PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS

Programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências e Matemática

Evandro Condé de Lima

O MÉTODO CIENTÍFICO EM EXPERIMENTOS SIMPLES:uma oficina para cursos de Pedagogia

Belo Horizonte

2016

2

Carta de Apresentação

Caro colega Professor,

O ensino de Ciências, nos níveis Fundamental e Médio, tem experimentado

uma situação problemática em se tratando da carência de professores com

formação específica na área. Para se ter uma noção, mostrando apenas a disciplina

Física, o relatório do MEC de 2007 apresenta que, para uma demanda de 55.231

entre 1990 e 2001, o número de formandos (licenciados) foi de 7.216.

Aliada a esta situação, e também devido a ela, temos que a realização de

experiências, sejam em aulas de laboratório ou mesmo em aulas que não exijam

salas específicas para tal, têm diminuído ou são inexistentes. Como professor, em

enquetes informais com alunos de cursos de Engenharia, pude verificar que um

número muito pequeno deles tiveram aulas de laboratório ou realizaram algum tipo

de experimento enquanto estudantes do nível médio.

Ora, é sabido que nossa legislação determina que o ensino de Ciências é

obrigatório a partir do primeiro ano do Ensino Fundamental, mais ainda, embora não

citando necessariamente a obrigatoriedade de realização de experimentos, os PCN

dizem que :

Em Ciências Naturais, os procedimentos correspondem aos modos de buscar, organizar e comunicar conhecimentos. São bastante variados: a observação, a experimentação, a comparação, a elaboração de hipóteses e suposições, o debate oral sobre hipóteses, o estabelecimento de relações entre fatos ou fenômenos e ideias, a leitura e a escrita de textos informativos, a elaboração de roteiros de pesquisa bibliográfica, a busca de informações em fontes variadas, a elaboração de questões para enquete, a organização de informações por meio de desenhos, tabelas, gráficos, esquemas e textos, o confronto entre suposições e entre elas e os dados obtidos por investigação, a elaboração de perguntas e problemas, a proposição para a solução de problemas. (BRASIL, 1997, p. 29)

Caberia assim a questão: estariam os professores adequadamente

preparados para proporcionar um ensino além da formação livresca e apresentar e

discutir, com seus alunos, experimentos que despertem a curiosidade e permitam o

desenvolvimento de habilidades, digamos, científicas?

Citando mais uma situação existente no ensino de Ciências, tem-se a

tendência em se acreditar na linearidade, ou sistematização, do que seria o método

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científico; quando um ordenamento de procedimentos levaria a resultados

científicos. Citando Moreira e Ostermann em artigo que apresentam, e criticam, o

que normalmente é transmitido nos livros didáticos, como sendo a concepção usual

entre os professores: Acreditamos que a visão de método científico transmitida nos livros tomados como exemplos, qual seja:

observação (cuidadosa, repetida, crítica); formulação de hipóteses (a serem testadas); experimentação (para testar hipóteses); medição (coleta de dados); estabelecimento de relações (tabelas, gráficos); conclusões (resultados científicos); estabelecimento de leis e teorias científicas (enunciados universais

para explicar os fenômenos). (MOREIRA E OSTERMANN, 1993)

Os autores, mostrando uma visão diferente, fazem alguns questionamentos,

tais como:

a) o método científico começa na observação?;

b) o método científico é um procedimento lógico é rígido?;

c) o raciocínio indutivo é a única forma de se alcançar o

conhecimento científico?;

d) não haveria uma interação entre o pensar, o fazer e o sentir

no processo de produção do conhecimento?

Compartilhamos desta visão, e, neste contexto, foi elaborada uma oficina

dirigida a futuros professores do Ensino Fundamental I, com atividades preparadas

para mostrar a eles algumas questões relativas à observação e aquisição de dados

para análise, que podem passar despercebidas quando se realizam experimentos; e

que, de alguma maneira, perturbam a concepção existente e interferem nas

conclusões a que se chega. Podemos destacar alguns: a escolha das variáveis

relevantes e do modelo que se assume verdadeiro para analisar um fenômeno, o

treinamento da capacidade de observar, descrever ou transmitir, a importância de se

perceber como os resultados numéricos, não necessariamente expressam a

realidade, e como são fundamentais para o desenvolvimento científico e tecnológico.

Gostaria de ressaltar que é solicitado ao aluno que execute diferentes

procedimentos na realização dos experimentos: da observação e descrição de

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fenômenos a construção de gráficos e sua análise, incluindo a leitura de textos e

discussão de resultados.

Esperamos que as atividades propostas sejam capazes de “incomodar” os

alunos, no sentido de que passem a questionar seus comportamentos ante

experimentos e questões de cunho científico (e mesmo outros), ao mesmo tempo

que sejam de agradável realização.

Bom Trabalho!

Experimentos

1)Observar e Descrever

O processo de observar e descrever um objeto, uma montagem experimental

ou um fenômeno, embora corriqueiro, quando feito a fim de se obter uma informação

útil e que possa ser transmitida a terceiros de uma forma sistematizada, torna-se

mais complexa, exigindo, às vezes, mais do que simplesmente fazer uso de nossos

sentidos e de nossa linguagem habitual. Com as atividades que se seguem,

gostaríamos de mostrar como nossos conhecimentos anteriores podem ser

determinantes em nossas observações e a sua posterior comunicação; e também

discutir como nossas concepções e/ou nossos conhecimentos prévios afetam as

explicações que podemos dar ao que observamos.

Atividade 1-1: Descrição de uma imagem

Material: Folha com impressão colorida e texto impresso

Procedimentos: Dada a imagem (Desenho da planta de feijão) descreva

cinco ou mais características que você consegue observar.

1)________________________________________________________

2)________________________________________________________

3)________________________________________________________

4)________________________________________________________

5)________________________________________________________

6)________________________________________________________

7)________________________________________________________

5

8)________________________________________________________

9)________________________________________________________

10)_______________________________________________________

Discuta com seu grupo as características levantadas e busque refletir sobre

algumas questões:

Foi fácil?

As palavras surgiram facilmente?

Teus companheiros de grupo observaram as mesmas coisas e/ou

usaram o mesmo vocabulário?

Alguma característica deixou de ser observada?

Há vantagens em se ter mais de uma pessoa a realizar observações?

Quais?

Quais sentidos foram utilizados na descrição?

Para registro de como a “simples” descrição não é simples ou elementar:

tente relatar ou descrever um aroma qualquer para seus colegas.

Professor: planeje aqui uma pausa para discussão dos grupos.

Tendo em vista as descrições da planta, que fatores podem explicar a

diferença entre as características apresentadas pelos membros do grupo? Enumere

alguns.

Sugestão de características: vocabulário, vivência, conhecimento prévio, treinamento, estudo.

1)________________________________________________________

2)________________________________________________________

3)________________________________________________________

6

Professor, entregue o texto da descrição morfológica para os alunos (Descrição da planta de feijão).

Compare o que o grupo apresentou com a descrição morfológica de uma

planta similar. Quais conclusões você tirou da experiência?

Ressalte-se que a descrição apresentada foi feita a partir de observações do

vegetal e não da imagem dele (como feito em sala).

Atividade 1-2: Observação e descrição da chama de uma vela

Material: Vela, Suporte para vela, Textos impressos (Anexos M e N).

Procedimentos: Dando continuidade ao processo de observar e descrever,

vamos aplicar os mesmos procedimentos para um fenômeno físico. De posse de

uma vela e um suporte para a mesma, acenda a vela e, novamente, apresente cinco

ou mais características que consegues observar.

1)________________________________________________________

2)________________________________________________________

3)________________________________________________________

4)________________________________________________________

5)________________________________________________________

6)________________________________________________________

7)________________________________________________________

8)________________________________________________________

9)________________________________________________________

10)_______________________________________________________

Repetimos as questões:

Foi fácil?

As palavras surgiram facilmente?

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Teus companheiros de grupo observaram as mesmas coisas e/ou

usaram o mesmo vocabulário?

Alguma característica deixou de ser observada?

Há vantagens em se ter mais de uma pessoa a realizar observações?

Quais?

Quais sentidos foram utilizados na descrição?

A observação de um fenômeno dinâmico apresenta mais dificuldades? Especifique.

Uma vez que um dos objetivos de nossas atividades é a reflexão, deve-se ir

um pouco além nas questões:

Pode-se realizar o experimento de maneira mais “controlada” (sem, por

exemplo, interferências do ambiente)?

Por que a vela queima?

Por que as variações observadas?

Por que as diferentes cores?

Você consegue formular outras questões? Quais?

Na verdade, o número de questões que podem ser levantadas é muito

grande. Bem como as respostas a elas. Podemos, assim, passar para outra

discussão:

O que fazer para responder às diferentes questões?

Como saber se a resposta encontrada é correta?

Estas duas perguntas orientam, de alguma maneira, as investigações

científicas.

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O que mostraremos a seguir são duas possíveis explicações do mesmo fato.

Compare-as e opte por umas delas. Justifique sua escolha

Professor, entregue aos alunos os textos (Explicação não científica da chama em uma vela e Explicação científica da chama em uma vela).

2)Medidas e Erros

Nas atividades anteriores tentou-se mostrar que, quando realiza-se

experimentos ou apenas observações, nossos sentidos fornecem uma série de

informações, que podem ser incompletas, comprometidas ou mesmo enganosas.

Quando desejamos então expressar o valor de uma determinada grandeza, o

problema torna-se mais evidente.

Uma das formas que existe para eliminar parte do problema, ou seja, a

dependência exclusiva dos sentidos (que depende de cada indivíduo), aliada à

limitação destes em dimensionar com alguma precisão o que se observa, seria a

utilização de equipamentos de medida.

Todo e qualquer produto para ser manufaturado e/ou vendido possui

especificações das grandezas a ele associado: a chapa de aço tem espessura, um

fio de chuveiro tem resistência elétrica definida, o papel possui gramatura

(densidade), o óleo de carro possui viscosidade, remédios possuem dosagem de

ingredientes, etc. Cabe ao controle de qualidade de quem produz certificar-se de

que o produto final encontra-se dentro das especificações desejadas ou

determinadas.

Ou seja, há que se medir e controlar; e, nesta ação, temos envolvidos, no

mínimo, quem mede, os procedimentos para se obter o valor da grandeza e os

equipamentos de medição; e, por mais cuidadosos, precisos ou refinados que

sejam, erros (ou desvios)1 serão cometidos; poderão eles ser aleatórios, inerentes a

qualquer processo de medida; ou sistemáticos, aqui devido a algum problema no

1 Alguma imprecisão na determinação dos valores estará presente, assim, diz-se que as medidas possuem uma margem de erro associada ao processo de medição em si – cometido ao se realizar qualquer medida - ou desvio, quando os valores medidos diferem do valor “real”.

9

equipamento ou processo de medição ou obtenção do produto (por exemplo,

equipamento descalibrado).

Como expressar os valores encontrados e as imprecisões – as margens de

erro - e suas implicações, é o objetivo deste experimento.

Atividade 2-1 : Medir as dimensões de uma caixa

Material: Caixa de papelão, Réguas com diferentes gradações (escalas).

Procedimentos: Utilizando as réguas de diferentes gradações, meça as

dimensões da caixa na ordem descrita; primeiro utilizando a régua graduada em

decímetros, depois em centímetros e finalmente em milímetros – a ordem estipulada

não deve ser modificada. Depois calcule o volume nas três situações. Complete a

tabela (Tabela 1) - faça a lápis, pois provavelmente terá de fazer correções.

Tabela 1 – Medidas e Cálculo de VolumeA B C Volume ( __3)

dm

cm

mm

Algumas questões:

a) Todas as medidas foram expressas com o mesmo número de algarismos?

b) Você introduziu algum algarismo além dos “fornecidos” pelas réguas para

expressar alguma medida?

c) Em caso afirmativo, isto ocorreu com todas as réguas?

d) Alguma das medidas é mais precisa do que as outras? Qual? Por quê?

(Indiretamente está se fazendo a pergunta: o que significa uma medida ser

mais precisa que outra)

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e) Você expressou o volume com o mesmo número de algarismos das

medidas dos lados? Ao expressar o volume você acredita que a precisão dele é

maior, menor ou igual à precisão da medida dos lados?

Análise:

Muito provavelmente (usualmente se faz) você acrescentou um algarismo às

medidas feitas em centímetro e decímetro, mas não nas medidas em milímetros. Isto

é usual e permitido, até mesmo na medida em milímetros, apesar da dificuldade

aparente – nossa visão não é tão acurada. Com isso, ao se escrever uma medida

feita, diz-se que o último algarismo é um algarismo duvidoso (avaliado), sobre o qual

não se tem muita certeza, ou seja, temos o conhecimento do valor de uma grandeza

até determinado ponto ou com determinada precisão. Pode-se imaginar os

problemas acarretados quando se expressa uma medida com apenas um algarismo.

Como saber qual das escalas fornece a medida mais precisa? Haveria um

método para se determinar qual possui melhor precisão?

Se compararmos as diferentes escalas utilizadas, a medida mais precisa será simplesmente aquela que fornece maior número de algarismos nos valores das grandezas. Mas se quisermos determinar mais formalmente a melhor precisão,

para qualquer medida realizada, basta dividirmos a metade da menor divisão da

escala por dois, e dividirmos o resultado obtido pelo valor da medida. Quanto menor

o valor obtido, maior a precisão. Mais ainda, se quisermos expressar

percentualmente (%), basta multiplicar o resultado por 100 (desta forma podemos

até avaliar qual medida feita com o mesmo número de algarismos é mais precisa).

Para uma mesma grandeza medida, verifique qual é a mais precisa,

completando a tabela a seguir (Tabela 2).

Tabela 2 – Desvios percentuaisUnidades Grandeza A Resultados (%)

dm [(½ da menor divisão)/(valor da medida)] x 100

cm [(½ da menor divisão)/(valor da medida)] x 100

mm [(½ da menor divisão)/(valor da medida)] x 100

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Restaria a questão de como expressamos o volume. Se ele foi escrito com

mais algarismos que as medidas dos lados (o que provavelmente aconteceu),

indiretamente estaríamos falando que melhoramos a precisão das medidas

simplesmente realizando cálculos com os dados, e não medindo o volume com

maior ou menor precisão, o que seria um contrassenso. Qual a solução?

Professor, mostre para os alunos, se julgar necessário ou interessante, a expressão para o cálculo do volume e o desvio percentual associado:

V = (A x B x C) ± [(½ da menor divisão)/A) + (½ da menor divisão)/(B) +(½ da menor divisão)/(C)] x 100 (o desvio percentual total é a soma dos desvios percentuais para cada lado).

Qual seria a importância de se ter uma medida mais precisa? Por que essa

busca nas Ciências, Engenharias e nos diversos ramos da indústria para se obter

valores de grandezas com maior precisão?

Citando apenas dois exemplos que ajudam responder a questão: em uma

máquina (motores em especial), as peças têm de se encaixar com uma folga mínima

para que funcione satisfatoriamente; em medicamentos, a dosagem correta e

precisa dos ingredientes é fundamental para a melhora ou não do paciente.

Atividade 2-2 : Medição do tempo de queda de uma esfera.

Professor, escreva a tabela comparativa no quadro (Tabela 4).

Viu-se anteriormente que, ao se fazer uma medida, tem-se, associada a ela,

um erro ou desvio inerente à própria gradação (escala) do equipamento. Mas as

medidas são repetitivas, não se encontra uma medida diferente para determinado

lado da caixa a cada vez que se realiza uma medição (pelo menos assim espera-

se). Mas será isto sempre verdade? Como exemplo: bastaria posicionar, a cada

medição, a régua um pouco inclinada para se obter valores diferentes.

Como expressar o valor de uma grandeza quando não se consegue que, ao

se medir diversas vezes esta grandeza, o valor se repita; seja por utilização de

diferentes equipamentos, processos ou operadores. Por exemplo: em uma indústria

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a mesma peça pode estar sendo fabricada por diferentes máquinas, com diferentes

operadores que trabalham com diferentes equipamentos de medida ou aferição.

Processos de medidas sempre estarão sujeitos a situações que afetam os

resultados encontrados. Por um lado há a questão da precisão do equipamento, por

exemplo, como medir grandezas menores que um metro se a menor gradação de

um equipamento for um metro?

Além desta questão há também os erros (desvios):

a) Sistemáticos: que normalmente ocorrem pelo equipamento ou processo de

medida estar comprometido, fazendo com que os resultados obtidos de uma

grandeza, se encontrem sempre acima ou abaixo do valor real, por exemplo,

utilização de um cronômetro descalibrado; ignorar a interferência de uma

variável que afeta o valor medido (por exemplo: acreditar que a mesa de

trabalho está na horizontal enquanto na verdade está inclinada);

b) Aleatórios: ao contrário dos erros sistemáticos fornecem valores medidos

acima e abaixo do valor real. Normalmente ocorrem por não ser possível se

ter um controle de variáveis que podem incidentalmente modificar os valores

das medidas (vibrações, correntes de ar, interferência na rede elétrica, etc..).

Defeitos não sistemáticos de leitura (imperícia do operador);

Variação da capacidade de avaliação, com o número de medidas

efetuadas (cansaço);

Variação da capacidade de avaliação ou da perícia, no caso da

observação de uma mesma grandeza por vários operadores;

Condições próprias dos aparelhos de medidas (certos aparelhos dão erro

de paralaxe que variam com o tamanho da grandeza);

Reflexos variáveis do operador (por exemplo, no caso de acionar um

cronômetro);

Dificuldades na obtenção de certas medidas (ajuste do zero de uma

escala, aplicação de um aparelho a uma peça em diferentes posições);

Interesse do operador em obter medidas em situações diferentes para

obtenção de um valor mais representativo de uma grandeza;

Outros fatores não intencionais, tais que não possam ser considerados

como falta grave de operação.

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Ou seja, a possibilidade de uma medida não expressar o valor “real” da

grandeza não é pequena.

Material: Esfera de metal, Régua, Cronômetro (Celular).

Procedimentos: Dispondo de uma esfera, uma régua e um cronômetro,

medir o tempo de queda da esfera de uma altura de um metro (não nos esquecendo

da imprecisão que já irá existir nesta medida).

Faça 10 medidas e complete parte da Tabela 3 - há colunas que serão preenchidas posteriormente ao do experimento.

Como o experimento é em grupo, pensem na melhor estratégia de se

executar a medida. Repare que às vezes, alguns valores ficam completamente fora

de um “padrão”, refazer ou manter as medidas fica a critério do grupo.

Tabela 3 - Tempos de queda e médian tn |tm – tn|

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

tm= ∆tm=

Qual o valor mais provável para expressar o tempo de queda?

Como expressar o desvio (nossa incerteza) associado a este valor?

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Análise

Se à primeira pergunta foi respondido que o valor mais provável é o valor

médio (tm = (∑tn)/N : soma dos valores de tempo de queda dividida pelo número de

medidas feitas, N.), você está correto. Faça o cálculo e preencha a Tabela 3.Mas, como no processo de medição houve fatores que implicaram em valores

não repetitivos, como aferir a “qualidade” (confiabilidade) do valor para o tempo de

queda obtido? Ou em outras palavras, o tempo médio de queda obtido não mostra

se os valores obtidos variaram muito ou pouco.

Há um método simples de avaliar esta “qualidade”. Consiste em tomar o valor

médio obtido (tm) e subtrair de cada medida realizada (tn) (se negativo, considerar

positivo - módulo), somar todos os valores e tirar a média (∆tm = (Σ|tm-tn|)/N – as

barras verticais indicam módulo, valor positivo). É o que chamaremos de desvio

médio. Faça o cálculo e complete a Tabela 3.A melhor ou pior “qualidade” (precisão) das medidas estará associada em

quanto este desvio médio é menor do que o valor médio, e não ao número de

algarismos com que se escreveu o tempo de queda (é bom lembrar que não se deve

escrever o valor médio com mais algarismos com que foram feitas as medidas).

Para avaliar esta precisão basta dividir o desvio (Δtm) pelo valor médio (tm) e, para

expressar percentualmente este valor, basta multiplicar o resultado da divisão por

100. Faça o cálculo para os dados de teu grupo.

Desvio médio percentual = (∆tm/tm)x100 = ∆tm% = Uma vez que os grupos que realizaram as medidas devem ter encontrado

valores diferentes, cabem as perguntas: Qual o “melhor” valor encontrado? O “melhor” será o mais preciso? A discussão terá maior sentido comparando-se os

valores. Sendo assim complete as três primeiras colunas da Tabela 4 - o professor completará a tabela com os dados dos demais grupos.

Tabela 4 - Quadro comparativoGrupos tm ∆tm ∆tm% |tr - tm|

Grupo1

Grupo2

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Grupo3

Grupo4

Qual grupo realizou as medidas com melhor precisão?

Parece intuitivo que será aquele que obteve o menor desvio percentual (Δtm

%). Mas será que foi a mais acurada (ou exata)?Acurácia ou exatidão expressa a proximidade do valor medido de uma

grandeza com o valor “verdadeiro”, “real” ou tabelado da mesma. Em nosso

experimento este valor seria o tempo “real” de queda (tr). Como a queda foi de um

metro, irá se estipular2 este valor como: tr = 0,452s (propositalmente o valor de tr foi

fornecido com três algarismos). Calcule a diferença entre tm e tr para os dados de

teu grupo e preencha a última coluna da Tabela 4.

Professor, faça uma pausa para discussão com os alunos sobre os resultados obtidos e compare os resultados dos diferentes grupos. Pode apresentar o desvio percentual do valor medido em relação ao valor “real” (|tr - tm|/ tr) x 100

Provavelmente tanto a precisão como a acurácia (exatidão) nas medidas

foram diferentes entre os grupos e ainda, a medida mais precisa e a mais acurada

não estão necessariamente correlacionadas e muito menos no mesmo grupo.

3)Experimento 5: Gráficos

As equações da Física estudadas no ensino médio foram, algumas delas,

estipuladas teoricamente através de argumentos e suposições, enquanto outras

através de experimentos. A validade ou não destas equações sempre estará

condicionada à verificação experimental.

Se a obtenção de dados experimentais já é um procedimento que exige uma

série de cuidados – treinamento, planejamento, controle, escolha de equipamento,

procedimentos, etc., que, como vimos, não fornecem, necessariamente, os valores

“reais” das grandezas – a análise dos dados também exige cuidados. A “leitura” e

2 Para calcular este valor foi utilizada a expressão, t= √ (2d / g), que relaciona o tempo de queda de um corpo com a altura de onde é solto (d = 1,00m) e a aceleração da gravidade (g = 9,81m/s2).

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análise dos dados de uma tabela não é usual e tão pouco fácil; e mais, os mesmos

resultados podem levar a diferentes conclusões, que, por sua vez podem concordar

ou divergir de alguma teoria previamente estabelecida.

Uma maneira de analisar o comportamento das grandezas é através de sua

representação em gráficos, sejam eles de qualquer natureza. Vejamos alguns

exemplos:

O ECG (eletrocardiograma) é um exame diagnóstico rápido e não doloroso, utilizado para avaliar o funcionamento do coração através da atividade elétrica produzida por este órgão em cada batimento cardíaco. Este procedimento diagnóstico pode fornecer informação relevante e útil sobre o estado de funcionamento e constituição do coração. A leitura do ECG pode apresentar:- ritmo e a frequência cardíaca; - a espessura aumentada do músculo cardíaco (hipertrofia); - a evidência de lesão em várias partes do músculo cardíaco; - alterações ao padrão normal da atividade elétrica que pode predispor a perturbações do ritmo cardíaco.O traçado irregular registrado na tira de papel representa a tradução da corrente elétrica que gira pelo coração durante uma contração. (ARAGÃO, 2016).

Figura 1 - Eletrocardiograma

Fonte: (ARAGÃO, 2016)

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O gráfico da figura 2 mostra a variação do número de um tipo de leucócitos, os linfócitos T CD4, e da quantidade de vírus HIV no sangue de um indivíduo ao longo do tempo. Esse indivíduo, portador da síndrome de imunodeficiência causada pelo vírus HIV (AIDS/SIDA), não teve acesso a tratamento algum durante o período mostrado. (QUESTÃO..., 2016)

Figura 2 – Quantidade de linfócitos e vírus em portador de HIV.

Fonte: (QUESTÃO..., 2016)

Pode-se ver também como dispor dados em diferentes tipos de gráficos,

pizza e barras (Figura 3):

Figura 3 – Tipos de Gráficos

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Fonte: (ATIREIOPAUNOGRÁFICO, 2014)

Nem sempre se deseja, ou mesmo se consegue, relacionar as

grandezas/variáveis matematicamente (os gráficos acima mostrados seriam um

exemplo), mas há situações onde se deseja e se faz necessário obter estas

relações.

A enorme vantagem de se estabelecer uma relação matemática entre

grandezas é a possibilidade de se fazer previsões sobre o comportamento das

mesmas. Exemplo: sabe-se que uma estrutura de concreto armado irá suportar uma

determinada carga, deformando-se mais ou menos – espera-se pouco, dependendo

de suas dimensões físicas, da proporção de seus constituintes (cimento, areia, brita,

ferragens, etc.) e evidentemente do peso que está acima; desta maneira se

constroem edifícios e pontes. Os engenheiros calculistas são os responsáveis por

estes cálculos e escolhas da melhor opção construtiva.

Na Figura 4 temos imagens de diferentes tipos de lajes. Cada uma delas

possui um vão a ser coberto; têm o peso suportado por pilares e terão de suportar o

peso que estará sobre elas; possuem diferentes espessuras bem como são feitas

com diferentes materiais (e em diferentes proporções) e construídas por diferentes

métodos. Engenheiros calculistas são aqueles que determinam, em última instância,

como estas grandezas (e outras não mencionadas) se ajustam em equações

matemáticas que serão utilizadas para determinar como devem ser construídas.

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Figura 4 – Tipos de lajes (estruturadas)

Fonte: BARBOSA, 2016

Atividade 5-1: Construção de gráficos e busca determinação de relação

matemática entre grandezas.

Material: Papel Milimetrado.

Introdução: Construir gráficos implica em alguns procedimentos básicos para

que, não só possamos realizar uma análise correta, como tenhamos uma

apresentação estética agradável dos dados. Se construídos manualmente, devemos

nos ater a algumas diretrizes, se utilizarmos programas de computadores, estes já

possuem uma maneira padrão de construí-los, mas que permitem alterações.

Para se construir gráficos manualmente, a utilização de papel milimetrado se

faz necessária e torna a tarefa mais amigável. O primeiro procedimento é fazer a

escala milimétrica do papel corresponder a uma escala das grandezas observadas

(não é necessário que um milímetro corresponda a uma unidade da grandeza). Mas,

20

uma vez que são dados experimentais, não deve-se esperar que a disposição dos

dados no gráfico seja imediata, na verdade há procedimentos a serem seguidos.

Vejamos um exemplo numérico: na Tabela 10 são apresentadas as posições

que um carro se encontra, a partir de uma posição inicial, e o tempo gasto para

chegar nas referidas posições (Obs. No presente caso, assumindo que a posição

inicial do carro seja o ponto 0, distância e posição são equivalentes) Os valores dos

erros nas medições não foram escritos, embora existam.

Tabela 10 - Distâncias percorridas por um carro em função do tempo. t(s) 2 4 6 8 10 12 14d(m) 44 86 114 160 206 232 280

Fonte: Elaborada pelo autor

Façamos a pergunta: Como se comporta a grandeza d à medida que a

grandeza t varia? Em linguagem coloquial poderia ser: qual será a posição do carro

depois que se passou algum tempo? Seríamos capazes de dizer, por exemplo, qual

a distância percorrida pelo carro (ou posição do carro) após 9 segundos? Um gráfico

pode auxiliar.

Procedimentos: A ideia principal na construção de gráficos é dispor os

valores da tabela perpendicularmente, no exemplo mostrado, os valores de t na

horizontal e os de d na vertical.

Deve-se escolher uma escala para operar em cada eixo, por exemplo

(propositalmente escolheu-se valores relativamente fáceis de operar), no eixo

horizontal cada milímetro corresponde a 0,1 segundos (ou cada centímetro = 1

segundo); já no eixo vertical teríamos cada milímetro equivalendo a 2 metros (ou

cada centímetro = 20 metros). Escreve-se nos eixos a escala criada (não os valores

experimentais) e marcam-se nos eixos os valores da tabela. Busca-se então, o

ponto no gráfico que seria o encontro das linhas (horizontais e verticais) que partem

de cada par de valores (não é necessário nem usual traçá-las).

Tente construir um gráfico e veja se fica semelhante ao gráfico mostrado no

Gráfico 1.

Professor, faça uma pausa para os alunos concluírem a tarefa. Entregue aos alunos uma folha de papel milimetrado.

21

Gráfico 1

Fonte: Elaborado pelo autor.

Caso se deseje saber qual deve ser o valor de d quando t = 9 s, pode-se ligar

os pontos no gráfico e daí avaliar qual o valor de d. Em seu gráfico, qual seria este

valor? Observe que nada foi dito como se deve ligar os pontos, que pode ser através

de um segmento de reta ou uma linha curva (Gráfico 2).

22

Gráfico 2

0 2 4 6 8 10 12 14 160

50

100

150

200

250

300

Posição x Tempo

Tempo (s)

Posiç

ão (m

)

Fonte: Elaborado pelo autor.

Haveria um modo de obter este valor (ou outros) sem necessariamente ligar

todos os pontos? Ou então, pensando em outra questão, qual seria o valor de d quando t = 22 s? O gráfico construído permite avaliar? Como ligar o último ponto do

gráfico (t=14 s; d=280 m) a outro que não se encontra no gráfico?

Professor, peça aos alunos que tentem responder à questão acima

No exemplo mostrado pode-se, com auxílio de uma régua, traçar uma linha

que passe o mais próximo dos pontos obtidos (no exemplo, uma reta); muito

provavelmente pessoas diferentes traçarão retas diferentes (com diferentes

inclinações), mas de uma maneira geral serão bem semelhantes. Como daí obter-se

uma relação matemática entre as grandezas t e d de modo que ao darmos um valor

para t possamos determinar d?

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Análise

O procedimento básico (receita de bolo) é traçar sob a reta um triângulo

retângulo (em qualquer local) e calcular a razão Δd/Δt (que grandeza física esta razão fornece?). Bastaria então multiplicar o resultado obtido pelo tempo. É

evidente que, não necessariamente, o resultado encontrado será a realidade, mas é

uma boa aproximação, de acordo com os dados.

Desenhe um triângulo em seu gráfico, faça as contas - Δd/Δt (lembre-se que

cada milímetro contado corresponde a uma quantidade definida de metros ou

segundos) e determine d para t = 22 s (Gráfico 3).

Δd/Δt = d(22) =

Professor, compare os valores obtidos por diferentes pessoas e discuta as possíveis diferenças.

A relação encontrada d = v.t é o tipo de relação mais simples que pode-se

obter ao se relacionar duas grandezas que variam (t e d) através de uma constante

(v = Δd/Δt).Gráfico 3

Fonte: Elaborado pelo autor.

Δd

Δt

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Δd

Δt

Proporção direta equivale à regra de três: se uma grandeza dobra ou

triplica, o mesmo acontecerá com a grandeza a ela associada, por exemplo o

preço pago em relação ao número de camisetas compradas. A razão entre as

duas grandezas é o preço de cada camiseta (evidentemente não há a parte

“negativa” no gráfico - quantidade de camisetas ou preço). Neste caso tem-se

a reta associada ao gráfico passando pelo ponto (0,0).

Em uma relação linear tem-se também uma reta como gráfico, mas não

passando necessariamente pelo ponto (0,0). Pode-se igualmente calcular a

relação entre as grandezas que estão representadas nos eixos vertical e

horizontal. No exemplo utilizado em sala, bastaria se ter, quando t = 0

segundos , a posição inicial 20 metros. Segue exemplo gráfico:

Fonte: WIKIPEDIA, 2016

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Desenho de planta de feijão

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Descrição da planta de feijão

Para caracterizar as espécies de Phaseolus L. é importante conhecer as

características da espécie mais importante do gênero, Phaseolus vulgaris L., o feijão

comum. Silva (1999), baseado em vários autores, descreveu as características

morfológicas desta espécie: sistema radicular formado por uma raiz principal ou

primária, da qual se desenvolvem, lateralmente, raízes secundárias, terciárias, etc.,

concentrada na base do caule, quase na superfície do solo. O caule é herbáceo,

formado por uma sucessão de nós e entrenós, onde estão inseridos, no primeiro nó,

os cotilédones; no segundo, as folhas primárias; e, a partir do terceiro, as folhas

trifolioladas ou definitivas. Pode apresentar pilosidade e coloração (pigmentação) e o

crescimento determinado e indeterminado, este um caráter morfoagronômico

importante. As folhas são simples e opostas, características das folhas primárias da

plântula, e compostas, constituídas de três folíolos (um central, ou terminal, simétrico

e dois laterais, opostos e assimétricos) e alternas, características das folhas

definitivas; pecíolo alongado, com pulvino na base, e duas estípulas triangulares; cor

e pilosidade variam de acordo com vários fatores. As flores estão dispostas em

inflorescências racemosas, axilares e terminais, constituídas de um eixo composto

de pedúnculo e ráquis, brácteas e botões florais agrupados em complexos axilares

inseridos no ráquis; flor papilionácea, bilateral, cálice gamossépalo, campanulado,

com duas bractéolas na base, de tamanho igual ou maior que as sépalas; corola

com cinco pétalas dialipétalas, uma mais externa e maior, o estandarte, duas laterais

menores e estreitas, as asas, e duas inferiores, fusionadas, enroladas em espirais e

envolvendo os órgãos reprodutores, a quilha; androceu com estames diadelfos,

sendo nove soldados na base e um livre, vexilar; gineceu com ovário súpero,

comprimido, unicarpelar e pluriovulado, estilete encurvado e estigma lateral. Podem

apresentar cor branca, rósea ou violeta, distribuída uniformemente por toda a corola,

ou ser bicolor, isto é, possuir corola com estandarte e asas com coloração ou

tonalidades diferentes. O fruto é um legume deiscente, com duas valvas unidas por

duas suturas, uma dorsal e outra ventral, cuja forma pode ser reta, arqueada ou

recurvada, e o ápice abrupto ou afilado. A cor é característica da cultivar, podendo

estar uniformemente distribuída ou não, e variar de acordo com o grau de

maturação, podendo ser verde, verde com estrias vermelhas ou violetas, vermelha,

roxa,amarela, amarela com estrias vermelhas ou roxas, e até marrom. A semente é

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exalbuminosa, originada de um óvulo campilótropo, constituída de um tegumento ou

testa, hilo, micrópila e rafe e, internamente, de um embrião formado pela plúmula,

duas folhas primárias, hipocótilo, dois cotilédones e radícula. Pode ter várias formas:

arredondada, elíptica, reniforme ou oblonga e tamanhos que variam de muito

pequenas (< 20g) a grandes (> 40g/100 sementes). Apresenta ampla variabilidade

de cores, variando do preto, bege, roxo, róseo, vermelho, marrom, amarelo, até o

branco, podendo o tegumento ter uma cor uniforme (cor primária), ou duas, uma

primária e uma cor secundária, expressa em forma de estrias, manchas ou

pontuações. Pode ser brilhosa, ter brilho intermediário ou ser opaca, sem brilho.

https://www.agencia.cnptia.embrapa.br/recursos/doc_156ID-E4XyDjZQO9.pdf

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Explicação não científica da chama em uma vela

Significado das ChamasChama Azulada: o anjo demonstra que, devido às circunstancias, seu pedido terá

algumas mudanças Está lhe pedindo paciência, pois a realização de seu desejo já

está à caminho. Indica a presença de Anjos e Fadas. É um bom sinal.

Vela que não acende prontamente: indica que o anjo pode estar tendo dificuldades

para ancorar. O astral ao seu redor pode estar “poluído ou carregado”

Chama Amarela: sua felicidade está próxima.

Chama Vermelha: seu pedido está sendo realizado.

Chama Brilhante: você está tendo êxito em seu pedido. O desejo ser-lhe-á

concedido com muita segurança e sem obstáculos.

Chama que levanta e abaixa: você está pensando em várias coisas ao mesmo

tempo. Sua mente pode estar um pouco tumultuada. Alerta para firmar o seu pedido.

Chama que solta fagulhas no ar: o anjo colocará alguém no seu caminho para

comunicar o que você deseja. Poderá ter algum tipo de desapontamento antes do

seu pedido ser realizado. Antes do seu pedido se realizar, você sofrerá algum

pequeno aborrecimento.

Chama que parece um espiral: seus pedidos serão alcançados, o anjo já está

levando sua mensagem. Mas, cuidado, não faça comentários de seus desejos, pois

tem gente por perto querendo atrapalhar os seus pedidos.

Pavio que divide-se em dois: seu pedido foi feito de forma duvidosa, tente

novamente.

Ponta do pavio brilhante: sorte e sucesso no seu pedido.

Vela que chora muito: o anjo sente dificuldades em realizar o seu pedido. Pois,

você está muito emotiva, e sem forças.

Sobra um pouco de pavio e a cera fica em volta: o anjo pede mais oração.

Se a vela apaga, depois de acesa (sem vento por perto):  o anjo ajudará na parte

mais difícil do pedido, o resto cabe à você resolver. Acenda mais duas velas, para

reforçar o pedido.

Chama que se apaga várias vezes sem motivo: Esta é uma mensagem bem clara;

o ritual deve ser interrompido nesse momento e repetido mais tarde.

Chama enfraquecida: é preciso reforçar o seu pedido.

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Chama que permanece baixa: Indica que você não está bem, e há necessidade de

elevar rapidamente o seu astral.

Chama que vacila: indica que o pedido se realizará, mas antes ocorrerá alguma

transformação necessária.

Quando se acende mais de uma vela e uma das chamas está mais brilhante do que as outras:Indica boa sorte.

Quando se acende mais de uma vela e, todas as chamas ESTÃO altas e brilhantes: erga as mãos para o céu e agradeça pela benção que está recebendo

em seu pedido.

Quando a vela queima por inteiro: seu pedido foi plenamente aceito.

Quando a vela forma uma espécie de escada ao lado: indica que seu pedido está

se concretizando.

Quando a vela termina de queimar e sobra cera esparramada no prato, sem queimar: existem energias negativas e obstáculos à concretização do seu pedido

atrapalhando. Quando terminar de queimar, então acenda outra e agradeça ao seu

Anjo.

Chama Nítida e Crescente: O pedido que fez será concedido, e de uma forma

inesperadamente rápida.

Chama que emite fagulhas: Significa que o pedido não está a ser bem recebido.

Chama que emite demasiada fumaça: Alguns problemas surgirão, mas a sua

petição foi ouvida.

Amor: a chama pega na primeira tentativa, é nítida e sobe com força quando o amor

vai ser correspondido.

Aprovar: a chama é nítida e cresce no sentido ascendente.

Vai casar: a chama pega bem, dobra de tamanho visivelmente e, em certas

ocasiões, observa-se que a ponta do pavio é mais brilhante.

Comprar: a chama é nítida e cresce quando anuncia uma boa compra.

Sinal de doença: a vela chora, desprende fumaça escura e espirra.

Algo vai demorar?: a chama arde debilmente; seu tamanho pode diminuir.

Enganar: a chama desprende fumaça escura, espirra e, às vezes, se apaga.

Êxito: a chama dobra de tamanho, é nítida e na ponta do seu pavio vislumbra-se

uma cor mais brilhante.

Infortúnio: a vela chora, desprende fumaça negra ou espirra.

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Luto: a ponta do pavio acumula cera. A vela se apaga anunciando a morte próxima.

A vela chora ou desprende fumaça negra.

Tenha paciência: a chama arde nítida, mas não cresce.

Solidão: a chama arde débil e, às vezes, a vela chora.

Suicídio: a vela chora e se apaga.

Tragédia: a chama se move em forma de espiral, espirra, desprende fumaça e, em

certas ocasiões, pode se apagar.

Traição: a chama é fraca e espirra ou desprende fumaça negra. Às vezes, a vela

chora ou se apaga.

http://velaspontodeluz.com.br/loja/?p=1113

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Explicação científica da chama em uma vela

5. A vela - Um objeto difícil de estudar

Uma investigação experimental completa da chama de uma vela não é tão

simples e fácil assim. As razões para isso são bastante evidentes: em primeiro lugar,

a chama não é estável dentro de qualquer aparelho; além disso, o próprio processo

de combustão é sujeito a alterações de composição da cera, dimensões da vela,

geometria do pavio, dentre outros fatores. Sondas que possam ser introduzidas na

chama poderiam alterar a sua forma e distribuição da temperatura, levando a

resultados imprecisos.

Na verdade, seria possível utilizando modernas técnicas a laser, sem que aja

com a chama, estabelecendo temperaturas instantâneas, bem como as

concentrações de certas espécies (por exemplo, N2, O2, CO, H2O), mesmo com

chamas instáveis, mas isso envolve grande esforço e investimento. Sendo assim,

com todos esses obstáculos experimentais, de fato, sabemos muito pouco sobre os

detalhes dos processos reais que ocorrem dentro de uma chama de vela. No

entanto, diversos estudos têm sido feitos, tecnicamente mais importantes de

chamas: por exemplo, aqueles associados com a produção de calor ou fumaça, ou

que ocorram nas combustões dentro de vários tipos de motores, motores a jato e

foguetes. Os resultados correspondentes são possíveis de se extrapolar para o caso

de uma vela, proporcionando-nos, pelo menos, uma imagem indireta da química

dentro deste tipo de chama.

6. O processo de combustão

O processo de combustão da vela envolve as seguintes etapas:

- Fusão do combustível;

- Transporte do combustível através da ação capilar do pavio;

- A conversão do combustível líquido em gás;

- A decomposição térmica (pirólise) do combustível;

- A oxidação dos produtos da pirólise.

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Zona de Difusão Laminar da Chama da Vela

As partículas sólidas de carbono, fuligem, se forma cerca de 1.000 °C. Estes

são excelentes radiadores de corpo negro de cores do amarelo ao espectro

vermelho. A cor amarela típica da chama de uma vela ou fogo de madeira é,

portanto, produzido principalmente pela fuligem quente. A mistura do combustível e

do O2 é a parte mais lenta do processo de combustão e, por tanto, etapa

determinante da velocidade. A figura abaixo mostra as principais zonas da chama, o

que será discutido com mais detalhes logo mais.

A figura ao lado mostra o fluxo de calor e de ar no processo de queima da

vela. Observa-se que o comburente (O2) desloca-se pelo lado de baixo da chama e

acima os gases emitidos. O ar quente desloca-se por convecção e desce mais frio. 

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7. Zonas da chama

Na fase gasosa, a temperaturas no interior da chama de uma vela pode

atingir até 1400°C, e ainda existem intermediários altamente energéticos. Na figura

abaixo, observa-se quatro zonas distintas diferenciadas visualmente: 

Diversas regiões da chama da vela e suas respectivas temperaturas

- A Zona I, caracteriza-se por uma região escura no interior da chama, onde

as moléculas de parafina são sujeitas principalmente a clivagem térmica.

- A região luminosa azul-verde (zona II) da zona de reação ao longo das

bordas laterais principais e menores da chama.

- A parte apenas ligeiramente luminosa da zona de reação (zona III),

encontrado nas bordas superiores e exteriores.

- O amarelo-pálido e luminoso Zona IV, que se estende do centro até a ponta visível

da chama.

http://bloggdoyo.blogspot.com.br/2014/04/a-espetacular-quimica-de-uma-vela.html

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