1a Questão (Ref.: 201302520848) Pontos: 2,0  / 2,0

Calcule a derivada parcial de segunda ordem da função: f(x,y) = 2.x2 + y2.

  fxx = 4, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 2

fxx= 0, fxy = 0, fyx = 4, fyy = 2

fxx = 2, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 4

fxx = 2, fxy = 4, fyx = 0, fyy = 0

fxx = 0, fxy = 0, fyx = 2, fyy = 4

  2a Questão (Ref.: 201302104528) Pontos: 2,0  / 2,0

O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:

limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k

i - j - k

j - k

  i + j + k

i + j - k

- i + j - k

  3a Questão (Ref.: 201301972185) Pontos: 2,0  / 2,0

Um vetor u pode ser escrito como uma soma de um vetor paralelo a v com  um vetor ortogonal  v.

Assim : u=projv u + (u-projv u)

              u=[u.v|v|2]v+[u -u.v|v|2v]

 onde  [u.v|v|2]v é paralelo a v e [u -(u.v|v|2)v] é  ortogonal a v.

Portanto escreva o vetor   u=i+2j+3k  como  uma soma de dois vetores: um paralelo e outro ortogonal  a  v=i+k.

u=(3i+3k)+(-2i+2j)

   u=(2i+2k)+(-i+2j+k)

 u=(2i+k)+(j+2k)

 u=(2i+k)+(-i+2j+2k)

u=(i+2k)+(2j+k)

  4a Questão (Ref.: 201301973447) Pontos: 2,0  / 2,0

Determine a equação do plano tangente à superfície

 z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2).

z=-8x+12y-18

z=8x - 10y -30

  z=-8x+12y -14

 z=-8x+10y-10

z=8x-12y+18

  5a Questão (Ref.: 201301981836) Pontos: 2,0  / 2,0

Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais:

r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k

r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k

Podemos concluir que

a) as aeronaves não colidem.

 b) as aeronaves colidem no instante t=2

c) as aeronaves colidem no instante t=5

d) as aeronaves colidem no instante t=3

e) as trajetórias não se interceptam

(d)

  (c)

(a)

(b)

(e)