0031582.unlocked

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUB

INSTITUTO DE ENGENHARIA MECNICA

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA MECNICA

DISSERTAO DE MESTRADO

Desenvolvimento de um Modelo Matemtico para Avaliao de Desempenho de

Turbinas a Gs de um Eixo

Autor: Hilrio Mendes de Carvalho

Orientador: Prof. Dr. Marco Antnio Rosa do Nascimento

Co-orientador: Dr. Sandro Barros Ferreira

Itajub, Dezembro de 2006.










Curso: Mestrado em Engenharia Mecnica

rea de Concentrao: Converso de Energia

Dissertao submetida ao Programa de Ps-Graduao em Engenharia Mecnica como

parte dos requisitos para obteno do Ttulo de Mestre em Engenharia Mecnica.

Itajub, Dezembro de 2006.

MG Brasil










Composio da Banca Examinadora:

Prof. Dr. Carlos Alberto Gurgel Veras UNB

Dr. Sandro Barros Ferreira (CO-OR) PUC-RJ

Prof. Dr. Marco Antnio Rosa do Nascimento (OR) - IEM/UNIFEI

Prof. Dr. Electo Eduardo Silva Lora IEM/UNIFEI

Prof. Dr. Osvaldo Jos Venturini IEM/UNIFEI

Dedicatria

Dedico este trabalho a minha esposa Vanessa,

aos meus pais Jos Hilrio e Cleuza,

aos meus familiares e amigos.

Agradecimentos

Ao meu Orientador, Prof. Dr. Marco Antnio Rosa do Nascimento, pela competncia

e dedicao.

Aos amigos, Prof. Dr. Osvaldo Jos Venturini e Dr. Felipe Ral Ponce Arrieta, pela

ajuda e contribuio neste trabalho.

Aos meus pais, Jos Hilrio e Cleuza, que me deram a vida, me mostraram a melhor

forma de conduzi-la e que sempre me incentivaram na formao e no desenvolvimento.

Aos meus familiares pelo apoio nos momentos difceis.

Aos meus amigos e a todos que contriburam para a realizao deste trabalho.

Em especial a minha esposa Vanessa, pelo carinho, amor, pacincia e compreenso.

Resumo

CARVALHO, H. M. (2006), Desenvolvimento de um Modelo Matemtico para Avaliao

de Desempenho de Turbinas a Gs de Um Eixo, Itajub, Dissertao (Mestrado em

Converso de Energia) - Instituto de Engenharia Mecnica, Universidade Federal de

Itajub.

O presente trabalho apresenta o desenvolvimento de um programa computacional,

denominado TurboCycle, para simular e analisar o comportamento e desempenho trmico de

turbinas a gs de um eixo, operando em ciclo simples ou ciclo regenerativo para as condies

de projeto e fora do ponto de projeto, usando uma nova metodologia na construo de mapas

de compressores e de turbinas.

Dentre as possibilidades do programa est simulao do comportamento da turbina a

gs operando com qualquer combustvel lquido ou gasoso bastando entrar com a composio

qumica, alm dos parmetros desejados da turbina a gs. Para o uso dos combustveis

gasosos necessrio um compressor de gs combustvel. Neste caso, o programa TurboCycle

possibilita tambm a simulao com o compressor auxiliar. As condies ambientes tambm

podem ser alteradas, obtendo resultados da turbina a gs fora das condies de projeto.

Inicialmente foi feita uma simulao de turbinas a gs de ciclo simples operando com

gs natural e com biogs, cujos resultados so comparados com o programa computacional

GateCycle. Esta comparao serve para avaliar o programa computacional desenvolvido.

Outra simulao foi feita comparando os dados obtidos pelos dois programas com os dados

reais da micro turbina a gs Capstone, de ciclo regenerativo, operando com gs natural, diesel

e biodiesel.

Os resultados so colocados na forma de grficos e tabelas para anlise comparativa

entre os resultados da simulao com o GateCycle e os resultados experimentais.

Palavras-chave

Turbina a Gs, Operao fora do ponto de projeto, Simulao.

Abstract

CARVALHO, H. M. (2006), Development of a Mathematical Model for Performance

Analysis of Simple Cycle Gas Turbines, Itajub, MSc. Dissertation - Instituto de

Engenharia Mecnica, Universidade Federal de Itajub.

This work presents the development of a computational program, denominated

TurboCycle, to simulate and to analyze the thermal behavior and performance of gas turbine,

operating with simple cycle or regenerative cycle on design point and off design point, using a

new methodology in the construction of compressors and turbines maps.

Among the potentialities of the software, there is the possibility to simulate the

behavior of the gas turbine operating with any liquid or gaseous fuel, only to changing its

chemical composition and the parameters of the gas turbine. To use gaseous fuels, it is

necessary a fuel compressor. In this case, the program TurboCycle also makes possible the

simulation of an auxiliary compressor. Ambient conditions can also be altered, obtaining

results of the gas turbine out of the design conditions.

Initially, it was conducted a simulation of simple cycle gas turbines operating with

natural gas and biogas, which results are compared with the commercial program GateCycle.

This comparison evaluates the computational program developed. Another simulation was

carried out comparing the data obtained by the two programs with the real data from a

Capstone gas turbine, with regenerative cycle, operating with natural gas, diesel and biodiesel.

The results are placed in form of graphs and tables for comparative analysis among the

results of the simulation with GateCycle and the experimental results.

Keywords

Gas turbine engines, off design point, simulation.

I

SUMRIO

SUMRIO...................................................................................................................................I

LISTA DE TABELAS .............................................................................................................VI

LISTA DE FIGURAS ............................................................................................................ VII

SIMBOLOGIA .......................................................................................................................... X

LETRAS LATINAS.................................................................................................................. X

LETRAS GREGAS ..................................................................................................................XI

SUBSCRITOS..........................................................................................................................XI

ABREVIATURAS ................................................................................................................. XII

SIGLAS .................................................................................................................................. XII

CAPTULO 1 ............................................................................................................................. 1

INTRODUO.......................................................................................................................... 1

1.1 GENERALIDADES ......................................................................................................... 1

1.2 OBJETIVOS ..................................................................................................................... 2

1.3 REVISO BIBLIOGRFICA ......................................................................................... 3

II1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO...................................................................................... 6

CAPTULO 2 ............................................................................................................................. 8

TURBINA A GS ..................................................................................................................... 8

2.1 INTRODUO ................................................................................................................ 8

2.2 PRINCPIO DE FUNCIONAMENTO............................................................................. 9

2.2.1 Ciclo Brayton...................................................................................................... 9

2.2.2 Perdas e Irreversibilidades................................................................................ 10

2.2.3 Ciclo Regenerativo ........................................................................................... 11

2.3 MICRO TURBINAS....................................................................................................... 12

CAPTULO 3 ........................................................................................................................... 17

FORMULAO DO CLCULO TRMICO DA TURBINA A GS NO PONTO DE

PROJETO ................................................................................................................................. 17

3.1 INTRODUO .............................................................................................................. 17

3.2 CONSIDERAES........................................................................................................ 17

3.3 PROPRIEDADES DE ESTAGNAO ........................................................................ 18

3.3.1 Entalpia de Estagnao..................................................................................... 18

3.3.2 Temperatura de Estagnao.............................................................................. 19

3.3.3 Presso de Estagnao...................................................................................... 21

3.4 FLUIDO DE TRABALHO............................................................................................. 21

3.4.1 Propriedades do Ar Seco .................................................................................. 21

3.4.2 Propriedades dos Produtos da Combusto ....................................................... 22

3.5 PERDA DE PRESSO................................................................................................... 23

3.6 TRABALHO ESPECFICO DE COMPRESSO ......................................................... 24

3.7 TROCADOR DE CALOR.............................................................................................. 25

3.8 PERDA MECNICA ..................................................................................................... 26

III3.9 RAZO COMBUSTVEL / AR..................................................................................... 26

3.10 EFICINCIA DA COMBUSTO.................................................................................. 27

3.11 TRABALHO ESPECFICO DE EXPANSO............................................................... 28

3.12 CONSUMO ESPECFICO DE COMBUSTVEL ......................................................... 29

3.13 EFICINCIA TRMICA DO CICLO............................................................................ 29

3.14 TRABALHO TIL......................................................................................................... 30

3.15 RELAO ENTRE ALTITUDE E PRESSO ATMOSFRICA................................ 30

CAPTULO 4 ........................................................................................................................... 31

CLCULO DA TURBINA A GS OPERANDO FORA DAS CONDIES DE PROJETO

31

4.1 ANLISE DIMENSIONAL........................................................................................... 31

4.1.1. Obteno dos Parmetros Adimensionais do Compressor ............................... 32

4.1.2. Parmetros Adimensionais do Compressor e Curva Caracterstica ................. 34

4.1.3. Parmetros Adimensionais da Turbina e Curva Caracterstica ........................ 36

4.2 EQUAES DE COMPATIBILIDADE ....................................................................... 37

4.2.1. Compatibilidade de Rotao............................................................................. 37

4.2.2. Compatibilidade de Fluxo de Massa ................................................................ 38

4.2.3. Compatibilidade de Trabalho ........................................................................... 39

4.3 ESCALONAMENTO DAS CARACTERSTICAS DO COMPRESSOR E TURBINA

39

4.4 LINHA DE TRABALHO DA TURBINA A GS......................................................... 41

4.5 TURBINA A GS DE UM EIXO.................................................................................. 42

CAPTULO 5 ........................................................................................................................... 44

ALGORITMOS DE SOLUO.............................................................................................. 44

IV5.1. INTRODUO .............................................................................................................. 44

5.2. O PROGRAMA COMPUTACIONAL .......................................................................... 44

5.3. DADOS DE ENTRADA DO PROGRAMA .................................................................. 45

5.4. COMBUSTVEIS ........................................................................................................... 46

5.5. COMPRESSOR .............................................................................................................. 47

5.5.1. Usando a Equao da Elipse............................................................................. 48

5.5.2. Mapa do Compressor: Vazo de Ar versus Razo de Presso ......................... 49

5.5.3. Mapa do Compressor: Vazo de Ar versus Eficincia ..................................... 52

5.5.4. Mapa do Compressor: Razo de Presso versus Eficincia ............................. 54

5.5.5. Mapa do Compressor com Qualquer Rotao.................................................. 59

5.6. TROCADOR DE CALOR.............................................................................................. 61

5.7. CMARA DE COMBUSTO....................................................................................... 63

5.7.1 Eficincia de Combusto.................................................................................. 63

5.7.2 Perda de Carga.................................................................................................. 65

5.7.3 Clculo do Consumo de Combustvel .............................................................. 65

5.8. TURBINA....................................................................................................................... 69

5.8.1 Razo de presso versus vazo de ar ................................................................ 70

5.8.2 Razo de presso versus eficincia................................................................... 71

CAPTULO 6 ........................................................................................................................... 73

RESULTADOS ........................................................................................................................ 73

6.1 INTRODUO .............................................................................................................. 73

6.2 PROGRAMA GATECYCLE ......................................................................................... 74

6.2.1 Introduo......................................................................................................... 74

6.2.2 Filosofia de Trabalho do GateCycle................................................................. 74

6.2.3 Os Modelos no GateCycle................................................................................ 75

6.2.4 Entrada de Dados e Resultados ........................................................................ 75

6.3 ANLISE DO MAPA DO COMPRESSOR .................................................................. 76

V6.4 COMPARAO DE RESULTADOS DA SIMULAO NO PONTO DE PROJETO

77

6.4.1 Turbina a Gs com Rotao Constante............................................................. 78

6.4.2 Turbina a Gs Capstone.................................................................................... 80

6.5 COMPARAO DE RESULTADOS DA SIMULAO FORA DO PONTO DE

PROJETO ................................................................................................................................. 82

6.5.1 Turbina a Gs de Ciclo Simples com Rotao Constante ................................ 82

6.5.2 Simulao da Turbina a Gs de Ciclo Simples Operando com Biogs............ 86

6.5.3 Turbina a Gs Capstone Operando com Gs Natural....................................... 90

6.5.4 Turbina a Gs Capstone Operando com Diesel................................................ 93

6.5.5 Turbina a Gs Capstone Operando com Biodiesel........................................... 96

CAPTULO 7 ........................................................................................................................... 99

CONCLUSES E RECOMENDAES................................................................................ 99

7.1 CONCLUSES .............................................................................................................. 99

7.2 CONTRIBUIES....................................................................................................... 101

7.3 SUGESTES PARA TRABALHOS FUTUROS ........................................................ 101

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ................................................................................... 102

APNDICE A ........................................................................................................................ 105

MAPAS DE CARACTERSTICAS DO COMPRESSOR .................................................... 105

APNDICE B......................................................................................................................... 108

O PROGRAMA TURBOCYCLE.......................................................................................... 108

B.1 DADOS DE ENTRADA NO PROGRAMA ................................................................ 108

B.2 TELA INICIAL DO PROGRAMA TURBOCYCLE .................................................. 110

VI

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 Caractersticas das microturbinas (Condies ISO) (Catlogos dos

fabricantes). ..............................................................................................................................13

Tabela 2.2 Caractersticas tcnicas principais de algumas micro turbinas (Catlogos dos

fabricantes). ..............................................................................................................................14

Tabela 3.1 Coeficientes polinomiais em unidades do SI.......................................................23

Tabela 4.1 Variveis do desempenho dos compressores (Bathie, 1984)...............................32

Tabela 4.2 Grupo de parmetros adimensionais (Bathie, 1984)............................................33

Tabela 4.3 Identificao dos parmetros adimensionais (Bathie, 1984). ..............................34

Tabela 4.4 Variveis do desempenho da turbina (Bathie, 1984)...........................................36

Tabela 5.1 Parmetros de entrada do programa computacional. ...........................................46

Tabela 5.2 Composio qumica tpica de combustveis gasosos em frao molar. .............47

Tabela 5.3 Composio qumica tpica de combustveis lquidos em frao mssica. .........47

Tabela 5.4 Composio do ar seco e mido (Ferreira, 1998)................................................66

Tabela 5.5 Entalpia de formao de substncias selecionadas (Moran et al., 2002).............68

Tabela 5.6 Coeficientes para clculo das propriedades termodinmicas (300

VII

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 Turbina a gs de um eixo (Lora e Nascimento, 2004). ..........................................9

Figura 2.2 Diagramas do ciclo Brayton ideal (Haugwitz, 2002)...........................................10

Figura 2.3 Diagrama T-s para o ciclo Brayton real (Lora e Nascimento, 2004). ..................11

Figura 2.4 Ciclo regenerativo (Lora e Nascimento, 2004). ...................................................12

Figura 2.5 Diagrama T-s do ciclo regenerativo (Lora e Nascimento, 2004).........................12

Figura 2.6 Corte em isomtrico da turbina Capstone C30 (Capstone, 2003)........................15

Figura 2.7 Corte da microturbina Turbec T100 (Turbec, 2005)............................................15

Figura 2.8 Foto da microturbina a gs aberta (esquerda) e de dois mdulos (direita)

instalados no Laboratrio de Mquinas Trmicas da UNIFEI. ................................................16

Figura 3.1 Diagrama T-s real exemplificando as perdas (Cohen et al., 1996). .....................18

Figura 4.1 Caracterstica do compressor (Nascimento, 1992)...............................................35

Figura 4.2 Caracterstica da turbina (Nascimento, 1992)......................................................37

Figura 4.3 Linhas de trabalho da turbina a gs operando com rotao constante e com

rotao varivel.........................................................................................................................41

Figura 4.4 Fluxograma do programa TurboCycle para turbinas a gs de um eixo. ..............43

Figura 5.1 Mudana do parmetro z na equao da elipse....................................................48

Figura 5.2 Mudana do parmetro c na equao da elipse....................................................49

Figura 5.3 Mapa Vazo de ar x Razo de presso do compressor real para diversas rotaes

adimensionais. ..........................................................................................................................50

Figura 5.4 Estimativa do valor de b.......................................................................................51

Figura 5.5 Curvas de rotao adimensional igual a 0,8 real e estimada................................52

Figura 5.6 Mapa Vazo de ar x Eficincia do compressor real para diversas rotaes

adimensionais (Ferreira, 1998). ................................................................................................53

Figura 5.7 - Mapa da eficincia do compressor e curvas de aproximao (Haugwitz, 2002)..54

VIIIFigura 5.8 Razo de presso x Eficincia do compressor real para diversas rotaes

adimensionais. ..........................................................................................................................55

Figura 5.9 Aproximao da curva do compressor usando equao do 3 grau. ....................56

Figura 5.10 Mudana de eixo do mapa do compressor. ........................................................56

Figura 5.11 Localizao dos pontos no novo eixo. ...............................................................57

Figura 5.12 Curva real e curva rotacionada...........................................................................58

Figura 5.13 Valores de a e b na curva do mapa do compressor. ...........................................58

Figura 5.14 Aproximao usando a elipse e retorno na curva original. ................................59

Figura 5.15 Aproximao das curvas da vazo para rotao constante. ...............................60

Figura 5.16 Representao dos pontos de entrada e sada de um trocador de calor..............61

Figura 5.17 Variao da efetividade do recuperador com a mudana da carga (Mcdonald,

2003).........................................................................................................................................62

Figura 5.18 Variao da eficincia de combusto com a mudana de carga (Pilidis, 1993).64

Figura 5.19 Entrada e sada da cmara de combusto...........................................................66

Figura 5.20 Mapa Razo de presso x Vazo de gs na turbina. ..........................................70

Figura 5.21 Curva real, rotacionada e a aproximao usando a equao da elipse da vazo

de gs em funo da razo de presso. .....................................................................................71

Figura 5.22 Curva real e aproximada da eficincia. ..............................................................72

Figura 6.1 Mapa do compressor usando o parmetro .........................................................76

Figura 6.2 - Modelo do GateCycle para simulao do ciclo simples. ......................................78

Figura 6.3 - Modelo do GateCycle para simulao do ciclo regenerativo. ..............................80

Figura 6.4 Razo de presso em funo da potncia para o ciclo simples. ...........................83

Figura 6.5 Temperatura de entrada da turbina e de exausto em funo da potncia para o

ciclo simples. ............................................................................................................................84

Figura 6.6 Vazo de ar em funo da potncia para o ciclo simples.....................................84

Figura 6.7 Vazo de combustvel em funo da potncia para o ciclo simples. ...................85

Figura 6.8 Eficincia em funo da potncia para o ciclo simples........................................86

Figura 6.9 Razo de presso em funo da potncia para o biogs.......................................87

Figura 6.10 Temperatura de entrada da turbina e de exausto em funo da potncia para o

biogs........................................................................................................................................87

Figura 6.11 Vazo de combustvel em funo da potncia para o biogs.............................88

Figura 6.12 Eficincia em funo da potncia para o biogs. ...............................................89

Figura 6.13 Variao da potncia do compressor de combustvel em funo da potncia til

para o biogs.............................................................................................................................89

IXFigura 6.14 Eficincia em funo da potncia no GateCycle, TurboCycle e na turbina

Capstone operando com gs natural. ........................................................................................91

Figura 6.15 Temperatura de exausto em funo da potncia no GateCycle, TurboCycle e

na turbina Capstone operando com gs natural. .......................................................................91

Figura 6.16 Vazo de combustvel em funo da potncia no GateCycle, TurboCycle e na

turbina Capstone operando com gs natural.............................................................................92

Figura 6.17 Efetividade do trocador de calor em funo da potncia TurboCycle operando

com gs natural.........................................................................................................................93

Figura 6.18 Eficincia em funo da potncia no GateCycle, TurboCycle e na turbina

Capstone operando com diesel. ................................................................................................94


na turbina Capstone operando com diesel. ...............................................................................95


turbina Capstone operando com diesel. ....................................................................................95

Figura 6.21 Eficincia em funo da potncia no GateCycle, TurboCycle e na turbina

Capstone operando com biodiesel. ...........................................................................................96


na turbina Capstone operando com biodiesel. ..........................................................................97

Figura 6.23 Vazo de ar em funo da potncia no GateCycle, TurboCycle e na turbina

Capstone operando com biodiesel. ...........................................................................................97


turbina Capstone operando com biodiesel................................................................................98

Figura A.1 Mapa do compressor usado para razes de presso menores que 5..................105

Figura A.2 Mapa do compressor usado para razes de presso entre 5 e 15. .....................106

Figura A.3 Mapa do compressor usado para razes de presso maiores que 15.................106

Figura A.4 Mapa da turbina.................................................................................................107

X

SIMBOLOGIA

Letras Latinas

Ar Argnio

CH4 Metano

C2H6 Etano

C3H8 Propano

CO Monxido de carbono

CO2 Dixido de carbono

cp Calor especfico a presso constante [kJ/kg.K]

f Relao combustvel/ar

g Acelerao da gravidade [m/s2]

h Entalpia especfica [kJ/kg]

H Entalpia [kJ/kmol]

H2 Hidrognio

H2O gua

k Relao entre o calor especfico a presso constante e o calor especfico a

volume constante

m.

Vazo em massa [kg/s]

M Massa molecular ou Nmero de Mach

N Rotao [rpm]

n Nmero de mols

N2 Nitrognio

O2 Oxignio

P Presso [bar]

XIPCI Poder calorfico inferior [kJ/kg]

PCIM Poder calorfico inferior molar [kJ/kmol]

R Constante do gs

s.f.c. Consumo especfico de combustvel [kg/kW.h]

T Temperatura [C]

TET Temperatura de entrada na turbina [C]

TEx Temperatura de exausto [C]

UR Umidade relativa [%]

W.

Potncia [kW]

w Trabalho especfico til [kW/kg/s]

y Frao molar

Letras Gregas

Efetividade do trocador de calor

Vazo adimensional pi = 3,141516... Eficincia ou eficincia isentrpica p Perda de presso

Subscritos

0 Estagnao

1 Referente ao ponto antes do compressor

2 Referente ao ponto depois do compressor

3 Referente ao ponto antes da turbina

4 Referente ao ponto aps a turbina

5 Referente ao ponto antes da cmara de combusto usando recuperador

6 Referente ao ponto aps o recuperador (exausto)

amb Referente s condies ambiente

b Referente cmara de combusto

XIIc Referente ao compressor

comb Combustvel

e Referente ao exaustor

f Referente ao estado final ou filtro de entrada

g Referente s condies dos gases de exausto

ha Trocador de calor lado ar

hg Trocador de calor lado gs

i Referente ao estado inicial ou cada componente de uma mistura de ar ou gs

m Mecnico

t Referente turbina

u til

Abreviaturas

FPP Fora do ponto de projeto (off-design point)

IGV Inlet Guide Vane

ISO International Standard Operation

PCI Poder calorfico inferior do combustvel.

PP Ponto de projeto (design point)

SFC Consumo especfico de combustvel

RP Relao de presso

Siglas

IEM Instituto de Engenharia Mecnica

1

Captulo 1

INTRODUO

1.1 GENERALIDADES

As turbinas a gs tm sido usadas como acionadores primrios na rea industrial e

aeronutica, seja como elementos geradores de energia eltrica ou acionamento mecnico,

seja como propulsores de aeronaves. Com a evoluo tecnolgica de seus componentes e a

queda dos custos, a turbina a gs industrial tem cada vez mais aumentado o seu espao no

mercado mundial.

Recentes pesquisas apresentaram alternativas de configuraes que podem ser utilizadas

para aumentar a potncia til e a eficincia trmica. Nestas outras configuraes pode ser

encontrado, por exemplo, ciclos com adio de compressores, turbinas e intercoolers entre os

compressores. Tambm pode haver trocadores de calor que podem ser usados para aquecer o ar

na entrada da cmara de combusto.

H interesse dos fabricantes em produzir energia de maneira rpida e de fcil

instalao, com baixo custo e com retorno rpido. Isto pode ser obtido com as micro turbinas

a gs. Se a demanda aumentar, outra micro turbina a gs pode ser facilmente instalada.

(Haugwitz, 2002).

Nos ltimos anos, os estudos tm se concentrado em sistemas trmicos usando

combustveis alternativos, como a biomassa gaseificada, o biogs e o biodiesel, que por

possurem poder calorfico inferior ao gs natural, alteram significativamente o desempenho e

o comportamento da turbina a gs. Desta forma, um estudo com combustveis alternativos se

2faz necessrio para um melhor entendimento do comportamento e desempenho trmico da

mquina.

A maioria das plantas de potncia trabalha em situaes fora do ponto de projeto,

devido a mudanas no carregamento ou das condies ambientais. Desta forma, as pesquisas

de desempenho da turbina a gs operando fora de projeto so mais importantes do que as

pesquisas no ponto de projeto, porm so tambm mais difceis (Wang et al., 2004). Estes

estudos se dividem em tericos e prticos.

Com relao aos estudos experimentais, estes so feitos em bancadas de testes de

turbinas a gs com um sofisticado nvel tecnolgico de instrumentao e procedimentos

especficos de medio.

Os estudos tericos se destinam a satisfazer a equao da continuidade entre os

componentes, balano de energia, compatibilidade de rotao, etc., para as condies de

regime permanente em cada ponto de operao. Para satisfazer o conjunto de equaes so

necessrios dados tais como a temperatura de entrada da turbina, razo de presso do

compressor, vazo em massa total, entre outros.

O domnio da tecnologia da anlise do comportamento e desempenho trmico das

turbinas a gs de fundamental importncia para a reduo dos custos de projeto,

desenvolvimento, modificaes, adaptaes e manuteno das mesmas e de equipamentos

associados. O desenvolvimento de programas importante na pesquisa do comportamento da

turbina a gs, visando obter as caractersticas da mquina operando em diversas situaes, j

que os programas comerciais existentes no permitem o acesso na metodologia usada e muitas

vezes so limitados na configurao da turbina a gs.

1.2 OBJETIVOS

Este trabalho tem por objetivo desenvolver um programa computacional utilizando a

linguagem FORTRAN usando uma nova metodologia para obter os mapas do compressor e

da turbina, denominado TurboCycle, que calcule as condies do ponto de projeto e tambm

fora do ponto de projeto, em regime permanente, de turbinas a gs de ciclo simples e ciclo

regenerativo com um eixo para diferentes combustveis.

Os estudos do desempenho de cada componente da mquina so necessrios para obter

o comportamento termodinmico da turbina a gs, chamado caractersticas operacionais, que

podem ser obtidos de experimentos ou de simulaes baseadas em modelos matemticos.

3Este trabalho visa propor equaes que representam as caractersticas operacionais do

compressor, cmara de combusto, regenerador e da turbina em qualquer ponto de operao,

obtendo valores prximos aos valores reais.

A modelagem matemtica do programa computacional desenvolvido baseada na

compatibilidade de trabalho, na compatibilidade de vazo em massa e na compatibilidade de

rotao entre os componentes da turbina a gs, usando parmetros semi e adimensionais para

analisar as caractersticas dos compressores e das turbinas. O presente trabalho segue a

modelagem computacional desenvolvida por Ferreira (1998) no ponto de projeto,

apresentando uma nova formulao para o comportamento fora do ponto de projeto.

Este trabalho compara os dados obtidos pelo TurboCycle com os dados de um

programa comercial, o GateCycle, e tambm com dados reais obtidos atravs de ensaio na

micro turbinas a gs de 30 kW (condies ISO) da Capstone, usando os combustveis gs

natural, diesel e biodiesel.

1.3 REVISO BIBLIOGRFICA

Alguns trabalhos tm sido realizados sobre o comportamento das turbinas a gs e de

seus componentes operando fora do ponto de projeto. Outros estudos se baseiam no uso de

combustveis alternativos, como o biodiesel, biomassa ou o biogs, para verificar a

viabilidade tcnica e fazer a anlise da influncia destes nas emisses e mudana das

caractersticas da turbina, como eficincia, potncia e SFC.

Para obter as condies requeridas pela turbina na caracterstica operacional do

compressor (mapas), alguns programas usaram a tcnica de iterao de Newton Raphson

modificado. Os mapas usados para a simulao trmica (caracterstica operacional) no so

necessariamente mapas reais, pois h fatores de escalas que alteram os mapas dos

componentes para concordar com os valores de projeto.

O programa computacional GateCycle, que um software capaz de fazer anlise

trmica em ciclos de potncia, possui alguns mapas reais incorporados no programa. Outros

mapas tambm podem ser incorporados como dados de entrada. A anlise do ponto de

operao do compressor feita atravs de dois parmetros principais. O primeiro representa

linhas de rotao constante no mapa do compressor, chamado de CS (Corrected Speed). O

segundo parmetro, chamado de CMV (Compressor Map Variable), so linhas que seguem a

4Surge Line, ou seja, possuem rotao varivel. Atravs destes dois parmetros, possvel

localizar qualquer ponto de operao no mapa do compressor.

A tese desenvolvida por Venturini (2001) utiliza um parmetro de normalizao do

mapa do compressor, para facilitar a interpolao dos dados a partir do mapa do compressor.

O parmetro varia de 0 a 1, sendo 1 para as condies de surge e 0 para as condies de

choke.

Um programa computacional chamado TURGAS foi desenvolvido por Ferreira (1998)

utilizando a linguagem FORTRAN que analisa o comportamento e desempenho trmico de

turbinas a gs de ciclo simples, de um e de dois eixos, operando fora do ponto de projeto em

diferentes situaes. Este trabalho simulou inicialmente turbinas a gs projetadas e operando

com combustvel padro e tambm realizou a simulao do comportamento e desempenho

trmico de turbinas a gs operando com um tipo de biomassa gaseificada. Entre os casos

analisados, destaca-se a comparao feita entre turbinas a gs projetadas para a biomassa

gaseificada, turbinas a gs projetadas para combustvel padro, e turbinas a gs projetadas

para combustvel padro, mas operando com biomassa. A simulao apresentou maior

eficincia trmica quando a turbina a gs opera com combustvel de alto poder calorfico. H

tambm um aumento no consumo de combustvel, para obter a mesma potncia nominal,

quando a turbina a gs foi simulada com o gs de biomassa. Neste trabalho no foi

considerado o compressor auxiliar para a compresso do gs de biomassa.

A tese de doutorado apresentada por Haugwitz (2002), foi desenvolvida com o objetivo

de obter uma simulao do modelo termodinmico de uma micro turbina a gs. Esta micro

turbina foi composta de um compressor e turbina conectada em gerador de alta velocidade,

alm da cmara de combusto, recuperador e um trocador de calor gs-gua. Os resultados

obtidos foram comparados com uma micro turbina T100 da marca TURBEC. Este trabalho

utilizou a equao da elipse para obter a vazo de ar no mapa do compressor. O mtodo usado

foi em grande parte manual, tornando o processo lento cada vez que um novo compressor

analisado. Por outro lado, uma vez que os parmetros foram determinados, todo o mapa do

compressor pode ser facilmente obtido. O erro na estimativa da vazo de ar obtido foi em

torno de 2,9% para a rotao nominal, comparando com os dados reais do compressor. Mas,

com a diminuio da rotao, a linha de rotao constante se torna cada vez mais horizontal, e

uma pequena variao na razo de presso ocasiona um grande erro na vazo. J a obteno

da eficincia do compressor muito mais difcil, devido forma da sua curva no mapa do

compressor. A curva proposta foi de uma parbola, sendo conhecida a mxima eficincia de

cada curva de rotao constante. Nos extremos da linha de eficincia, prximos as linhas de

choke e surge, a variao foi muito grande obtendo valores irreais. Portanto, equao proposta

5s vlida para situaes intermedirias, limitando o uso do mapa proposto. Mtodo

semelhante foi usado por Prez (2001) em sua tese, fazendo uma simulao de uma turbina a

gs usando o software TermoFlow.

Uma simulao trmica foi feita considerando uma micro turbina a gs de um eixo

com ciclo simples e com ciclo recuperativo, realizada por Wang, et al. (2004). Este artigo

mostrou que a operao com rotao varivel de uma micro turbina a gs melhor do que a

operao com rotao constante, especialmente quando o ciclo regenerativo. A turbina a gs

de ciclo simples, operando com rotao varivel, apresentou uma eficincia igual rotao

constante para potncia at 70% da potncia nominal. Para valores da potncia inferiores a

70%, a eficincia da turbina com rotao varivel foi maior do que a turbina a gs operando

com rotao constante. Para o ciclo regenerativo, a eficincia da turbina a gs com rotao

varivel maior para qualquer carga parcial.

Com o objetivo de analisar as caractersticas de uma turbina a gs com recuperador

operando em condies fora do ponto de projeto, vrias estratgias de operao fora do ponto

de projeto foram considerados por Kim e Hwang. (2004), como controle do combustvel,

variando a rotao e variando a posio das palhetas do estator na entrada do compressor

(IGV) para a configurao de um eixo e tambm variando a rea do bocal da turbina para a

configurao de dois eixos. A operao da turbina a gs com rotao varivel mostrou ser a

forma mais eficiente de operar a micro turbina a gs regenerativa, seguida pela operao da

turbina com variao do IGV.

Um estudo experimental foi realizado por Gomes (2002) para analisar o desempenho

das micro turbinas de 30 kW da Capstone Turbine Corporation, operando com gs natural e

com leo diesel. Este trabalho tambm realizou um estudo da avaliao econmica destas

micro turbinas operando com gs natural em aplicaes de base, cogerao e em horrios de

ponta. Atravs de ensaios experimentais com as micro turbinas, obteve-se o comportamento

destas mquinas operando tanto em cargas parciais quanto em carga mxima, na cidade de

Itajub. Os nveis de emisses de poluentes das micro turbinas a gs tambm foram obtidos.

Outro estudo experimental foi realizado por Corra (2006) mostrando a anlise da

utilizao do biodiesel de mamona puro e de misturas deste biodiesel com o diesel, em uma

microturbina a gs de 30 kW da Capstone, avaliando a influncia da utilizao deste

combustvel no desempenho trmico e nas emisses destes acionadores primrios.

Outros artigos apresentam o comportamento dos componentes da turbina a gs

operando fora das condies de projeto. O artigo apresentado por Leonard e Mellor (1983)

relata a variao da eficincia da cmara de combusto na turbina a gs, incluindo diferentes

tipos de combustveis lquidos.

6 O trocador de calor que incorporado na micro turbina a gs de ciclo regenerativo foi

estudado por McDonald (2003). Neste artigo o autor apresenta as caractersticas construtivas

dos principais tipos deste equipamento e as caractersticas de um recuperador de calor tpico

operando em cargas parciais da turbina a gs. O autor ainda comenta sobre o limite dos

materiais usados em funo da temperatura e da tecnologia existente atualmente.

No foram encontradas muitas referncias sobre o assunto em questo. As pesquisas

realizadas pelos fabricantes no so divulgadas, e os programas comerciais existentes no

permitem o acesso na metodologia usada. Por este motivo, foram apresentados somente os

principais artigos e teses sobre o assunto.

1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO

O captulo 1 apresenta a introduo do trabalho e a reviso bibliogrfica incluindo as

principais teses e artigos que foram lidos sobre o assunto turbinas a gs e seus componentes.

O captulo 2 apresenta uma introduo no ciclo de potncia a gs e alguns modelos de

micro turbinas a gs comerciais, detalhando a micro turbina a gs da Capstone, de onde foram

obtidos os dados experimentais para comparar com os programas TurboCycle e GateCycle.

O captulo 3 apresenta as frmulas e conceitos usados para a modelagem matemtica

do ponto de projeto da turbina a gs de ciclo simples e de ciclo regenerativo. As frmulas

usadas foram baseadas na literatura.

O captulo 4 apresenta as equaes bsicas encontradas na literatura e o procedimento

para obter o comportamento da turbina a gs operando fora do ponto de projeto. Estas

equaes incluem os parmetros adimensionais, as equaes de compatibilidade e o

escalonamento do compressor e da turbina.

O captulo 5 mostra quais as equaes e procedimentos adotados que so exclusivos

do programa TurboCycle, para o compressor, o regenerador, a cmara de combusto e a

turbina.

Os dados do programa desenvolvido, TurboCycle, foram comparados com os dados do

software GateCycle e tambm com uma micro turbina da Capstone de 30 kW, operando com

gs natural, diesel e biodiesel. Esta comparao apresentada no captulo 6. Este captulo

apresenta tambm a comparao entre o mtodo usado neste trabalho para obter o mapa do

compressor com o mtodo tradicional, chamado de parmetro .

7O captulo 7 apresenta as concluses e contribuies do presente trabalho, e a

dissertao termina com os apndices A e B, apresentando os mapas usados e dados sobre o

programa TurboCycle.

8

Captulo 2

TURBINA A GS

2.1 INTRODUO

As turbinas a gs tm sido usadas na rea industrial e aeronutica, como acionadores

primrios para gerao de energia eltrica, acionamento mecnico ou como propulsores de

aeronaves. Atualmente so vrios os fabricantes de turbinas a gs, com uma grande variedade

de potncia nominal. Existem dois tipos principais de turbinas a gs industriais: as

aeroderivativas, que so oriundas de turbinas a gs aeronuticas, e as heavy duty, que so

projetadas para a aplicao industrial.

As turbinas a gs se classificam em turbinas de pequeno porte, at 1 MW, turbinas de

mdio porte, entre 1 MW a 15 MW, e turbinas de grande porte, com potncias acima de 15

MW. Existe ainda as micro turbinas, que possuem valores de potncia inferiores a 300 kW.

Este captulo mostra uma reviso das caractersticas tcnicas e construtivas de algumas

microturbinas existentes no mercado e a potencialidade do laboratrio de turbinas a gs e

gaseificao de biomassa da UNIFEI, que forneceu os resultados experimentais para

comparao dos resultados da simulao do programa computacional desenvolvido por este

trabalho.

9

2.2 PRINCPIO DE FUNCIONAMENTO

Historicamente muitas foram as tentativas de funcionamento satisfatrio da turbina a gs.

O ciclo a vapor e as mquinas a pisto eram mais fceis de projetar, construir e funcionar, uma

vez que o trabalho e a sofisticao da compresso so relativamente menores, comparados com o

trabalho e a sofisticao da compresso da turbina a gs. As perdas na compresso da turbina a

gs eram muito maiores, impedindo de se conseguir um trabalho til. Por muitas dcadas, vrias

foram as tentativas de se obter trabalho til a uma temperatura que o material da turbina a gs

pudesse suportar.

Desde o final da II Guerra Mundial, a turbina a gs tem sido desenvolvida com muita

rapidez. Os grandes desenvolvimentos foram basicamente na aerodinmica dos compressores e

no aumento da temperatura mxima do ciclo, com o aumento da temperatura do material

associado tecnologia de resfriamento (Lora e Nascimento, 2004).

2.2.1 Ciclo Brayton

As turbinas a gs para produo de energia eltrica possuem um eixo que acoplado

em um gerador de eletricidade. O princpio bsico de funcionamento de uma turbina a gs

pode ser visto na Figura 2.1, que tem a configurao de um eixo.

combustvel

cmara de combusto

compressor turbina

W

ar gases da combusto

UM EIXO

1 4

3 2

Figura 2.1 Turbina a gs de um eixo (Lora e Nascimento, 2004).

O fluido de trabalho comprimido pelo compressor, passando para a cmara de

combusto onde recebe energia do combustvel, aumentando sua temperatura. Saindo da

cmara de combusto, o fluido de trabalho direcionado para a turbina, onde expandido

fornecendo potncia para o compressor e potncia til.

10 A Figura 2.2 apresenta a anlise para um ciclo Brayton ideal da turbina a gs. Neste

ciclo so feitas as seguintes consideraes (Cohen et al., 1996):

os processos de compresso e expanso so reversveis e adiabticos; as mudanas de energia cintica no fluido de trabalho entre os componentes so

desconsideradas;

no h perda de presso nos componentes; o regime permanente.

Figura 2.2 Diagramas do ciclo Brayton ideal (Haugwitz, 2002).

Os nmeros dos pontos da Figura 2.2 so compatveis com a simbologia da Figura 2.1.

Durante a compresso (1 para 2) a presso e a temperatura do gs aumentam. A entropia

permanece constante admitindo o ciclo ideal. Na cmara de combusto ocorre a adio de

calor com presso constante (2 para 3). Na turbina a situao o oposto do compressor. A

presso diminui juntamente com a temperatura, com entropia constante (ciclo ideal).

2.2.2 Perdas e Irreversibilidades

O ciclo da Figura 2.2 o ciclo Brayton ideal, porm o fluido de trabalho na turbina a

gs apresenta perdas de presso na cmara de combusto e exausto, alm das

irreversibilidades na compresso e expanso.

A Figura 2.3 apresenta uma comparao entre o ciclo ideal e o ciclo real. Desta forma,

esto sendo consideradas as perdas de presso e as irreversibilidades na turbina a gs.

11

Figura 2.3 Diagrama T-s para o ciclo Brayton real (Lora e Nascimento, 2004).

A mxima potncia til fornecida pela turbina a gs est limitada pela temperatura que

o material da turbina pode suportar, associada tecnologia de resfriamento, e a vida til

requerida. Os principais fatores que afetam o desempenho das turbinas a gs so: a eficincia

dos componentes, a temperatura de entrada na turbina e a relao de presso.

2.2.3 Ciclo Regenerativo

No ciclo regenerativo, o pr-aquecimento do ar antes da sua entrada cmara de

combusto realizado transferindo calor dos gases de exausto da turbina.

O ciclo regenerativo difere do ciclo simples pela incluso de mais um equipamento, o

trocador de calor. A Figura 2.4 apresenta a configurao da turbina a gs no ciclo regenerativo

e a Figura 2.5 mostra o diagrama T-s deste ciclo. Entre os pontos 2 e 5 h um aquecimento do

ar, por meio do calor dos gases de exausto representados pelos pontos 4 e 6. Desta forma o

consumo de combustvel pode ser reduzido obtendo-se a mesma temperatura na entrada da

turbina e, consequentemente, a mesma potncia de sada. A principal finalidade aumentar a

eficincia do ciclo.

12

Figura 2.4 Ciclo regenerativo (Lora e Nascimento, 2004).

Figura 2.5 Diagrama T-s do ciclo regenerativo (Lora e Nascimento, 2004).

2.3 MICRO TURBINAS

As micro turbinas a gs abrangem uma famlia de turbinas a gs com capacidades que

variam desde 25 at cerca de 300 kW. As micro turbinas a gs oferecem vantagens

substanciais sobre os motores de combusto interna, quando considerada a mesma faixa de

capacidade, sendo que entre estas vantagens se destacam os menores ndices de emisso, a

manuteno reduzida, a maior confiabilidade e a menor necessidade de equipamentos

auxiliares.

Algumas das principais caractersticas das micro turbinas a gs disponveis

comercialmente so apresentadas na Tabela 2.1. Todos os modelos possuem um trocador de

calor, para aumentar a eficincia do ciclo.

13Tabela 2.1 Caractersticas das microturbinas (Condies ISO) (Catlogos dos fabricantes).

Fabricante Modelo

Potncia

nominal

[kW]

Eficincia

[%]

TEx

[C]

Razo

de

presso

Vazo

de ar

[kg/s]

TET Rotao

Capstone C30 30 26 275 4 0,31 - 96000

Capstone C60 60 28 305 - 0,49 - 96000

Ingersoll-

Rand

IR

Powerworks

70 kW

70 28 - - - - 44000

Bowman TG80CG 80 26 - - - - -

Turbec T100 100 30 270 4,5 0,80* 950 70000

Elliott TA100 100 29 315 4 - - -

Kawasaki GPS250 200 26 - - - - 53000

* Vazo de gs

A maioria das micro turbinas possui um nico eixo, que opera com alta rotao, onde

esto montados o compressor, a turbina e o gerador. Observa-se da Tabela 2.1 que a razo de

presso baixa, aproximadamente igual a 4. O valor da razo de presso est relacionado com

o uso do regenerador. Isto ocorre porque a temperatura de exausto dos gases deve ser

superior a temperatura de sada do ar no compressor, o que justifica o uso do trocador de

calor.

possvel detalhar melhor estas turbinas fazendo uso do catlogo do fabricante. Desta

forma, a Tabela 2.2 mostra outras caractersticas tcnicas da mquina, como o tipo de

compressor, tipo de turbina e a relao de presso.

14Tabela 2.2 Caractersticas tcnicas principais de algumas micro turbinas (Catlogos dos

fabricantes).

Marca Capstone Capstone Turbec Elliott

Modelo C30 C60 T100 TA100

Potncia [kW] 30 60 100 100

Rotao [RPM] 96000 96000 70000 -

Eficincia [%] 26,1 28 30 29

Nmero de eixos 1 1 1 1

Tipo de compressor Centrfugo Centrfugo Centrfugo Centrfugo

Nmero de estgios

do compressor 1 1 1 1

Relao de presso 4 - 4,5 4

Tipo de cmara de

combusto Anular Anular Tubular Anular

Nmero de bicos

injetores 3 - - -

Tipo de turbina Radial Radial Radial Radial

Nmero de estgios

da turbina 1 1 1 1

Dimenses LxWxH*

[mm] 1943x762x1516 2110x762x1956 2770x900x1810 3560x840x2180

Peso [kg] 405 758 2250-2750 1860

*L: comprimento; W: largura; H:altura

Duas mquinas apresentadas na Tabela 2.2 podem ser visualizadas na Figura 2.6, que

mostra turbina a gs da Capstone de potncia nominal 30 kW em corte transversal, a na

Figura 2.7, que mostra um desenho da turbina a gs da Turbec de 100 kW.

15

Figura 2.6 Corte em isomtrico da turbina Capstone C30 (Capstone, 2003).

Figura 2.7 Corte da microturbina Turbec T100 (Turbec, 2005).

O laboratrio de turbinas a gs e gaseificao de biomassa da UNIFEI, atravs de

projetos desenvolvidos pelo NEST, conta com micro turbinas da marca Capstone de 30 kW de

capacidade, sendo que uma opera com gs e outra com combustvel lquido, como mostra a

Figura 2.8.

Gases de exausto

Recuperador

Gerador

Compressor

Turbina

Cmara de Combusto

Mancal de deslizamento (aerosttico)

Resfriamento do gerador

Compartimento do recuperador

16

Figura 2.8 Foto da microturbina a gs aberta (esquerda) e de dois mdulos (direita)

instalados no Laboratrio de Mquinas Trmicas da UNIFEI.

Os ensaios realizados no laboratrio do NEST, na Universidade Federal de Itajub

(UNIFEI) forneceram dados de duas micro turbinas a gs, a Capstone Natural Gas, usando

gs natural como combustvel e a Capstone Liquid Fuel, usando diesel e biodiesel.

As condies nominais de operao destas mquinas dependem sensivelmente da

temperatura e presso ambiente. Estes ensaios foram realizados na cidade de Itajub, que tem

altitude mdia de 800 metros e temperatura ambiente de aproximadamente 25 C (durante o

ensaio). Nestas condies, a potncia til mxima foi 24 kW com eficincia igual a 24%

(Gomes, 2002).

17

Captulo 3

FORMULAO DO CLCULO TRMICO DA TURBINA A GS NO PONTO DE PROJETO

3.1 INTRODUO

Este captulo ir apresentar as frmulas e conceitos necessrios para a modelagem

matemtica de turbinas a gs de ciclo simples e de ciclo regenerativo.

3.2 CONSIDERAES

O clculo de um ciclo real difere do ciclo ideal por alguns fatores (Lora e Nascimento,

2004):

A compresso e a expanso so processos irreversveis e, portanto, h um aumento na entropia do processo adiabtico.

As velocidades do fluido so consideradas na entrada e na sada de cada componente, e o uso das propriedades de estagnao se faz necessrios.

H perda de presso na cmara de combusto, nos trocadores de calor e na entrada e sada dos sistemas de exausto e admisso.

H perda mecnica, para compensar o atrito dos rolamentos nos mancais.

18 Os valores do calor especfico a presso constante Cp e do expoente da isentrpica k

do fluido de trabalho variam atravs de todo o ciclo devido variao de temperatura

e combusto interna (variao da composio qumica).

A vazo em massa atravs da turbina maior do que aquela atravs do compressor devido adio de combustvel.

A Figura 3.1 apresenta graficamente as perdas no diagrama T-s, descritas acima.

Figura 3.1 Diagrama T-s real exemplificando as perdas (Cohen et al., 1996).

3.3 PROPRIEDADES DE ESTAGNAO

3.3.1 Entalpia de Estagnao

Fisicamente, a entalpia de estagnao ho a entalpia que a corrente de gs, de entalpia h e

velocidade C teria quando induzido adiabaticamente ao repouso e sem transferir trabalho.

Aplicando a equao de energia para escoamento permanente unidimensional, tem-se (Lora e

Nascimento, 2004):

)(+2

+ = 1221

22

12 zzgCChhmWQ &&& (3.1)

19Sendo g a acelerao da gravidade e z a posio em relao a um referencial.

Assumindo-se que no haja diferena de elevao (z1 = z2) e que a velocidade na entrada

pode ser desprezada (C1 = 0), resultando que h1 pode ser considerada uma propriedade esttica,

ento, a equao (3.1) pode ser reescrita:

2= 0

2

0Chh (3.2)

Portanto, a equao (3.1) se reduz na equao (3.3), que define a entalpia de estagnao:

2 + =

2

0Chh (3.3)

3.3.2 Temperatura de Estagnao

Para um gs perfeito, tem-se:

TCh p = (3.4)

Substituindo em (3.3) a equao (3.4), obtm-se:

2 + T= T

2

p0pCCC (3.5)

Portanto:

CC

p

2

o 2 + T= T (3.6)

Sendo To a temperatura de estagnao e T a temperatura esttica absoluta.

possvel desenvolver outra equao para a temperatura de estagnao. Para tanto,

devem ser apresentadas algumas propriedades do fluido (Cohen et al., 1996):

vp CCR = (3.7)

20

v

p

CC

k = (3.8)

Sendo R a constante do gs e k a relao de calores especficos.

Combinando as equaes (3.7) e (3.8) obtm-se:

pCR

kk =1 (3.9)

Lembrando que:

kRTC

cCM == (3.10)

Sendo C a velocidade mdia do escoamento, c a velocidade do som e M o nmero de Mach.

Substituindo a equao (3.10) em (3.6), temos:

( )pp C

RkTMTCkRTMTT

22

22

0 +=+= (3.11)

Substituindo (3.9) em (3.11):

( )2

112

22

0+=+= kTMT

kkkTMTT (3.12)

Finalmente, a temperatura de estagnao dada por:

20 2

1-+1 = MkTT (3.13)

21

3.3.3 Presso de Estagnao

A presso de estagnao definida por:

TT

pp k

k

01

o = (3.14)

Substituindo a equao (3.13) em (3.14), possvel obter a presso de estagnao

atravs da equao:

2

1-+1 = 21-

0 Mkpp

kk

(3.15)

O uso de parmetros de estagnao se deve ao fato de que mais fcil medir a

temperatura de estagnao de um fludo em alta velocidade, do que medir a temperatura

esttica. Alm disto, os parmetros de estagnao permitem que se levem em considerao a

energia cintica, que so considerveis no clculo do balano de energia.

3.4 FLUIDO DE TRABALHO

O fluido de trabalho das turbinas a gs de ciclo aberto se divide em dois: no princpio do

processo o fluido o ar, que segue at a cmara de combusto e em seguida o fluido composto

pelos gases produtos da combusto, que atravessam o restante da turbina.

3.4.1 Propriedades do Ar Seco

Os dados e os polinmios que representam o calor especfico presso constante e

entalpia especfica em funo da temperatura so calculados considerando-se o ar seco como

gs semiperfeito, de modo que o calor especfico e entalpia especfica so dependentes

somente da temperatura e so independentes da presso. A Tabela 3.1 fornece os valores dos

coeficientes dos polinmios no sistema internacional.

22...TC+TCT+C+C= 332210,, TarpC (3.16)

CHr +...+T4C+T3

C+T2CT+C=h 4332210T,a (3.17)

3.4.2 Propriedades dos Produtos da Combusto

O calor especfico presso constante e a entalpia especfica dos produtos da combusto

so considerados da mesma maneira que o ar. Os valores destes parmetros na forma polinomial

so dados por:

TCpTgpC ,Tar,p,,, f+1f+C= (3.18)

Th,Tar,T, f+1f+h=hg (3.19)

Sendo:

....+TPC+TPCT+PC+PC= 332210TCp, (3.20)

....+TH+THT+H+H= 332210Th, (3.21)

Onde f a razo combustvel / ar.

23Tabela 3.1 Coeficientes polinomiais em unidades do SI.

Smbolo Temperatura 200-800K Temperatura 800-2200K C0 +1,0189134 E+03 +7,9865509 E+02 C1 -1,3783636 E-01 +5,3392159 E-01

C2 +1,9843397 E-04 -2,2881694 E-04

C3 +4,2399242 E-07 +3,7420857 E-08

C4 -3,7632489 E-10 0,0000000

CH -1,6984633 E3 4,7384653 E4 CP0 -3,5949415 E+02 +1,0887572 E+03 CP1 +4,5163996 E+00 -1,4158834 E-01

CP2 +2,8116360 E-03 +1,9160159 E-03

CP3 -2,1708731 E-05 -1,2400934 E-06

CP4 +2,8688783 E-08 +3,0669459 E-10 CP5 -1,2226336 E-11 -2,6117109 E-14

H0 +6,2637416 E+04 -1,7683851 E+05

H1 -5,2903044 E+02 +8,3690644 E+02

H2 +3,2226232 E-00 +3,6476206 E-01 H3 -2,1670252 E-03 +2,5155448 E-04

H4 +2,4951703 E-07 -1,2541337 E-07

H5 +3,4891819 E-10 +1,6406268 E-11

3.5 PERDA DE PRESSO

As perdas de presso ocorrem, principalmente:

no filtro de entrada (pf); na cmara de combusto (pb); os trocadores de calor (pha para o lado do ar e phg do lado do gs); no sistema de exaustor (pe).

Assim, as presses podem ser calculadas da seguinte forma:

famb ppp =01 (3.22)

24

=

0202 0203 1pp p

ppp bha (3.23)

ehg pp ++= amb04 pp (3.24)

3.6 TRABALHO ESPECFICO DE COMPRESSO

O clculo do trabalho especfico de compresso do compressor feito com base na

eficincia isentrpica de compresso e na equao da energia para volume de controle em regime

permanente como segue (Lora e Nascimento, 2004):

0102 hhwc = (3.25)

Sendo que a eficincia isentrpica de compresso :

0102

0102

hhhh s

c = (3.26)

Substituindo a equao (3.26) em (3.25), tem-se:

( )01021 hhw sc

c = (3.27)

Como a entalpia especfica de estagnao para o ar dada por:

0,0 TCh arP= (3.28)

pode-se reescrever (3.27):

( )0102sc

arp, TTC = cw (3.29)

ou ento, usando a equao (3.14):

25

=

= 1

TTTC

TT

TTTC

01

02s

c

01par

01

01

01

02s

c

01arp,

cw (3.30)

=

1ppTC

1

01

02

c

01arp, arkk

cw (3.31)

onde 0102 PP a razo de compresso do compressor e CP,ar o calor especfico mdio a presso

constante.

Tambm pode-se substituir (3.28) em (3.26). Assim (Cohen et al., 1996):

0102

0102

TTTT s

c = (3.32)

( )

== 11

01

020101020102 T

TTTTTT s

cs

c (3.33)

Usando a equao (3.14), pode-se reescrever (3.33). Assim possvel calcular T02:

( )

==

1

1

01

02010102012

kk

c ppTTTT (3.34)

3.7 TROCADOR DE CALOR

Para o trocador de calor a efetividade definida como:

( )( )

, 05 02

, 04 02

calor real transferidocalor maximo possivel de ser transferido

ar p ar

ar p ar

m C T Tm C T T

= = && (3.35)

Como as vazes em massa so iguais e os CP,ar tm valores prximos, uma vez que as

diferenas de temperatura tambm so bastante prximas, a equao acima resulta em:

26

TTTT

04 02

0205= (3.36)

3.8 PERDA MECNICA

A potncia necessria para acionar o compressor transmitida diretamente da turbina

sem caixa de engrenagem. O rendimento mecnico denotado pelo smbolo m e a potncia da turbina necessria para acionar o compressor so dadas por:

ww

t

cm

c

= (3.37)

Sendo wc o trabalho especfico necessrio compresso e wtc o trabalho retirado da turbina

para a compresso.

Para determinar wtc, basta usar as equaes (3.25) e (3.28) e substituir em (3.37). Assim:

( )0102, TTCwm

arptc = (3.38)

3.9 RAZO COMBUSTVEL / AR

O desempenho da turbina a gs pode ser expresso em termos de consumo especfico de

combustvel pela potncia til. Dessa forma torna-se importante conhecer a razo

combustvel/ar, representada por f.

Para um processo iniciando com ar seco com T01 e alcanando T02 depois da combusto,

o balano de energia resulta em:

2,288,,,, )()( 12 TRPcKcTccTarTarar hmhhmhhm &&& =+ (3.39)

27Sendo har,T1 e har,T2 as entalpias na entrada e sada do ar, hc,T a entalpia do combustvel na

temperatura de entrada na cmara de combusto e hRP,T2 a entalpia da combusto a presso

constante e temperatura T2. A razo combustvel/ar terica dada por:

)injetado lcombustve do sensvelcalor (+h

hh=m

m=f2

12

,

Tar,Tar,

ar

elcombust

TRP

vterico

&

& (3.40)

O calor sensvel do combustvel, na maioria dos casos, pequeno e negligenciado (Lora

e Nascimento, 2004).

A entalpia da combusto, para um processo de combusto simples do combustvel de

referncia cuja composio qumica C8H18, pode ser obtida pela seguinte:

)-(-)h-h(-h = h h,288KTh,ar,288KTar,0RPTRP, 2 (3.41)

Sendo 0RPh a entalpia da combusto na referncia a 288K, sendo igual a 43124 kJ/kg. O valor de

har,T obtido pela equao (3.17) e h,T pela expresso (3.21).

3.10 EFICINCIA DA COMBUSTO

A eficincia da combusto uma maneira de compensar as perdas ocorridas no processo

de combusto. Para um aumento de temperatura (T) do fluido de trabalho na cmara de combusto, a eficincia da combusto dada por:

real

tericob f

f= (3.42)

Sendo fterico calculado na equao (3.40).

A eficincia da combusto difcil de ser medida com preciso. Na prtica este valor est

entre 0,98 e 0,99 (Cohen et al., 1996).

28

3.11 TRABALHO ESPECFICO DE EXPANSO

Da mesma forma que no compressor, o trabalho especfico de expanso da turbina

calculado pela equao da energia para volume de controle em regime permanente, e a definio

de expanso isentrpica como segue:

( )0403 hhwt = (3.43)

A eficincia isentrpica da expanso da turbina :

st hh

hh

0403

0403

= (3.44)

Substituindo a equao (3.44) em (3.43), tem-se:

( )st hhw 0403t = (3.45)

Como a entalpia especfica de estagnao para os gases da combusto :

0,0 .TCh gP= (3.46)

A equao (3.45) se torna:

( )04s03gp,tt TTC w = (3.47)

A equao (3.47) tambm pode ser escrita como:

=

g

1

04

03

03pgtt

pp

11TCwk

k (3.48)

29

sendo 0403 PP a razo de expanso da turbina e pgC o calor especfico mdio a presso

constante dos produtos da combusto. O ndice g refere-se ao produto da combusto.

Da mesma forma que a expresso (3.34) foi obtida para o compressor, pode-se obter a

expresso abaixo a partir da equao (3.44) (Cohen et al., 1996):

( )

==

k

k

t

pp

TTTT

1

04

03030403034

11 (3.49)

3.12 CONSUMO ESPECFICO DE COMBUSTVEL

O desempenho trmico do ciclo da turbina a gs pode ser dado em relao ao consumo

especfico de combustvel (SFC) que definido por:

wf

Wm

=SFCu

real

u

c =&&

(3.50)

sendo cm& a vazo em massa de combustvel, wu o trabalho especfico til em [kW/(kg/s)] ou

[kJ/kg], freal a razo entre as massas de combustvel/ar real.

O consumo especfico de combustvel em [kg/kWh] dado por:

w

f 3600=SFC

u

real (3.51)

3.13 EFICINCIA TRMICA DO CICLO

A eficincia trmica para turbina a gs :

PCI . fw

=real

u (3.52)

30sendo PCI o poder calorfico inferior do combustvel. Substituindo a equao (3.51) em (3.52),

tem-se:

PCI.SFC3600= (3.53)

sendo SFC dado em [kg/kWh] e o PCI em [kJ/kg].

O produto SFC.PCI denominado de Heat Rate, que outro parmetro para se avaliar o

desempenho trmico das turbinas a gs.

3.14 TRABALHO TIL

A potncia til da turbina a gs de ciclo simples de um eixo dada por:

m

ctu

WWW = (3.54)

Portanto:

0120341 TCmTCmW paarm

pggu = (3.55)

3.15 RELAO ENTRE ALTITUDE E PRESSO ATMOSFRICA

Para considerar o efeito da mudana da presso da presso atmosfrica com a altitude

na turbina a gs, a equao que relaciona a presso ambiente com a altitude apresentada

abaixo (Bortolaia, 1996):

( )511,6.10 . .1,01325ALP e = (3.56)

Sendo que a altitude (AL) dada em metros e a presso ambiente (P) em bar.

31

Captulo 4

CLCULO DA TURBINA A GS OPERANDO FORA DAS CONDIES DE PROJETO

Este captulo abordar a modelagem para prever o comportamento de turbinas a gs

industriais de ciclo simples e ciclo regenerativo de um eixo operando fora das condies de

projeto. A modelagem matemtica baseada na compatibilidade de trabalho e vazo em

massa das turbomquinas na forma semi-adimensional ou pseudo-adimensional, incluindo

caractersticas termodinmicas da operao dos compressores e das turbinas, para a obteno

do comportamento fora do ponto de projeto.

4.1 ANLISE DIMENSIONAL

A compreenso do comportamento geral de todas as turbomquinas obtida da anlise

dimensional. Isto um procedimento formal em que o grupo de variveis representando algumas

situaes reduzido dentro de um nmero pequeno de grupos adimensionais. Quando o nmero

de variveis independentes no muito grande, a anlise dimensional possibilita relaes

experimentais entre variveis a serem encontradas com uma grande reduo de esforos.

32

4.1.1. Obteno dos Parmetros Adimensionais do Compressor

Existem diversos mtodos para determinao dos parmetros adimensionais. O

procedimento adotado ser mostrado a seguir, para a obteno do primeiro parmetro (1) (Fox et al., 1998). Os demais parmetros foram determinados de maneira semelhante.

Uma anlise dimensional pode ser aplicada no desempenho do compressor para

determinar os grupos adimensionais, dos quais o desempenho depende. Testes tm mostrado

que o desempenho dos compressores centrfugo e axial pode ser descrito atravs das variveis

apresentadas na Tabela 4.1.

Tabela 4.1 Variveis do desempenho dos compressores (Bathie, 1984).

Varivel Descrio Dimenso

T01 Temperatura de estagnao de entrada p01 Presso de estagnao de entrada ML - 1 t - 2

Cp Calor especfico do gs a presso constante L 2 t - 2 - 1 D Dimenso caracterstica (geralmente dimetro) L

N Rotao do rotor t - 1 .

m Vazo mssica do gs Mt- 1

p02 Presso de estagnao de sada ML - 1 t - 2

T02 Temperatura de estagnao na sada Viscosidade absoluta do gs ML - 1 t - 1 Densidade do gs na entrada ML - 3

Da Tabela 4.1 tm-se dez parmetros dimensionais. Relacionando as quatro dimenses

primrias ( , M , L , t ) e selecionando T01, p01, Cp e D como as variveis comuns, resulta em seis termos adimensionais.

Estabelecendo equaes dimensionais, para 1, obtm-se:

NDCpT dcPba01011 = (4.1)

000012

2

2 TLMtLtL

tLM d

cba =

(4.2)

33Equacionando os expoentes de ,M,L , t , resulta:

1;21;0;2

1 ==== dcba (4.3)

Portanto:

PCTND

01

1 = (4.4)

De modo semelhante, obtm-se o grupo de parmetros adimensionais mostrado na

Tabela 4.2.

Tabela 4.2 Grupo de parmetros adimensionais (Bathie, 1984).

Varivel Parmetro adimensional

N 01p

1 TCND=

.m

201

01p

.

2 DpTCm=

p02 01

023 p

p=

T02 01

02r4 T

T=

DpTC

01

01p5

=

1 01

011p6 p

TC =

Analisando cada um destes termos adimensionais, possvel relacion-los com

diferentes parmetros termodinmicos, como mostra a Tabela 4.3.

34Tabela 4.3 Identificao dos parmetros adimensionais (Bathie, 1984).

1 Nmero de Mach na extremidade do rotor, porque D o dimetro do rotor e o

termo 01pTC proporcional velocidade snica.

2 Vazo mssica funo do nmero de Mach do fluxo na entrada do compressor. 3 Razo de presso total do compressor. 4 Variao de temperatura real do compressor. 5 Nmero de Reynolds.

6 Calor especfico dividido pela constante dos gases ( RCp ) define que o gs

est sendo comprimido.

Devido influncia da variao das condies ambientes no comportamento e no

desempenho da turbina a gs, necessrio fazer a correo dos parmetros de desempenho

trmico para a condio de referncia. Assim, a temperatura total de entrada (T0) divida pela

temperatura de referncia ao nvel do mar, 15 C (288 K), e a presso total de entrada divida

pela presso de referncia ao nvel do mar, 1 atm (101,325 kPa).

Estes termos resultam em 0 e 0 , os quais so definidos pelas seguintes equaes:

15,288)(T01

0K= (4.5)

325,101)(p01

0kPa= (4.6)

4.1.2. Parmetros Adimensionais do Compressor e Curva Caracterstica

O desempenho dos compressores centrfugo e axial geralmente apresentado em um

mapa de compressor com caractersticas termoaerodinmicas de operao. Os parmetros so:

razo de compresso ( 0102 pp )

vazo em massa semi-adimensional corrigida ( 0101.

m )

35

rotao semi-adimensional corrigida ( 01N ) eficincia isentrpica de compresso ( c )

O comportamento de um compressor pode ser determinado pelas curvas de razo de

presso e eficincia em funo da vazo em massa semi-adimensional, para vrios valores de

rotao semi-adimensional constante, como mostra a Figura 4.1.

Na prtica, o comportamento no grfico de um compressor limitado por uma linha

chamada surge. Isto est associado a um fenmeno do descolamento da camada limite da

superfcie do perfil aerodinmico das palhetas. Este fenmeno impede o aumento da presso

do compressor, causando uma oscilao aerodinmica que prejudica a turbina a gs.

H uma outra limitao na faixa de operao, chamado choking, que limita a

operao do lado direito do grfico. (Cohen et al., 1996).

A Figura 4.1 ilustra um mapa tpico de desempenho de um compressor. Nota-se que a

mxima eficincia ocorre prxima da linha de surge.

Figura 4.1 Caracterstica do compressor (Nascimento, 1992).

36A operao fora do ponto de projeto do compressor pode ser feita com rotao

constante ou com rotao varivel. Na operao com rotao constante h uma grande

variao da eficincia com a mudana de carga. A operao com rotao varivel busca obter

uma linha de mxima eficincia do compressor.

4.1.3. Parmetros Adimensionais da Turbina e Curva Caracterstica

Como no compressor, a anlise dimensional deve ser aplicada na turbina para

determinar os grupos adimensionais que descrevem o comportamento da turbina. A Tabela

4.4 apresenta as variveis de desempenho da turbina.

Os parmetros usuais da turbina so: razo de expanso (p03/p04), vazo mssica

( p/Tm 0303& ), rotao ( TN 03/ ) e eficincia (t). O desempenho de uma turbina normalmente expresso atravs de um grfico da

eficincia t e de p/Tm 0303& em funo da razo de presso p03/p04 para vrios valores de TN 03/ . Os ndices 3 e 4 representam as condies na entrada e sada da turbina,

respectivamente.

Tabela 4.4 Variveis do desempenho da turbina (Bathie, 1984).

Varivel Descrio Dimenso

T03 Temperatura de estagnao de entrada p03 Presso de estagnao de entrada ML - 1 t - 2

Cp Calor especfico do gs a presso constante L 2 t - 2 - 1 D Dimenso caracterstica (geralmente dimetro) L

N Rotao do rotor t - 1 .

m Vazo mssica do gs Mt- 1

p04 Presso de estagnao de sada ML - 1 t - 2

T04 Temperatura de estagnao na sada Viscosidade absoluta do gs ML - 1 t - 1 Densidade do gs na entrada ML - 3

A Figura 4.2 ilustra um mapa tpico de desempenho de uma turbina quando o estator

est entupido. O mximo valor de p/T m 0303 alcanado quando a razo de presso atinge

37a condio de entupimento da turbina. A partir do entupimento, mesmo variando a razo de

presso ou a rotao, no h variao da vazo de gs na turbina. O entupimento um

fenmeno aerodinmico que est associado a compressibilidade do fluido (Cohen et al., 1996).

Figura 4.2 Caracterstica da turbina (Nascimento, 1992).

4.2 EQUAES DE COMPATIBILIDADE

O clculo trmico para as condies de projeto um clculo inicial para obter o

mximo desempenho da turbina a gs.

Para a condio de equilbrio da turbina a gs operando em regime permanente e em

um ponto fora das condies de projeto, necessrio satisfazer as equaes de

compatibilidade.

4.2.1. Compatibilidade de Rotao

Esta compatibilidade deve-se ao fato de o compressor e a turbina estarem acoplados no

mesmo eixo.

38

03

01

0103 TTx

TN

TN = (4.7)

Sendo:

NT03

: rotao semi-adimensional da turbina;

NT01

: rotao semi-adimensional do compressor;

T01 : temperatura de estagnao de entrada no compressor;

T03 : temperatura de estagnao de entrada na turbina;

N: rotao do eixo do compressor - turbina.

4.2.2. Compatibilidade de Fluxo de Massa

A compatibilidade de fluxo de massa se deve ao fato de que a massa que passa nos

componentes da turbina a gs praticamente a mesma, considerando que no h sangria de ar

no compressor.

1

3

.

01

03

03

02

02

01

01

011

03

033

pp

pp

pT

pT

mm

TTmm

&&&& = (4.8)

Sendo:

03

033

pTm& : massa semi-adimensional da turbina;

01

011

pTm& : massa semi-adimensional do compressor;

02

03

pp

: perda de presso na cmara de combusto;

1m& : vazo em massa que entra no compressor; 3m& : vazo em massa que entra na turbina;

01

02

pp : razo de presso;

p02: presso de estagnao na sada do compressor;

p03: presso de estagnao na sada da cmara de combusto;

)1(1

3 fmm +=&&

.

39 Contudo, a turbina a gs no opera no ponto de projeto. Ele uma condio para se

projetar cada componente da turbina a gs. Quando estes componentes so colocados para

operarem juntos, cada componente busca uma condio de equilbrio.

4.2.3. Compatibilidade de Trabalho

Esta compatibilidade deve-se ao fato de que o compressor e a turbina esto acoplados

pelo mesmo eixo. .

. ctm ww && = (4.9)

012 pa034 pgm TC=TCf)+(1 (4.10)

Reescrevendo (4.10), tem-se:

TT

TT

TT

CC

034

03

012

01

01

03

pa

pg= +

11m f( ) (4.11)

Sendo:

T034: queda de temperatura na turbina; T012: aumento de temperatura no compressor; Cpa: calor especfico mdio a presso constante do ar;

Cpg: calor especfico mdio a presso constante dos gases da combusto;

f: razo combustvel/ar;

m: eficincia mecnica do conjunto compressor - turbina.

4.3 ESCALONAMENTO DAS CARACTERSTICAS DO COMPRESSOR E TURBINA

O clculo da operao fora das condies de projeto necessita das caractersticas do

compressor e da turbina.

40Normalmente, os mapas da turbina a gs que ser analisada no so conhecidos. Neste

caso, necessrio obter mapas que faam a concordncia com os valores de projeto da

mquina a ser analisada. Atravs de fatores de escala, mapas reais podem ser escalonados

para simular o comportamento de qualquer mquina, com razovel preciso.

Este escalonamento do compressor se faz da seguinte forma:

Fator de escala da razo de Presso:

1

1

, =

MAPAP

P

RPRPFERP (4.12)

Fator de escala da vazo:

MAPAP

P

MMFEM

,

= (4.13)

Fator de escala da eficincia:

MAPAP

PFEE,= (4.14)

Sendo:

RPP: razo de presso de projeto de entrada no programa;

RPP,MAPA: razo de presso de projeto do mapa utilizado pelo programa;

MP: massa de projeto de entrada no programa;

MP,MAPA: massa de projeto do mapa utilizado pelo programa;

P: eficincia de projeto de entrada no programa; P,MAPA: eficincia de projeto do mapa utilizado pelo programa.

Esta metodologia de escalonamento serve tanto para o compressor quanto para as

turbinas, modificando-se, neste caso, apenas o clculo do fator de escala da razo de presso,

que calculado por:

MAPAP

P

RPRPFERP

,

= (4.15)

41

4.4 LINHA DE TRABALHO DA TURBINA A GS

A turbina a gs pode operar com rotao constante ou com rotao varivel. Operando

com rotao varivel fora do ponto de projeto, a eficincia do compressor maior do que

quando a turbina opera com rotao constante. A Figura 4.3 mostra o comportamento da

eficincia e da razo de presso em funo da vazo de ar, para o compressor operando com

diversas linhas de rotao constante e com uma linha de rotao varivel para a mxima

eficincia. A linha de rotao varivel segue a linha de surge.

Pode ser observado da Figura 4.3 que uma pequena variao da vazo de ar resulta em

grande queda da eficincia, para qualquer linha de rotao constante.

Figura 4.3 Linhas de trabalho da turbina a gs operando com rotao constante e com

rotao varivel.

Vazo em Massa

Rel

ao

de

Pre

sso surge Rotao

varivel

Rotao constante

Efic

inc

ia

Linha de trabalho com Rotao varivel

Linha de trabalho com Rotao constante

42 Na Figura 4.3 tem-se a linha de trabalho com rotao varivel, que passa pelos pontos

de mxima eficincia. Esta linha de trabalho, que fornece a presso e a eficincia do

compressor, foi adotada para o clculo do desempenho do presente trabalho. Este trabalho

tambm adotou a linha de trabalho da turbina a gs considerando rotao constante semi-

adimensional. possvel, no programa computacional, optar por qual linha de trabalho o

usurio gostaria de trabalhar.

4.5 TURBINA A GS DE UM EIXO

O procedimento para obter o ponto de equilbrio em uma turbina a gs de ciclo

simples com um eixo o seguinte:

Selecione uma linha de rotao constante no mapa do compressor e escolha um ponto sobre a linha. Os valores da vazo, razo de presso, rendimento e rotao esto

determinados;

O ponto correspondente da turbina obtido atravs das equaes de compatibilidade; Tendo igualado o ponto de operao do compressor com o da turbina, necessrio

descobrir se o trabalho produzido correspondente com o ponto selecionado

compatvel com o trabalho requerido.

A Figura 4.4 mostra o fluxograma bsico para a realizao do clculo fora do ponto de

projeto.

43

Figura 4.4 Fluxograma do programa TurboCycle para turbinas a gs de um eixo.

44

Captulo 5

ALGORITMOS DE SOLUO

5.1. INTRODUO

Uma grande dificuldade na simulao computacional do ciclo trmico da turbina a gs

a representao matemtica das curvas caractersticas dos componentes. Dos modelos

a

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