01a RevMecTec&EqExtCalcReac&EqInt&Sinais&CalcEsfSecao

8/19/2019 01a RevMecTec&EqExtCalcReac&EqInt&Sinais&CalcEsfSecao

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E M S P f F li O ó i M t i d G 3

Conceitos Fundamentais da Mecânica Técnica

Força

As forças são grandezas etoriais caracterizadas por! direção, sentido eintensidade.

F1F2

F3 F4...

"

#

F1F1y

F1x

θ

F1x $ F% . cos &F1y $ F% . sen &

Grupo de Forças

'on()nto de forças aplicadas em )m *nico pontode )m corpo.

Sistema de Forças

'on()nto de forças aplicadas sim)ltaneamente empontos diersos de )m mesmo corpo.

F2F1

F3


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E M S P f F li O ó i M t i d G +

Grandeas Fundamentais

!esu"tante de um Grupo ou Sistema de Forças

es)ltante de )m gr)po o) sistema de forças, - a força )e, at)ando sozin/a,prod)z ação id0ntica 1 prod)zida pelo gr)po o) sistema de forças. A res)ltante pode

ser determinada por sol)ç2es grficas 4paralelogramo5 o) anal6ticas 4decomposição esoma das componentes etoriais5.

!esu"tante de um Grupo de Forças


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E M S P f F li O ó i M i d G


Momento de uma Força

Momento de )ma força - a tend0ncia de )ma força F% fazer )m corpo r6gidogirar em torno de )m ei#o fi#o. O Momento depende do mód)lo e da dist8ncia de F%ao ei#o fi#o. S)a )nidade no sistema internacional - o ne9ton # metros 4:.m5, sendocom)m o )so de com;inaç2es 4


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E M S P f F li O ó i M i d G


!eduç%o de um Sistema de Forças a um ponto

Analisando a fig)ra a;ai#o, podemos afirmar )e para red)zir )m sistema deforças a )m determinado ponto do espaço, ;asta transferir todas as forças para esteponto, acrescentando, para cada )ma delas, se) momento em relação a este ponto.

Portanto, )m sistema de forças - red)t6el a )ma res)ltante de força e )mres)ltante de momento, em relação a )al)er ponto do espaço.

Teorema de &ari'non ( !esu"tante de um Sistema de Forças

O Momento da res)ltante de )m sistema de forças em relação a )m ponto -ig)al ao momento do sistema, o) se(a, a soma alg-;rica dos Momentos de todas as

forças componentes em relação ao mesmo ponto O.

F1

)

F1

)

F1

F1*

d

+

ed)ção de )m sistema de forças

F1

+

M+ M+

, F1

x d

F1 , (F1*


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f li ó i i d%+

-ui"/#rio de corpos r/'idos

?efinição O corpo r6gido - )m sistema constit)6do de part6c)las 4tomos, por

e#emplo5 agregadas de )m modo tal )e a dist8ncia entre as rias partes)e constit)em o corpo não aria com o tempo.

E)il6;rio @m corpo r6gido est em e)il6;rio )ando as forças e#ternas )e at)am

so;re ele formam )m sistema de forças )e não proo)em tend0ncia detranslação nem rotação deste corpo.

Portanto, a condição necessria e s)ficiente para )e )m corpo este(a eme)il6;rio, s);metido a )m sistema de forças, - )e estas forças satisfaçamas e)aç2es f)ndamentais da esttica.

F $ BM $ B


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f l ó d%7

-uaç0es de eui"/#rio

E)aç2es de e)il6;rio da esttica ?ecompondo cada força e cada momento em s)as componentes

cartesianas, encontram=se seis e)aç2es para as condiç2es de e)il6;rio de)m corpo r6gido no espaço.

:o Espaço F $ B $C F # $ B D F " $ B D F z $ BM $ B $C M# $ BD M" $ BD Mz $ B

:o Plano F $ B $C F# $ BD F" $ BD F z $ BM $ B $C M# $ BD M" $ BD Mz $ B

F#$B F " $ B F z $ B

M# $ BM" $ BMz $ B

F#$B F " $ BFz$B

M# $ BM" $ BMz $ B


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f l ó d%>

Conenç%o de sinais ( -ui"/#rio G"o#a"

Conenç%o de Sinais Forças -xternas

Forças

Sentido positio do ei#o de coordenadas 4o) p cima o) direita5 $C Positio. Sentido negatio do ei#o de coordenadas 4o) p ;ai#o o) es)er.5 $C :egatio.

Momentos

Anti=/orrio $C Positio. Horrio $C :egatio.

A conenção - glo;alI Jndepende do ladode entrada para anlise da estr)t)ra.

'onenção adotada p Forças

'onenção adotada p Momentos

"

z

#

Ei#o de 'oordenadas


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13/47Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama %K

C$"cu"o das reaç0es de apoio

E#erc6cios propostos

%5 L5

35 +5

L


14/47Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama LB



%5

eaç2es de ApoioRF#$ B . ! HA $ B

RMA$ = % B # L = 4 % 7 # > 5 # 3 # + . ! $ LKB+ $ NL,7


15/47Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama L%



L5

eaç2es de ApoioRMA$ 7B#> =+B#L =H#L .! H $ LLBL $ %%B


16/47Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama LL



35

eaç2es de ApoioRF#$ B $ 7 = H .! H $ 7 %B 7+#3 LN#L =%7#3 .!A $ %Q%> $ 3B,%N


17/47Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama L3



+5 eaç2es de Apoio

RF#$ B . ! F# $ =L,7 >#3,L L,7#> Mz .!Mz $ =++,+ ,+ %,>


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21/47Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama LK

-sorços internos

'onsideremos o corpo da fig)ra s);metido ao con()nto de forças em e)il6;rioindicadas.

Seccionemos o corpo por )m plano P )e o intercepta seg)ndo )ma seção S,diidindo=o nas d)as partes.

Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama

Plano P

Seção SU


22/47Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama 3B

-sorços internos

A força res)ltante e o momento res)ltante m )e at)am naparte da inferior - o;tido pela red)ção do sistema de forças dessa

parte, em )m ponto O, localizado no centróide da seção transersalS, e ice=ersa 4parte s)perior5.


Seção SU


23/47Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama 3%

-sorços internos


Os esforços na SU podem ser determinados!4i5 pelas res)ltantes das forças at)antes na parte inferior )ando pro(etadas n)m

*nico ponto OD o),

4ii5 pela reação da parte s)perior a esses esforços res)ltantes 4mesma direção,sentidos opostos5.

O;seração! 'onforme conenção de sinais 4inerte p cada lado da SU5, em;ora emsentidos opostos, o esforço na SU ser *nico 4sentidosinal e alor5 nos ?iagramas deEsforços Finais.

W indiferente calc)lar os esforços simples at)antes n)ma seção )tilizando as forçasda parte s)perior o) inferior da estr)t)ra, n)ma SU )al)er. @saremos as forçasda parte )e nos cond)zir ao menor tra;al/o de clc)lo.

Seção SU


24/47Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama 3L

-sorços internos

?efinição Esforço Seccionais o) Jnternos são efeitos estticos )e )m con()nto

de cargas e reaç2es de apoio proocam em cada )ma das seç2estransersais de est)do.


-strutura em eui"/#rio

5arte -suerda

-ui"i#rada pe"as

resu"tantes da direita

5arte 6ireita

-ui"i#rada pe"as

resu"tantes da esuerda

!esu"tantes dos esforços de cada lado daseção, s%o opostas, se e)ili;ram, pois aestr)t)ra como )m todo tam;-m est emeui"/#rio est$ticoI +pç%o 7ii8 s"ide anterior9


25/47Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama 33

-sorços internos

'oncl)são Os esforços em )ma dada seção transersal podem ser determinados

considerando as forças e#ternas at)antes em apenas )m dos lados dessaseção, es)erdo O@ direto. @ma ez )e a estr)t)ra encontra=se eme)il6;rio, e o sistemas de forças res)ltantes proenientes de am;os oslados da estr)t)ra se e)ialem, em )ais)er seção o) ponto daestr)t)ra.


Tipos de esorços

poss/eis numa

estrutura: em uma

ST ua"uer.

M ; MT ; & ; <


26/47Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama 3+

-sorços internos

-sorço pelo o)tro, considerando=se apenas as componentes demomento em torno dos ei#os do plano da seçãotransersalD

Momento Torçor 7T8= soma de todos os momentosprod)zidos pelas forças ligadas 1 seção por )m lado +>pelo o)tro, considerando=se apenas as componentes demomento em torno do ei#o ortogonal 1 seção.

Uração

'ompressão

'ortante

Fle#ão


Uorção

4E;eling,LB%35


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Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama +>

Conenç%o de sinais ( -ui"/#rio G"o#a"

Conenç%o de Sinais Forças -xternas

Forças

Sentido positio do ei#o de coordenadas 4o) p cima o) direita5 $C Positio. Sentido negatio do ei#o de coordenadas 4o) p ;ai#o o) es)er.5 $C :egatio.

Momentos

Anti=/orrio $C Positio. Horrio $C :egatio.

A conenção - glo;alI Jndepende do ladode entrada para anlise da estr)t)ra.

'onenção adotada p Forças

'onenção adotada p Momentos

"

z

#

Ei#o de 'oordenadas

d


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Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama +N

Conenç%o de sinais ( -sorços @nternos

Conenç%o de Sinais -sorços @nternos

Esforço :ormal de Uração $C Positio 4saindo da seção5.Esforço :ormal de 'ompressão $C :egatio 4entrando na seção5.

Esforço 'ortante $C W positio )ando, entrando pela lado es)erdo for de ;ai#o pcima, o), proocar giro no sentido /orrio, sendo negatio )ando contrrio.Eidentemente, entrando pelo lado direito, f)nciona de forma inersa.Momento Fletor $C W positio )ando, )ando traciona as fi;ras inferiores4deformação cone#a5, e negatio )ando o contrrioD o), - positio, )andoentrando pelo lado es)erdo da seção em anlise, esse esforço gira no sentido/orrio, sendo negatio )ando em sentido contrrio.Posição do o;serador $C :ecessria para definir Es.?ir. em relação ao referencial.

Mf

: X

Aado inerior de cada #arra 7tracionada8

+#serador

-s.

6ir.

?ependem do lado deentrada para anlise daestr)t)ra na seçãoI

Es)erda de S?ireita de S S S:

X

Mf

% d i i


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Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama +Q

Conenç%o de sinais ( -sorços @nternos

Conenç%o de Sinais -sorços @nternos 7cont.8

Momento Uorçor $C Analogamente ao esforço normal, adotaremos )e o momento

torçor - positio, )ando o etor seta d)pla )e o representa 4regra mão=direita5,estier no sentido da tração 4saindo da seção5, e negatio, se estier no sentido dacompressão 4entrando na seção5.

4S)sse


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Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama +K

Conenç%o de sinais ( !esumo ( -sorços

ds

:4=5

ds

:45

S

=

M

= M

=

S

=

M

= M

=

ds

X45

ds

X4=5

S

ds

Mf4=5

ds

Mf45

=

S

ds

U45

ds

U4=5

- s 4 o r ç o < o r m

a "

- s 4 o r ç o C o r t a n t e

M o m e n t o

T o r ç o r

M o m e n t o F " e t o r

M =M =

M

=


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! i % 6 t i % d i t


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Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama 7+

!eis%o= 6eterminaç%o dos esorços internos

E#erc6cio %a! Para a iga isosttica a;ai#o, determine os esforços internos das seç2es principais,e desen/e se)s diagramas.

eaç2es de Apoio

RF#$ B . ! HA $ B

RMA$ B .! = QB#% =LB#3 ? #+ =LB#> .! ? $ L>B+ $ >7


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Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama 77


A

77 >7

' ? E

?MF 4pela es)erda5Mf A $ BMf $ 77#% $ 77


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Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama 7>


A

77 >7

' ? E

?X A '

? E

?E' 4pela es)erda5X A $ 7 7 < : $ X ,antX ,dep $77= QB$= L7


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Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama 7N


'omo imos, em Mec8nica Sólidos, a geometria da SU, ser o;(eto f)ndamental de est)do.?esta forma, preponderantemente, passaremos a representar os elementos estr)t)rais, comtodas as dimens2es permitidas para cada ista de corte, e não mais somente, como )ma lin/a

)e representa se) ei#o longit)dinal atra-s do centróide. ?esta forma!

HA

A ?

A

' ? E

QB


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?iferentemente tam;-m do )e ocorre nas cadeiras de anlise estr)t)ral, de)ma maneira geral, não ser mais necessria a determinação dos esforços emtodas as seç2es principais, e sim, nas seç2es de interesse 4nY m)ito menor de

pontos de clc)lo 4SUs55I ?esta forma, os diagramas de esforços da estr)t)ra como)m todo, não serão tão demandados, mas sim, as res)ltantes nas SU de interesse.

'om o int)ito de o;termos de )ma maneira mais direta, os sentidos dasres)ltantes dos esforços nessas seç2es de interesse, - recomendel agora, )e as

res)ltantes de cada esforço at)ante na SU, se(am determinadas pela anlise doe)il6;rio glo;al 4como nas reaç2es de apoio5!

4i5 da parte da estr)t)ra 4e.g. es.5 em anlise 4parte )e fica = cargas, reaç2esde apoio, ect5D com,

4ii5 as res)ltantes de cada esforço, da parte s)primida da estr)t)ra 4e.g. dir.5, )ese op2em as res)ltantes dos esforços de 4i5, mantendo a SU em e)il6;rio, ;emcomo toda a estr)t)ra. Jndo de encontro a conenção dos sinais dos esforços nadeterminação dos diagramas.



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Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama 7K


QB


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Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama >B


E#erc6cio %;! ?esta forma, amos determinar os esforços nas seç2es de interesse a;ai#oindicadas.

QB


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Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama >%


E#erc6cio %c! O;ter os alores e os sentidos das res)ltantes dos esforços indo agora pela direita4parte )e fica5 da estr)t)ra. 'onferir alores e sentidos com os diagramas e 4%;5I

QB


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Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama >L


E#erc6cio La! ?eterminar os alores e os sentidos dos esforços nas seç2es de interesse a;ai#oindicadas.

eaç2es de Apoio

RF#$ B . ! HA =3B .! HA $ 3B E #> .! E $ =%Q> $ =3


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Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama >3


Lm %m

$

$ K


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Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama >+


Lm %m

$

$ K


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+


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Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama >>


E#erc6cio L;! O;ter os alores e os sentidos das res)ltantes dos esforços indo agora pela direita4parte )e fica5 da estr)t)ra 4S1 e S25D pela es)erda 4S35. 'onferir alores e sentidos com LaI

S2 Z Urec/o '?S1 Z Urec/o '

espostas

L%


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i;liografia!

HJEVE, . '. esist0ncia dos Materiais. 7[ ed. Editora PearsonPrentice Hall, LBB>.

EE, F. P.D \OH:SUO:, E. . esist0ncia dos materiais. 3[ ed. Ma


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