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Nível da Lógica Digital(Aula 6)

Portas Lógicas e Lógica Digital

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http://www.inf.ufes.br/~rgomes/sp1.htm

Nível da Lógica Digital

� Estudar vários aspectos da lógica digital� Base de estudo para os níveis

mais elevados da hierarquia das máquinas multiníveis virtuais.

� Circuitos digitais� Portas lógicas

� Nível dos Dispositivos Eletrônicos� Abaixo do nível 0

� Física envolvidaou ou microarquiteturamicroarquitetura

Interpretação (microprograma)Interpretação (microprograma)

ou execução diretaou execução direta

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Portas Lógicas (1)

� Um circuito lógico digital utilizado nos computadores atuais admite a presença de dois valores lógicos.� 0: False (falso)� 1: True (verdadeiro)

� Os valores lógicos são “materializados” através de sinais elétricos ... em geral (por exemplo):� Sinal elétrico entre 0-1 volt pode representar o binário 0.� Sinal elétrico entre 2-5 volts pode representar o binário 1.

� Portas Lógicas� Estruturas eletrônicas (componentes primitivos) capazes de calcular

diversas funções utilizando esses sinais.� Formam a base de construção de inúmeros circuitos digitais e do

hardware dos computadores

Profa Roberta L.G. - LPRM/DI/UFES4444


Portas Lógicas (2)

�� TransistorTransistor� A lógica digital baseia-se no fato de que um transistor pode operar como uma chave binária

� Tempo de comutação (chaveamento) é pequeno (nanosegundos).

� Componentes de um Transistor:� Base;� Coletor;� Emissor.

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Portas Lógicas (3)

�� TransistorTransistor� Quando Vin estiver abaixo de um certo valor, o transistor desliga e passa a agir como uma resistência infinita (está em aberto)

� Vout assume um valor próximo a Vcc

� Vcc é uma tensão regulada, geralmente a +5V em transistores bipolares.

� Quando Vin ultrapassa um certo valor, o transistor comuta e passa a agir como um fio sem resistência.

� Vout fica conectado logicamente à terra (0 volt)

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Portas Lógicas (4)

�� TransistorTransistor� Quando Vin estiver no nível lógico baixo, Vout estará no nível alto, e vice-versa.

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Coletor (Vout)Base (Vin)

� O circuito ao lado funciona logicamente como um Inversor!

� Porta NOT

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Portas Lógicas (5)

�� TransistorTransistor� Dois transistores ligados em série� Se V1 e V2 estiverem no nível lógico alto, Vout vai assumir nível lógico baixo.

� Se V1 ou V2 estiver no nível lógico baixo, o transistor correspondente estará cortado e a saída será alta.

� Qual a porta lógica correspondente?� (a) Porta NAND

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Portas Lógicas (6)

�� TransistorTransistor� Dois transistores ligados em paralelo

� Qual a porta lógica correspondente?

� (b) Porta NOR

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Portas Lógicas (7)�� TransistorTransistor

� Ao colocarmos um circuito inversor na saída de (a), o que obtemos?

0

1

1

1

(Vout)

001

010

1

0

(V2)

11

00

(V’out)(V1)

10101010


Portas Lógicas (8)�� TransistorTransistor

� Se fizermos os mesmo na saída de (b)?

0

0

0

1

(Vout)

101

110

1

0

(V2)

11

00

(V’out)(V1)

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Portas Lógicas (9)

� Principais portas lógicas� Podemos construir qualquer circuito lógico com apenas as portas AND, OR e NOT.

� Ou apenas NAND, NOR e NOT.

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Portas Lógicas (10)

� As portas NAND e NOR precisam de dois transistores (do tipo bipolar), enquanto as portas AND e OR precisam de três.� Muitos computadores são baseados nas portas NAND e NOR, em

vez das AND e OR.

� Na prática, existem outros tipos de implementações de portas lógicas, mas geralmente as portas NAND e NOR são mais simples que as AND e OR.

� Geralmente, uma porta lógica pode conter mais do que duas entradas, exceto a inversora.

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Portas Lógicas (11)

�� Famílias de Portas LógicasFamílias de Portas Lógicas� Bipolar

� TTL (Transistor-Transistor-Logic)� ECL (Emitter-Coupled Logic)

� MOS (Metal Oxide Semiconductor)� Consomem menos energia e ocupam menos espaço

� Mais lentas

� PMOS, NMOS, ...

� CMOS (Complementary Metal Oxide Semiconductor)� Utiliza +3,3V para funcionar.

� Utilizado na maioria dos processadores e memórias

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Álgebra Booleana (1)

� Álgebra da Comutação� Uma função booleana tem uma ou mais variáveis binárias de entrada e produz resultados de acordo com os valores dessas variáveis.

� Exemplo: Função NOT (ƒ)� ƒ(A) é 1 se A for 0, e ƒ(A) é 0 se A for 1

� Tabela-Verdade� Uma função booleana de n variáveis de entrada admite somente 2n possíveis combinações das mesmas.

� Para cada uma das 2n entradas, a função produz um resultado (0 ou 1)

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� Tabela-Verdade

� Uma outra forma de representar a tabela-verdade de uma função, i.e., de definir uma função é através do número binário de 2n dígitos referente à coluna de resultados

� Ex: AND é definida por 0001 ; OR é definida por 0111

� As possíveis saídas também são combinações das 2nlinhas

� Por exemplo, só existem 24 funções boolenanas de 2 variáveis, ou seja, 16 cadeias de 4 bits possíveis.




� Tabela-Verdade

� Tabela-Verdade não são nada práticas quando o número de variáveis cresce

� Uma notação alternativa à tabela da verdade: especificar a função booleana informando-se quais das combinações de suas variáveis de entrada geram uma saída em 1

� Convenções� Ā indica a inversão do valor de A

� Multiplicação implícida ou ponto p/ especificar AND

� Sinal de + p/ especificar OR

� Ex: AND = AB ; OR= ĀB + AB + AB

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� Função Booleana => Implementação em Circuitos Eletrônicos� Exemplo: Função Maioria

� M = ƒ (A, B, C)� A saída será 0 se a maioria das variáveis de entrada for zero, e será 1 se a maioria das variáveis de entrada for 1.

� Resolva utilizando portas AND, OR e NOT

a 18181818



� Função Maioria� M = ĀBC + ABC + ABC + ABC

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� Implementar um circuito referente a uma função boolenana, utilizando portas AND, OR e NOT: � Obtenha a tabela-verdade da função;� Utilize inversores para obter o complemento de cada uma das entradas da função;

� Desenhe uma porta AND para cada termo com valor 1 na coluna de resultados;

� Ligue as portas AND às entradas apropriadas;� Ligue a saída das portas AND a uma porta OR.

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� Muitas vezes é conveniente que o circuito seja implementado por meio de um único tipo de porta.

� Converter circuitos do tipo AND-OR-NOT resultantes de uma função em circuitos equivalentes que só usem portas NAND ou NOR.

� Para fazer isso, por exemplo, pode-se implementar as funções NOT, AND e OR usando uma dessas duas portas� Exercício: construir portas AND, OR e NOT usando NAND ou NOR.

� Em função disso, as portas NAND e NOR são conhecidas como completas, pois qualquer função booleana pode ser implementada com circuitos que só usem uma delas.� Qual a vantagem disso?

Profa 21212121



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Equivalência de Circuitos (1)

� Existe, muitas vezes, a tentativa de se reduzir ao mínimo a quantidade de portas lógicas em circuitos integrados� Reduzir custos de componentes, espaço ocupado em placa de

circuito impresso, consumo de energia, etc.

� Equivalência de Circuitos� Encontrar um outro circuito que calcule a mesma função calculada

pelo original, usando menos portas lógicas ou portas mais simples de implementação (portas com duas entradas ao invés de quatro)

� Em geral, obtém-se em primeiro lugar uma função booleana para em seguida aplicar leis da álgebra de Boolepara tentar encontrar uma equivalente mais simples




� AB + AC pode ser fatorado como A(B + C) por uma lei distributiva?

Profa 24242424



� Sim!



� Identidades básicas da álgebra booleana

Profa 26262626



� A Lei de DeMorgan pode ser estendida a equações como:� ABC = A + B + C

� Além disso, surgem outros tipos de representação em função da Lei de De Morgan

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� Construa implementações para a função XOR (Exclusive OR), utilizando:� (a) AND, OR e NOT;

� (b) NAND e NOT;

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Lógica Positiva e Lógica Negativa

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Referências

� Andrew S. Tanenbaum, Organização Estruturada de Computadores, 5ª edição, Prentice-Hall do Brasil, 2007.

� John L. Hennessy and David A. Patterson, Arquitetura de Computadores: Uma Abordagem Quantitativa. 3ª edição. Editora Campus, 2003.

� Milos Ercegovac, Tomas Lang, Jaime H. Moreno. Introdução aos Sistemas Digitais. Bookman–Porto Alegre, 2000 –ISBN 85-7307-698-4

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