmd a Velocidade Mdia (m/s), d o deslocamento (m) e t o tempo gasto (s).

OPO: C.

11. (UFVJM/2008) Considerando-se estes trs vetores, ASSINALE a alternativa correta.

CORREO

Questo direta sobre VETORES. Para resolv-la, pode-se testar cada opo, porm creio nemvaler a pena. Intuitivamente, chega-se resposta. Observe, lembrando-se que o sinal negativoinverte o sentido do vetor.

c

a

b

!0d

Formatado: Justificado

Formatado: Fonte: Negrito

Formatado: Fonte: Negrito, Cor dafonte: Vermelho







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Pela figura, temos 2 3 1V V V

. Observao: tentando copiar os vetores idnticos figura, notei uma diferena de tamanho que no deveria haver! Est no visual: o vetor 1V

ficou menor

que o original, mas fazer o qu! Sugiro mais ateno a estes detalhes por parte da equipe que elaboraa prova.

OPO: A.

12. (UFSJ/2008) Dois vetores deslocamento de mdulos d1 = 3 m e d2 = 4 m formam,respectivamente, ngulos de 0 e 90 graus, com o eixo x positivo de um sistema decoordenadas cartesianas. O vetor deslocamento resultante da soma 1 2d d

tem o

seguinte mdulo e direo:A) mdulo de 5 m e faz um ngulo com o eixo x cujo seno 4/5.B) mdulo de 25 m e faz um ngulo de 60 graus com o eixo x.C) mdulo de 7 m e faz um ngulo com o eixo x cujo cosseno 3/5.D) mdulo de 7 m e faz um ngulo de 30 graus com o eixo x.

CORREO

Conceito bsico da Cinemtica Vetorial: DESLOCAMENTO. Mas, a questo simples. Alis,todo aluno que se dedica nos exerccios desconfia sempre quando v valores como este, lembrandoPitgoras: 3, 4, ... 5! Desenhando o que o enunciado diz, os dois deslocamentos e o Resultante, suasoma.

1V 3

V

2V1

V 1V

1d

2d

1 2R d d

3 m

4 m 5 m

x



9O Mdulo do Resultante calculado por Pitgoras. Quanto ao seno do ngulo com o eixo x,

o da frente/o maior, justamente 4/5.OPO: A

13. Trs vetores distintos, z

, x

e c

possuem o mesmo mdulo. O vetor z

temdireo inclinada e para Nordeste, x

inclinado para Sudoeste e c

vertical para cima. Escolha entre as alternativas abaixo aquela que melhorrepresenta a soma destes trs vetores.

CORREO

Pela regra prtica, basta enfileirar os vetores e ligar o comeo com o final, inclusive forada ordem, j que a soma comutativa. Veja:

OPO: A.

a) b)

c) d)

z

cx

Resultante



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R

Q

P

14. (PUC BH - modificado) Para o diagrama vetorial abaixo, escreva a relaomatemtica correta entre os trs vetores mostrados.

CORREOSeguindo a chamada regra prtica, de colocar um comeando onde o outro termina, podemos

ver pela figura que o vetor R comea onde o Q termina. Assim, P representa a SOMA dos outrosdois.

Relao matemtica: Q R P

. Outras variaes so possveis, como P R Q

.Um aluno desatento poder confundir, visto que se acostuma a usar a letra R para o vetor

resultante, o que no o caso desta questo.

15. Marque a nica opo ERRADA sobre vetores:

a) Quando dois vetores tm o mesmo mdulo, no so necessariamente iguais.b) No possvel somar dois vetores de direes diferentes.c) Dois vetores podem ter a mesma direo e o mesmo mdulo e serem diferentes.d) Dois vetores de mesmo sentido, se somados, daro o mximo valor que a soma

poderia ter para vetores de mdulos iguais aos dois.

CORREO

Claro que possvel somar vetores de diferentes direes. Eis um exemplo:

OPO: B.

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