03_sistemas de for+ºas - Bin+írio_impressao

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Sistemas de For Sistemas de For ç ç as as - - Bin Bin á á rio rio Sistemas de For Sistemas de For ç ç as as - - Bin Bin á á rio rio O momento produzido por duas for O momento produzido por duas forç as não as não- colineares, colineares, iguais e opostas iguais e opostas é chamado de bin chamado de biná rio rio”. Considere duas for Considere duas forç as iguais e opostas e , as iguais e opostas e , separadas por uma distância separadas por uma distância “d”. Estas duas For Estas duas Forç as não podem as não podem ser combinadas em uma ser combinadas em uma ú nica for nica forç a. a. Seu Seu ú nico efeito nico efeito é produzir uma produzir uma tendência a rota tendência a rotaç ão. ão. F r F r

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Sistemas de ForSistemas de Forçças as --BinBinááriorio

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““O momento produzido por duas forO momento produzido por duas forçças nãoas não--colineares, colineares, iguais e opostas iguais e opostas éé chamado de binchamado de binááriorio””..

Considere duas forConsidere duas forçças iguais e opostas e , as iguais e opostas e , separadas por uma distância separadas por uma distância ““dd””..

Estas duas ForEstas duas Forçças não podem as não podem

ser combinadas em uma ser combinadas em uma úúnica fornica forçça.a.

Seu Seu úúnico efeito nico efeito éé produzir uma produzir uma

tendência a rotatendência a rotaçção.ão.

Fr

Fr

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““O momento combinado de duas forO momento combinado de duas forçças em relaas em relaçção ão ààum eixo normal ao seu plano e passando por um ponto um eixo normal ao seu plano e passando por um ponto qualquer, O, qualquer, O, éé o bino bináário rio MM. .

Esse momento tem mEsse momento tem móódulo:dulo:

FdM =

FadaFM −+= )(

ou

MMéétodo da todo da ÁÁlgebra Vetorial.lgebra Vetorial.

NotaNotaçção do produto vetorialão do produto vetorial

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FrrFrFrMrrrrrvrr

×−=−×+×= )()( BABA

rrrrrr

=− )( BA

FrMrrr

×=

OBS: O momento não faz referência ao centro do momento.

A expressão do momento não tem referência ao A expressão do momento não tem referência ao centro do momento O. centro do momento O.

PodePode--se representar se representar MM por um vetor livre, onde a por um vetor livre, onde a diredireçção de ão de MM éé normal ao plano do binnormal ao plano do bináário e o rio e o sentido de sentido de MM éé estabelecido pela estabelecido pela regra da mão regra da mão direita.direita.

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BinBináários Equivalentes.rios Equivalentes.Mudar os valores de F e d não altera um binMudar os valores de F e d não altera um bináário, rio, enquanto o produto F.d permanecer o mesmo.enquanto o produto F.d permanecer o mesmo.

Um binUm bináário não rio não éé afetado se as forafetado se as forçças atuam em um as atuam em um plano diferente, porplano diferente, poréém paralelos.m paralelos.

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Sistemas ForSistemas Forçça a -- BinBináário.rio.

Substituir a forSubstituir a forçça aplicada por uma fora aplicada por uma forçça igual e a igual e paralela e por um binparalela e por um bináário, sem alterar o efeito externo rio, sem alterar o efeito externo da forda forçça inicialmente aplicada no corpo.a inicialmente aplicada no corpo.

PodePode--se combinar um dado binse combinar um dado bináário e uma forrio e uma forçça que se a que se situe no plano do binsitue no plano do bináário, para produzir uma forrio, para produzir uma forçça a equivalente equivalente úúnicanica..

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Exemplo 1:Exemplo 1: Substitua a forSubstitua a forçça horizontal de 400 N, a horizontal de 400 N, atuando na alavanca, por um sistema atuando na alavanca, por um sistema equivalente consistindo de uma forequivalente consistindo de uma forçça em O e um a em O e um binbináário.rio.

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Exemplo 2:Exemplo 2: O elemento estrutural O elemento estrutural rríígido estgido estáá submetido a um binsubmetido a um bináário rio composto por duas forcomposto por duas forçças de 100 N. as de 100 N. Substitua este binSubstitua este bináário por um rio por um binbináário equivalente, consistindo nas rio equivalente, consistindo nas duas forduas forçças P e as P e ––P, cada um com P, cada um com mmóódulo de 400 N. Determine o dulo de 400 N. Determine o ângulo ângulo θθ apropriado.apropriado.

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Calcule o momento combinado das duas forCalcule o momento combinado das duas forçças de 180 as de 180 N em relaN em relaçção ao ponto O e ao ponto A.ão ao ponto O e ao ponto A.

Sistemas de ForSistemas de Forçças as –– BinBinááriorioExercExercíícios de fixacios de fixaççãoão

Um sistema Um sistema forforççaa--binbinááriorio indicado estindicado estáá aplicado a um aplicado a um pequeno eixo no centro de uma placa retangular. pequeno eixo no centro de uma placa retangular. Substitua esse sistema por uma forSubstitua esse sistema por uma forçça a úúnica e nica e especifique a coordenada do ponto no eixo y pelo qual especifique a coordenada do ponto no eixo y pelo qual passa a linha de apassa a linha de açção dessa forão dessa forçça resultante.a resultante.

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2.71 2.71 –– O sistema consistindo na barra AO, duas polia O sistema consistindo na barra AO, duas polia idênticas e uma fita fina, estidênticas e uma fita fina, estáá submetido a duas forsubmetido a duas forçças as trativastrativas de 180 N. Determine o sistema de 180 N. Determine o sistema forforççaa--binbinááriorioequivalente no ponto O.equivalente no ponto O.

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Uma forUma forçça de 400 N, fazendo um ângulo a de 400 N, fazendo um ângulo θθ=20=2000, , ééaplicada aplicada àà barra. Determine o sistema barra. Determine o sistema forforççaa--binbinááriorioatuando na solda no (a) ponto A, e (b) no ponto O. Para atuando na solda no (a) ponto A, e (b) no ponto O. Para qual valor de qual valor de θθ os resultados dos itens a) e b) seriam os resultados dos itens a) e b) seriam idênticos?idênticos?

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2.68 2.68 –– Uma forUma forçça F de 50 N a F de 50 N éé exercida sobre a alavanca exercida sobre a alavanca de freio de mão de um automde freio de mão de um automóóvel, na posivel, na posiçção x= ão x= 250mm. Substitua a for250mm. Substitua a forçça por um sistema a por um sistema forforççaa--binbinááriorioequivalente no ponto O.equivalente no ponto O.

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2.572.57

2.592.59

2.652.65

2.662.66

2.672.67

2.692.69

2.702.70

2.732.73

Sistemas de ForSistemas de Forçças as –– BinBinááriorioExercExercíícios Propostoscios Propostos