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A preocupação com a segurança das construções não érecente.

Código de Hamurabi, Rei da Babilônia, 1750 A.C., dizia:“ Se a construção cair e matar o filho do proprietário, o filho do construtor será morto”

� Principais fatores de incerteza no cálculo estrutural

� Variabilidade dos pesos próprios e demais carregamentos;�Variabilidade das resistências dos materiais;�Diferença de comportamento do material no ensaio e na estrutura;�Falhas na execução de ensaios laboratoriais;� Precisão das hipóteses de cálculo;�Defeitos de execução das peças

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Se a incerteza é um fator presente no cálculo estrutural, então por que fazê-lo?

“ O objetivo do projeto estrutural é que se tenha uma probabilidade aceitável (isto é, PEQUENA) de que a estrutura projetada se torne imprópria a sua destinação, durante sua vida útil prevista”

� Exigências na concepção e cálculo de estruturas

� Resistir com certo grau de segurança a todas cargas e deformações possíveis que possam ocorrer durante a construção e utilização da construção;�Comportar-se satisfatoriamente ao longo da vida útil sob operação prevista�� Apresentar durabilidade conveniente durante sua existência.

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Projeto estrutural:(Resistência-comportamento adequado-durabilidade)

�Requisitos para elaboração de procedimentos de cálculo de estruturas

�Teorias científicas;�Dados experimentais;� Observação de casos na história da construção.

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A ���� !!"#$%%&� �' ��� �#�(�a verificação da segurança das estruturas de concreto devem ser atendidas as condições construtivas e as condições analíticas de segurança”

�Condições construtivas (item 12.5.1, NBR 6118:2003)

�Critérios de detalhamento (Capítulos 18 e 20, NBR 6118:2003);

�Controle de materiais (especialmente a NBR 12655) ;�Controle de execução da obra (especialmente NBR 14931:2004).

“As resistências não devem ser menores que as solicitaçõese devem ser verificadas em relação a todos os estados limites e todos os carregamentos especificados para o tipo de construção considerada”

�Condições analíticas (item 12.5.2, NBR 6118:2003) dd SR ≥≥≥≥

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Diz-se que uma estrutura, ou parte dela, atinge um estado limite quando deixa de satisfazer às condições para as quais foi projetada.

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•Podem ser classificados em Estados Limites Últimos(ELU) e Estados Limites de Serviço(ELS):

Um carregamento é definido pela combinação das ações que têm probabilidades não desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um período pré estabelecido.

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•Podem ser classificados em combinações últimas e combinações de Serviço.

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Em princípio, as técnicas para avaliação das resistências e solicitações nas estruturas podem classificadas em três grupos: Método determinístico, Método probabilístico e Método semi-probabilístico

�Método Determinístico

�Método Probabilístico

�Não leva em conta a variabilidade das ações e das propriedades mecânicas do material.

�Foi utilizado na filosofia das Tensões admissíveis.

� Leva em conta a variabilidade das ações e das propriedades mecânicas do material.

�Exige uma matemática extremamente complexa, em muitos casos inexeqüível.

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�Método Semi-Probabilistico

�Faz-se um estudo estatístico de amostragens de valores de ações e das propriedades dos materiais que podem ocorrer em certa construção, daí, obtém-se seus respectivos valores característicos;

�Os valores de cálculos são obtidos pelas combinações dos valores característicos e de coeficientes de ponderação determinístico, isto é, obtidos sem análise estatística prévia.

�Esta técnica é adotada pelas principais normas brasileiras, inclusive pela NBR 6118:2003.

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AÇÕES

AÇÕESCARACTERÍSTICAS

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RESISTÊNCIASDOS MATERIAIS

RESISTÊNCIASCARACTERÍSTICAS

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AÇÕESDE CÁLCULO

( Fd=����γγγγf FgK+ ����γγγγf FqK )

SOLICITAÇÃODE CÁLCULO

( Sd )

RESISTÊNCIASDE CÁLCULO

( fd= fK/γγγγm )

SOLICITAÇÃORESISTENTE

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CRITÉRIODE PROJETO

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�Método Semi-Probabilistico

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São aqueles que dizem respeito à máxima capacidade portante da estrutura. Sua simples ocorrência determina a paralisação, no todo ou em parte, do uso da construção.

�Ocorrência

�Ruptura ou deformações excessivas de seções críticas;�Instabilidade mecânica (flambagem);� Perda de equilíbrio total ou parcial da estrutura considerada como corpo rígido;� Transformação da estrutura em um mecanismo;

�Fadiga ( diminuição da resistência devido a cargas cíclicas);

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�Carregamentos correspondentes �Combinações últimas

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�Estado de fissuração: aumentando-se M, as tensões de tração na maioria dos pontos abaixo da LN terão valores superiores ao da resistência de tração (ftk).

�Apenas o aço resiste aos esforços de tração;

�A tensão de compressão no concreto pode ser considerada linear;

�As fissuras de tração são visíveis.

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Estado de ruína: aumenta-se M até um valor próximo da ruína.

�A fibra mais comprimida do concreto começa a escoar, atingido a εc=0,35%;

�O diagrama de tensões tende a ficar vertical, com quase todas as fibras com deformações maiores que 0,2%;

�Supõe-se que a distribuição de tensões no concreto ocorra segundo um diagrama parábola-retângulo

�A peça está bastante fissurada, com as fissuras atingido a zona comprimida, diminuindo-a;

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� Cálculo do momento de fissuraçãox-hIf

M gctmr

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fctm – resistência média do concreto à tração na flexãoIg, - momento de inércia da seção homogeneizadax – posição da linha neutra da peça não-fissurada (estádio I)h – altura da seção

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���

45) + 4

( . E .

0,75 -2.

f3.

. E

. 0,75 - 2.

entre menor =

risi

mct,si

ρσ

ηφ

σση

φ

ω

si

i

i

sisi

i

i

Acri = área da região de envolvimento protegida pela barra φi.Esi = módulo de elasticidade do açoφi = diâmetro da barra ρri= taxa de armadura passiva ou ativa aderente em relação a área da região de envolvimentoσsi = é a tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada, calculada no Estádio II.

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Classe de exposição

Pós-tração Pré- tração

1 0,20mm 0,20mm2 0,20mm Protensão limitada

3 e 4 Protensão limitada (1) Completa

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� Situação típica para o concreto protendido;

� Caracteriza-se pela anulação do esforço de compressão no concreto provocado pela protensão;

� É o estado no qual em um ou mais pontos da seção transversal a tensão normal é nula, não havendo tração no restante da seção;

� Verificação relacionada ao Estado Limite de Formação de Fissuras, pois determina o grau de protensão;

� Utiliza-se a Combinação Rara de Serviço.

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�Utiliza-se a Combinação Rara de Serviço.

�Estado no qual garante-se a compressão na seção transversal, na região onde existem armaduras ativas, que deve se estender a uma distância maior que ap da face mais próxima da cordoalha ou da bainha de protensão;

�Verificação relacionada ao ELS(Formação de Fissuras), pois determina o grau de protensão;

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�������*�+�������3���.���8 ���-��

Estado em que as vibrações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal da estrutura;

�Modificações introduzidas pela repetição de solicitações podem afetar significativamente as estruturas em serviço

(aparecimento de fissuras não existentes sob ações estáticas)

�Sensação desagradável provocada por vibrações aos usuários

�A análise das vibrações pode ser feita em regime linear no caso das estruturas usuais;

�Deve-se afastar o máximo possível a freqüência natural da estrutura (f) da freqüência crítica (fcrit).

critff 21,>

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�������*�+�������3���.���8 ���-��

�Na falta de valores experimentais, adota-se os seguintes valores fcrit.

� Tabela válida para alguns casos especiais de estruturas submetidas a vibrações pela ação de pessoas

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Situações em que a verificação de deformações é importante:

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Deslocamentos que podem prejudicar a utilização adequada da estruturaTipo de

deslocamentoRazão da limitação Exemplo Deslocamento a

considerarDeslocamento

limite

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Deslocamentos que não prejudiquem o funcionamento dos elementos não-estruturais.

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Tipo de deslocamento

Razão da limitação Exemplo Deslocamento a considerar

Deslocamento limite

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�Quase-permanentesCombinações que podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura(utilizadas na verificação do estado limite de deformações excessivas).

Combinações que se repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura

�Freqüentes

(utilizadas na verificação dos estados limites de formação de fissuras, de abertura de fissuras e de vibrações excessivas)

Combinações que ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura

�Raras

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��������������+3����.���������� ����.������-���Coeficiente de ponderação das açõesAs ações devem ser majoradas pelo coeficiente γf

321 ffff ** γγγγ =

Simultaneidade das ações

Coeficiente de ponderação

Variabilidade das ações

Desvios não-previstos entre a construção e os

valores de projeto para as ações

�*) 131 =ff * γγ ��

=

1

22 ψ

ψγ f

������1���B'�+����

��������1C��

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��������������+3����.���������� ����.������-������������������������� �+3����.��;���� !!"#$%%&= 2fγ

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Seja uma viga de concreto armado em balanço de seção transversal 20x60 cm e vão de 4m. As ações permanentes são (peso próprio da estrutura), (peso próprio dos acessórios fixados à viga com valor de 1kN/m); já as ações acidentais são compostas por (carga usual de utilização com valor de 1,5 kN/m), (sobrecarga devido à acumulação de resíduos sólidos 1,0 kN/m) e (vento de sucção com valor de 0,4 kN/m).

Pede-se:

Os valores extremos do momento de cálculo no engaste para os carregamentos quase-permanente, freqüente e raro.

�8� : ��B!

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Ações

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������H'���#� m/kN*,*,Ag c 32560201 === γ

, ��H����# m/kNg 12 =

)��� ����.�#���+������'�������-�����������

kNm/*Mg 24243 21 −=−= kNm/*Mg 8241 2

2 −=−=

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Ações �8� : ��B!

G, �������

����;�� ���=#� m/kN,q 401 =

@����5�����# m/kN,q 512 =

)�3� �����# m/kN,q 013 =

)��� ����.�#���+��������������

kNmMq 2,32/4*4,0 21 == kNm/*,Mq 122451 2

2 −=−=

kNm/*Mq 8241 23 −=−=

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Combinações quase-permanentes (tração fibras superiores)

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G�+3�������!

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1,, ψ

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)4,0( 2 =ψ

)0,0( 2 =ψ

kNmM engasted 40)8(*4,0)12(*4,0)824(, −=−+−+−−=

)4,0( 2 =ψ

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Combinações quase-permanentes (tração fibras superiores)

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kNmM engasted 2,35)8(*4,0)824(, −=−+−−=

����;�� ���=#��������-��4-��� ������

@����5�����#������������ ��:��

)�3� �����#�������� ��:��

����'�H'���I�� ��H�����#�������� ��:��

)0,0( 2 =ψ

)4,0( 2 =ψ

)4,0( 2 =ψ

Page 41: ˘ˇ˘ - feb.unesp.br Protendido/seguranca_2005.pdf · Seja uma viga de concreto armado em balanço de seção transversal 20x60 cm e vão de 4m. As ações permanentes são (peso

��������������� �������������

��������������+3����.���������� ����.������-���

Combinações freqüentes (tração fibras superiores)

�8� : ��B!

G�+3�������!

��==

++=n

ijqkjqk

m

iigkengasted MMMM

2,21,1

1,, ψψ

kNmM engasted 4,42)8(*4,0)12(*6,0)824(, −=−+−+−−=

����;�� ���=#��������-��4-��� ������

@����5�����#�������� ��:��� �+��'��� �'��

)�3� �����#�������� ��:��

����'�H'���I�� ��H�����#�������� ��:��

)0,0( 2 =ψ)4,0( 1 =ψ

)4,0( 2 =ψ)6,0( 1 =ψ

)4,0( 2 =ψ)6,0( 1 =ψ

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��������������� �������������

��������������+3����.���������� ����.������-���

Combinações freqüentes (tração fibras superiores)

�8� : ��B!

G�+3�������$

��==

++=n

ijqkjqk

m

iigkengasted MMMM

2,21,1

1,, ψψ

kNmM engasted 6,41)8(*6,0)12(*4,0)824(, −=−+−+−−=

����;�� ���=#��������-��4-��� ������

@����5�����#�������� ��:��

)�3� �����#�������� ��:��� �+��'��� �'��

����'�H'���I�� ��H�����#�������� ��:��

)0,0( 2 =ψ)4,0( 1 =ψ

)4,0( 2 =ψ)6,0( 1 =ψ

)4,0( 2 =ψ)6,0( 1 =ψ

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��������������� �������������

��������������+3����.���������� ����.������-���

Combinações freqüentes (tração fibras superiores)

�8� : ��B!

G�+3�������&

��==

++=n

ijqkjqk

m

iigkengasted MMMM

2,21,1

1,, ψψ

kNmM engasted 7,30)2,3(*4,0)824(, −=+−−=

����;�� ���=#�������� ��:��� �+��'��� �'��

@����5�����#������������ ��:��

)�3� �����#������������ ��:��

����'�H'���I�� ��H�����#�������� ��:��

)0,0( 2 =ψ)4,0( 1 =ψ

)4,0( 2 =ψ)6,0( 1 =ψ

)4,0( 2 =ψ)6,0( 1 =ψ

Page 44: ˘ˇ˘ - feb.unesp.br Protendido/seguranca_2005.pdf · Seja uma viga de concreto armado em balanço de seção transversal 20x60 cm e vão de 4m. As ações permanentes são (peso

��������������� �������������

��������������+3����.���������� ����.������-���

�8� : ��B!

G�+3�������!

��==

++=n

ijqkjqk

m

iigkengasted MMMM

2,11,

1,, ψ

kNmM engasted 8,48)8(*6,0)12()824(, −=−+−+−−=

����;�� ���=#��������-��4-��� ������

@����5�����#�������� ��:��� �+��'��� �'��

)�3� �����#�������� ��:��

����'�H'���I�� ��H�����#�������� ��:��

)0,0( 2 =ψ)4,0( 1 =ψ

)4,0( 2 =ψ)6,0( 1 =ψ

)4,0( 2 =ψ)6,0( 1 =ψ

Combinações raras (tração fibras superiores)

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��������������� �������������

��������������+3����.���������� ����.������-���

�8� : ��B!

G�+3�������$

��==

++=n

ijqkjqk

m

iigkengasted MMMM

2,11,

1,, ψ

kNmM engasted 2,47)12(*6,0)8()824(, −=−+−+−−=

����;�� ���=#��������-��4-��� ������

)�3� ����#�������� ��:��� �+��'��� �'��

@����5�����#�������� ��:��

����'�H'���I�� ��H�����#�������� ��:��

)0,0( 2 =ψ)4,0( 1 =ψ

)4,0( 2 =ψ)6,0( 1 =ψ

)4,0( 2 =ψ)6,0( 1 =ψ

Combinações raras (tração fibras superiores)

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��������������� �������������

�������������

�+3����.���������� ����.������-��� �8� : ��B!

Combinações raras (tração fibras superiores)

G�+3�������&

��==

++=n

ijqkjqk

m

iigkengasted MMMM

2,11,

1,, ψ

kNmM engasted 8,28)2,3()824(, −=+−−=

����;�� ���=#�������� ��:��� �+��'��� �'��

@����5�����#������������ ��:��

)�3� �����#������������ ��:��

����'�H'���I�� ��H�����#�������� ��:��

)0,0( 2 =ψ)4,0( 1 =ψ

)4,0( 2 =ψ)6,0( 1 =ψ

)4,0( 2 =ψ)6,0( 1 =ψ

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�������������

Coeficiente de ponderação das Resistências

As resistências devem ser minoradas pelo coeficiente γm

321 mmmm ** γγγγ =

Diferenças entre o as resistências do corpo de prova e

da resistência na estrutura

Coeficiente de ponderação

Variabilidade das resistências

Desvios não-previstos entre a construção e os

valores de projeto para os materiais

�*) 1=mγ;����?4�+������������-����� ��� ��:��� ��������������+�����)�-���=

ckcd ff =���������*���

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��������������� �������������

��������������:-�����'�������������� �����;���� !!"#$%%&=

Tipo de concreto estrutural

Classe de agressividade ambiental (CAA) e tipo

de proteção

Exigências relativas àfissuração

Combinação de ações em serviço a utilizar

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��������������� �������������

������������+�+3����.���������� ����.��0���+��������� �����;���� !!"#$%%&=

�Comb. Normais últimasEm cada combinação devem figurar: as ações permanentes e a ação variável principal, com seus valores característicos e as demais ações variáveis, consideradas como secundárias, com seus valores reduzidos de combinação

Em cada combinação devem figurar: as ações permanentes e a ação variável especial, quando existir, com seus valores característicos e as demais ações variáveis com probabilidade não desprezível de ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos de combinação

�Comb. Últimas Especiais ou de Construção

Em cada combinação devem figurar: as ações permanentes e a ação variável excepcional, quando existir, com seus valores representativos e as demais ações variáveis com probabilidade não desprezível de ocorrência simultânea, com seus

valores reduzidos de combinação

�Comb. Últimas Excepcionais

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������������+�+3����.���������� ����.��J���+���Coeficiente de ponderação das açõesAs ações devem ser majoradas pelo coeficiente γf

321 ffff ** γγγγ =

Simultaneidade das ações

Coeficiente de ponderação

Variabilidade das ações

Desvios não-previstos entre a construção e os

valores de projeto para as ações

�*@131 ≠ff * γγ

02 ψγ =f ���������5���

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��������������� �������������

�+3����.��0���+���@�����#������� �����;���� !!"#$%%&=

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��������������� �������������

�+3����.��0���+���@�����#������.��;���� !!"#$%%&=

Page 53: ˘ˇ˘ - feb.unesp.br Protendido/seguranca_2005.pdf · Seja uma viga de concreto armado em balanço de seção transversal 20x60 cm e vão de 4m. As ações permanentes são (peso

��������������� �������������

����������+3����.���������� ����.��J���+��������'���������������.��;���� !!"#$%%&= 31 fff γγγ *=

!=�������� ��������.��'�+���������'1����-����3����������-�����!�D�'���������5����'����!�&

�1����-����3������#�1��������'���'�H'���������������� ����'������'����+����KLM�������.��'�+������������������

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��������������� �������������

����������+3����.���������� ����.��J���+������������5��������� �+3����.��;���� !!"#$%%&=

Page 55: ˘ˇ˘ - feb.unesp.br Protendido/seguranca_2005.pdf · Seja uma viga de concreto armado em balanço de seção transversal 20x60 cm e vão de 4m. As ações permanentes são (peso

������������+

�+3����.���������� ����.��J���+��

Seja uma viga de concreto armado em balanço de seção transversal 20x60 cm e vão de 4m. As ações permanentes são (peso próprio da estrutura), (peso próprio dos acessórios fixados à viga com valor de 1kN/m); já as ações acidentais são compostas por (carga usual de utilização com valor de 1,5 kN/m), (sobrecarga devido à acumulação de resíduos sólidos 1,0 kN/m) e (vento de sucção com valor de 0,4 kN/m).

Pede-se:

Os valores extremos do momento de cálculo no engaste para os carregamentos normais últimos.

�8� : ��B$

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������������+

�+3����.���������� ����.��J���+��

�8� : ��B$

G��+�����

��+�������������

kNm/*Mg 24243 21 −=−= ;������H'���=

kNm/*Mg 8241 22 −=−= ;� ��H����=

G, �������

����;�� ���=�

;@����5����=

;)�3� ����=

kNmMq 2,32/4*4,0 21 ==

kNm/*,Mq 122451 22 −=−=

kNm/*Mq 8241 23 −=−=

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�+3����.���������� ����.���J���+��

�8� : ��B$

G�+3�������!

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�++= ��

==

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1

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)�3� �����#�������� ��:��

����'�H'���I�� ��H�����#�������� ��:��

),( 600 =ψ

),( 700 =ψ

),( 700 =ψ

41,g =γ41,q =γ

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������������+

�+3����.���������� ����.���J���+��

�8� : ��B$

G�+3�������$

� �

�++= ��

==

n

ij,qkj,qkq

m

ii,gkgd MMMM

201

1

ψγγ

kNm,)(*,*,)(*,)(*,M d 76712704184182441 −=−+−+−−=

����;�� ���=#��������-��4-��� ������

@����5�����#�������� ��:���

)�3� �����#�������� ��:��� �+��'��� �'��

����'�H'���I�� ��H�����#�������� ��:��

),( 600 =ψ

),( 700 =ψ

),( 700 =ψ

41,g =γ41,q =γ

Page 59: ˘ˇ˘ - feb.unesp.br Protendido/seguranca_2005.pdf · Seja uma viga de concreto armado em balanço de seção transversal 20x60 cm e vão de 4m. As ações permanentes são (peso

������������+

�+3����.���������� ����.��J���+��

�8� : ��B$

G�+3�������&

� �

�++= ��

==

n

ij,qkj,qkq

m

ii,gkgd MMMM

201

1

ψγγ

kNm,),(*,)(*,M d 527234182401 −=+−−=

����;�� ���=#�������� ��:��� �+��'��� �'��

@����5�����#���������B�� ��:��

)�3� �����#���������B�� ��:��

����'�H'���I�� ��H�����#�������� ��:��

),( 600 =ψ

),( 700 =ψ

),( 700 =ψ

01,g =γ41,q =γ

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������������+

Coeficiente de ponderação das Resistências

As resistências devem ser minoradas pelo coeficiente γm

321 mmmm ** γγγγ =

Diferenças entre o as resistências do corpo de prova e

da resistência na estrutura

Coeficiente de ponderação

Variabilidade das resistências

Desvios não-previstos entre a construção e os

valores de projeto para os materiais

�*@ 41,m =γmckcd /ff γ=

���������*���