Por: Marco Antonio Guimarães Dias Petrobras/E&P-Corp/EngP/DPR

Visite o 1o website de opções reais: www.puc-rio.br/marco.ind/

. Opções Reais em Petróleo:

Uma Visão Geral

Seminário na Escola Politécnica, DEI, UFRJ

Rio de Janeiro, 16 de Setembro de 2003

Tópicos do Seminário Introdução e visão geral de opções reais em exploração

e produção (E&P) de petróleo Intuição, modelo clássico, processos estocásticos p/ preços do óleo

Aplicações no Brasil de opções reais em petróleo Política de timing do setor petróleo (opções extendíveis) Programa de pesquisa da Petrobras “PRAVAP-14” Valoração

de Projetos de Desenvolvimento sob Incertezas Projetos internos e externos (especialmente PUC-Rio).

Investimento em informação, opções reais e revelação Combinação de incertezas técnicas (volume e qualidade da

reserva) e de mercado (preços do petróleo)

Visão Gerencial de Opções Reais (OR) OR é uma metodologia moderna para análise econômica de projetos

e decisões de investimento sob incerteza OR complementa (não substitui) as ferramentas corporativas (ainda) Difusão corporativa de OR toma tempo e treinamento

Considera as incertezas e as opções (flexibilidades gerenciais) relevantes e dá duas respostas: o valor da oportunidade de investimento (o valor da opção) a regra de decisão ótima (gatilho)

Pode ser visto como um problema de otimização: Maximizar o VPL (função objetivo típica), sujeito a: (a) Opções (flexidades gerenciais) relevantes; (b) Incertezas de mercado (ex.: preço do óleo, demanda); (c) Incertezas técnicas (ex.: reserva de óleo); (d) Incerteza nas ações de outros players (competição).

Quando as Opções Reais São Valiosas Baseado no livro “Opções Reais” de Copeland & Antikarov

Opções reais tem valor quanto maior for a incerteza e a flexibilidade de reaçãoC

apac

idad

e d

e re

agir

Baixa

Alta

Probabilidade de receber nova informaçãoBaixa Alta

I n c e r t e z a

Esp

aço

par

a a

flex

ibil

idad

e ge

ren

cial

Flexibilidade devalor moderado

Flexibilidade devalor moderado

Flexibilidadede valor baixo

Flexibilidade

de alto valor

Principais Tipos de Opções Opção de Espera (de “Timing”)

Aguarda novas informações e aprende. Espera proativa. Ex.: desenvolvimento inicial.

Opção Seqüencial e de Expansão Valora o aspecto “estratégico” Ex.: Poços opcionais podem ser perfurados

Opção de Abandono Gerentes não são obrigados a seguir um plano

de negócios se ele se tornar não-lucrativo. O programa de investimento seqüencial (ex.:

delimitação de um campo) pode ser abandonado se a informação gerada nesse processo for desfavorável.

Probabilidade de sucesso de óleo/gás = p

Volume Esperadode Reservas = B

Bloco (prospecto): Opção de perfurar o pioneiro

Campo Não Delimitado: Opção de delimitar

ReservaEsperada = B’

Investimento em Exploração

Investimento em Delimitação

Reservas Não-Desenvolvidas: Opções de investir em informação adicional e desenvolver

Processo de Opções Reais Seqüenciais em Petróleo E&P

Investimento em Desenvolvimento

Reservas Desenvolvidas: Opções de expansão (adicionar poços extras, adensar malha, etc.); de interromper a produção e de abandonar

Qualidade Econômica da Reserva Desenvolvida Imagine que você quer comprar 100 milhões de barris de reservas

desenvolvidas. Assuma que o preço de longo-prazo do petróleo é de 20 US$/bbl.

Quanto você pagaria por barril de reserva desenvolvida? Isso depende de vários fatores tais como a qualidade permo-porosa da rocha

(produtividade), qualidade dos fluidos (óleo pesado x leve, etc.), país (regime fiscal, risco político), localização específica da reserva (águas profundas tem maior custo operacional que as reservas onshore), o capital in place (velocidade de extração e logo o valor presente da receita depende do número de poços), etc.

Quanto maior é o valor do barril de reserva em relação ao barril de óleo (na superfície), maior é a qualidade econômica: valor de um barril de reserva = v = q . P Onde q = qualidade econômica da reserva desenvolvida O valor da reserva desenvolvida é v vezes o tamanho da reserva (B) Logo, vamos usar a equação para o VPL = V D = q P B D

D = custo de desenvolvimento (investimento ou preço de exercício da opção)

Qualidade da Reserva e Gráfico do VPL

tangente = q . B

D

P ($/bbl)

VP

L (

mil

hõe

s $)

Equação Linear para o VPL usando o “Business Model”:

VPL = q P B D

VPL em função de P

A qualidade da reserva (q) está relacionadacom a inclinação do gráfico VPL x P

valor da planilha de FC

Intuição (1): Opção de Timing e Valor da Jazida Assuma a equação simples para o VPL de desenvolvimento:

VPL = q B P D = 0,2 x 500 x 18 – 1850 = 50 milhões $ Você venderia esse campo de petróleo por US$ 3 milhões? Suponha o seguinte problema em dois períodos e só dois cenários no segundo período

para o preço do óleo P representando a incerteza.

E[P] = 18 $/bblVPL(t=0) = 50 milhões $

E[P+] = 19 VPL+ = + 50 milhões $

E[P] = 17 VPL = 150 milhões $ Gerente racional não irá exercer essa opção Max (VPL, 0) = zero

Logo, em t = 1 o VPL do projeto é positivo: (50% x 50) + (50% x 0) = + 25 milhões $

50%

50%

t = 1

t = 0

Intuição (2): Opção de Timing e Valor da Espera Suponha o mesmo caso mas com um VPL um pouco positivo. O que é melhor:

desenvolver agora ou “esperar e ver”? VPL = q B P D = 0,2 x 500 x 18 – 1750 = 50 milhões $ Taxa de Desconto = 10%

E[P] = 18 /bblVPL(t=0) = 50 milhões $

E[P+] = 19 VPL+ = + 150 milhões $

E[P] = 17 VPL = 50 milhões $ Gerente racional não irá exercer essa opção Max (VPL, 0) = zero

Logo em t = 1, o VPL do projeto é: (50% x 150) + (50% x 0) = + 75 milhões $

O valor presente é: VPLespera(t=0) = 75/1,1 = 68.2 > 50

50%

50%

t = 1

t = 0

Logo é melhor “esperar e ver”, exercendo a opção somente no cenário favorável

Intuição (3): Opção Real “Deep-in-the-Money” Suponha o mesmo caso mas com um VPL bem maior.

O que é melhor: desenvolver agora ou “esperar e ver”? VPL = q B P D = 0,25 x 500 x 18 – 1750 = 500 milhões $ Taxa de Desconto = 10%

E[P] = 18 /bbl VPL(t=0) = 500 milhões $

E[P+] = 19 VPL+ = 625 milhões $

E[P] = 17 VPL = 375 milhões $

Logo, em t = 1 o VPL do projeto é: (50% x 625) + (50% x 375) = 500 milhões $

O valor presente é: VPLesperar(t=0) = 500/1,1 = 454.5 < 500

50%

50%

t = 1

t = 0

O exercício imediato é ótimo porque esse projeto está deep-in-the-money (alto VPL)

Para que valor da reserva V* (gatilho) se ficaria indiferente entre esperar e investir?

Modelo Clássico de Opções Reais em Petróleo Paddock & Siegel & Smith escreveram uma série de artigos

sobre valoração de reservas offshore nos anos 80 É o modelo mais conhecido para decisões de desenvolver jazidas Explora a analogia opções financeiras com opções reais Incerteza em V é modelada com o movimento geométrico Browniano

Opções Financeiras: Black&Scholes-Merton Opções Reais: Paddock, Siegel & Smith

Valor da Opção Financeira Valor da Reserva Não-Desenvolvida (Opção Real) (F)

Preço Corrente da Ação Valor Corrente da Reserva Desenvolvida (V)

Preço de Exercício da Opção Investimento para Desenvolver a Reserva (D)

Taxa de Dividendo da Ação Fluxo de Caixa Líquido de Depleção/V ()

Taxa de Juros Livre de Risco Taxa de Juros Livre de Risco (r)

Volatilidade da Ação Volatilidade do Valor da Reserva Desenvolvida ()

Tempo de Expiração da Opção Tempo de Expiração dos Direitos de Investir ()

Equação da Reserva Não-Desenvolvida (F) Equação Diferencial Parcial (t, V) para o valor da opção F

Ação Gerencial ÉInserida no Modelo

Condições de Contorno da EDP:

Para V = 0, F (0, t) = 0 Para t = T, F (V, T) = max [V D, 0] = max [VPL, 0]

}} Condições no Ponto em que é Ótimo o Imediato Investimento

Condições no Ponto em que é Ótimo o Imediato Investimento

Para V = V*, F (V*, t) = V* D “Contato Suave”, FV (V*, t) = 1

Parâmetros: V = valor da reserva desenvolvida (ex., V = q P B); D = custo de desenvolvimento; r = taxa de desconto livre de risco; = taxa de dividendos para V ; = volatilidade of V

0.5 2 V2 FVV + (r ) V FV r F = Ft

O Valor dos Direitos (F) de Investir na JazidaAssuma que V = q B P, podendo usar o gráfico F x V ou F x P Suponha que o “break-even” (NPV = 0) de desenvolver é US$15/bbl

Curva do Gatilho: A Regra de Decisão Ótima Analogamente, pode-se pensar no gatilho V* ou no

gatilho P* (se V é ~ proporcional a P), V* = q B . P*

Estimando os Parâmetros do Modelo Se V = k P, então V = P e V = P (D&P p.178. Por que?)

Geométrico Browniano Neutro ao Risco: dV = (r V) V dt + V V dz

Volatilidade dos preços do óleo no longo-prazo (~ 20% p.a.) Para decisões de desenvolvimento, o valor do benefício é ligado aos preços de

longo-prazo, não os (mais voláteis) preços spot Um proxy de mercado é o contrato de mais longa maturidade do mercado futuro,

que tenha liquidez (Nymex mês 18; Brent mês 12) Volatilidade = desvio padrão de( Ln Pt Ln Pt1 )

Dividend yield (ou convenience yield de longo-prazo) ~ 6% p.a. Paddock & Siegel & Smith: equação usando fluxos de caixa Se V = k P, podemos estimar do mercado futuro de petróleo

Regra de Pickles & Smith (1993): r = (no longo-prazo) “We suggest that option valuations use, initially, the ‘normal’ value of net convenience yield, which seems to

equal approximately the risk-free nominal interest rate”

Brent: Preços Spot x Preço Futuro Note que os preços spot (“à vista”) alcançam valores mais extremos que

os preços do mercado futuroBrent Prices: Spot (Dated) vs. IPE 12 Month

Jul/1996 - Jan/2002

5

10

15

20

25

30

35

40

7/22

/199

6

10/2

2/19

96

1/22

/199

7

4/22

/199

7

7/22

/199

7

10/2

2/19

97

1/22

/199

8

4/22

/199

8

7/22

/199

8

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9

4/22

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9

7/22

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9

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99

1/22

/200

0

4/22

/200

0

7/22

/200

0

10/2

2/20

00

1/22

/200

1

4/22

/200

1

7/22

/200

1

10/2

2/20

01

1/22

/200

2

Bre

nt

(US

$/b

bl) Brent Platt's Dated Mid (US$/bbl)

Brent IPE Mth12 Close (US$/bbl)

Estrutura à TermoMercado Futuro Brent

Movimento Geométrico Browniano (MGB) Um processo estocástico pode ser visto como um mapeamento de probabilidades ao longo do tempo.

No caso do MGB, a tendência é um crescimento (ou queda) exponencial e os preços tem uma distribuição lognormal com variância crescendo com o horizonte temporal.

tendênciaou drift (aqui > 0)

Distribuição de probabilidades log-normal

Variância cresce com o horizonte de previsão

No caso do processo de reversão à média, a tendência é o preço reverter para um nível de equilíbrio do mercado, P, chamada de média de longo prazo. Analogia: mola. Nesse caso a variância cresce inicialmente e depois se estabiliza Gráficos mostram as variâncias em ti tj tk (estáveis após ti )

Reversão à Média de Longo Prazo

Caso P0 < PTendência do preço subir

Caso P0 > PTendência do preço cair

Alternativas de Processos Estocásticos para Preços do Óleo Existem vários modelos de processos estocásticos para preços do óleo

na literatura de opções reais. Eu classifico eles em três classes

As propriedades adequadas do Movimento Geométrico Browniano (poucos parâmetros, homogeneidade) é um grande incentivo prático para seu uso. Pindyck (1999) escreveu: “é improvável que a premissa do MGB leve a erros significativos na regra ótima de investimento”

Processo de Jump-Reversão: os Sample Paths O gráfico mostra 100 caminhos (sample paths) de uma simulação de Monte Carlo para um processo de reversão com jumps de um

óleo pesado com P = 15 $/bbl. Freqüência de jumps 1 a cada 5 anos.

Jump-Reversion Sample Paths

Preços Nominais do Óleo Brent ou Similar (1970-2003) Vemos os preços do óleo com saltos (jumps) em ambas direções, dependendo do tipo de notícia

anormal: jumps-up em 1973/4, 1978/9, 1990, 1999, 2002; e jumps-down em 1986, 1991, 1997, e 2001

Jumps-upJumps-down

Reversão à Média com Saltos: Dias & Rocha Nós (Dias & Rocha, 1998/9) adaptamos a idéia de difusão-saltos de Merton

(1976) para o caso de preço de óleo, considerando: Notícias normais causam só ajustes marginais nos preços do óleo, modelado

com um processo tempo-contínuo de reversão à média Notícias raras anormais (guerra, surpresas da OPEP, ...) causam ajustes

anormais (saltos) nos preços do óleo, modelados com um processo de Poisson (jumps-up & jumps-down em tempo-discreto)

Um processo similar de reversão à média com saltos foi usado por Dias para remunerar o equity (US$ 200 MM) do Project Finance de Marlim (oil prices-linked spread) Ganha-Ganha (maior preço do óleo maior spread, e vice versa) Contrato foi em dezembro/98 quando o preço do óleo era 10 US$/bbl

A curva de valor esperado era uma rápida reversão para US$ 20/bbl Com a possibilidade de saltos, nós colocamos cap e floor no spread

– Essa visão de saltos foi muito importante pois poucos meses depois os preços do óleo saltaram, dobrando de valor em agosto/99: cap protegeu a Petrobras

Política de Timing para o Setor Petróleo A abertura do setor petróleo brasileiro começou em 1997, quebrando o monopólio da

Petrobras. Para o E&P: Regime fiscal de concessões, com leilão selado de 1o preço Adotado o conceito de opções extendíveis (dois ou três períodos).

A extensão do prazo é condicional a um compromisso exploratório adicional (1-3 poços), estabelecido antes do leilão (bid)

A possibilidade de extensão ocorre também nos EUA (5 + 3 anos, em algumas áreas do GoM) e na Europa (paper da Kemna, 1993)

Opções com maturidades extendíveis foi estudado por Longstaff (1990) para aplicações financeiras O timing da fase exploratória (tempo de expiração para os direitos de desenvolvimento) foi objeto de

um debate público A agência (ANP) postou o primeiro projeto para debate em seu website em fevereiro/98, com 3 + 2 anos, tempo

considerado muito curto Dias & Rocha escreveram um paper sobre isso apresentado em maio/98.

Opções de Maturidade Extendível: Caso de Dois Períodos

T2: 2a Expiração

t = 0 a T1:

1o Período

T1: 1a Expiração

T1 a T2:

2o Período

[Desenvolver Já] ou [Espere e Veja]

[Desenvolver Já] ou [Estender (paga K)] ou [Abandonar (Retorna ao Governo)]

T E

M P

O

Período Opções Disponíveis

[Desenvolver Já] ou [Espere e Veja]

[Desenvolver Já] ou[Abandonar (Retorna ao Governo)]

Valor da Opção na Primeira Expiração Na primeira expiração (t = T1), a firma pode desenvolver o

campo, estender a opção ou abandonar/devolver o bloco para a ANP/governo

Para o caso base do Movimento Geométrico Browniano:

Debate da Política de Timing do Setor Petróleo As companhias de petróleo consideraram muito curto o prazo

exploratório de 3 + 2 anos do anteprojeto da ANP Isso estava abaixo da prática international principalmente para águas

profundas (ex.: EUA/GoM: areas com ou 5 + 3 ou 10 anos) Durante 1998 e parte de 1999, o Diretor da ANP insistiu nessa política de

prazo curto, mesmo com a reclamação das firmas As simulações numéricas do nosso paper (Dias & Rocha, 1998) concluíram que

o timing ótimo deveria ser de 8 a 10 anos Em janeiro de 1999 nós enviamos o nosso paper para o influente deputado e

ex-Ministro Delfim Netto, destacando essa conclusão Em abril/99 (3 meses antes do 1o bid), Delfim Netto escreveu um artigo na

Folha de São Paulo defendendo um prazo maior para a política de timing do setor petróleo

Delfim usou as conclusões do nosso paper para suportar a sua visão! Poucos dias depois, finalmente o diretor da ANP mudou de posição!

Desde o 1o bid a maioria das áreas tem 9 anos. No mínimo uma coincidência!

Alternativas de Política de Timing em Dias & Rocha A tabela abaixo mostra a análise de sensibilidade para diferentes políticas de prazo

para o setor petróleo

Valores de opção (F) são proxy para o bônus no leilão Maior o gatilho (P*), maior o adiamento dos investimentos

Trade-off: maiores prazos significam mais bônus mas mais espera Tabela indica um maior ganho % para o valor da opção (bônus) do que o % de aumento no gatilho (adiamento)

Logo, é razoável considerar algum valor entre 8-10 anos

PRAVAP-14: Alguns Projetos de Opções Reais PRAVAP-14 é um programa de pesquisa sistêmico chamado de Valoração de

Projetos de Desenvolvimento sob Incertezas Eu coordeno esse projeto sistêmico pelo E&P-Corporativo

Apresentaremos alguns projetos de opções reais desenvolvidos: Revelação Exploratória com foco em bids (pre-PRAVAP-14) Valor dinâmico da Informação para projetos de desenvolvimentos Seleção de alternativas mutuamente exclusivas de desenvolvimento sob

incertezas de preços do óleo (com PUC-Rio) Análise de alternativas de desenvolvimento com opção de expansão, considerando

incertezas técnicas e nos preços do óleo (com a PUC) Analisamos diferentes processos estocásticos e métodos de solução

Geométrico Browniano, reversão + saltos, diferentes modelos de reversão Diferenças finitas, Monte Carlo para opções americanas, algoritmos genéticos Algoritmos genéticos são usados para otimização (evolução de curvas de gatilho)

Eu chamo esse método de opções reais evolucionárias (tenho 2 papers)

Incerteza Técnica e Valor Incerteza técnica tem correlação zero com a carteira de mercado. Logo o prêmio de risco

incremental é zero A taxa de desconto é a mesma se o projeto possui incerteza técnica ou não, uma vez que os acionistas são

investidores diversificados Entretanto, incerteza técnica diminui tanto o valor presente líquido (VPL) dos projetos como o

valor das opções reais A incerteza técnica quase certamente levará ao exercício da opção errada de projeto de desenvolvimento

(capacidade da planta, no de poços, localização dos poços, e até padrões de segurança inadequados) O projeto sub-ótimo gera ou over-investimento ou sub-investimento quando comparado com o nível ótimo de

investimento que maximiza o VPL ou OR A incerteza técnica levará ao exercício da opção quando o melhor é não exercer a opção (“esperar e ver” é

melhor para o verdadeiro valor) A incerteza técnica levará ao não exercício da opção quando o melhor é exercer a opção (opção deep-in-

the-money para o verdadeiro valor) Logo a incerteza técnica diminui valor devido a decisões sub-ótimas, e não devido à taxa de

desconto ou “utilidade do gerente”

Incerteza Técnica: Ameaça e Oportunidade Incerteza técnica gera a ameaça de exercício sub-ótimo da opção

desenvolvimento. Mas isso é somente um lado da moeda. Incerteza técnica cria também uma oportunidade: gera a opção de

investir em informação antes da decisão de desenvolvimento (a opção de aprendizagem é valiosa)

VPL Esperado

• O valor de aprendizagem será capturado pelo modelo de opções•Usaremos uma equação D(B) para o investimento ótimo de desenv.

Informação Imperfeita ou Revelação Parcial Nova informação reduz a incerteza técnica mas usualmente alguma

incerteza residual permanece (revelação parcial)

Nesse caso nós temos 3 distribuições a posteriori. Para o caso com cenários contínuos nós temos infinitas distribuições a posteriori! É muito mais simples trabalhar com a única distribuição de expectativas condicionais (que será chamada de distribuição de revelações)

Expectativa Condicional na Teoria e na Prática Vamos responder o questionamento sobre a relevância do conceito de expectativa condicional

para valorar aprendizagem No último slide nós vimos que é muito mais simples trabalhar com a única distribuição de expectativa

condicional que várias distribuições posteriores Outra vantagem prática: valor esperado tem um lugar natural em finanças

Firmas usam as expectativas correntes para calcular o VPL ou o resultado do exercício da opção real. Ex-ante o investimento em informação, a nova expectativa é condicional

O preço dum derivativo é simplesmente uma expectativa de valores futuros (Tavella, 2002)

O conceito de expectativa condicional é também sonoro teoricamente: Queremos estimar X observando I, através da função g( I ). A medida de qualidade dum preditor mais usada é o erro médio quadrático definido por MSE(g) = E[X g( I )]2 . A

escolha de g* que minimiza a medida de erro MSE(g) é exatamente a expectativa condicional E[X | I ]. Essa é uma propriedade muito conhecida e usada em econometria

Mesmo na literatura de análise de decisão, é comum trabalhar com expectativa dentro da equação de maximização (ex., McCardle, 1985) Mas em vez de focar nas propriedades das expectativas condicionais, o foco dessa literatura tem sido de inferência

estatística focado na função verosimilhança. Se privilegia a análise de dados e não o valor ex-ante dum projeto de obter informação

Revelação de Informação & Distribuição de Revelações Revelação (definição): processo em direção à verdade

O processo de acumulação de dados sobre um parâmetro técnico X incerto é um processo de aprendizagem em direção à “verdade” sobre X Isso sugere os nomes de revelação de informação e distribuição de revelações

Um conceito similar mas não igual é o “princípio da revelação” usado em jogos Bayesianos referente à verdade sobre o tipo de um jogador. Aqui estamos interessados na verdade sobre um parâmetro técnico Isso significa que se investirmos o suficiente em informação, podemos saber a verdade a respeito desses parâmetros técnicos (ex.: volume da reserva)

Valorando um projeto de investimento em informação, E[X | I], a expectativa conditional do parâmetro X, é uma variável aleatória A distribuição de expectativas condicionais E[X | I] é aqui chamada de distribuição de revelações, isto é, a distribuição de RX = E[X | I] A distribuição de revelações tem atraentes propriedades práticas

Usaremos a distribuição de revelações em simulações de Monte Carlo, a fim de combinar com outras fontes de incerteza numa abordagem neutra ao risco A distribuição de revelações já é uma distribuição neutra ao risco já que a incerteza técnica não demanda prêmio de risco e assim não requer ajuste adicional ao risco

Incerteza Técnica e Bacias Pouco Exploradas Seja uma bacia pouco explorada onde várias firmas irão investir em sísmica e em poços pioneiro ao longo dos próximos anos Informação pode ser tanto custosa (nosso investimento) e/ou grátis, advinda do investimento de outras firmas (free-rider)

.Avaliação técnica e econômicahoje

t = 0

Investimentoem informação(sísmica, etc.)

t = 1

Possíveis cenários depois da chegada da informação durante o primeiro ano do período exploratório

A dinâmica do processo de informação alavanca o valor de opção do bloco

Investimento em informação(custoso e free-rider)

t = T

Possíveis cenáriosdepois do revelation de informaçãodurante todo o período da exploração

Distribuição de Revelações

Combinação de Incertezas com Monte Carlo Considerando que: (a) existem muitas incertezas nessa bacia pouco conhecida; e (b) muitas companhias de petróleo irão perfurar poços

naquela área nos próximos 5 anos: As expectativas em 5 anos quase certamente irão mudar e também o valor do bloco As distribuições de revelações e a distribuição neutra ao risco do preço do óleo são:

Dis

trib

uiçõ

es d

e E

xpec

tati

vas

(dis

trib

uiç

ões

de r

evel

açõe

s)

Simulação Real x Simulação Neutra ao Risco Os caminhos simulados do MGB: um real (drift ) e o outro neutro ao risco (r ). Na realidade r = ,

onde é um prêmio de risco

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0.0

0.3

0.5

0.8

1.0

1.3

1.5

1.8

2.0

2.3

2.5

2.8

3.0

3.3

3.5

3.8

4.0

4.3

4.5

4.8

5.0

5.3

5.5

5.8

6.0

Time (Years)

Oil

Pri

ce ($

/bb

l)

Real Simulation

Risk-Neutral Simulation

Equação Visual para Opções Reais

Valoração do Prospecto(em milhões $)

Valor Tradicional = 5

Valor de Opção (T) = + 12,5

Valor de Opção (@ t=0) = + 7,6

+

Hoje o VME do prospecto é negativo, mas existem 5 anos para a decisão de perfurar o poço pioneiro e novos cenários serão revelados pela atividade exploratória na bacia.

=Logo, se oferecerem $3 milhões, recuse!

E&P: Processo de Opções Seqüenciais Perfura o pioneiro? Espera? Estende? Modelo de Incerteza Técnica é requerido

Probabilidade de Sucesso Óleo/Gas = p

Volume de ReservasEsperada = B

VolumeRevisado = B’ Fase appraisal: delimitação de reservas

Deve-se investir em informação adicional?

Reservas Desenvolvidas. Expandir a produção? Vender a reserva madura? Parar

temporariamente? Abandonar?

Reservas Delineadas mas Não-Desenvolvidas Desenvolver? Aguardar melhores condições? Estender? Qual a melhor

alternativa?

Redução de Incerteza e Distribuição de Revelações Intuitivamente, o objetivo gerencial de um investimento em informação é

reduzir a incerteza técnica (aprendizagem) Pelo lado do benefício, a qualidade de um projeto de investimento em

informação é relacionado com o poder de revelação do projeto Uma alternativa mais cara de investimento em informação pode ser preferível se tiver maior capacidade

de reduzir a incerteza, isto é, maior poder de revelação Nós precisamos de um modelo simples que quantifique o valor de reduzir a incerteza Precisamos distinguir os benefícios de projetos mutuamente exclusivos de aprendizagem

Isso será obtido com as atraentes propriedades da distribuição de revelações que permitirá comparar alternativas com diferentes poderes de revelação. Apresentaremos as 4 proposições práticas.

Estarão ligados a redução esperada de incerteza com a dispersão (variância) da distribuição de revelações? A resposta é sim e duma maneira muito simples! (Proposição 3)

A redução esperada de variância é igual à variância da distribuição de revelações Como a volatilidade, a variância da distribuição de revelações alavanca o valor da opção

Propriedades da Distribuição de Revelações A distribuição de revelações RX (distribuição de expectativas condicionais à nova informação) tem ao menos 4 propriedades práticas de interesse:

Proposição 1: para o caso de revelação total, a distribuição de revelações RX é igual a distribuição incondicional (ou distribuição a priori ) de X

Essa é a propriedade de RX no limite de um processo de aprendizagem

Proposição 2: O valor esperado para a distribuição de revelações é igual ao valor esperado da distribuição original (ou a priori) do parâmetro X E[E[X | I ]] = E[RX] = E[X] (conhecido como lei das expectativas iteradas)

Proposição 3: a variância da distribuição de revelações é igual a redução de variância esperada induzida pela nova informação Var[E[X | I ]] = Var[RX] = Var[X] E[Var[X | I ]] = Redução de Variância Esperada (essa propriedade reporta o poder de revelação de uma alternativa)

Ou: Var[RX] = redução percentual esperada da incerteza x Var[X]

Proposição 4: Num processo sequencial de investimento em informação, a sequencia {RX,1, RX,2, RX,3, …} é um martingale dirigido por eventos

Em resumo, ex-ante essas variáveis aleatórias tem o mesmo valor esperado

Investimento em Informação e Cenários Revelados Suponha o seguinte exemplo estilizado de projeto de delimitação de um

campo para ilustrar as proposições O poço perfurado na área “a” provou 100 MM bbl (MM = milhões)

a b

dc

Área a: provadaBa = 100 MM bbl

Área b: possível50% de chances deBb = 100 MM bbl

e 50% de nada ter

Área d: possível50% de chances deBd = 100 MM bbl

e 50% de nada ter

Área c: possível50% de chances deBc = 100 MM bbl

e 50% de nada ter

Suponha que existam três alternativas de investimento em informação com diferentes poderes de revelação: (1) perfurar um poço (na área b); (2) perfurar dois poços (b + c); (3) perfurar três poços (b + c + d)

Visualização dos Cenários Revelados: Distribuição de RevelaçõesT

odas as d

istribu

ições de revelações tem

a mesm

a méd

ia (marin

gale): Prop

. 4 OK

!

.t = 0

Informação (3 poços)

E(B) = 250(MM boe)

E1(B) = 400

E2(B) = 300

E3(B) = 200

E4(B) = 100

Alternativa 3(full revelation)

t = 0

Informação (1 poço)

E(B) = 250(MM boe)

E1(B) = 300

E2(B) = 200Alternativa 1 .

t = 0

Informação (2 poços)

E(B) = 250(MM boe)

E1(B) = 350

E2(B) = 250

E3(B) = 150

Alternativa 2 .

Essa é exatamente a distribuição a priori de B (Prop. 1 OK!)

Distributições de expectativascondicionais

Distribuições a Posteriori x Distribuição de Revelações Maior volatilidade, maior valor da opção. Por que investir para reduzir a incerteza?

Redução de incerteza técnica

Aumenta avariância dadistribuição derevelações(e, logo, o valor da opção)

Por que aprender?

Valor Dinâmico da Informação Valor da informação tem sido estudado pela teoria de análise de decisão. A extensão

aqui apresentada usando opções reais, adota o nome valor dinâmico da informação. Por que dinâmico? Porque considera a variável “tempo”:

Tempo de expiração ANP para a Petrobras se comprometer com o PD; Time to learn: o processo de aprendizagem consome tempo. Tempo de coletar dados, processá-los, e analizá-los,

para obter novo conhecimento técnico; Processo estocástico em tempo contínuo para as incertezas de mercado (preço do óleo) interagindo com as

expectativas revisadas de parâmetros técnicos

O especialista de reservatórios precisa responder duas questões: Qual a incerteza total de cada parâmetro técnico relevante? Ou seja, quais são os parâmetros das

distribuições de probabilidades a priori? Para cada alternativa de investimento em informação, qual é a % de redução de variância esperada

em cada parâmetro técnico? Isso é o mínimo que se precisa saber ao se propor investir em informação, incerteza atual e expectativa de

redução da mesma investindo em informação Precisaremos também de uma função otimização de investimento

Equações para o VPL de Desenvolvimento Vamos ver um exemplo. Quando a opção de desenvolvimento é exercida, obtém-se o

valor presente líquido (VPL) dada pela equação:

VPL = V D = q P B D A combinação de incertezas é feita com a simulação de Monte Carlo

q = qualidade econômica da reserva, que tem incerteza técnica (modelada com a distribuição de revelações);

P(t) é a expectativa de longo prazo do preço do óleo, fonte de incerteza de mercado, modelada com um processo estocástico neutro ao risco;

B = volume da reserva (milhões de barris), que tem incerteza técnica; e D = investimento de desenvolvimento, funcão do tamanho da reserva B

Depois da revelação de informação, assuma que a escolha da capacidade ótima é função só do volume de reservas. Essa função otimização é:

D(B) = Custo Fixo + Custo Variável x B Logo, o investimento ótimo de desenvolvimento D muda depois da revelação de

informação a respeito do volume de reserva B. Outra otimização é referente ao timing de investimento (opções reais)

Real x Risk-Neutral Simulation Simulation paths for the geometric Brownian motion: one using the real drift () and the other risk-neutral drift (r ). It is easy to show that the risk-neutral drift r where is the risk-premium The simulation equations are:

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0.0

0.3

0.5

0.8

1.0

1.3

1.5

1.8

2.0

2.3

2.5

2.8

3.0

3.3

3.5

3.8

4.0

4.3

4.5

4.8

5.0

5.3

5.5

5.8

6.0

Time (Years)

Oil

Pri

ce ($

/bb

l)

Real Simulation

Risk-Neutral Simulation

Combinação de Incertezas, VoI e Opções Reais O investimento DP ótimo se dá quando o valor simulado de V/D alcança o gatilho (V/D)*

A

Opção F(t = 1) = V DF(t = 0) == F(t=1) * fator de desconto(t)

Valor Presente (t = 0)

B

F(t = 2) = 0Expirou Sem Valor

VPLDP = V D(B) = q B P D(B)

Normalização: V/D = q B P / D(B)

Pular para as conclusões?

Melhor Alternativa de Investimento em Informação

Onde Wk é o valor da opção real incluindo o custo/benefício do investimento em informação com a alternativa k (custo de aprender Ck, tempo de aprender tk), dado por:

Onde EQ é a expectativa sob medida neutra ao risco, a qual é avaliada com a simulação de Monte Carlo, e t* é o tempo ótimo de exercício (stopping time). Para o caminho i:

Dado o conjunto k = {0, 1, 2… K} de alternativas (k = 0 denota não investir em informação) a melhor, k*, é a que maximiza Wk

Pular para as conclusões?

E&P Process and Options Drill the wildcat? Wait? Extend? Revelation, option-game: waiting incentives

Oil/Gas SuccessProbability = p

Expected Volumeof Reserves = B

RevisedVolume = B’ Appraisal phase: delineation of reserves

Technical uncertainty: sequential options

Developed Reserves. Expand the production? Stop Temporally? Abandon?

Delineated but Undeveloped Reserves. Wait and See? Invest in information? Develop? What is the best

alternative?

Selection of Alternatives under Uncertainty In the equation for the developed reserve value V = q P B, the

economic quality of reserve (q) gives also an idea of how fast the reserve volume will produce. For a given reserve, if we drill more wells the reserve will be depleted faster,

increasing the present value of revenues Higher number of wells higher q higher V However, higher number of wells higher development cost D

For the equation NPV = q P B D, there is a trade off between q and D, when selecting the system capacity (number of wells, the platform process capacity, pipeline diameter, etc.) For the alternative “j” with n wells, we get NPVj = qj P B Dj

Hence, an important investment decision is: How select the best one from a set of mutually exclusive alternatives? Or, What is the

best intensity of investment for a specific oilfield? I follow the paper of Dixit (1993), but considering finite-lived options.

The Best Alternative at Expiration (Now or Never) The chart below presents the “now-or-never” case for three alternatives. In this case, the NPV

rule holds (choose the higher one). Alternatives: A1(D1, q1); A2(D1, q1); A3(D3, q3), with D1 < D2 < D3 and q1 < q2 < q3

Hence, the best alternative depends on the oil price P. However, P is uncertain!

The Best Alternative Before the Expiration Imagine that we have years before the expiration and in addition

the long-run oil prices follow the geometric Brownian We can calculate the option curves for the three alternatives, drawing only

the upper real option curve (in this case A2), as presented below.

The decision rule is: If P < P*2 , “wait and see”

Alone, A1 can be even deep-in-the-money, but wait for A2 is more valuable

If P = P*2 , invest now with A2

Wait is not more valuable

If P > P*2 , invest now with the higher NPV alternative (A2 or A3 ) Depending of P, exercise A2 or A3

How about the decision rule along the time? (thresholds curve) Let us see a software from PRAVAP-14

Threshold Curves for Three Alternatives There are regions of wait and see and others that the immediate investment is optimal for

each alternative

InvestmentsD3 > D2 > D1

E&P Process and Options Drill the wildcat? Wait? Extend? Revelation, option-game: waiting incentives

Oil/Gas SuccessProbability = p

Expected Volumeof Reserves = B

RevisedVolume = B’ Appraisal phase: delineation of reserves

Technical uncertainty: sequential options

Developed Reserves. Expand the production? Stop Temporally? Abandon?

Delineated but Undeveloped Reserves. Develop? Wait and See? Extend the option? Invest in additional

information?

Option to Expand the Production Analyzing a large ultra-deepwater project in Campos Basin, Brazil,

we faced two problems: Remaining technical uncertainty of reservoirs is still important.

In this specific case, the best way to solve the uncertainty is not by drilling additional appraisal wells. It’s better see the initial production profile.

In the preliminary development plan, some wells presented both reservoir risk and small NPV. Some wells with small positive NPV (are not “deep-in-the-money”) Depending of the information from the initial production, some wells could be not

necessary or could be placed at the wrong location.

Solution: leave these wells as optional wells Buy flexibility with an additional investment in the production system:

platform with capacity to expand (free area and load) It permits a fast and low cost future integration of these wells

The exercise of the option to drill the additional wells will depend of both market (oil prices, rig costs) and the production profile response

Modeling the Option to Expand Define the quantity of wells “deep-in-the-money” to start the basic

investment in development Define the maximum number of optional wells Define the timing (accumulated production) that reservoir

information will be revealed and the revelation distributions Define for each revealed scenario the marginal production of each

optional well as function of time. Consider the secondary depletion if we wait after learn about reservoir

Add market uncertainty (stochastic process for oil prices) Combine uncertainties using Monte Carlo simulation Use an optimization method to consider the earlier exercise of the

option to drill the wells, and calculate option value Monte Carlo for American options is a growing research area Many Petrobras-PUC projects use Monte Carlo for American options

petroleum reservoir (top view) and the grid of wells

Secondary Depletion Effect: A Complication With the main area production, occurs a slow oil migration from the optional

wells areas toward the depleted main area

optional wells

oil migration (secondary depletion)

It is like an additional opportunity cost to delay the exercise of the option to expand. So, the effect of secondary depletion is like the effect of dividend yield

Oilfield Development with Option to Expand The timeline below represents a case analyzed in PUC-Rio

project, with time to build of 3 years and information revelation with 1 year of accumulated prodution

The practical “now-or-never” is because many times the effect of secondary depletion is relevant The oil migrates from the original area so that the exercise of the option gradually become less probable

(decreasing NPV) In addition, distant exercise of the option has small present value Recall the expenses to embed flexibility occur between t = 0 and t = 3

Conclusões Os modelos de opções reais em petróleo trazem uma metodologia rica

para avaliar o investimento ótimo sob incertezas e valorar as flexibilidades gerenciais O tradicional fluxo de caixa descontado é muito limitado e pode induzir a

erros sérios em negociações e decisões Nós vimos o modelo clássico, trabalhando com a intuição e com parte

da “caixa de ferramentas” das opções reais Vimos diferentes processos estocásticos e outros modelos

Apresentei uma idéia geral das pesquisas de opções reais na Petrobras e na PUC-Rio

Foram mostrados modelos de valor da informação com simulação combinando incertezas técnicas e de mercado A metodologia usando distribuições de revelações é prática e dá os incentivos

corretos para o investimento em informação Muito obrigado pelo seu tempo!

Anexos

APPENDIXSUPPORT SLIDES

See more on real options in the first website on real options at: http://www.puc-rio.br/marco.ind/

When Real Options Are Valuable? Flexibility (real options) value greatest when:

High uncertainty about the future Very likely to receive relevant new information over time. Information can be costly (investment in information) or free .

High room for managerial flexibility Allows management to respond appropriately to this new information (eg.,

better fitted development investment; to expand or to contract the project; etc.)

Projects with NPV around zero Flexibility to change course is more likely to be used and therefore is more

valuable The next chart, real options value (F) versus the oil price (P), illustrates this

point for the option to wait

“Under these conditions, the difference between real options analysis and other decision tools is substantial” Tom Copeland

Estimating the Model Parameters How to estimate the value of underlying asset V?

Transactions in the developed reserves market (USA) v = value of one barrel of developed reserve (stochastic); V = v B where B is the reserve volume (number of barrels); v is ~ proportional to petroleum prices P, that is, v = q P ; For q = 1/3 we have the “one-third rule of thumb”; Let us call q = economic quality of the developed reserve

– The developed reserve value V is an increasing function of q

Discounted cash flow estimate of V, that is: NPV = V D V = NPV + D It is possible to work with the entire cash-flows, but we can simplify this job

identifying the main sources of value for V For fiscal regime of concessions the chart NPV x P is a straight line, so that

we can assume that V is proportional to P Let us write the value V = q P B or NPV = q P B D

Geometric Brownian Motion Simulation The real simulation of a GBM uses the real drift . The price P at future time (t + 1), given the current

value Pt is given by:

Pt+1 = Pt exp{ () t + t But for a derivative F(P) like the real option to develop an oilfiled, we need the risk-neutral simulation (assume the market is complete)

The risk-neutral simulation of a GBM uses the risk-neutral drift ’ = r . Why? Because by supressing a risk-premium from the real drift we get r . Proof: Total return = r + (where is the risk-premium, given by CAPM) But total return is also capital gain rate plus dividend yield: = + Hence, + r + = r

So, we use the risk-neutral equation below to simulate P

Pt+1 = Pt exp{ (r ) t + t

The Options and Payoffs for Both Periods Using Mean-Reversion with Jumps

T I

M E

Options Charts

T2: Second Expiration

t = 0 to T1:

First Period

T1: First Expiration

T1 to T2:

Second Period

Period

Comparing Jump-Reversion with GBM Jump-reversion points lower thresholds for longer maturity The threshold discontinuity near of T2 is due the behavior of , that can be negative for lower values of P:

( P P) A necessary condition for early exercise of American option is > 0

Technical Uncertainty and Risk Reduction Technical uncertainty decreases when efficient investments in information are performed ( learning process). Suppose a new basin with large geological uncertainty. It is reduced by the exploratory investment of the whole industry

The “cone of uncertainty” (Amram & Kulatilaka) can be adapted to understand the technical uncertainty:

Risk reduction by the investment in information of all firms in the basin(driver is the investment, not directly by the passage of time)

Project evaluation with additionalinformation(t = T)

Lower Risk

ExpectedValue

Current project evaluation(t=0)

HigherRisk

ExpectedValue

con

fid

ence

in

terv

al

Lack of Knowledge Trunk of Cone

Technical Uncertainty and Revelation The consequence of an investment in information project are:

Risk reduction process (learning) towards the truth (revelation process) and revision of expectations leading a revision of decisions. The lack of knowledge trunk of cone illustrates these issues

Value withgood revelation

Value withbad revelation

con

fid

ence

inte

rval

Current project value (t=0)

Investment inInformation

Project valueafter new information

Value withneutral revelation

E[V] Lack of Knowledge Trunk of Cone

Oil Drilling Bayesian Game (Dias, 1997) Oil exploration: with two or few oil companies exploring a basin, can be important to consider the waiting game of drilling Two companies X and Y with neighbor tracts and correlated oil prospects: drilling reveal information

If Y drills and the oilfield is discovered, the success probability for X’s prospect increases dramatically. If Y drilling gets a dry hole, this information is also valuable for X.

In this case the effect of the competitor presence is to increase the value of waiting to invest

Company X tractCompany X tract Company Y tractCompany Y tract

Two Sequential Learning: Schematic Tree Two sequential investment in information (wells “B” and “C”):

InvestWell “B”

RevelationScenarios

PosteriorScenarios

InvestWell “C”

50%

50%

50%

50%

50%

50%

{ 400300

{ 300200

{ 200100

350 (with 25% chances)

The upper branch means good news, whereas the lower one means bad news

250 (with 50% chances)

150 (with 25% chances)

NPV

300

100

- 200

Distribuição de Revelações e os Experts Esse é um procedimento prático de conseguir do técnico expert os dados para

valorar um investimento em informação, perguntando: Qual a incerteza total de cada parâmetro técnico relevante? Ou seja, quais são os

parâmetros das distribuições de probabilidades a priori ?Pela proposição 1, a variância da distribuição a priori é a variância limite para a

distribuição de revelações num processo de aprendizagem Pela proposição 2, a distribuição de revelações gerada pela nova informação tem a

mesma média da distribuição a priori. Para cada alternativa de investimento em informação, qual é a (%) redução de

variância esperada em cada parâmetro técnico?Pela proposição 3, essa é também variância da distribuição de revelações

Isso é o mínimo que se precisa saber ao propor investir em informação Now considere again the simple equation NPV = V D = q B P D

We’ll combine technical uncertainties on q and B with oil price (P) uncertainty After an information revelation, assume that the optimal capacity choice is function only of the

reserve volume: D(B) = Fixed Cost + Variable Cost x B The capacity constrain makes E[q B] < E[q] E[B] . The factor corrects it.

Real Options Evaluation by Simulation + Threshold Curve Before the information revelation, V/D changes due the oil prices P (recall V = qPB and NPV = V – D). With

revelation on q and B, the value V jumps.

A

Option F(t = 5.5) = V DF(t = 0) == F(t=5.5) * exp (r*t)

Present Value (t = 0)

B

F(t = 8) = 0Expires Worthless

Visual FAQ’s on Real Options: 9 Is possible real options theory to recommend

investment in a negative NPV project?

Answer: yes, mainly sequential options with investment revealing new informations Example: exploratory oil prospect (Dias 1997)

Suppose a “now or never” option to drill a wildcatStatic NPV is negative and traditional theory recommends to give up the

rights on the tractReal options will recommend to start the sequential investment, and

depending of the information revealed, go ahead (exercise more options) or stop

Sequential Options (Dias, 1997)

Traditional method, looking only expected values, undervaluate the prospect (EMV = 5 MM US$): There are sequential options, not sequential obligations; There are uncertainties, not a single scenario.

( Wildcat Investment )

( Developed Reserves Value )

( Appraisal Investment: 3 wells )

( Development Investment )

Note: in million US$“Compact Decision-Tree”

EMV = 15 + [20% x (400 50 300)] EMV = 5 MM$

Sequential Options and Uncertainty Suppose that each appraisal

well reveal 2 scenarios (good and bad news)

development option will not be exercised by rational managers

option to continue the appraisal phase will not be exercised by rational managers

Option to Abandon the Project Assume it is a “now or never” option If we get continuous bad news, is better to stop

investment Sequential options turns the EMV to a positive

value The EMV gain is

3.25 5) = $ 8.25 being:

(Values in millions)

$ 2.25 stopping development

$ 6 stopping appraisal

$ 8.25 total EMV gain

Economic Quality of the Developed Reserve Imagine that you want to buy 100 million barrels of developed oil

reserves. Suppose a long run oil price is 20 US$/bbl. How much you shall pay for the barrel of developed reserve?

One reserve in the same country, water depth, oil quality, OPEX, etc., is more valuable than other if is possible to extract faster (higher productivity index, higher quantity of wells)

A reserve located in a country with lower fiscal charge and lower risk, is more valuable (eg., USA x Angola)

As higher is the percentual value for the reserve barrel in relation to the barrel oil price (on the surface), higher is the economic quality: value of one barrel of reserve = v = q . P Where q = economic quality of the developed reserve The value of the developed reserve is v times the reserve size (B)

Mean-Reversion + Jumps for Oil Prices Adopted in the Marlim Project Finance (equity

modeling) a mean-reverting process with jumps:

The jump size/direction are random: ~ 2N

In case of jump-up, prices are expected to double OBS: E()up = ln2 = 0.6931

In case of jump-down, prices are expected to halve OBS: ln(½) = ln2 = 0.6931

where:(the probability of jumps)

(jump size)

Equation for Mean-Reversion + Jumps The interpretation of the jump-reversion equation is:

mean-reversion drift:positive drift if P < Pnegative drift if P > P

{uncertainty fromthe continuous-timeprocess (reversion){variation of the

stochastic variablefor time interval dt

uncertainty fromthe discrete-timeprocess (jumps)

continuous (diffusion) process

discreteprocess(jumps)

Example in E&P with the Options Lens In a negotiation, important mistakes can be done if we don´t

consider the relevant options Consider two marginal oilfields, with 100 million bbl, both non-

developed and both with NPV = 3 millions in the current market conditions The oilfield A has a time to expiration for the rights of only 6 months, while for

the oilfield B this time is of 3 years Cia X offers US 1 million for the rights of each oilfield. Do you

accept the offer? With the static NPV, these fields have no value and even worse, we

cannot see differences between these two fields It is intuitive that these rights have value due the uncertainty and the option to wait

for better conditions. Today the NPV is negative, but there are probabilities for the NPV become positive in the future

In addition, the field B is more valuable (higher option) than the field A