15Física na Escola, v. 3, n. 1, 2002

Este artigo mostra como pode-se construir umdensímetro de baixo custo a partir de materiaissimples e realizar experimentos com substân-cias facilmente encontráveis no mercado.

Densímetro de Baixo Custo

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Quando caminhamos dentrode uma piscina em direção àparte mais funda ou quando

seguramos um objeto, total ou par-cialmente submerso, temos a impres-são de que seu peso diminui, como sea água exercesse uma força de sentidocontrário ao peso deste objeto. Essaforça é chamada de ‘empuxo’, e éequivalente ao volume de água que amassa do objeto deslocou.

Mergulhando o mesmo objeto emum outro líquido, notaremos que elepode, por exemplo, afundar totalmen-te em vez de apenas ficar parcialmenteimerso. Isso ocorre porque diferenteslíquidos produzem diferentes em-puxos em um mesmo objeto. Esse fe-nômeno acontece devido a uma ca-racterística particular de cada líquido,e está ligado à sua densidade, expressapela relação d = m/v, onde d é a densi-dade do líquido, m a massa do objetoe v o volume desse objeto.

Interessado nessas questões, estetrabalho apresenta um densímetro debaixo custo, de fácil e rápida constru-ção, para ser empregado de maneiraqualitativa no ensino de ciências do en-sino fundamental ou em experimen-tos quantitativos do ensino básico,dentro do conteúdo de hidrostática.

Na seqüência, descrevemos amontagem do instrumento e apresen-tamos alguns resultados experimen-tais, a fim de que o leitor possa obser-var a qualidade do equipamento.Também sugere-se alguns experi-mentos utilizando-se esse densímetro.

A Montagem do DensímetroDiferentes tipos de canudinhos de

refresco e pregos foram testados e osmelhores resultados foram obtidos

Carlos Eduardo LaburúUEL Departamento de Física,Universidade Estadual de Londrina(UEL), C.P. 6001, 86051-970,Londrina, PR

João Baptista Domingos JúniorLicenciando em Física, com recursosparciais da CEC/UEL. Departamento deFísica, UEL, CEP 86051-970, C.P. 6001,Londrina, PR.E-mail: laburu@uel.br

Norberto Cardoso FerreiraInstituto de Física da USP, São Paulo,SP

utilizando-se a seguinte relação dematerial para a confecção do densí-metro:

• 1 prego de medida 17 x 21 mm(medida padrão)

• 1 canudinho de refresco (apro-ximadamente 21 cm de comprimentoe 0,6 cm de diâmetro)

• cola (adesivo epoxi - tipo aral-dite, de secagem rápida)

A construção do densímetro é fei-ta passando cola na parte do pregopróxima à cabeça do mesmo, de modoque na introdução do prego, dentrodo canudinho de refresco, vede-se aextremidade relacionada à cabeça doprego. É importante que essa cabeçadeva ser de um diâmetro próximo aodo canudinho, ajustando-se ao seucorpo; a razão disso é possibilitar aexistência de uma relação linear entrea altura submersa do canudo e o volu-me de líquido deslocado. Deixar secarna posição vertical. A Figura 1 esque-matiza o que dissemos.

Usando o AparelhoPara determinarmos o valor da

densidade (d = m/v) das substânciaslíquidas, basta obtermos diretamenteo valor da sua massa e volume. Chega-mos a esses resultados por meio de umabalança e uma proveta graduada.

Outra forma de medir a densidadede certas substâncias líquidas pode serfeita utilizando o densímetro sugeridoe empregando o princípio de Arquime-des. Ao introduzirmos este instrumen-to em um recipiente contendo um des-ses líquidos, observamos que uma par-te do densímetro fica imersa, em umasituação de equilíbrio vertical. A exten-são da parte submersa varia de acordocom o líquido e com o tipo de densí-

Densímetro deBaixo Custo

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metro construído. Para se obter a medi-da da densidade do líquido nessa situa-ção, é necessário que se iguale o móduloda força peso (P) ao módulo da forçade empuxo (E). A determinação destaúltima se obtém através do princípiode Arquimedes. Esse princípio nos in-dica que o módulo da força de empuxo(E) é igual ao módulo do peso (W) dovolume de líquido deslocado, isto é, dovolume da parte submersa.

Então, seP = E (1)

e sendo o empuxo igual ao peso dovolume de líquido deslocado temos:

E = W = mg (2)A densidade do líquido nos dá a

massa m deslocada do mesmo:m = dV (3)

onde V é o volume de líquido desloca-do.

Substituindo 3 em 2, temos a rela-ção para o empuxo:

E = d V gOra, considerando 1 ficamos com,P = E = d g V (4)Agora, lembrando que o densíme-

tro tem forma cilíndrica, seu volumeé dado por:

V = A honde A e h são, respectivamente, a áreada base e da altura submersa do densí-metro. Substituindo esta última rela-ção em 4 tem-se,

P = d g A ho que dá

Sendo gA/P uma constante quepodemos chamar de k, chegamos àseguinte relação entre a densidade dolíquido e a altura submersa:

Caso tenhamos uma substânciacom densidade (d1) conhecida (e se istonão acontecer, é possível obtê-la peladefinição, d = m/v), bem como o valorda altura (h1) da imersão do densímetronessa substância, podemos determinara densidade de outra substância qual-quer (d2), medindo-se a altura (h2) desubmersão do densímetro nessa novasubstância, pela relação:

(5)

A relação (5), portanto, possibilitadeterminar a densidade das substân-cias, tendo conhecimento da densidadede uma delas. Ora, se adotarmos d1como sendo a densidade da água, quevale 1 g/cm3, as densidades desconhe-cidas (d2) são obtidas nas mesmas uni-dades e ficam dependentes, unicamen-te, da relação das alturas do canudona água (h1) e na substância (h2).

Resultados ExperimentaisNa Tabela 1 indicamos as densida-

des da água, óleo de cozinha, glicerinae álcool, substâncias que podem fa-cilmente ser obtidas. Na segunda co-luna estão indicadas as medidas das al-turas submersas do densímetro. Na ter-ceira e quarta colunas estão, respecti-vamente, as medidas das densidadescalculadas pela definição de densidade(d = m/V) e pela relação 5.

É possível observar que a diferençaentre as densidades (últimas duas co-lunas) é menor do que 0,9%, com ex-clusão da água que foi tomada comopadrão (h1) para as outras medidas.

Últimos ComentáriosEste trabalho sugere um densíme-

tro de baixo custo que chega a alcan-çar precisão maior do que 99% nadeterminação das densidades, quando

comparada pelo procedimento direto(penúltima coluna da tabela), dassubstâncias por nós selecionadas.

No que se refere aos alunos do en-sino médio, podem ser sugeridas ex-periências sobre densidade, conformeo tratamento mencionado acima.

Uma alternativa de experiênciacom o aparelho até mais simples e con-ceitualmente mais significativa do queessa, é utilizar o instrumento para apli-car o conceito de empuxo de formadireta: partindo da relação de equilíbrioentre a força de empuxo e a força pesodo aparelho (ver relação 1), pode-se,pela determinação individual de cadauma dessas forças, respectivamenteE = dgV e W = mg, observar se a mes-ma é satisfeita. Neste caso, seria sufi-ciente determinar a massa do aparelhoem uma balança e o seu volume de lí-quido deslocado dado um certo líquido,que pela facilidade óbvia poderia ser aágua. Para a medida do volume delíquido deslocado (água) poderíamosaplicar o Princípio de Arquimedes dire-tamente. Ou seja, afunda-se lentamen-te o densímetro em um tubo compridocheio de água e de espessura conveni-ente, contendo uma certa folga, para oaparelho flutuar A água derramadapode ser recolhida em um vasilhame emedida em uma seringa de três oucinco mililitros (3 ou 5 mL). Este volu-me obtido de água, que é o volume delíquido deslocado, deve ser numerica-mente igual ao valor da massa do den-símetro, uma vez que o valor da densi-dade da água é igual a 1g/cm3

(mg = dgV ⇒ m = V).Finalmente, este instrumento pode

ser empregado igualmente no ensinofundamental, devido à facilidade deconstrução e manipulação pelos alunos.Neste caso, o simples fato do instru-mento manter uma posição de equilí-brio na vertical já pode ser objeto de aten-ção, pela curiosidade dessa situação. Daíé possível passar a discutir com os estu-dantes, de maneira qualitativa ou semi-quantitativa, questões como flutuação,densidade e força (de empuxo) que sus-tenta o aparelho, fazendo-se testes comvários líquidos. Um próximo encami-nhamento das discussões poderia orien-tar-se para o entendimento da flutuaçãode navios e submarinos, levando a com-preensão do entorno tecnológico.

Tabela 1. Densidades de substâncias defácil obtenção para a experiência.

Substância h d1 d2

(cm) (g/cm3) (g/cm3)

Água 12,2 0,985 0,985Óleo 13,4 0,895 0,897Glicerina 9,6 1,247 1,252Álcool 15,1 0,803 0,796

d1: definição; d2: relação V.

Figura 1. Montagem do densímetro.

Cola

Prego

Canudinho derefrigerante