Colégio Planeta

Lista 06 Prof.: Kadu

Lista de Matutino

Data: 19 / 04 / 2013

Aluno(a): Pré-Vestibular Turma: Turno: Mat. / Vesp. e Not.

01 - (IBMEC RJ) Uma lata, cuja capacidade é igual a 300 mL,

contém água e 60 bolas de gude iguais e perfeitamente esféricas

com diâmetro de 2 cm cada. Considerando = 3,14 é sabendo que a lata está completamente cheia, o volume de água, em mL é dado por

A) 48, 5. B) 48, 6. C) 48, 8. D) 48, 9. E) 49.

Gab: C

02 - (UNIFOR CE) Leia com atenção a tirinha em quadrinhos

abaixo:

(QUINO, Toda Mafalda. São Paulo: Martins Fontes, 2008, p. 194)

Suponha que Mafalda esteja estudando o Globo Terrestre a partir de um protótipo. O comprimento do equador desse globo terrestre tem medida igual a 60cm. O volume do Globo Terrestre que Mafalda está estudando é

A)

1800

B) 2

18000

C)

3600

D) 2

36000

E) 18000

Gab: D

03 - (UNIMONTES MG) Em uma taça, de 10cm de altura e 6cm

de diâmetro, que tem a forma de um cone reto, colocaram-se três bolas de gelo de 4cm de diâmetro cada uma. Quando o gelo derreteu,

A) houve um transbordamento de 3cm3

2.

B) houve um transbordamento de 2cm3 .

C) não houve transbordamento, ficando cheios apenas 3

2 da

taça. D) não houve transbordamento, ficando, entretanto, a taça

completamente cheia.

Gab: B

04 - (IBMEC RJ) O volume e a área de duas esferas E1 e E2

valem, respectivamente, V1, A1 e V2 e A2.

Se a razão 2

1

V

V, entre seus volumes, é igual a 64, então, a

razão 2

1

A

A, entre as áreas de suas superfícies, é igual a

A) 4. B) 8. C) 16. D) 32. E) 64.

Gab: C

05 - (IBMEC SP) Num restaurante, os garçons colocam todas

as rolhas dos vinhos que abrem e servem aos seus clientes numa taça de vidro, que eles costumam chamar de “aquário de rolhas”. O aquário tem a forma de uma esfera de 60 cm de diâmetro, com um furo na parte de cima, por onde eles colocam as rolhas. Como a taça estava cheia, o gerente queria saber quantas rolhas havia ali. Lembrando-se do banho de Arquimedes, ele fez o seguinte:

Colocou água na taça até quase transbordar, preenchendo

totalmente o volume da taça com água no espaço em que não havia rolha, sem também deixar nenhuma rolha subir pelo furo.

Observou que cada rolha tinha formato cilíndrico, de diâmetro aproximadamente igual a 1,5 cm e altura igual a 3 cm.

Para colocar a água, ele usou uma panela cilíndrica, de diâmetro 30 cm e altura 20 cm, tendo sido necessárias exatamente cinco panelas completamente cheias de água para encher o aquário.

O número que mais se aproxima do total de rolhas na taça é (Observação: admita que a água absorvida pelas rolhas é desprezível.)

A) 800. B) 1600. C) 8.000. D) 16.000. E) 80.000.

Gab: C

06 - (UFU MG) Dispõe-se de um cilindro maciço circular reto,

feito de alumínio, cujo raio da base mede 4 cm e a altura 10 cm. Esse cilindro será derretido e com o material fundido serão fabricadas esferas de aço de raio 2 cm. Supondo que nesse processo não ocorra perda de material, então o número de esferas a ser fabricadas, a partir do cilindro dado, é igual a

A) 13 B) 15 C) 14 D) 16

Gab: B

07 - (UFT TO) Um sorvete em uma casquinha é um sólido

completamente cheio cuja parte externa tem a forma de um cone circular reto invertido de altura H = 12 cm e raio R = 6 cm e uma semi-esfera sobreposta à base do cone, conforme figura 1. Parte do sorvete é consumida por Lúcia, e o restante tem a forma de um cone circular reto completamente cheio de altura h = 4 cm,

conforme figura 2.

Supondo que não haja perda de volume além do que Lúcia consome, o volume consumido por Lúcia foi de

A) 3cm 3

638

B) 3cm 3

848

C) 3cm 3

574

D) 3cm 3

761

Gab: B

08 - (UESPI) Uma indústria química pretende construir um

reservatório esférico, para armazenar certo tipo de gás. Se o reservatório deve ter volume de 113,04m

3, qual deve ser a área

de sua superfície? Ignore a espessura do reservatório. Dados:

use a aproximação 14,3 .

A) 113,04 m

2

B) 114,05 m2

C) 115,06 m2

D) 116,07 m2

E) 117,08 m2

Gab: A

09 - (ENEM Simulado) Um artista plástico construiu, com certa

quantidade de massa modeladora, um cilindro circular reto cujo diâmetro da base mede 24 cm e cuja altura mede 15 cm. Antes que a massa secasse, ele resolveu transformar aquele cilindro em uma esfera.

Volume da esfera: Vesfera = 3

r4 3

Analisando as características das figuras geométricas envolvidas, conclui-se que o raio R da esfera assim construída é igual a A) 15 B) 12 C) 24

D) 3 603

E) 3 306

Gab: D

10 - (UFJF MG) Um cone circular reto de diâmetro da base e

altura iguais a 4 cm está apoiado pela base num plano .

Nesse mesmo plano, está apoiada uma esfera de raio 4 cm. Um plano paralelo a corta esses dois sólidos, gerando seções de

mesma área. A distância entre os planos, em centímetros, é

A) 5

5820

B) 5

52

C) 5

5420

D) 5

5810

E) 5

5410

Gab: A

11 - (UFAL) A cúpula de uma catedral tem a forma de uma

semiesfera (sem incluir o círculo da base) com diâmetro medindo 50m. O exterior da cúpula será restaurado ao custo de R$ 800,00 por metro quadrado. Quanto custará a restauração?

Dado: use a aproximação 3,14. A) 3,14 milhões de reais. B) 6,28 milhões de reais. C) 7,28 milhões de reais. D) 8,14 milhões de reais. E) 262 milhões de reais. Gab: A

12 - (UFG GO) Um recipiente, com formato esférico, foi

seccionado em sua parte superior, determinando um círculo de raio OP, hachurado na figura abaixo.

Considerando que AP= 0,5 m e BP = 1,2 m, calcule a área do círculo de raio OP.

Gab: 0,664424 m2

13 - (UEL PR) Uma bola esférica de 16 cm de diâmetro está

flutuando em uma piscina. A bola está com 4 cm de seu raio abaixo do nível da água. Qual é o raio da calota esférica imersa na água?

A) cm 22

B) cm 23

C) cm 34

D) 6 cm E) 8 cm Gab: C 14 - (FGV ) Um observador colocado no centro de uma esfera

de raio 5 m vê o arco AB sob um ângulo mostra a figura. Isso significa que a área do fuso esférico

determinado por

A) 20 m2.

B) 15 m2.

C) 10 m2.

D) 5 m2.

E) m2.

Gab: A

15 - (UNAERP SP) Determine o volume de uma cunha esférica,

fabricada a partir de uma esfera de 6 m de diâmetro e um ângulo diedro de 36º, representada abaixo:

A) 3m0,4

B) 3m4,0

C) 3m6,3

D) 3m2,1

E) 3m2,3

Gab: C

16 - (UFSCar SP) A figura mostra um prisma retangular reto de

base quadrada com um cilindro circular reto inscrito no prisma. O lado da base do prisma mede 4 dm e a altura é dada por h(x) = x

3

– 5x2 + 8x dm, com x > 0.

A) Calcule o volume do prisma para x = 3 dm.

B) Para x = 1 dm o volume do cilindro inscrito é 16 dm3.

Encontre os outros valores de x para os quais isto acontece. Gab:

a) 96dm3

b) 2

17 - (ITA SP) Um cilindro reto de altura cm3

6 está inscrito

num tetraedro regular e tem sua base em uma das faces do tetraedro. Se as arestas do tetraedro medem 3 cm, o volume do cilindro, em cm

3, é igual a

A) 4

3

B) 6

3

C) 6

6

D) 9

6

E) 3

Gab: D

18 - (CEFET PR) Num cilindro reto, estão inscritas duas esferas

conforme mostra a figura. A soma das superfícies dessas

esferas mede 2cm 200 . Esse cilindro é cortado por um plano

paralelo ao eixo a 3 cm desse eixo, determinando uma secção retangular cuja área mede, em centímetros quadrados:

A) 40. B) 120. C) 160. D) 100. E) 60. Gab: C

GEOMETRIA ANALÍTICA

01 - (FEPECS DF) Um avião taxia (preparando para decolar) a

partir do ponto que a torre de controle do aeroporto considera a origem dos eixos coordenados, com escala em metros. Ele segue em linha reta até o ponto (300; –400), onde realiza uma curva de 90º no sentido anti-horário, seguindo, a partir daí, em linha reta. Após algum tempo, o piloto acusa defeito no avião, relatando a necessidade de abortar a decolagem. Se, após a mudança de direção, o avião percorre 1000 metros até parar, as coordenadas do ponto para o qual a torre deve encaminhar a equipe de resgate são A) (1400; 400). B) (1300; 600). C) (1200; 300). D) (1100; 200). E) (1000; 500). Gab: D

02 - (UEPB) O perímetro de um triângulo de vértices D(–2 , 0),

E(0 , 4) e F(0 , –4) é

A) (8+ 5 ) u. a.

B) 8(1+ 5 ) u. a.

C) 4(2+ 5 ) u. a.

D) 12 5 u. a.

E) 20 5 u. a.

Gab: C

03 - (UFRN) Três amigos – André (A), Bernardo (B) e Carlos (C) –

saíram para caminhar, seguindo trilhas diferentes. Cada um levou um GPS – instrumento que permite à pessoa determinar suas coordenadas. Em dado momento, os amigos entraram em contato uns com os outros, para informar em suas respectivas posições e combinaram que se encontrariam no ponto eqüidistante das posições informadas.

As posições informadas foram: 3)C(3, e B(6,0) ),5,1(A .

Com base nesses dados, conclui-se que, os três amigos se encontrariam no ponto: A) (1, –3) B) (3, 0)

C) )5,3(

D) (–6, 0) Gab: B

04 - (UFG GO) No plano cartesiano, as retas r e s, de equações

2x – 3y + 3 = 0 e x + 3y – 1 = 0, respectivamente, se intersectam em um ponto C. Considerando o ponto P(0, –4), determine as

coordenadas de dois pontos, Ar e Bs , de modo que o segmento CP seja uma mediana do triângulo ABC.

Gab:

9

47,

3

28A e

9

25,

3

28B

05 - (IBMEC RJ) O triângulo ABC é isósceles, com AB = AC.

Os vértices B e C são, respectivamente, (15, 1) e (19, 3). Se o vértice A pertence ao eixo das ordenadas (0y), sua ordenada é igual a A) 35. B) 36. C) 37. D) 38. E) 39. Gab: B

06 - (ENEM) A figura a seguir é a representação de uma região

por meio de curvas de nível, que são curvas fechadas representando a altitude da região, com relação ao nível do mar. As coordenadas estão expressas em graus de acordo com a longitude, no eixo horizontal, e a latitude, no eixo vertical. A escala em tons de cinza desenhada à direita está associada à altitude da região.

Um pequeno helicóptero usado para reconhecimento sobrevoa a região a partir do ponto X = (20; 60). O helicóptero segue o percurso:

0,8º L 0,5º N 0,2º O 0,1º S 0,4º N 0,3 ºL. Ao final, desce verticalmente até pousar no solo. De acordo com as orientações, o helicóptero pousou em um local cuja altitude é A) menor ou igual a 200 m. B) maior que 200 m e menor ou igual a 400 m. C) maior que 400 m e menor ou igual a 600 m. D) maior que 600 m e menor ou igual a 800 m. E) maior que 800 m. Gab: A

07 - (UNIMONTES MG) O semiperímetro do triângulo ABC de

vértices C(0,6) e )5,3B( ),2,0(A é

A) 32 6 .

B) 3 3 .

C) 3 6 .

D) 32 3 .

Gab: B

08 - (UNICID SP) Observe o que segue:

O menor caminho para se ir do ponto 3) (1, A até o ponto

1) (9, C passa necessariamente pelo ponto B sobre o eixo x,

tal como a figura. Sabendo-se que DECD e que A, B e E são

colineares, então o comprimento do menor caminho de A até C, passando por B, é

A) 54

B) 55

C) 56

D) 57

E) 58

Gab: A

09 - (UESPI) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, os pontos com coordenadas (1,2) e (x,7), com x

sendo um número real, estão no primeiro quadrante e distam 13 entre si. Qual o valor de x?

A) 15 B) 14 C) 13 D) 12 E) 11 Gab: C

10 - (UEPB) Os pontos A(1, 1), B(–2, m), C(0, 2) no plano

cartesiano são vértices de um triângulo, se

A) m 2

B) m 6

C) m 3

D) m 1

E) m 4 Gab: E

11 - (UFOP MG) O baricentro de um triângulo é o ponto de

encontro de suas medianas. Sendo assim, as coordenadas cartesianas do baricentro do triângulo de vértices (2,2), (-4,-2) e (2,-4) são

A)

3

4,0

B)

4

5,0

C)

4

3,0

D)

2

3,

2

1

Gab: A

12 - (FGV) A medida da altura AH de um triângulo de vértices

5 , 1A ; 0 0, B e 2 6, C é

A) 10

72

B) 7

105

C) 5

103

D) 5

107

E) 7

108

Gab: D

13 - (UFRRJ) Em um aeroclube, o custo de um vôo com 10

quilômetros de distância é de R$ 40,00, acrescidos das despesas com pouso e decolagem, que perfazem R$ 1000,00. No plano cartesiano abaixo, temos representados os pontos A e B, e cada unidade corresponde a 10 Km.

Um avião decola do ponto A e pousa no ponto B fazendo uma trajetória retilínea. Qual o gasto desse vôo? Gab: R$ 1.520,00

14 - (UNCISAL) Sendo A (–2, –2) uma das extremidades de um

segmento, cujo ponto médio é M (3, –2), pode-se concluir que as coordenadas da outra extremidade desse segmento são

A) (9,3). B) (8,3). C) (8,2). D) (8,–2). E) (6,–2).

Gab: D

15 - (UFPel RS) Na arquitetura, a Matemática é usada a todo

momento. A Geometria é especialmente necessária no desenho de projetos. Essa parte da Matemática ajuda a definir a forma dos espaços, usando as propriedades de figuras planas e sólidas. Ajuda também a definir as medidas desses espaços. Uma arquiteta é contratada para fazer o jardim de uma residência, que deve ter formato triangular. Analisando a planta baixa, verifica-se que os vértices possuem coordenadas A (8, 4), B (4, 6) e C (2, 4). No ponto médio do lado formado pelos pontos A e C, é colocado um suporte para luminárias. Considerando o texto e seus conhecimentos, é correto afirmar que a distância do suporte até o ponto B mede, em unidades de comprimento,

A) 37 .

B) 3 .

C) 5 .

D) 13 .

E) 17 .

F) I.R.

Gab: C

16 - (UEPB) O quádruplo da área de um triângulo de vértices

B(0 , –1), C(1 , 2) e D(–3 , 1) é

A) 4

11u. a.

B) 11 u. a. C) 22 u. a. D) 88 u. a. E) 44 u. a.

Gab: C

17 - (UNIMONTES MG) Considere os pontos A(6, –2) , B(–2,2)

e C(1, –2) . Assumindo que as medidas estão em centímetros, podemos afirmar que

A) ABC é um triângulo equilátero, de área igual a 10 cm

2.

B) ABC é um triângulo isósceles, de área igual a 10 cm2.

C) ABC é um triângulo isósceles, de área igual a 20 cm2.

D) ABC é um triângulo equilátero, de área igual a 20 cm2.

Gab: B

18 - (UEPB) O quádruplo da área de um triângulo de vértices

B(0 , –1), C(1 , 2) e D(–3 , 1) é

A) 4

11u. a.

B) 11 u. a. C) 22 u. a. D) 88 u. a. E) 44 u. a.

Gab: C

19 - (PUC MG) De uma placa quadrada de 16cm2, foi recortada

uma peça conforme indicado na figura. A medida da área da peça recortada, em centímetros quadrados, é

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 Gab: C

20 - (UNIMONTES MG) A área do pentágono cujos vértices são A(0,0), B(3,2), C(2,3), D(1,5) e E(–2,1) é

A) 14,5. B) 10,5. C) 12,5. D) 11,5. Gab: D

21 - (ESPM SP) O triângulo de vértices A(0, 4) , B(2, 0) e C(x, 0) é

isósceles de base AB. Sua área mede A) 8. B) 10. C) 12. D) 14. E) 16. Gab: B

22 - (UNIMONTES MG) Considere os pontos A(6, –2) , B(–2,2) e

C(1, –2) . Assumindo que as medidas estão em centímetros, podemos afirmar que A) ABC é um triângulo equilátero, de área igual a 10 cm

2.

B) ABC é um triângulo isósceles, de área igual a 10 cm2.

C) ABC é um triângulo isósceles, de área igual a 20 cm2.

D) ABC é um triângulo equilátero, de área igual a 20 cm2.

Gab: B