...Física 3 | Oscilações 160 ² N m Exercício 1 Sabemos que MHS: Oscilador Massa-Mola 2 m T K 1...

www.fisicanaveia.com.br

www.fisicanaveia.com.br/CEI

Física 3 | Oscilações

x- A + A0

Fel Fel

a

a = + K.A/m a = 0

a

a = - K.A/m

v = 0 v = 0vmáx

Movimento Harmônico Simples

F = + K.A F = - K.AF = 0

F=f(t), a = f(t), v = f(t),

x=f(t), EM = f(t),...

Sistema Massa-Mola Força, Aceleração e Velocidade


x- A + A0

0² cos( )a A t

0s ( )v A en t

0cos( )x A t

²a x

- A x + A

- wA v + wA

- w2A a + w2A

v = 0

a = + w2A

v = ± wA

a = 0

v = 0

a = - w2A



0s ( )v A en t

0cos( )x A t


0s ( ) v A en t

0cos( ) x A t 0cos( )

xt

A

0s ( )

ven t

A

2 2

0 0( ) cos ( ) 1 sen t t

2 2

1

v x

A A

2 2

2 2 21

v x

A A

2 2 2

2 21

v x

A

2 2 2 2 2 v x A

2 2 2 2 2 v A x

2 2 2 2( ) v A x

Equação de Torricelli para o MHS


²a x

.R m a

.R K x . .ma K x .

Ka x

m

Por comparação entre as duas expressões para a aceleração acima teremos:

²K

m

K

m 2

Kf

m

1

2

Kf

m

1f

T

1T

f 2

mT

K

Fel

MHS!

MHS: Oscilador Massa-Mola


O período não depende da direção da oscilação nem da amplitude.

Portanto, todos os sistemas acima oscilam com o mesmo período dado por:


2m

TK


160 ²N

m

Exercício

1

Sabemos que


2 m

TK

1

2 m

f K

22

12

m

f K

14 ²

²

m

f K 4 ² ² K mf 4 ² 10 2²

(UFPR) Um técnico de laboratório comprou uma mola com determinada constante

elástica. Para confirmar o valor da constante elástica especificada pelo fabricante,

ele fez o seguinte teste: fixou a mola verticalmente no teto por uma de suas

extremidades e, na outra extremidade, suspendeu um bloco com massa igual a 10

kg. Imediatamente após suspender o bloco, ele observou que este oscilava com

frequência de 2 Hz. Com base nesses dados, o valor da constante elástica vale:

a) 162 N/m b) 1,62 N/m c) (16)2 N/m

d) 1602 N/m e) 0,162 N/m

Resolução

Física 3 | OscilaçõesExtra

1

0 V A

A velocidade máxima do oscilador carrinho-mola será V0.

A velocidade máxima num oscilador vale wA.

Logo: 0 2 V fA0

2V A

T

0

2

AT

V

Dados literais: V0 e A.


(UFC) Um carrinho desloca-se com

velocidade constante, v0, sobre uma

superfície horizontal sem atrito, conforme

a figura. O carrinho choca-se contra uma

mola de massa desprezível, ficando

preso a ela. O sistema mola+carrinho

começa, então, a oscilar em movimento harmônico simples, com amplitude de valor

A. Determine o período de oscilação do sistema.

Resolução

Física 3 | OscilaçõesExercício

4MHS: Oscilador Massa-Mola

(PUC-PR 2015) Em uma atividade experimental de

Física, um dispositivo conhecido como sistema

massa-mola foi montado sobre uma superfície sem

atrito, conforme ilustra a figura a seguir. Os blocos, M

e m, possuem massas respectivamente iguais a 9 kg

e 1 kg. Ao ser deslocado de sua posição de equilíbrio

(O), o sistema comporta-se como um oscilador

harmônico simples sem que haja deslizamento do

bloco M em relação ao m. Durante essa atividade,

Fonte:<http://instruct.math.Isa.umich.edu/lecturedemos/ma

216/dosc/3_4/spring.png>. (Adapt.).

um estudante verificou que o sistema realiza 10 oscilações em 20 segundos, com amplitude de

30 cm. Para efeito de cálculos, considere = 3 e g = 10 m/s². Para que não ocorra deslizamento

entre os blocos por conta do movimento harmônico simples (MHS), o coeficiente de atrito

estático entre as superfícies desses blocos é igual a:

a) 0,11 b) 0,24 c) 0,30 d) 0,27 e) 0,90

ResoluçãoPodemos encontrar a frequência f por:

Nf

t

10

20 0,5 Hz

Pela Segunda Lei de Newton, sobre m, teremos: máx máxR m a ². máx

eA m A

². e N m A (2 )². e m g m f A 4 ² ². e g f A

10 4 3² 0,5².0,3 e 10 2,7 e 0,27 e


2Tg

O período não depende da massa.

MHS: Pêndulo Simples


2

Alternativa: D.


2PTg

O período do pêndulo simples para pequenas

amplitudes é diretamente proporcional à raiz

quadrada do comprimento do fio e não

depende nem da massa nem da amplitude de

oscilação.

Logo, para diminuir o período do pêndulo

simples basta diminuir o comprimento do fio.

(UFPel 2011) Um pêndulo simples é formado por um pequeno corpo de massa

igual a 100 g, preso a um fio de massa desprezível e comprimento igual a 2 m,

oscilando com uma amplitude de 10 cm. Querendo-se diminuir o período de

oscilação, basta:

a) diminuir a massa do corpo.

b) diminuir a amplitude da oscilação.

c) aumentar o comprimento do fio.

d) diminuir o comprimento do fio.

Resolução


2

(Fuvest 2016) Um pêndulo simples, constituído por um fio de comprimento L e

uma pequena esfera, é colocado em oscilação. Uma haste horizontal rígida é

inserida perpendicularmente ao plano de oscilação desse pêndulo, interceptando o

movimento do fio na metade do seu comprimento, quando ele está na direção

vertical. A partir desse momento, o período do movimento da esfera é dado por

Note e adote:• A aceleração da gravidade é g.

• Ignore a massa do fio.

• O movimento oscilatório ocorre com ângulos pequenos.

• O fio não adere à haste horizontal.

1 2 T t t / 2

2 2 LL

TT2 2

2

2 2

L L

g g

2

L L

g g

2

L L

g g

Resolução



3

(Epcar/AFA 2016) Três pêndulos simples, 1, 2 e 3, que

oscilam em MHS e possuem massas respectivamente iguais

a m, 2m e 3m são mostrados na figura abaixo.

Os fios que sustentam as massas são ideais, inextensíveis e

possuem comprimento respectivamente L1, L2 e L3. Para

cada um dos pêndulos, registrou-se a posição (x), em metro,

em função do tempo (t), em segundo, e os gráficos desses

registros são apresentados nas figuras 1, 2 e 3 abaixo.

Considerando a inexistência de atritos e que a aceleração da

gravidade seja g = ² m/s², é correto afirmar que

Resolução

T1 = 1 s

T2 = 2 s

T3 = 4 s

2 L

Tg

2²

L

T

2 T L

2T L

²

4

TL

2 2

11

1 1

4 4 4

TL m

2 2

22

21

4 4

TL m

2 2

33

44

4 4

TL m

O período de cada pêndulo pode ser obtido graficamente

21

4

LL 3

24

L

L3 24 L L

2 14 L L

3 14 (4 ) L L

3 116 L L

Alternativa: C.



5MHS: Pêndulo Simples

Dois pêndulos simples, A e B, situados próximos, oscilam com períodos 2,0 s e 2,4 s,

respectivamente. Os pêndulos iniciaram seus movimentos no mesmo instante, partindo de

suas posições extremas. Determine após quanto tempo os pêndulos voltam a ocupar

simultaneamente suas posições de partida, pela primeira vez.

•Como os pêndulos devem se encontrar numa posição equivalente à posição inicial, eles

devem completar um número inteiro de ciclos.

•Logo, para nA e nB inteiros, o intervalo de tempo até qualquer encontro entre A e B deve

ser divisível tanto por TA = 2,0 s quanto por TB = 2,4 s, ou seja, deve ser múltiplo comum de

TA e de TB.

•Num mesmo intervalo de tempo t, até que se encontrem, o pêndulo A vai completar nA

ciclos inteiros enquanto o pêndulo B vai completar nB ciclos inteiros.

•Portanto, o intervalo de tempo até o primeiro encontro entre A e B deve ser o menor

múltiplo comum de TA e de TB, ou seja, o MMC entre 2,0 e 2,4.

•Resposta:

O primeiro encontro entre A e B vai acontecer em t = 12 s, MMC dos valores 2,0 e 2,4.

nA = 12/2 = 6 oscilações completas e nB = 12/2,4 = 5 oscilações completas.

Resolução

Física 3 | Oscilações MHS: Energia Mecânica

0cos( )x A t

2 2

0 2

0

cos( ). ² .cos ( )

2 2 2

p

K A tK x K AE t

22

0

.cos ( )

2 p

K AE t

Energia Potencial no MHS (Sistema Massa-Mola)

EM FUNÇÃO

DO TEMPO t


0s ( )v A en t

2 2 2 2

0 0( ) ( ). ²

2 2 2

c

m Asen t m A sen tm vE

2 2

0( )

.2

c

mKA sen tE

m

²

K

m

22

0( )2

c

KAE sen t

Energia Cinética no MHS (Sistema Massa-Mola)

EM FUNÇÃO

DO TEMPO t


22

0( )2

c

KAE sen t

22

0

.cos ( )

2 p

K AE t

M c pE E E

2 2cos 1sen

2

2 M

KAE cte

2 22 2

0 0

.( ) cos ( )

2 2 M

KA K AE sen t t

2

2 2

0 0( ) cos ( )2

M

KAE sen t t

EM FUNÇÃO

DO TEMPO t


E

- A + A

x = - A

= 180º

x = + A

= 0º

KA2/2

x

2

2 M

KAE cte

EM

EM FUNÇÃO

DA POSIÇÃO X

E os gráficos da

Ep e da Ec em

função da

posição x?

Como serão?


2 2( )2

m KA x

m

MHS: Energia Mecânica EM FUNÇÃO

DA POSIÇÃO X

22

0

.cos ( )

2p

K AE t

2.

2c

m vE

0x 0²

2p

KE

0

x A ( )²

2p

K AE

2

2p

KE x

2 2

2 2c

K A K xE

2

2

Kx

2 2 2( )2

mA x

0x

2 20

2 2C

K A KE

2

2

K A

x A

2 2( )

2 2C

K A K AE

0

²

2

K A


E

- A + A

x = - A

= 180º

x = + A

= 0º

KA2/2

x

2

2 M

KAE cte

EM

Ep

EC

2

2p

KE x

2 2

2 2c

K A K xE

https://sites.google.com/site/fisicaflash/home/mas


E

x- A + A

KA2/2

x = ?

Ec = Ep = EM/2

2 2

2 4

Kx KA

22

2

Ax

2

2

Ax

2

2

Ax

? ?

KA2/4

2

Ax

Um sistema massa-mola realiza MHS de amplitude A. Para

qual(is) valor(es) da posição x a energia cinética tem valor

idêntico ao da energia potencial elástica?

Extra

3

EM

Ep

EC

0,7 x A


6MHS: Pêndulo Simples

(Udesc 2015) Um pêndulo é formado por uma haste rígida inextensível

de massa desprezível e em uma das extremidades há uma esfera sólida

de massa m. A outra extremidade é fixada em um suporte horizontal. A

haste tem comprimento L e a esfera tem raio r. O pêndulo é deslocado da

sua posição de equilíbrio de uma altura H e executa um movimento

harmônico simples no plano, conforme mostra a figura. Com relação ao

movimento desse pêndulo, analise as proposições.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.

b) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.

c) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.

d) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.

e) Todas afirmativas são verdadeiras.

I. A energia mecânica em A e B são iguais.

II. As energias cinética e potencial em A e B são iguais.

III. A energia cinética em A é mínima.

IV. A energia potencial em B é máxima.

O sistema é conservativo.

Onde a energia cinética é máxima (B) a

potencial é mínima. E vice-versa.

Em A o corpo para. Logo, energia cinética é nula..

Em B a energia cinética é máxima. Logo, a energia potencial

é nula (mínima).


7MHS: Energia Mecânica

I. Na posição X0, a energia cinética da partícula é máxima.

II. Entre as posições X1 e X2, a energia cinética é constante.

III. Nas posições X1 e X2, a energia cinética da partícula é nula.

IV. Na posição X0, a energia cinética da partícula é nula.

Pelo gráfico, em X0 a energia potencial é nula. Logo, a energia cinética é máxima (20 J).

A energia cinética oscila harmonicamente. Logo, não é constante.

Nos extremos a velocidade se anula. Logo, a energia cinética também se anula.

Na posição de equilíbrio (X0) a energia potencial é nula. Logo, a energia cinética é

máxima, portanto não nula.

(PUC-PR) Uma partícula move-se em MHS numa

trajetória retilínea. A figura mostra a energia potencial

da partícula em função de sua coordenada X. A

energia total da partícula é constante e vale 20

joules. Considere as afirmações a seguir.

a) Somente I é correta. b) Somente II é correta. c) I e III são corretas.

d) III e IV são corretas. e) II e IV são corretas.

Física 3 | Oscilações Associação de molas

1 2

1 1 1 1...

eq nK K K K

1

1 1

n

ieq iK K

1 2 ... eq nK K K K

1

n

eq i

i

K K

K1

K2

K1 K2

Molas transmitem

forças de mesmo valor

F1 = F2

Molas sofrem

mesma deformação

x1 = x2

ASSUNTO

EXTRA


4

(UECE 2009) Um bloco de massa m, que se move

sobre uma superfície horizontal sem atrito, está

preso por duas molas de constantes elásticas k1 e

k2 e massas desprezíveis com relação ao bloco,

entre duas paredes fixas, conforme a figura.

Dada uma velocidade inicial ao bloco, na direção do eixo-x, este vibrará com fre-

quência angular igual a

1 2

1 2

k k

m(k k )

1 2(k k )

2m

1 2(k k )

2m

1 2(k k )

m

a) b) c) d)

O período de oscilação do sistema massa-mola é: 2 eq

mT

K

1 2

2

mT

K K

2

T

1 2

2

2

m

K K

1 2

1

m

K K

1 2

K K

m

Série ou Paralelo?

Paralelo! (mesma deformação)

Logo, a frequência angular (ou pulsação) será:

Associação de molas ASSUNTO

EXTRA

Resolução


5

2 2 PT sg

? 12

PTT s

Para que o período caia pela metade, o comprimento do fio deve cair para um

quarto do valor inicial. Veja:

?

/ 42 2

4 T

g g

12

2

g

1

2PT

O pêndulo que tem ¼ do comprimento do pêndulo P (¼ de

100 cm) é o pêndulo V (comprimento de 25 cm)

MHS: Osciladores

(UFRGS 2004) A figura a seguir representa seis

pêndulos simples, que estão oscilando num mesmo

local. O pêndulo P executa uma oscilação completa em

2 s. Qual dos outros pêndulos executa uma oscilação

completa em 1 s?

a) I b) II c) III d) IV e) V

Resolução

http://youtu.be/_ygSpAmPnCQ


6MHS: Osciladores

(Mackenzie 2003) Um corpo C, de massa 1,00∙10–1 kg, está

preso a uma mola helicoidal de massa desprezível e que

obedece à Lei de Hooke. Num determinado instante, o

conjunto se encontra em repouso, conforme ilustra a figura 1,

quando então é abandonado e, sem atrito, o corpo passa a

oscilar periodicamente em torno do ponto O. No mesmo

intervalo de tempo em que esse corpo vai de A até B, o

pêndulo simples ilustrado na figura 2 realiza uma oscilação

completa. Sendo g = 10 m/s², a constante elástica da mola é:

a) 0,25 N/m

b) 0,50 N/m

c) 1,0 N/m

d) 2,0 N/m

e) 4,0 N/m


6

Alternativa: B.

MHS: Osciladores

2PTg

“No mesmo intervalo de tempo em que esse corpo

vai de A até B”,

TMM/2

“o pêndulo simples ilustrado na figura 2 realiza

uma oscilação completa”

TP

2MM

P

TT

2

22

m

k

g

2 m

k g4

m

k g 4

mgk

0,1 10

4 0,5

k 0,5

Nk

m

Resolução

2MM

mT

k


7MHS: Osciladores

(UFU) Um bloco de massa m = 1 kg, preso à

extremidade de uma mola e apoiado sobre

uma superfície horizontal sem atrito, oscila

em torno da posição de equilíbrio com uma

amplitude de 0,1 m, conforme mostra a figura

seguinte. A figura b mostra como a energia

cinética do bloco varia de acordo com seu

deslocamento. É correto afirmar que:

(a) quando o bloco passa pelos pontos extremos, isto é, em x = ± 0,1 m, a aceleração

do bloco é nula.

(b) o módulo da força que a mola exerce sobre o bloco na posição + 0,1 m é 2,0∙103 N.

(c) a constante elástica da mola vale 2,0∙104 N/m.

(d) a energia potencial do bloco na posição + 0,05 m vale 100 J.

(e) na posição de equilíbrio, o módulo da velocidade do bloco é 20 m/s.


7

(a) quando o bloco passa pelos pontos extremos, isto é, em x = ± 0,1 m,

a aceleração do bloco é nula.

(e) na posição de equilíbrio, o módulo da velocidade do bloco é 20 m/s.

(b) o módulo da força que a mola exerce sobre o bloco na posição + 0,1

m é 2,0∙103 N.

(c) a constante elástica da mola vale 2,0∙104 N/m.

(d) a energia potencial do bloco na posição + 0,05 m vale 100 J.

Nos extremos a aceleração é máxima e, portanto, diferente de zero.

2

2M

kAE

2(0,1)200

2

k 22 200 1 10 k44 10

Nk

m

F = k.x = 4.104.1.10-1 = 4.103 N.

k = 4.104 N/m (calculado logo acima)

Ep = kx2/2 = 4.104.(5.10-2)2/2 = (4.25.104.10-4 )/2 = 50 J

EC = mV²/2 200 = 1.V2/2 V2 = 400 V = 20 m/s

Alternativa: E.

MHS: Osciladores

Resolução

...Física 3 | Oscilações 160 ² N m Exercício 1 Sabemos que MHS: Oscilador Massa-Mola 2 m T K 1...

Documents

Transcript of ...Física 3 | Oscilações 160 ² N m Exercício 1 Sabemos que MHS: Oscilador Massa-Mola 2 m T K 1...